浙江省宁波市鄞州区九校2017-2018学年八年级上学期第一次月考数学试题

2017学年第一学期八年级第一次评估数学试卷（测试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm2．下列图标中是轴对称图形的是()3.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5 B．4 C．3 D．2（第4题图）（第5题图）5.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点6．下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（）A．三角形中有两个角为30°，60° B．三角形中有两个角为40°，80°C．三角形中有两个角为50°，80° D．三角形中有两个角为锐角7．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙(第7题图) （第8题图）8．如图所示，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．39．如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．25°(第9题图) （第10题图）10．如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是( )A．∠1＝2∠2 B．2∠1＋∠2＝180°C．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）（第11题图）（第12题图）（第13题图）（第16题图）12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．14．能将三角形面积平分的是三角形的（填中线或角平分线或高线）15．等腰三角形的一个角是100°，则它顶角的度数是16．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，则∠BHC=度17．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为18．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（第18题图）（第19题图）（第20题图）19．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共40分）21．（8分）如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．（6分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．（1）求证：AD=BD；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．23．（6分）如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．24．（6分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．25．（6分）已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC 于点D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．26．（8分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你直接作出判断，不必说明理由．2017学年第一学期八年级第一次评估数学答题卷（测试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.三、解答题（本大题共6小题，共40分）21．（8分）如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．（6分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．（1）求证：AD=BD；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．23．（6分）如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．24．（6分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．25．（6分）已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC 于点D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．26．（8分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你直接作出判断，不必说明理由．2017学年第一学期八年级第一次评估数学试卷答案（测试时间90分钟 满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. AB=AC （不唯一）12. 5 13. ③ 14. 中线 15. 100 16. 120 17. 3或3.5 18. 3 19. 52 20. 140三、解答题（本大题共6小题，共40分） 21：（8分）解：（1）如图，△AB′C′即为所画；（2）S △ABC =2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3． （3）如图，△AB 1C ，△AB 2C ，△AB 3C 都可以（作出一个就给分）（4）如图，P 点即为所画． （每小题2分）22:（6分）解：（1）∵∠ADC=∠B +∠BAD ，而∠ADC=80°，∠B =40°∴∠BAD=80°-40°=40° ∴∠B=∠BAD ， ∴AD=BD（2）△ABC 是等腰三角形． 理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°， ∴∠C=180°﹣∠B ﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．（每小题3分）23：（6分）解：（1）（2）都成立．（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．即：BE=CF．又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C．（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF（SAS）．∴∠AFE=∠DEF．∴AF∥DE．（每小题3分）24：（6分）（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°；（2）证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°由（1）知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点．（每小题3分）25：（6分）解：（1）∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠CBD=∠C=35°，∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，∵△ABC中，∠A=90°，∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；（2）∵△ABD的周长为30，CD=BD，∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，∵AC=18，∴AB=30﹣18=12．（每小题3分）26：（8分）解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．2分（2）∴DF=EF；理由如下：1分如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；3分（3）DF=EF 仍然成立．（不必说理）2分证明参考如下：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．。