工程弹塑性力学第17章2

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工程弹塑性力学课后答案

工程弹塑性力学课后答案【篇一：弹塑性力学思考题答案】一点的应力状态？答：通过一点p 的各个面上应力状况的集合⒉一点应变状态？答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。

]代表一点 p 的邻域内线段与线段间夹角的改变⒊应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不变量j2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给出应力分分量，计算第一，第二不变量。

答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一定的规律变化，其变换关系符合??x?xy?xz???????????yxyyz???zx?zy?z???。

其中：?=?，?=?，?=?。

xzzxxyyxyzzy应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应力数值,即j1,j2,j3是不变量,不随着坐标轴的变换而发生变化。

所以j1,j2,j3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。

应力张量可分解为两个分量0???x-?m?xy?xz???m0??+???ij??0?0????mymyz?，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应???yx?0?m??zy?z??m??0????zx?力偏张量。

应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。

应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力11平均应力：?m?(?x??y??z)?(?1??2??3)，?m为不变量,与坐标无关。

33偏应力第二不变量j2的物理意义：形状变形比能。

单向应力状态：两个主应力为零的应力状态。

纯剪应力状态的应力张量:给出应力分分量，计算第一，第二不变量。

弹塑性力学部分习题及答案

1 εij = (ui, j +uj,i ) 2
σji, j
(i, j =12,3) ,
E 1 ν = 2(uj,ij +ui, jj ) +1−2νuk,kjδij (1+ν)
5Байду номын сангаас
20112011-2-17
题1-3
E 1 ν (uj,ij +ui,jj ) + σji, j = uk,ki 2 (1+ν) 1−2ν
3
2c
l
y
解： 1、将 Φ 代入
∇ 4Φ =0 满足, 为应力函数。满足, Φ 为应力函数。
2、求应力（无体力）求应力（无体力）
20112011-2-17 20
题1-13 3 3F xy q 2 Φ= xy− 2 + y 4c 3 2 c
2
o
x
2c
l
y
2
∂φ 3F xy ∂φ σx = 2 = − 3 +q, σy = 2 =0, ∂y 2c ∂x y2 ∂φ 3F τxy =− = − 1− 2 ∂x∂y 4c c
z l y
F = −ρg bz
x
x
20112011-2-17
8
题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴等截面直杆（无体力作用），杆轴），方向为 z 轴,已知直杆的位移解为
u =−kyz v =kxz
w=k ( x, y) ψ
为待定常数，其中 k 为待定常数，ψ(x‚y)为待定函数，为待定函数试写出应力分量的表达式和位移法方程。试写出应力分量的表达式和位移法方程。
2

工程弹塑性力学教学课件

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详细描述
有限差分法的基本思想是将时间和空间离散化为网格，每个网格点上的物理量由其周围网格点的物理量通过差分方程近似计算。这种方法可以方便地处理动态问题和偏微分方程，并且具有较高的计算效率和精度。
边界元法
总结词
边界元法是一种基于边界积分方程的数值模拟方法，它通过将问题的边界离散化为有限个单元，并利用边界积分方程近似描述边界上物理量的变化规律。
增量理论和全量理论
描述弹塑性力学中两种不同的分析方法。
增量理论是基于应力增量和应变增量的关系进行分析的方法，而全量理论则是基于应力全量和应变全量的关系进行分析的方法。这两种理论在弹塑性力学中都有广泛的应用，适用于不同的分析场景。
03
工程弹塑性力学的应用
金属材料的弹塑性分析
总结词
金属材料的弹塑性分析是工程弹塑性力学的一个重要应用领域，主要研究金属材料在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形行为。
要点二
详细描述
有限元法的基本思想是将连续的求解域离散化为有限个小的单元，这些单元通过节点相互连接。通过将每个单元的解表示为节点解的线性组合，可以形成整个求解域的解。这种方法能够处理复杂的边界条件和应力分布，并且可以方便地处理非线性问题。
有限差分法
总结词
有限差分法是一种基于差分原理的数值模拟方法，它通过将连续的时间和空间离散化为有限个离散点，并利用差分方程近似描述物理量在这些离散点上的变化规律。
VS
详细描述
金属材料的弹塑性分析涉及对金属材料的应力-应变关系的分析，包括弹性极限、屈服点和强化阶段等特征。通过弹塑性分析，可以预测金属材料在不同受力条件下的变形和破坏行为，为金属结构的优化设计和安全评估提供依据。

弹塑性力学陈明祥版的课后习题答案++汇总

阐明了应力、应变的概念和理论；弹性力学和弹塑性力学的基本理论框架得以确立。
七、张量概念及其基本运算（附录一）
1、张量概念
◆ 张量分析是研究固体力学、流体力学及连续介质力学的重要数学工具。
◆ 张量分析具有高度概括、形式简洁的特点。
◆ 任一物理现象都是按照一定的客观规律进行的，它们是不以人们的意志为转移的。
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及物体运动状态的改变；如飞机停在地面或巡航。
运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受力的关系；如飞行轨迹、速度、加速度。
动力学：研究力与运动的关系。如何提供加速度？
● 按研究对象分：
◆ 一般力学：研究对象是刚体。研究力及其与
运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
五、弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
（3）力学模型的简化假设：（A）完全弹性假设；（B）弹塑性假设。
⑷ 几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据这一假定：（A）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
◆ 分析研究物理现象的方法和工具的选用与人们当时对客观事物的认识水平有关，会影响问题的求解与表述。
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ห้องสมุดไป่ตู้在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向

《工程弹塑性力学》课件

汽车工程
在汽车制造中使用弹塑性力学来研究车辆的碰撞行为和材料的变形特性。
地震工程
应用弹塑性力学来分析和评估建筑物在地震中的响应和破坏。
案例研究
1
桥梁设计
运用弹塑性力学原理设计一座跨越大河的桥梁，确保其在不同载荷下的稳定性和安全性。
2
汽车碰撞测试
通过弹塑性力学分析汽车在不同碰撞情况下的变形和能量吸收能力，从而改进汽车的安全性能。
3
结构破坏分析
应用弹塑性力学来研究建筑物在地震等灾害中的破坏机制，以提供改善设计和建造的建议。
关键点和要点
1 弹塑性行为
材料在受力下呈现弹性和塑性共存的变形行为。
2 本构关系
描述材料的应力和应变之间的关系。
3 工程应用
弹塑性力学在工程领域中有广泛的应用，如结构设计和材料选取。
总结
通过本课件，我们了解了弹塑性力学的定义、区别、主要原理、应用领域、案例研究，以及关键点和要点。希望这些知识能为你的学习和研究提供帮助。
《工程弹塑性力学》PPT 课件
欢迎来到《工程弹塑性力学》PPT课件！在本课件中，我们将探讨弹塑性力学的定义、区别、主要原理、应用领域、案例研究、关键点和要点，以及总结。让我们一起开始吧！
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是研究材料在加力作用下的变形行为的学科。它涉及材料的弹性变形、塑性变形、弹塑性变形以及其他复杂力学行为。
区别
1 弹性
材料在受力后会发生可逆变形，即去除载荷后能恢复原状。
2 塑性
材料在受力后会发生不可逆的形变，需要施加外力才能复原。
主要原理
哈密顿原理
通过最小化系统的作用量来推导出力学方程。
本构关系

弹塑性力学部分讲义

弹塑性力学引言一、固体力学在工程中的作用工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、各种结构物也都是用固体材料建造的。

为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形，即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。

在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。

要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。

对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是否会丧失稳定性。

这些都是固体力学的基本问题。

如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。

在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振，导致过大的交变应力与变形，影响强度和舒适性。

有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。

这些也是固体力学的基本问题。

此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。

如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、避免产生裂纹、皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具，加工的压力，以及整个工艺流程，这里也都有固体力学问题。

正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。

工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。

而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。

因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。

二、力学发展概况力学曾经是物理学的一个部分，最初也是物理学中最重要的组成部分。

力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。

工程弹塑性力学题库及答案

(2)如将该曲线表示成
解：（1）由在
处连续，有
形式，试给出的表达式。
（a）
由在
处连续，有
（a）、（b）两式相除，有
由（a）式，有
（2）取
形式时，
当
：
即
当
：应力相等，有
解出得，
（代入值）
（b）（c）（d）
（代入值） 5.6已知简单拉伸时的应力-应变曲线
如图5-1所示，并表示如下：
问当采用刚塑性模型是，应力-应变曲线应如何表示？
解：1） OD 边：
GD 边：
沿
线，
，
2）
沿 OB 线，
，
8.7 Mises 线性等强化材料，在平面应变（试导出用表示的强化规律和本构关系。
解：当时，在弹性阶段有
）和泊松比条件下，
得
平均应力因此在弹性阶段有
，进入塑性后有
对平均应变
刚进入塑性时
。由上式导出
。因此进入塑性
后还满足
（2）当 = 时，继续加载，使解：1）开始屈服时
，求此时的、、。，代入 Mises 屈服准则
得
；
2）屈服后对应的塑性应变增量为
由及屈服条件的微分形式
，式子得到答案结果。
7.9 在如下两种情况下，试求塑性应变增量的比。
（1）单向拉伸应力状态，
；
，联列可得，代入
（2）纯剪力状态，
。
解：（1）单向拉伸应力状态
在
中：
沿
线，
中：，
中：
,
，
，
, 情况二见图（1），与①一样
所以
8.6 已知具有尖角为的楔体，在外力 P 的作用下，插入具有相同角度的 V 形缺口内，试分别按如下两中情况画出滑移线场并求出两种情况的极限荷载。 1）、楔体与 V 形缺口之间完全光滑；2）、楔体与 V 形缺口接触处因摩擦作用其剪应力为 k。

弹塑性力学-002(张量初步)

ai b j
这样当下标如果误写为
i
和
j 轮流取，2，3时，共得到九个数。轮流取1，，时共得到九个数。
ai bi = a1b1 + a2b2 + a3b3
则成为矢量点积再如： b 再如： a
(
1 1
+ a2b2 + a3b3 )( c1d1 + c2 d 2 + c3d3 ) = ai bi c j d j
a + a + a = ai ai ≠ a
2 1 2 2 2 3
2 i
（2）在一个用指标符号表示的方程或表达式中可以包含若干）各项间用加号、减号或等号分开。项，各项间用加号、减号或等号分开。自由指标的影响是整体性的，它将同时出现在同一方程或表达式的所有各项中，体性的，它将同时出现在同一方程或表达式的所有各项中，所以自由指标必须整体换名，所以自由指标必须整体换名，即把方程或表达式中出现的同名自由指标全部改成同一个新字母，名自由指标全部改成同一个新字母，否则未换名的项就无法与已换名的各项同时求同一方向上的分量。与已换名的各项同时求同一方向上的分量。（3）哑标的影响是局部性的，它可以只出现在方程或表达式）哑标的影响是局部性的，的某一项中，所以哑标只需成对地局部换名。的某一项中，所以哑标只需成对地局部换名。表达式中不同项内的同名哑标并没有必然的联系，可以换成不同的名字，项内的同名哑标并没有必然的联系，可以换成不同的名字，因为根据求和约定，哑标的有效范围仅限于本项。因为根据求和约定，哑标的有效范围仅限于本项。 9
a1b1c1 + a2b2 c2 + a3b3c3 = ∑ ai bi ci = ai bi c i

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图 17.1 刚塑性交界线
[ ] 4
t
t
t
22 n t (17.13)
17.2 特征线和滑移线
一、应力状态分析
n
图 17.2 摩尔图
塑性区内任一点的应力可写成:
nx 2yx 2yc o s 2x ys in 2 O
tx 2yx 2yc o s2x ys in 2
2 y
0
xy x
y y
0
x
2(cos2
x
sin2y)0
2(sin2 cos2)0
(17.20) 双曲线方程
y
y
x
y
s2
s1
L
取活动坐标1s2，s1表示沿的L切线方向，s2为沿的L法线方向
s1
2(cos2 sin2
s1
2(sin2 cos2
) s2
)
0
0
(17.21)
O
x s2
s1
s2
17.2 特征线和滑移线
1 2
(
vx y
vy x
)
vy y
0
0
0
0
只有&x ,&y ,&xy三
个分量不为零
(17.5)
17.1 平面应变问题的基本方程
采用屈服条件与其相关连的流动法则：
刚塑性情况的—关系:
&ij &ij
(17.6)
由 & z 0 ,s z z 1 3 ( 2 z x y ) 0 ,即
z 12(xy)
有速度边界条件的求解问题：
不可压缩条件： vx vy 0 x y
(17.11)
—关系：
vx x
vy y
x y
vx vy
2 xy
y x
(17.12)
在塑性区由5个方程求5个未知量 x,y,xy,vx,vy
若采用屈服条件，在刚塑性平面应变条件下，其表达式与屈服条件相同。
17.1 平面应变问题的基本方程
0 1 2ksin2 2kcos2
D
dx dy
0
0
0 0 dx
dy
若D≠0,则方程有唯一解。
若0,则方程没有唯一解,表明已知L线一侧导数,若无其他条件,就不能求出L线另一侧的导数,具有这种性质的曲线叫做特征线。
x
2
1
m
nt x 2ysin2 xycos2
n1 221 22co s2
若方向为主方向
t 1 221 22cos2 (17.14)
nt
12
2
sin2
17.2 特征线和滑移线
一、应力状态分析
n
若平均正应力 1 2 ,最大切应力 = 1 2
2
2
ncos2
t cos2 (17.15) O
17.1 平面应变问题的基本方程
理想刚塑性材料的总应变分量：
忽略弹性变形
p
ij
ij
(17.4)
流动速度场
d u
d v
d w
v x ( x ,y ) d t,v y ( x ,y ) d t,v z ( x ,y ) d t 0
应变率张量
vx
x
1 (vx vy ) 2 y x
0
&ij
(17.7)
中间主应力
x z = y z = 0 , 未知的应力分量只有 x ,y ,x y
17.1 平面应变问题的基本方程
考虑开始流动的瞬间，不考虑惯性项和体力：
x x
xy y
0
xy x
y y
0
(17.8)
注意到： s x x ( x y ) / 2 , s y s x , s x y x y , s z s x z s y z 0
z
O
x
在与主应力1成角的方向上：
x
y
(17.18)
xy
,c o s 2 s in 2 ,s in 2 c o s 2 4
xsin2
ysin2 (17.19)
xy
cos2
17.2 特征线和滑移线
二、滑移线
xsin2
代入
ysin2 (17.19)
xy cos2
x x
xy y
nt
sin2
图 17.2 摩尔图
2 y
x
2
1
m
xcos2
y cos2
X方向是主应力方向
(17.16)
xy sin2
1
2
(17.17)
z
17.2 特征线和滑移线
图 17.3 微元体上的应
一、应力状态分析
y
力
1
45。
1
任一点的应力状态
2 (17.17) 由静水应力与纯剪
应力叠加而成。
J 2 1 2 ( s x 2 s y 2 s x 2 y ) s x 2 s x 2 y (x 2 y ) 2 x 2 y s 2 2(17.9)
塑性区： (xy)2 4x 2 y42 (17.10)
刚性区： (xy)2 4x 2 y42
17.1 平面应变问题的基本方程
dx dy 0
0
0 0 dx
dy
D 1 ,D 2 ,D 3 ,D 4 分别为将 D 中的第一列 , 二列 , 三列 , 四列
各元素代之以 0 , 0 , d , d 之后形成的行列式
17.2 特征线和滑移线
特征线方法:
1 0 2kcos2 2ksin2
在刚塑性交界处，应力和速度应满足连续条件：
允许有间断
t
t
连续
n
n
n
交界线两侧都是塑性区的情形：
(n t )2 4n t2 42 (n t )2 4n t2 42由 n n n , t n t n t , 则有
tn2
2 2 nt
n
两侧应力间断值
特征线方法: （在平面内,线L给定了函数、）
x
dx
y
dy
d
dx
dy
d
x y
x
2(cos2
x
sin2y)0
2(sin2 cos2)0 (17.20)
y
x
y
方程组的解为:
x
D1 , D y
D2 D
D3 ,
D4
x D y D
1 0 2kcos2 2ksin2
其中,D 0 1 2ksin2 2kcos2
第十七章理想刚塑性的平面应变问题
17.1 平面应变问题的基本方程 17.2 特征线和滑移线 17.3 滑移线的性质 17.4 塑性区的边界条件 17.5 典型的滑移线场 17.6 滑移线场的数值求解 17.7 楔体的单边受压 17.8 刚性压模的冲压问题 17.9 圆形切口板条的极限拉力 17.10 板条的抽拉拉定常塑性流动问题
17.1 平面应变问题的基本方程
物体的各点位移发生在平面内：
u u ( x ,y )v v ( x ,y )w 0(17.1)
应变分量为:
x
u, x
y
v, y
z
0
xy
vu, x y
yz
zx
0
(17.2)
z 0
x
x(x,y), y y(x, z z(x,y)
y)
(17.3)
xy xy(x, y), yz zx 0