(整理)抽样比例
统计学之抽样与抽样分布
的抽样分布
统计推断的过程
• 总体均值
m=?
• 从总体中抽取 • 样本容量为 n 的样本
• 用 作为m 的点估计
• 计算样本平均值
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本平均值 的概率分 布
的期望值
E( ) = = 总体平均值
的抽样分布
的标准差
•
有限总体
无限总体
• 当 n/N < .05时，可以将一个有限总体看作是无限
统计学之抽样与抽样分 布
2020年4月29日星期三
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样 点估计 抽样分布 样本平均值 的抽样分布 样本比例 的抽样分布 抽样方法
•n = 100
•n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息 总体是指感兴趣的所有元素的集合 样本是总体的一个子集 通过样本统计量对总体参数进行估计 只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参数 进行很好的估计
也就是说，样本平均值在总体平均值+/-10分范围内的 概率为0.5036
•面积 = 2(.2518) = .5036
• 的抽样分布
•980 •990•1000
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本比例 的概率分布 的期望值
p = 总体比例
的抽样分布
的标准差 有限总体
无限总体
• 也称为样本比例的标准误
总体
•
称为有限总体校正因子.
• 也称为样本均值的标准误
的抽样分布
中心极限定理：只要样本容量足够大 (n > 30)，不管总 体服从什么分布，样本平均值 都可以认为近似服从 正态分布。
抽样检验和抽样分布
占总体单位数N的比例，即：
n n n n 1 2 3 K n
N1 N2 N3
NN K
各类型组应抽取的样本单位数为：
N n
in
n N i N i N
样本比率抽样样本容量：按前面指定的比
例(n/N)从每组的Ni单位中抽取ni个单位 即构成一个抽样总体,其样本容量为:
K
n= n1+ n2+ n3+…+ nk= ni i 1
数μ；
3、样本平均数 x 分布的均方差 x 等于：
当为有限总体无放回抽样时，其样本均值 标准差为：
N
N x
N
N
p
1
p
如果总体为无限总体的或抽取是有放回的
，其样本均值标准差为：
x
N
（二）非正态总体样本平均数 x 的分布及
性质？
1、中心极限定理可以解决上述问题：
一个具有任意函数形式的总体，其样
2、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因 素使样本各单位的结构不足以代表总体 各单位的结构，而引起抽样指标和全及 指标之间的绝对离差。不包含登记性误 差和不遵守随机原则造成的偏差。
影响抽样误差的因素有：总体各单位标 志值的差异程度；样本的单位数；抽样 的方法;抽样调查的组织形式。
第二节 随机抽样设计
样本容量足够大（n=50），据中心极限
定理，x 近似服从正态分布。
（1）
3160
x
800 113.14
x
N
50
x
P x3000 P
x
3000
3160
/ n
113.14
Pz 1.41 0.9207
同理处理（2）和（3）
抽样方案合集五篇
抽样方案合集五篇抽样方案篇1一、确定总体范围和抽样框本次调查是一次描述性调查，以“昌平区大学生”为研究对象，所以总体范围应该是位于北京市昌平区的北京化工大学、中国政法大学、中国石油大学、中央财经大学、北京邮电大学、外交学院、北京航空航天大学、华北电力大学、北京农学院的在校大学生。
抽样框指的是直接一次抽样中所有元素的名单，所以昌平区9所高校在校大学生的名单就是本次调查的抽样框。
二、确定样本规模当p=1/2时，由公式n=t/4e可知，当抽样误差设定为3%，置信水平设定为95%时，则t=1.96,e=0.03。
n=1.96/4__0.03=1067.11≈1067.出于调查方便，所以取1100的样本规模。
三、确定抽样的组织方法本次调查我们拟采用PPS抽样的调查方式进行，PPS抽样是以阶段性的不等概率换取最终的、总体的等概率。
在总体调查范围内我们选择PPS抽样调查既能达到本次调查的目的，又可以节省财力人力，同时可以兼顾信息的实效性和准确性。
四、确定抽样方法本次调查采用PPS抽样的组织方式，为在总体范围内进行非重复的随机抽样，具体实施方法如下：先将各个元素（即学校）排列起来，然后写出它们的规模，计算它们的规模在总体规则中所占的比例，将它们的比例累计起来，并根据比例的累计数一次写出每一元素所对应的选择的号码范围。
然后用随机数表的方法选择号码，号码所对应的元素入选第一阶段样本。
最后再从所选样本中进行第二阶段的抽样，即从五、抽样的实施细则为了保证样本单位的有效抽取，初步实施细则如下：1、学生名单可以向各校学生处协商获取2、对于样本量的分配，每个年级的每个院系按照比例分配样本数量3、每个年级每个院系分配一个调查员负责该组样本的调查，在调查过程中应做到随机应变，如遇到拒绝可以更换被调查者六、数据的处理在抽样结果的处理中，为保证数据的准确性，在进行数据录入和处理的过程中，努力做到准确，避免出现数据录入的失误。
运用SPSS对抽样结果进行汇总整理和分析。
三种抽样方法解读
2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则， 从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种 抽样称为系统抽样。
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为 20 的 30 名听众 进行座谈。
三 种 抽 样 方 法
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
思考3:从2005个编号中抽取20个号码入样， 采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ C） A．99 B、99.5
C．100
D、100.5
思考4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进 行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
18，38，58，…，978，998 在上面的抽样中，由于在第1部分（个体编号1～20） 中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率 都等于0.05，所以在抽取第1部分的个体前,其他各部分 中每个号码被抽取的概率也都是0.05.就是说,在这个系 统抽样中,每个个体被抽到的概率都是0.05.
思考1:下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, iபைடு நூலகம்10(超过15则从1再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机 抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查 人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排 （每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
抽样技术中的比率估计法
文章编 号 ：０８— ２ ５ ２０ ） １ ０ ２ ０ １０ ８４ （０７ ０ — ０ ９— ３
抽 样 技术 中的 比率估 计 法
张娅莉 王 燕
（ 阳职业技术学院， 信 河南 信 阳４ ４０ ） ６００
摘 要 ： 在抽样技术 比例估计与均值估计的基础上， 提出了抽样技术的比率估计法， 并对其作了详细的分
ｐ ｂ ｅ ｏ ｓａ ｉ ｔ ｅ ｅ ｒ ｔ ｆ ａ ｐ ｅ ｉ ｅ ｒａｌ ，ａ ｒ ｖ ｄ ｆ ｒ ｌ ｏ ｅｍｅ ｏ ｆ ａ ｏｅ ｔ ｔ ｒｉ ｏ ｒ ｌｍ ｆ ｎ ｔｂ ｌ ｗｈ ｎ ｔ ａ ｏｏ ｍ ｌ ｄｆ ｒｇｅ ｔ ｎ ｉ ｏ ｅ ｍｕ ａｆｒｔ ｔｄ ｏ ｔ ｉ ｉ ｉ ｙ ｈ ｉ ｓ ｓ ｙ ｍｐ ｏ ｈ ｈ ｒ ｉ ｓ ｍａｏ ｓ
随着 社会 的发展 ， 息成 为各 种 管理 和 决 策 信 的重 要依 据． 但是 由于种 种限制 ， 人们不 可 能对 所 有 的信息进 行 全面研 究 ．抽 样 调查 作 为获 取信 息 的手段 和方式 ， 既具 备 全 面 调 查所 不 具 备 的快 速
经 济 的特 点 ， 又具 有 重 点 调 查 和典 型调 查所 缺 少 的优势． 因此 ， 对抽 样方 法 的研究 也引起 了人们 广
＿ ｖ
＝
Ｎ
泛 的关注． 文对 抽 样 论 中颇 有应 用 前 景 的 比率 本 估计 法作 了简要 介绍 ， 同时 ， 出 了一些 自己的见 提
解．
专时， 随机项可以彼此抵消， 蠡＝ ． 即互 ０也即是
如 果蠡很小， 近似地得到尺 专． 们把＿ 可以 ＝ 我 ｙ
和 的 比值 称 为 比率 ， 总体 比率 的计 算公 式 为 尺
ｐ ｔｆｒ ｒ ｙ ｍｅ ｓ ｏ ｌ ｔｒ ｇ ｗ ｉ ｈ Ｃ ｅ ｕ ｅ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔｏ ｏ ｓ ａａ Ｉ ｈ ｓ ｗ ｙ ｅｔ ｒ ａ ｃ ｒ ｃ ｓ ａ ｕ ｗａｄ ｂ ａ ｆ ｃｕ ｅ ｉ ， ｈ ｃ ａ ｒｄ ｃ ｆ ｆ ｎ ｉｅ ｄ ｔ ． ｎ ｔｉ ａ ，ｂ ｔ ｃ ｕ ａ ｙ ｉ ． ｏ ｎ ｓ ｎ ｎ ｈ ｃ ｅ ｃ ｅｏ ． ｉ ｄ ｈ ｖ Ｋｅ ｒ ｓ ｓ ｐｅ ｔ ｈ ｏｏ ；ｒｔ ｔ ｔｒ ｌ ｓｅ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ｌ ｅ ｎ ｌ ｇ ａｉ ｅ ｉ ｍ ｃ ｙ ｏ ｓ ｍａｏ ；ｃｕ ｔ ｒ ｇ ｉ
统计学之抽样与抽样估计概述
重复抽样：
（1）总体是正态分布，样本必然是正态分布
（2）样本平均数的平均数等于总体平均数
（3）样本平均数的方差等于总体方差除以样本
容量n
2 x
2
n
（4）n越大，样本平均数越趋近于正态分布
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。 总体的均值、方差及分布如下
.2
.1 0
1
234
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( X ) 抽样分布
.2
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
X 2.5
2 X
1.25 2
0.625
不重复抽样：
（1）总体是正态分布，样本必然是正态分布
（2）样本平均数的平均数等于总体平均数
（3）样本平均数的方差等于总体方差除以样本
对于给定置信度，有
P(1 P)
P { p z / 2
n
P p z / 2
x
z / 2 p
z / 2
P(1 P) n
P(1 P) } 1
n
总体比例的置信区间为
P(1 P)
P(1 P)
( p z / 2
n
, p z / 2
) n
小样本条件下，不作介绍。
【例】某城市想 要估计下岗职工 中女性所占的比 例，随机抽取了 100 个 下 岗 职 工 ， 其 中 65 人 为 女 性职工。试以 95% 的 置 信 水 平 估计该城市下岗 职工中女性比例 的置信区间
p
P(1 P) n
0.95 0.05 100
工作抽样详解
工作抽样的原理(续)
➢2、精确度
精确度就是允许的误差。 精确度分为绝对精确度E和相对精确度S。
根据统计学，二项分布标准差 在一定条件下为：
σ = P(1-P) n
当可靠度定为95%时，绝对精度E=2σ ， 即:
绝对精度E：E = 2σ = 2
P(1-P) n
相对精度即为绝对精度与观测事项发生率之比，即
：
E 相对精度S： S = = 2
需要观测天数=1000/（20*10）=5天，
2人呢？
举例
设某作业组，有10名工人，规定可靠度为95% ，相对精度定为5%，根据原有资料，他们的工作 比率为70%，准备每日观察20次。则
4(1-P) 4*(1-0.7)
n=
S*S*P
= 0.05*0.05*0.7
= 686(次)
实际观测次数K=686/10=68.6=69（次） 观测日数=68.6/20=3.43=4（日）
工作抽样
目錄
➢工作抽樣定義 ➢工作抽樣應用 ➢工作抽樣優缺點 ➢工作抽樣的原理 ➢工作抽樣步驟 ➢工作抽樣實例
直接法
作業測定 (時間研究)
合成法
密集抽樣時間研究 分散抽樣時間研究
預定動作時間標準法 （PTS法）
標準資料法
秒表時間研究
工作抽樣法 方法時間測定（MTM） 工作因素法（WF） 簡易WF法 模特法（MOD）
（3）工作抽样在事先指定的可靠度之下展开，既使是不太 熟悉资料收集方法的人，所提供的结果仍有意义；
（4）如果仅是为了工作改善，则可以不需要受过训练的人 来承担。对于观测者来说，由于是间断抽样，疲劳。
工作抽样的缺点
（1）对于调查分布在距离较远的车间的许多工人和机器来 说，由于观测者需要把许多时间花在走路上，有时也是不 太经济的，因此用工作抽必须很好地安排观测路线，以减 少走路的时间。
抽样技术需要掌握的公式
需要掌握的公式2014首都经济贸易大学李锋我整理的本学期需要掌握公式如下，有的公式有重复，可能有疏忽，欢迎指正。
1. 均方误差 = 方差 ＋偏倚的平方MSE （θˆ）= V （θˆ）+ B 2（θˆ）2. 如果u α是标准正态分布的双侧分位数(Z α/2)ˆ()d u S αθ=3.简单随机抽样的简单估计量总体均值的简单估计 ∑===n i i y n y Y 11ˆ 总体总量的简单估计 ∑=⋅=⋅=i y nN y N Y N Y ˆˆ总体成数的简单估计 n a p P ==ˆ 总体某种特征单元总数的简单估计 Np A=ˆ 4. 总体均值的置信度为1－α的近似置信区间为,y u s y u s αα⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦5.成数的正态近似置信区间p u p u αα⎡-+⎢⎣6. 成数的样本方差pq n n s 12-= 7. 给定精度要求为估计量y 的绝对误差限d 是确定样本量N n n n d S u 00201n +=⎪⎭⎫ ⎝⎛=α8.对分层随机抽样：hh st st h h st st y N y N Y y W y Y ∑==∑==ˆˆ 9. 比例分配n W n h h ⋅=9. 不考虑费用的最优分配，也叫奈曼分配n S W S W n hh h h h ⋅∑= 10. 线性费用函数下最优分配：n C S W C S W n h h h hh h h ⋅∑=//11. 整群抽样总体（样本）均值：My n y y Y i ===ˆ 12. 整群抽样设计效应22()1(1)()b C srs S V y deff M V y S ρ==≈+-13.比估计量xy R =ˆ X xy X R Y R ⋅==ˆˆ X xy X R Y R ⋅==ˆˆ 14. 回归估计——差估计β0=1dd d d y N Y x X y y Y =-+==ˆˆ15.回归估计——样本回归系数b 2ˆ)()(ˆx yxlrlr lrlr s s b y N Y X x b y x X b y y Y ==--=-+==。
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前几天在群里讨论AQL的知识，后来有些群友私自问我一些问题，我也上传了一个资料，但还有人来询问，现在就在这里详细解释下，如果大家觉得好就多多给豆豆，觉得不对的地方请指正。
废话不说了，进入正题：
首先看个例子：
假设你们跟供应商谈定每批产品的最高不良率为2%，抽样按照一般检验II级水平，你作为质量经理该选择什么样的抽样方案，既能最大可能保证不合格批次进入公司，又能保证最少的合格批次退回给供应商？
要解这道题目首先要弄明白以下几件事：
1、国家标准ＧＢ／Ｔ２８２８．１—２００３《技术抽样检验程序第１部分：按接受
质量限（ＡＱＬ）检索的逐批检验抽样计划》标准中对方案接收概率的计算，均采用
泊松分布或二项分布计算，其中当AQL》10.0采用泊松分布，AQL<10.0采用二项分
布。
说明-超几何分布计算太复杂了。
2、检验员检验产品方式：在一批产品中取样，且是样品是不放回去的。
这样的事件属于
超几何分布。
我们是可以采用二项分布计算的。
3、二项分布计算累计概率公式：图片形式放不上来，就请大家自己去查下二项分布密度函数公司吧。
其中n为抽样数，x为其中合格数，p为与供方商谈的不良率，P（X=x）为我们接受的概率。
现在我们再来计算那种方案最好：
假设有一批产品来料共500pcs，根据经验判断不良率在2%时，一般采用AQL=0.65, AQL=1, AQL=1.5, AQL=2.5的四种抽样方案，那下面就对这四种抽样方案进行评价和选择。
查表可得（并利用上述公式计算可接受概率）：
通俗地说，如果选择AQL=0.65,供方在不合格率2%的情况下，只有52.3%的可能被你们QA放行,其余48%可能会被退货。
那么这样供应商就亏大了，出现很多原本是合格的批次，被你们公司给判定为不合格，这就叫假判。
反之，如选择
AQL=2.5，那你们又亏了。
所以，92.2%最接近于95%的质量点，而且偏向于我方，所以选择AQL=1.5比较合理。
提示：利用Excel的BINOMDIST函数可以计算出二项分布的概率分布以及累积概
率。
该函数有四个参数：Number-s(实验成功的次数)、Trials(实验的总次数)、Probability-s(每次实验成功的概率)、Cumulative(该参数是一个逻辑值，如果为True，设实验成功的次数为m，则计算出累积分布函数的概率，即P(X≤m);如果为False，设实验成功的次数为m，则计算出概率密度函数的概率，即P(X=m)。
binomdist(number_s,trials,probability_s,cumulative
我再用OC曲线来解释下为什么AQL=1.5这种方案最好：
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1
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前几天在群里讨论AQL的知识，后来有些群友私自问我一些问题，我也上传了一个资料，但还有人来询问，现在细解释下，如果大家觉得好就多多给豆豆，觉得不对的地方请指正。
废话不说了，进入正题：
首先看个例子：
假设你们跟供应商谈定每批产品的最高不良率为2%，抽样按照一般检验II级水平，你作为质量经理该选择什么案，既能最大可能保证不合格批次进入公司，又能保证最少的合格批次退回给供应商？
要解这道题目首先要弄明白以下几件事：
1、国家标准ＧＢ／Ｔ２８２８．１—２００３《技术抽样检验程序第１部分：按接受
质量限（ＡＱＬ）检索的逐批检验抽样计划》标准中对方案接收概率的计算，均采用
泊松分布或二项分布计算，其中当AQL》10.0采用泊松分布，AQL<10.0采用二项分
布。
说明-超几何分布计算太复杂了。
2、检验员检验产品方式：在一批产品中取样，且是样品是不放回去的。
这样的事件属于
超几何分布。
我们是可以采用二项分布计算的。
3、二项分布计算累计概率公式：图片形式放不上来，就请大家自己去查下二项分布密度函数公司吧。
其中n为抽样数，x为其中合格数，p为与供方商谈的不良率，P（X=x）为我们接受的概率。
现在我们再来计算那种方案最好：
假设有一批产品来料共500pcs，根据经验判断不良率在2%时，一般采用AQL=0.65, AQL=1, AQL=1.5, AQL=2.
通俗地说，如果选择AQL=0.65,供方在不合格率2%的情况下，只有52.3%的可能被你们QA放行,其余48%可能那么这样供应商就亏大了，出现很多原本是合格的批次，被你们公司给判定为不合格，这就叫假判。
反之，如选那你们又亏了。
所以，92.2%最接近于95%的质量点，而且偏向于我方，所以选择AQL=1.5比较合理。
提示：利用Excel的BINOMDIST函数可以计算出二项分布的概率分布以及累积概率。
该函数有四个参数：Num 功的次数)、Trials(实验的总次数)、Probability-s(每次实验成功的概率)、Cumulative(该参数是一个逻辑值，如果为验成功的次数为m，则计算出累积分布函数的概率，即P(X≤m);如果为False，设实验成功的次数为m，则计算函数的概率，即P(X=m)。
binomdist(number_s,trials,probability_s,cumulative
我再用OC曲线来解释下为什么AQL=1.5这种方案最好：
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