第三章流体动力学基础4流体动力学基础
流体动力学基础
流体动力学基础第3章流体动力学基础一、单项选择题1、当液体为恒定流时，必有（）等于零。
A ．当地加速度 B.迁移加速度 C.向心加速度 D.合加速度2、均匀流过流断面上各点的（）等于常数。
A.p B.z+g p ρ C. g p ρ+g u 22 D. z+g p ρ+gu 223、过流断面是指与（）的横断面。
A ．迹线正交 B.流线正交 C.流线斜交 D.迹线斜交4、已知不可压缩流体的流速场为Ux=f(y,z),Uy=f(x),Uz=0,则该流动为（）。
A.一元流B.二元流C.三元流D.均匀流5、用欧拉法研究流体运动时，流体质点的加速度a=( ). A. 22dtr d B.t u ?? C.(u ·▽)u D. t u ??+(u ·▽)u 6、在恒定流中，流线与迹线在几何上（）。
A.相交B.正交C.平行D.重合7、控制体是指相对于某个坐标系来说,( ).A .由确定的流体质点所组成的流体团B.有流体流过的固定不变的任何体积 C.其形状,位置随时间变化的任何体积 D.其形状不变而位置随时间变化的任何体积.8、渐变流过流断面近似为( ).A.抛物面B.双曲面C.对数曲面D.平面9、在图3.1所示的等径长直管流中,M-M 为过流断面,N-N 为水平面,则有( ).A.p1=p2B.p3=p4C.z1+g p ρ1 =z2+g p ρ2D.z3+g p ρ3 =z4+gp ρ4 10、已知突然扩大管道突扩前后管段的管径之比21d d =0.5, 则突扩前后断面平均流速之比v1:v2=( ).A. 4B.2C.1D.0.511、根据图3.2 所示的三通管流，可得（）。
A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 12、根据图3.3 所示的三通管流，可得（）。
A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 13、测压管水头坡度Jp=（）。
(完整版)流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
第三章一元流体动力学基础
d (gz p 1 u 2 ) 0
2
积分后得 gz p 1 u 2 常数
2
考虑到重度γ=ρg，将上式两端除以重力加速度g，得： z p u 2 常数 （3）
2 . 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流 线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时 有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大 的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出 现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称 驻点，速度为无穷大的点称为奇点。
)
再看右端三式相加： 由于是在重力场中，故流体
dx
u x t
u x x
ux
u x y
uy
u x z
uz
X
1
p x
的质量力只是重力，则 X=0， Y＝0， Z＝－g。
dy
u y t
u y x
ux
u y y
uy
u y z
uz
Y
1
p y
所以: Xdx+Ydy＋Zdz=-gdz
dz
u z t
u z x
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f (x, y, z,t),u f (x, y, z,t)
定常流动
非定常流动
有旋流动(rotational flow)：流体在流动中，流场中有若干处 流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动
无旋流动(irrotational flow)：在整个流场中各处的流体微团 均不绕自身轴线的旋转运动
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 的流动状况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
第三章流体动力学基础复习题
第三章流体动力学基础复习题部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第三章流体动力学基础复习题一、概念部分1、描述流体运动的方法有和；前者以为研究对象，而后者以为研究对象。
2、流体运动的几何描述有：，，和。
3、流线有什么特点？流线、脉线和迹线有什么区别和联系？4、流体微团基本运动形式有，和变形运动等，而变形运动又包括和两种。
5、描述有旋运动几何要素有、和。
6、判断正误：理想流体不存在有旋运动是否正确？为什么？试举例说明。
7、表征涡流的强弱的参数有和。
8、在无涡流空间画出的封闭周线上的速度环量为。
9、简述汤姆孙定理的内容10、速度势函数j存在的条件是什么？流函数存在的条件是什么？11、简述流函数的物理意义的内容，并证明。
12、流网存在的条件是什么？简述流网的性质所包含的内容？13、无环量圆柱绕流运动由流、流和流叠加而成，有环量的圆柱绕流运动是无环量的圆柱绕流运动与流叠加而成。
b5E2RGbCAP14、是驻点。
通过驻点的流线一定是零流线，是否正确？为什么？零流线是。
轮廓线是。
15、描述流体运动的微分方程有、和。
写出它们的表达式。
16、纳维-斯托克斯方程中的速度只能是平均速度，是否正确？为什么？17、写出总水头和测压管水头的表达式，并说明各项的物理意义。
18、写出总压、全压和势压得表达式，并说明各项的物理意义。
19、简述系统和控制体的定义和特点二、计算部分1、已知拉格朗日描述：求速度与加速度的欧拉描述2、试判断下列流场的描述方式：并转换成另一种描述方式3、已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为：试求在t=0时刻位于点<a,b>的流体质点的运动轨迹及拉格朗日法表示的速度场4、粘性流体在半径为R的直圆管内做定常流动。
设圆管截面<指垂直管轴的平面截面）上有两种速度分布，一种是抛物线分布u1(r>，另一种是1/7指数分布u2(r>:p1EanqFDPw上式中um1,um2分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。
流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础
1Q1dt 2Q2dt
1. 微小流束连续性方程
1Q1 2Q2 11dA1 22dA2
对不可压缩流体：
1 2 , Q1 Q2 1dA1 2dA2
1. 微小流束连续性方程 推而广之，在全部流动的各个断面上：
Q1 Q2 ~ Q
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象， 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
d 2 4A d 4R d x
非圆形截面管道的当量直径 x
D 4A 4R x
R
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
五、一维流动模型
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
二维流动→一维流动
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为： x a，b，c，t
流体质点加速度为：
v x x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t 2 t
动方向的横断面, 如图中的 1-1，2-2 断面。又称为有效 截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个微元流束的过 水断面上，各点的速度可认为是相同的。
第三章 流体动力学基础
1、在水位恒定的情况下： （1）A®A¢不存在时变加速 度和位变加速度。 （2）B®B¢ 不存在时变加速 度，但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下： （1）A®A¢ 存在时变加速度， 但不存在位变加速度。 （2）B®B¢ 既存在时变加速 度，又存在位变加速度。
图3-19
第二节 流体质点运动特点和有旋流
图3-13
非均匀流——流线不是平行直线的流 动， 。 非均匀流中流场中相应点的流速大 小或方向或同时二者沿程改变，即沿流 程方向速度分布不均。例：流体在收缩 管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀 流又可分为急变流和渐变流）
4.渐变流与急变流
非均匀流中如流动变化缓 慢，流线的曲率很小接近平行， 过流断面上的压力基本上是静 压分布者为渐变流(gradually varied flow)，否则为急变流。
图3-17
（3）三元流
三元流（threedimensional flow):流动 流体的运动要素是三 个空间坐标函数。例 如水在断面形状与大 小沿程变化的天然河 道中流动，水对船的 绕流等等，这种流动 属于三元流动。（图 3-18）
图3-18
三.描述流体运动的方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以 流场中每一流体质点作为描述流体运动 的方法，它以流体个别质点随时间的运 动为基础，通过综合足够多的质点（即 质点系）运动求得整个流动。——质点 系法
一、流体质点的运动 特点 刚体的运动是由 平移和绕某瞬时轴 的 转动两部分组成，如 图3-20(a)。
图3-20(a)
流体质点的运动， 一般除了平移、转 动外，还要发生变 形（角变形和线变 形），如图3-20(b)。
图3-20(b)
二、角速度的数学表达式 流体质点的旋转用角速度表征，习 惯上是把原来互相垂直的两邻边的角速 度平均值定义为该转轴的角速度。
流体力学 第三章 流体动力学
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
流体力学复习内容
dFn v v pnn pn dA
特征一： 流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。 特征二： 静止流体中任一点上不论来自何方的静压 强均相等。
3.2 流体平衡的微分方程式
一，平衡方程：由微元受力平衡（表面力和质量力） 得出静止流体平衡的微分方程。
1、压强差公式：
dp f x dx f y dy f z dz
表明：静止液体中，流体静压强的增量dp随坐标增量 的变化决定于质量力。
3.6 静止液体作用在平面上的总压力
§2.2 流体受力平衡微分方程
压强全微分方程： 等压面方程：
dp f x dx f y dy f z dz
分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又
足够大的物理实体。
§2.2 连续介质假设
流体质点选取必须具备的两个基本条件：
宏观尺度非常小：
才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质， 且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型。 有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手 段加以应用了。
微观尺度又足够大的物理实体：
使得流体质点中包含足够多的分子，使各物理 量的统计平均值有意义（如密度，速度，压强，温 度，粘度，热力学能等宏观属性）。而无需研究所 有单个分子的瞬时状态。
§2.5 流体的可压缩性
流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的 性质。
二、流体的第二个重要特性——可压缩性
单一参数影响规律
x x(a，b，c，t )
特征：追踪观察，如将不易扩散的染料滴一滴到水流
中，染了色的流体质点的运动轨迹。
用欧拉方法求流体质点物理量时间变化率的一 般公式为：
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3 流体运动学基础一、学习目得与任务1 、理解拉格朗日(Lagrange) 方法与欧拉(Euler) 方法得基本思想。
2、掌握流体动力学中得若干基本概念。
3、掌握流体运动得连续性方程得积分形式及其应用。
4、了解连续性方程得微分形式与圆柱坐标系、球面坐标系中得连续性方程。
5 、了解流体微元得运动分析得基本方法,理解亥姆霍兹速度分解定理。
6 、理解流体微元运动得四种形式。
二、重点、难点1、重点欧拉(Euler)方法、连续性方程得积分形式、亥姆霍兹速度分解定理、微元运动得四种形式。
2 、难点连续性方程、亥姆霍兹速度分解定理。
流体运动学主要讨论流体得运动参数(例如速度与加速度)与运动描述等问题。
运动就是物体得存在形式,就是物体得本质特征。
流体得运动无时不在,百川归海、风起云涌就是自然界流体运动得壮丽景色。
而在工程实际中,很多领域都需要对流体运动规律进行分析与研究。
因此,相对于流体静力学,流体运动学得研究具有更加深刻与广泛得意义。
3、1 描述流体运动得二种方法为研究流体运动,首先需要建立描述流体运动得方法。
从理论上说,有二种可行得方法:拉格朗日(Lagrange)方法与欧拉(Euler)方法。
流体运动得各物理量如位移、速度、加速度等等称为流体得流动参数。
对流体运动得描述就就是要建立流动参数得数学模型,这个数学模型能反映流动参数随时间与空间得变化情况。
拉格朗日方法就是一种“质点跟踪”方法,即通过描述各质点得流动参数来描述整个流体得流动情况。
欧拉方法则就是一种“观察点” 方法,通过分布于各处得观察点,记录流体质点通过这些观察点时得流动参数,同样可以描述整个流体得流动情况。
下面分别介绍这二种方法。
3、1、1 拉格朗日(Lagrange) 方法这就是一种基于流体质点得描述方法。
通过描述各质点得流动参数变化规律,来确定整个流体得变化规律。
无数得质点运动组成流体运动,那么如何区分每个质点呢？区分各质点方法就是根据它们得初始位置来判别。
这就是因为在初始时刻(t=t o),每个质点所占得初始位置(a,b,c)各不相同，所以可以据此区别。
这就像长跑运动员一样，在比赛前给她们编上号码，在任何时刻就不至于混淆身份了。
当经过△ t时间后,t= t o+厶t,初始位置为a,b,c)得某质点到达了新得位置(x,y,z),因此,拉格朗日方法需要跟踪质点得运动，以确定该质点得流动参数。
拉格朗日方法在直角坐标系中位移得数学描述就是:(3－1)式中，初始坐标(a,b,c)与时间变量t无关,(a,b,c,t)称为拉格朗日变数。
类似地，对任一物理量N, 都可以描述为:(3－2)显然,对于流体使用拉格朗日方法困难较大,不太合适。
3、1、2 欧拉(Euler) 方法欧拉方法描述适应流体得运动特点,在流体力学上获得广泛得应用。
欧拉方法利用了流场得概念。
所谓流场,就是指流动得空间充满了连续得流体质点,而这些质点得某些物理量得分布在整个流动空间,形成物理量得场,如速度场、加速度场、温度场等,这些场统称为流场。
通过在流场中不同得空间位置（x,y,z）设立许多“观察点”，对流体得流动情况进行观察，来确定经过该观察点时流体质点得流动参数，得到物理量随时间得函数（x,y,z,t）,（x,y,z,t）称为欧拉变数。
欧拉方法在直角坐标系中位置得数学描述就是:（3－3）类似地，对任一物理量N,都可以描述为：（3－4）需要注意得就是，“观察点”得空间位置（x,y,z）就是固定得，当质点从一个观察点运动到另一个观察点,质点得位移就是时间t 函数（同样地,其她物理量也就是）,只不过这种函数就是用观察点与时间t为变量，即欧拉变数（x,y,z,t）表示出来得。
因此，欧拉变数（x,y,z,t）中得x、y、z不就是独立变量,它们也就是t 得函数,即有：（3－5）欧拉方法对流场得表达式举例如下：描述速度场得表达式：,或写成分量形式：（3－6）（3－7）压强场得表达式：（3－8）密度场得表达式：（3－9）温度场得表达式：（3－10）可以用河流上得水文站来理解欧拉方法。
为测绘河流得水情,需要在河流沿线设立许多水文站,即水情观察点,综合各水文站得数据,即可知道整个河流得水文情况（如水位分布、流速分布等）。
如果将观察点得区域适当扩大,这样得观察点又称为控制体。
与观察点一样,控制体得空间坐标与形状一经确定,即固定不变。
控制体得表面称为控制面,流体质点经过控制面进出控制体。
控制体就是研究流体运动得常用方法。
3、1、3 拉格朗日方法与欧拉方法得等价关系上述二种方法得着眼点尽管不同，实质上它们就是等价得。
如果编号为（a,b,c）得质点，在t 时刻正好到达空间位置（x,y,z）,则根据（3 —1）与（3- 3）有：N N（x,y,z,t） N[x（a,b,c,t）, y（a,b,c,t）,z（a,b,c,t）] N（a,b,c,t）（3－11）因此,用一种方式描述得质点流动规律完全可以转化为另一种方式。
本书中得描述主要就是用欧拉方法。
3、2 流体动力学中得基本概念为后面叙述方便,本节集中介绍流体动力学中经常使用得几个概念。
3、2、1 定常场与非定常场如果流场中得各物理量得分布与时间t无关，即：（3—12）则称为定常场或定常流动。
定常场各物理量分布具有时间不变性。
如果任何一个物理量分布不具有时间不变性，则称为非定常场或非定常流动。
3、2、2均匀场与非均匀场 如果流场中得各物理量得分布与空间无关 ，即：vvvppp TTxyzxyzxyzxy则称为均匀场或均匀流动。
均匀场各物理量分布具有空间不变性。
不具有空间不变性，则称为非均匀场或非均匀流动。
3、2、3质点导数将式(3 — 4)对时间t 求导，因其中得变量x 、y 、z 又就是t 得复合函数，见式(3 — 5),故有:(3 - 14)我们称上式为质点导数。
考虑到位移对时间得导数就就是速度，即：(3 — 15)所以质点导数又可写成：(3 — 16)若令：(3 — 17)则(3 — 16)又可写成：(3 — 18)式中，称为哈密顿(Hamilton)算子，就是按照式(3 — 17)进行微分得记号。
分析式(3 — 18),知质点导数由二部分组成：(1) :称为当地导数，反映就是物理量随时间得变化率。
在定常场中 ，各物理量均不随时间变化,故当地导数必为零。
(2) 或:称为迁移导数，反映就是物理量随空间得变化率。
在均匀场中，各物理量均不随空间变化 故迁移导数必为零。
下面以物理量速度为例，进一步说明质点导数得物理意义。
由式(3 — 18)，速度得质点导数为： (3 — 19)直角坐标系中，也可写成：(3 — 20)式(3 — 20)中,速度得质点导数就就是质点得加速度 ，它同样由当地导数(当地加速度)与迁移导 数(迁移加速度)组成。
例如，在x 向，当地导数 表示V x 随时间t 得变化率，即由时间引起得加速 度。
迁移导数就是三项之与，其中得表示由x 方向位移引起得加速度，表示由y 方向位移引起 得加速度，表示由z 方向位移引起得加速度。
由此可见，在用欧拉方法描述流体运动时，质点加速度不再就是简单得速度对时 厂间求导，还要包含位移引起加速度。
图3 — 1所示装置可以说明质点加速度得概念。
装在水箱中得水经过水箱底部得一段等径 管路a 及变径喷嘴段b,由喷嘴喷出。
除速度与加速度外不考虑， 亠卜其她物理量，也不考虑管路截面上得流动，则流动方向只有沿管 --------------- ；,_ _路s 方向,v 就是经过管路得平均速度。
在水位高h 维持不变得条件下，管路a 段得速度就是匀速运动，即速度与时间t 与空间位置s 无关,形成得流场就是定 常场与均匀场，因空间位置s 改变引起得迁移加速度与因时间 t 引起得当地加速度都就是零。
管路b 段得速度沿s 逐渐加快，但不随时间t 改变,因此形成得流场就是定常场与非均匀场，因空间位置s 改变引起得迁移加速度不为零，因时间t 引起得当地加速度就是零。
依此 ，读者可0 (3 —13)z如果任何一个物理量分布以分析在水位高h持续下降得情况下，二段得迁移加速度与当地加速度得情况。
3、2、4迹线与流线3、2、4、1迹线与流线得定义迹线就是流体质点运动轨迹线，就是拉格朗日方法描述得几何基础 ，用此方法描述时，表达式就就是式(3 — 1)。
流线就是流场中假想得这样一条曲线：某一时刻，位于该曲线上得所有流体质点得运动方向都与这条曲线相切。
可见，流线就是欧拉方法描述得几何基础。
同一时刻 ，流场中会有无数多条流线(流线簇)构成流动图景，称为流线谱或流谱。
虽然流线就是假想得，但采用流场可视化技术仍然可以观察到流线得存在。
比如 ，在流场中均匀投入适量得轻金属粉末，用合适得曝光时间拍摄照片，则许多依次首尾相连得短线就组成流场中得流线谱。
如图 3 — 2,流体通过二种不同得管中窄口处出现得流现形状。
3、2、4、2流线得作法图3— 2流线谱中显示得流线形状在流场中任取一点(如图33)，绘出某时刻通过该点得流体质点得流速矢量 v i ,再画出距1点很近得2点在同一时刻通过该处得流体质点得流速矢量 V 2…，如此继续下去，得一折线1234…n ，若各点无限接近，其极限就就是某时刻得流线。
点A 得瞬时速度为流线上微小线段长度得矢量为(3 — 22) 根据流线定义，速度矢量V 与流线矢量ds 方向一致，矢量得X 积为零，于就是有(3 — 23)写成投影形式，得(3 — 24)这就就是最常用得流线微分方程式。
［例题3— 1］已知流场中质点得速度为 试求流场中质点得加速度及流线方程。
解：从与知，流体运动只限于 Oxy 平面得上半部分，质点速度为 由(3 — 20)可以得质点加速度为从流线方程 消去k ，积分得图3— 1当地加速度与 迁移加速度图3 — 3流线得作法3、 2、微 分 v Z参 见 y设 流4、3流线、图 3 — 4，/ /线上某质(3 — 21)图3 — 4流线微分方程式作流线方程得曲线如图 3 族双曲线，质点离原点越近，即 加速度均越小，在r = 0点处速 零。
流体力学上称速度为零得 点），如图中0点即就是。
在r ig 得无穷远处，质点 趋于无穷。
流体力学上称速度 奇点。
驻点与奇点就是流场中得两种极端情况，一般流场中不一定存在。
3、2、4、3流线得性质 流线具有以下性质：（1） 定常流动中流线形状不随时间变化 ，而且流体质点得迹线与流线重合。
定常流动时，质点经过空间各点得速度不随时间变化 ，因而形成得流线簇图景必然固定不变。
现在解释迹线与流线重合得理由 ：见图3— 3,如果有一质点在初始时刻得位置处于 1点， 因流线得切线方向就是其运动得方向，在经过厶t 时间后，这个质点必然运动到相邻点 2点。