中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
[推荐学习]中考数学 第二章 方程(组)与不等式(组)第1节 一次方程与方程组及应用(无答案)
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[k12]
最新K12 第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程与方程组及应用
年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2015 填空 11 方程组的解法 求二元一次方程组的解 4 4
2014 未考
2013 填空 11 一元一次方程 解一元一次方程 4 4
2012 未考
2011 解答 23(1) 二元一次方程组的
应用 以生产玩具为背景列二元一次方程组 5 5
命题规律 纵观贵阳市5年中考，一次方程(组)及应用在中考中只考过2次，以填空题形式出现，分值为4分.
命题预测 预计2016年贵阳市中考，本考点内容仍会以填空题或选择题形式出现，属基础题.
,贵阳五年中考真题及模拟)
二元一次方程组的解法(1次)
1．(2015贵阳11题4分)方程组x＋y＝12，y＝2的解为________．
一次方程的解法(1次)
2．(2013贵阳11题4分)方程3x＋1＝7的根是________．
3．(2015贵阳模拟)若5x－5的值与2x－9的值互为相反数，则x＝________． [k12]
最新K12 4．(2015贵阳模拟)已知x＝4是方程mx－8＝20的解，则m＝________．
5．(2015贵阳模拟)方程组3x＋2y＝10，x＋2y＝6的解为________．
6．(2015贵阳模拟)一家商店将某件商品按成本价提高50%后，再打8折出售，售价为480元，则售出这件商品可获利润________元.
7．(2015贵阳模拟)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
8．(2015贵阳模拟)为拓展学生课外活动，提高学生科学素质，某校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天．
2013年中考数学专题复习第10讲：一元一次不等式(组)(含答案)
- 1 - 2013年中考数学专题复习第十讲：一元一次不等式（组）
【基础知识回顾】
一、不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集
【名师提醒：1、常用的不等号有 等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】
二、不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a
基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a0则a c b c（或ac—bc）
基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a
【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】
三、一元一次不等式及其解法：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或
2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含
等五个步骤
【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】
- 2 - 一、 一元一次不等式组及其解法：
重难点 含参类方程与不等式问题 中考数学复习
z
x
x
k
.
c
o
m
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重难点突破 含参类方程与不等式问题
目 录
题型01 根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围
题型02 整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题
题型03 同解方程组
题型04 根据二元一次方程组解满足的情况求参数
题型05 二元一次方程组整数解问题
题型06 利用相反数求二元一次方程组参数
题型07 已知方程的解求参数
题型08 根据一元二次方程根的情况求参数
题型09 根据一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围
题型10 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围
题型11 整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题z
x
x
k
.
c
o
m
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题型01 根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围
1．（2023·山东淄博·中考真题）已知𝑥=1
是方程𝑚
2−𝑥−1
𝑥−2=3
的解，那么实数𝑚
的值为（
）
A．−2
B．2C．−4
D．4
2．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程𝑎
𝑥+
2=1−3
𝑥+
2的解为负数，则a的取值范围是（
）
A．𝑎<−1
且𝑎≠−2
B．𝑎<0
且𝑎≠−2
C．𝑎<−2
且𝑎≠−3
D．𝑎<−1
且𝑎≠−3
3．（2023·山东日照·中考真题）若关于𝑥
的方程𝑥
𝑥−1−2=3𝑚
2𝑥−2解为正数，则𝑚
的取值范围是（
）
A．𝑚>−2
3B．𝑚<4
3C．𝑚>−2
3且𝑚≠0
D．𝑚<4
3且𝑚≠2
3
4．（2023·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程𝑥+𝑚
𝑥−2+1
2−𝑥=3
有增根，则𝑚=
．
5．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）若关于x的分式方程2
𝑥−1=𝑚
𝑥有正整数解，则整数m的值是（
）
A．3B．5C．3或5D．3或4
题型02 整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题
6．（2020·重庆·中考真题）若关于x
的一元一次不等式结3𝑥−1
2≤𝑥+3
𝑥≤𝑎
的解集为𝑥≤𝑎
；且关于𝑦的分式方程
教育最新K12中考数学 第二章 方程(组)与不等式(组)第4节 一元一次不等式(无答案)
小学+初中+高中
小学+初中+高中 第四节 一元一次不等式(组)及应用
年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2015 未考
2014 未考
2013 解答 21(2) 不等式的应用 以汽车的增长为背景，建立不等式模型，解决问题 5 5
2012 填空 11 一元一次
不等式 求一元一次不等式的解集 4 4
2011 未考
命题规律 纵观贵阳市5年中考，只有2012年单独命题，2013年是与一元二次方程合在一起综合命题的，分值是4～5分，属基础题.
命题预测 预计2016年贵阳市中考，仍会涉及一元一次不等式(组)及应用的有关内容，更多地会与其他知识混合在一起，特别是与函数内容，故需分类加强训练. 小学+初中+高中
小学+初中+高中 ,贵阳五年中考真题及模拟)
解不等式(组)(1次)
1．(2012贵阳11题4分)不等式x－2≤0的解集是________．
一元一次不等式的应用(1次)
2．(2015贵阳适应性考试)若代数式8－x的值大于0，则x的取值范围是________．
3．(2015贵阳模拟)a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )
A．a＋x＞b＋x B．－a＋1＜－b＋1
C．3a＜3b D.a2＞b2
4．(2015贵阳考试说明)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．
5．(2015贵阳考试说明)不等式组1－2x3－4－3x6≥x－22，2x－7≤3（x－1）的解集为________．
6．(2015贵阳考试说明)求不等式组x－3（x－2）≤8，5－12x＞2x
的整数解是________．
7．(2015贵阳模拟)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．
中考数学 第二章 方程(组)与不等式(组)第1节 一次方程与方程组及应用(无答案)
1 第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程与方程组及应用
年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2015 填空 11 方程组的解法 求二元一次方程组的解 4 4
2014 未考
2013 填空 11 一元一次方程 解一元一次方程 4 4
2012 未考
2011 解答 23(1) 二元一次方程组的
应用 以生产玩具为背景列二元一次方程组 5 5
命题规律 纵观贵阳市5年中考，一次方程(组)及应用在中考中只考过2次，以填空题形式出现，分值为4分.
命题预测 预计2016年贵阳市中考，本考点内容仍会以填空题或选择题形式出现，属基础题.
,贵阳五年中考真题及模拟)
二元一次方程组的解法(1次)
1．(2015贵阳11题4分)方程组x＋y＝12，y＝2的解为________．
一次方程的解法(1次)
2．(2013贵阳11题4分)方程3x＋1＝7的根是________．
2 3．(2015贵阳模拟)若5x－5的值与2x－9的值互为相反数，则x＝________．
4．(2015贵阳模拟)已知x＝4是方程mx－8＝20的解，则m＝________．
5．(2015贵阳模拟)方程组3x＋2y＝10，x＋2y＝6的解为________．
6．(2015贵阳模拟)一家商店将某件商品按成本价提高50%后，再打8折出售，售价为480元，则售出这件商品可获利润________元.
7．(2015贵阳模拟)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
8．(2015贵阳模拟)为拓展学生课外活动，提高学生科学素质，某校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天．
中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元一次不等式(组)及其应用
1 课时训练(七) 一元一次不等式(组)及其应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是 ( )
A.m+3>n+3 B.-3m<-3n
C.
>
D.m2>n2
2.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是 ( )
A.x≤ B.x≤-3
C.x≥ D.x≥-3
3.[2018·益阳] 不等式组 2 1
1 -2的解集在数轴上表示正确的是 ( )
图K7-1
4.[2019·德州]不等式组 2 ( -1
12 -1 -
2 的所有非负整数解的和是 ( )
A.10 B.7 C.6 D.0
5.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ( )
A.-5
C.-5
6.[2019·聊城]若不等式组 1
2-1
无解,则m的取值范围为 ( )
A.m≤2 B.m<2
C.m≥2 D.m>2
7.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为 ( )
A.13 B.14
C.15 D.16
8.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有 ( )
A.3种 B.4种
C.5种 D.6种 2
9.[2019·株洲]若a为有理数,且2-a的值大于1,则a的取值范围为 .
10.[2019·益阳]不等式组 -1 0
- 的解集为 .
中考数学专题复习——方程与不等式
初三数学 第 1 页 共 3 页 中考数学专题复习——方程与不等式
本专题主要讲解方程和不等式两部分，其内容包括一元一次方程、一元二次方程、可化为一元一次方程（一元二次方程）的分式方程、二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、解法及其应用。
在概念方面，一元一次方程中一次项系数不为零；一元二次方程中二次项系数也不为零。
方程的解法上，一元一次方程按其一般步骤求解；二元一次方程组中，解题的基本思想是“消元”，即代入消元法和加减消元法；一元二次方程的求解，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而因式分解法它体现方程“降次求解”的基本思想，公式法更具有一般性。
同学们在求解方程时应灵活选用，值得注意的是分式方程求解，要验根。
对于一元一次不等式（组）的求解，要熟练地掌握不等式的基本性质，它是不等式求解的基础，在解不等式（组）时，若不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变。而不等式组的解是每个不等式解的公共部分，它常通过数轴这一步骤来得到不等式解的。
本专题的内容在初中知识结构上占较重要的位置，是各地市中考题中重要的考查内容。
一、典型例题导析
例1、若关于x的一元一次方程23132xkxk的解是x＝－1，则k的值是（ ）
A、27 B、1 C、1311 D、0
例2、方程242xx的正根为（ ）
Ａ．26 Ｂ．26 Ｃ．26 Ｄ．26
例3、解不等式组：302(1)33xxx，并判断32x是否满足该不等式组．
例4、若关于x的不等式组3,31.xmxm无解，试判断方程21(3)04mxx 的根的情况。
例5、为了加强公民的节水意识，合理利用
价目表
【配套K12】中考数学 第二章 方程(组)与不等式(组)第1节 一次方程与方程组及应用(无答案)
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教案试题 第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程与方程组及应用
年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2015 填空 11 方程组的解法 求二元一次方程组的解 4 4
2014 未考
2013 填空 11 一元一次方程 解一元一次方程 4 4
2012 未考
2011 解答 23(1) 二元一次方程组的
应用 以生产玩具为背景列二元一次方程组 5 5
命题规律 纵观贵阳市5年中考，一次方程(组)及应用在中考中只考过2次，以填空题形式出现，分值为4分.
命题预测 预计2016年贵阳市中考，本考点内容仍会以填空题或选择题形式出现，属基础题.
,贵阳五年中考真题及模拟)
二元一次方程组的解法(1次)
1．(2015贵阳11题4分)方程组x＋y＝12，y＝2的解为________．
一次方程的解法(1次)
2．(2013贵阳11题4分)方程3x＋1＝7的根是________．
3．(2015贵阳模拟)若5x－5的值与2x－9的值互为相反数，则x＝________． 最新K12教育
教案试题 4．(2015贵阳模拟)已知x＝4是方程mx－8＝20的解，则m＝________．
5．(2015贵阳模拟)方程组3x＋2y＝10，x＋2y＝6的解为________．
6．(2015贵阳模拟)一家商店将某件商品按成本价提高50%后，再打8折出售，售价为480元，则售出这件商品可获利润________元.
7．(2015贵阳模拟)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
8．(2015贵阳模拟)为拓展学生课外活动，提高学生科学素质，某校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天．