匀变速直线运动的位移与时间的关系+课件高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
高一人教版物理必修一课时跟踪检测：第二章+第3节+匀变速直线运动的位移与时间的关系 (1)
第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课时跟踪检测
【强化基础】
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速直线运动，位移随时间的增加而增加，若为匀减速直线运动，位移随时间的增加而减小
解析：根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0＋at可知，只有v0＝0时，物体的末速度才与时间成正比，A选项错误；由位移公式x＝v0t＋12at2可知，只有v0＝0时，其位移才与时间的平方成正比，B选项错误；由Δv＝a·Δt可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比，C选项正确；若为匀加速运动，位移与速度方向相同，位移随时间增加，若为匀减速运动，当位移与速度方向仍然相同时，位移随时间的增加仍是增加的，D选项错误．
答案：C
2．若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2t s末的速度大小与物体在这2t s内中间位置的速度大小之比为( )
A．1∶3 B．1∶2
C.3 ∶1 D.2 ∶1
解析：设物体的加速度为a，则2t s末的速度大小为：v＝2at,2t s内的位移为x＝12a(2t)2＝2at2，根据速度位移公式得，经过中间位置的速度为v′＝2ax2＝2a2t2＝2at，则有v ∶v′＝2∶2＝2 ∶1.故选D.
答案：D
3．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2秒(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是多少( )
A．9 m/s B．18 m/s
C．20 m/s D．12 m/s
解析：根据位移—时间公式x＝v0t＋12at2
解得v0＝20 m/s，C正确．
答案：C
4．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为( )
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习—高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习
一、单选题
1．物体做初速度为零，加速度为4m/s2的匀加速直线运动。则物体在前2秒内的位移大小为（ ）
A．2m B．4m C．6m D．8m
2．如图所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为（ ）
A．10m/s B．20m/s
C．30m/s D．40m/s
3．汽车从立交桥顶上向下做变速直线运动。已知第1s内通过2m、第2s内通过4m、第3s内通过6m，则下列说法中正确的是（ ）
A．第2s内的平均速度是4m/s B．第2s内的平均速度是2m/s
C．后2s内的平均速度是2m/s D．后2s内的平均速度是4m/s
4．一辆汽车在平直公路上运动的v-t图象如图所示，则汽车在0~2s内和2s~3s内相比（ ）
A．速度变化相同 B．加速度相同
C．位移大小相等 D．平均速度相等
5．图是某物体运动的位移一时间图象，由图可知（ ）
A．0～2s内的位移是2m
B．0～3s内的位移是6m
C．0～2s内做匀加速直线运动
D．2～4s内做匀速直线运动
6．下图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图像。下列表述正确的是（ ）
A．乙的加速度大小为1m/s2
B．3s内甲位移大小为6m
C．甲和乙的加速度方向相同
D．0-1s甲相对乙的位移大小为0.5m
7．有一遥控玩具汽车，在平直的路面上从静止开始以大小为a的加速度匀加速前进，接着
以大小为12a的加速度匀减速刹车，玩具汽车从开始运动到停下来总的时间为t，则在t时间内玩具汽车运动的距离为（ ）。
A．212at B．213at C．214at D．216at
8．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10 m/s，B车在后，速度vB=30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（ ）
第2章 3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系—速度—人教版(2019)高中物理必修第一册作业检测
第二章
3
请同学们认真完成 [练案7]
合格考训练
(25分钟·满分60分) )
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．一物体做加速度为a的匀变速直线运动，经过t时间，其速度由v0变为v，下列关于t时间内所发生的位移x的表达式中错误的是( B )
A．x＝v0t＋12at2
B．x＝vt＋12at2
C．x＝vt－12at2 D．x＝v0＋v2t
解析：根据位移－时间公式得，x＝v0t＋12at2，故A正确；采取逆向思维，根据位移时间公式得，x＝vt－12at2，故B错误，C正确；根据平均速度公式得，x＝v0＋v2t，故D正确。
2．如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶了18 m时的速度为( C )
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
解析：由v2－v20＝2ax和v0＝8 m/s、a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确。
3．汽车的加速性能是反映汽车性能的重要标志。下表是测量三种型号的载重汽车加速性能时所采集的实验数据，由表中的数据可以断定( B )
汽车型号 初速度
v0/(km·h－1) 末速度
vt/(km·h－1) 通过位移
x/ m
A型号4吨载重汽车 13 29 357
B型号4吨载重汽车 13 29 273
C型号4吨载重汽车 13 29 315
A．A型号车的加速性能最好
B．B型号车的加速性能最好
C．C型号车的加速性能最好
D．三种型号车的加速性能相同 解析：根据速度位移关系公式v2t－v20＝2ax得：a＝v2t－v202x，根据表格中数据可知，B型号的加速度最大，加速性能最好，故A、C、D错误，B正确。
4．(2020·丰台区高一期中)如图甲、乙、丙是中学物理课本必修1中推导匀变速直线运动的位移公式所用的速度图像，下列说法正确的是( A )
匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
- 1 - / 4
匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标】
物理观念
（1）知道匀速直线运动的位移x＝vt对应着图像中的矩形面积
（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用
（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用
科学思维 （1）提升运用数学知识——函数图像的能力
（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力
科学探究 探究位移与时间，速度与位移的关系
科学态度与责任 提升应用物理知识解决实际问题的能力
【学习重难点】
1．探究位移与时间，速度与位移的关系
2．提升运用数学知识——函数图像的能力
3．提升运用已知结论正确类比推理的能力
【学习过程】
一、知识纲要导引
二、基础导学
（一）匀变速直线运动的位移
（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）
1．匀速直线运动的位移：
（1）位移公式：x＝vt．
（2）vt图像：
①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．
②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．
2．匀变速直线运动的位移 - 2 - / 4
（1）vt图像
初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．
（2）匀变速直线运动的位移
vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移． （3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2
（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．
（二）速度与位移的关系
（自学教材的“速度与位移的关系”部分）
1．关系式的推导：
2．速度与位移的关系式
v2－v20＝2ax
（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
（2）各物理量的含义．
（3）特点：不涉及时间t．
三、思考判断
（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（ ）
（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（ ）
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系
【考点归纳】
（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导
①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0t+at2
（3）匀变速直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。
即有：＝＝vt/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】
例1：对基本公式的理解
汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（ ）
A.1：1 B.5：9 C.5：8 D.3：4
分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s
所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。