2019中考数学第一轮考点系统复习第2章方程组与不等式组第4节一元一次不等式组及其应用作业课件
2019届一轮数学第二章-方程(组)与不等式(组)习题含答案
2019届一轮数学第二章-方程(组)与不等式(组)习题含答案第一部分 第二章 第6讲命题点1 一元一次方程及其解法(2017年柳州考，2016年2考)1．(2016·梧州4题3分)一元一次方程3x －3＝0的解是( A ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝13D ．x ＝0命题点2 二元一次方程组及其解法(2018年桂林考，2017年2考，2016年百色考)2．(2018·桂林10题3分)若|3x －2y －1|＋x ＋y －2 ＝0，则x ，y 的值为( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝13.(2016·百色20题6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，9x ＋8y ＝17.解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2 ①，9x ＋8y ＝17 ②，由①×8＋②，得33x ＝33，解得x ＝1，把x ＝1代入①，得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.命题点3 一次方程(组)的应用(2018年2考，2017年5考，2016年7考)4．(2016·南宁10题3分)超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝905．(2016·来宾10题3分)一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝148，2x ＋5y ＝100B ．⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝148，2x ＋5y ＝100C ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝148，5x ＋2y ＝100D ．⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝148，5x ＋2y ＝1006．(2018·柳州17题3分)篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x 场，负y 场，则可列出方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，2x ＋y ＝14 .7．(2017·百色24题节选4分)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．求九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个．解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝10×2，x ＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个．8．(2018·贵港23题节选4分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？解：设这批学生的人数是计划租用45座客车y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45y ＋15，x ＝60(y －1)，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝5.答：这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆．第一部分 第二章 第7讲命题点1 一元二次方程及其解法(2018年柳州考，2016年百色考)1．(2018·柳州16题3分)一元二次方程x 2－9＝0的解是_x 1＝3，x 2＝－3_. 2．(2018·梧州20题6分)解方程：2x 2－4x －30＝0. 解：2x 2－4x －30＝0， x 2－2x －15＝0， x 2－2x ＋1－16＝0，(x －1)2＝16，解得x 1＝5，x 2＝－3.命题点2 一元二次方程的判别式(2018年2考，2017年2考，2016年3考)3．(2018·桂林9题3分)已知关于x 的一元二次方程2x 2－kx ＋3＝0有两个相等的实根，则k 的值为( A )A ．±26B ．±6C ．2或3D ．2或 34.(2016·桂林10题3分)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( B )A ．k ＜5B ．k ＜5且k ≠1C ．k ≤5且k ≠1D ．k ＞55．(2018·玉林21题6分)已知关于x 的一元二次方程：x 2－2x －k －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)给k 取一个负整数值，解这个方程． 解：(1)根据题意，得Δ＝(－2)2－4(－k －2)＞0， 解得k ＞－3.(2)取k ＝－2，则方程变形为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.(k 取值合理即可)命题点3 一元二次方程根与系数的关系(2018年贵港考，2017年来宾考，2016年2考)6．(2016·贵港9题3分)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋ba的值是( D )A ．3B ．－3C ．5D ．－57．(2018·贵港6题3分)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是( B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3命题点4 一元二次方程的应用(2018年北部湾经济区考，2017年3考，2016年4考)8．(2018·北部湾经济区11题3分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( A )A ．80(1＋x )2＝100B ．100(1－x )2＝80C ．80(1＋2x )＝100D ．80(1＋x 2)＝1009．(2016·贺州24题9分)某地区2014年投入教育经费2 900万元，2016年投入教育经费3 509万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4 250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4 250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21＝1.1， 1.44＝1.2， 1.69＝1.3， 1.96＝1.4) 解：(1)设2014年到2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ， 根据题意，得2 900(1＋x )2＝3 509，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2014到2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)不能达到．理由：2018年该地区投入的教育经费是3 509×(1＋10%)2＝4 245.89(万元)，∵4 245.89万元＜4 250万元，∴按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4 250万元．10．(2016·贵港23题8分)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得500(1＋x )2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%. (2)根据题意，得a －720720×100%≤15%，解得a ≤828.又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，∴a 的取值范围为720＜a ≤828.第一部分 第二章 第8讲命题点1 分式方程的解法(2018年5考，2017年来宾考，2016年4考)1．(2016·贺州8题3分)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠42．(2018·河池9题3分)分式方程1x －2 ＝1－2x －2的解为( C )A ．x ＝－3B ．x ＝1C ．x ＝5D ．无解3．(2018·北部湾经济区20题6分)解分式方程：x x －1－1＝2x3x －3.解：两边都乘3(x －1)，得3x －3(x －1)＝2x ， 解得x ＝1.5，检验：当x ＝1.5时，3(x －1)＝1.5≠0， 所以分式方程的解为x ＝1.5.4．(2018·贵港19题第(2)问5分)解分式方程：4x 2－4＋1＝1x －2.解：方程两边都乘(x ＋2)(x －2)， 得4＋(x ＋2)(x －2)＝x ＋2， 整理，得x 2－x －2＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝2，检验：当x ＝－1时，(x ＋2)(x －2)＝－3≠0， 当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0， 所以分式方程的解为x ＝－1.5．(2018·贺州20题6分)解分式方程：4x 2－1＋1＝x －1x ＋1.解：去分母，得4＋x 2－1＝x 2－2x ＋1， 解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0，故x ＝－1是增根，即该分式方程无解． 命题点2 分式方程的应用(2018年3考，2017年3考，2016年4考)6．(2016·百色11题3分)A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度．设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( B )A ．1604x －1605x ＝30B ．1604x －1605x ＝12C ．1605x －1604x ＝12D ．1604x ＋1605x＝307．(2016·北海9题3分)张丽3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，问李强单独清点这批图书需要几小时？若设李强单独清点这批图书需要x 小时，则可列方程( D )A ．(13＋1x )×1.2＝1B ．(13＋1x )×1.2＝12C ．(16＋1x)×1.2＝1D ．(16＋1x )×1.2＝128．(2018·玉林24题9分)山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30 000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27 000元．(1)求二月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？解：(1)设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x ＋100)元， 根据题意，得30 000x ＋100＝27 000x ，解得x ＝900，检验：当x ＝900时，x (x ＋100)≠0，所以x ＝900是原分式方程的解． 答：二月份每辆车售价是900元． (2)设每辆山地自行车的进价为y 元， 根据题意，得900×(1－10%)－y ＝35%y ， 解得y ＝600.答：每辆山地自行车的进价是600元．9．(2018·桂林24题8分)某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．(1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 解：(1)设若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要x 天， 根据题意，得40－1440＋40－5－14x ＝1，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天． (2)根据题意，得1÷(140＋160)＝24(天)．答：若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．第一部分 第二章 第9讲命题点1 一元一次不等式的解法及其数轴表示(2018年3考)1．(2018·北部湾经济区7题3分)若m ＞n ，则下列不等式正确的是( B ) A ．m －2＜n －2 B ．m 4＞n4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n2．(2018·柳州15题3分)不等式x ＋1≥0的解集是＋＋＋__x ≥－1__－－－. 3．(2018·桂林20题6分)解不等式5x －13 ＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得5x －1＜3x ＋3， 移项，得5x －3x ＜3＋1， 合并同类项，得2x ＜4， 系数化为1，得x ＜2，将不等式的解集表示在数轴上如答图：第3题答图命题点2 一元一次不等式组的解法及其数轴表示 (2018年6考，2017年4考，2016年7考)4．(2017·贺州9题3分)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≤13，－x <1的解集在数轴上表示正确的是( D )A ．B ．C ．D ．5.(2018·河池8题3分)关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是( D )第5题图A ．x ＞－1B ．x ≤3C ．－1≤x ＜3D ．－1＜x ≤36．(2016·来宾15题3分)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( A )A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞17．(2018·贵港7题3分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2，x ＞a －4无解，则a 的取值范围是( A )A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥38．(2017·河池20题6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x ＋1＜3.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0 ①，x ＋1＜3 ②，解不等式①，得x ＞0.5，解不等式②，得x ＜2，则不等式组的解集为0.5＜x ＜2.9．(2016·南宁20题6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≤x ，2x ＋15＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≤x ①，2x ＋15<x ＋12 ②，解①式，得x ≤1，解②式，得x ＞－3，则不等式组的解集是－3＜x ≤1. 将不等式组的解集在数轴上表示如答图．第9题答图10．(2018·梧州22题8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －6≤x ，4x ＋510＜x ＋12，并求出它的整数解，再化简代数式x ＋3x 2－2x ＋1·(xx ＋3－x －3x 2－9)，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．解：解不等式3x －6≤x ，得x ≤3， 解不等式4x ＋510＜x ＋12，得x ＞0，则不等式组的解集为0＜x ≤3， 所以不等式组的整数解为1,2,3.原式＝x ＋3(x －1)2·[x 2－3x (x ＋3)(x －3)－x －3(x ＋3)(x －3)] ＝x ＋3(x －1)2·(x －1)(x －3)(x ＋3)(x －3) ＝1x －1.∵要使分式有意义，x ≠±3,1，∴x ＝2，则原式＝1.命题点3 一元一次不等式(组)的应用(2018年2考，2017年7考，2016年2考)11．(2016·河池24题8分)某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套．(1)该校购买了A ，B 型课桌椅共250套，付款53 000元，求A ，B 型课桌椅各买了多少套．(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A ，B 型课桌椅，现只有资金22 000元，最多能购买A 型课桌椅多少套？解：(1)设购买A 型课桌椅x 套，B 型课桌椅y 套，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝250，230x ＋200y ＝53 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：购买A 型课桌椅100套，B 型课桌椅150套．(2)设购买A 型课桌椅a 套，则购买B 型课桌椅(100－a )套， 依题意，得230a ＋200(100－a )≤22 000， 解得a ≤2003.∵a 是正整数，∴a 最大＝66. 答：最多能购买A 型课桌椅66套．12．(2018·贺州23题8分)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)求A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元；(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500.答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆． (2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m )辆， 根据题意，得260(130－m )＋1 500m ≤58 600， 解得m ≤20.答：至多能购进B 型车20辆．13．(2018·河池24题8分)某冷饮店用200元购进A ，B 两种水果共20 kg ，进价分别为7元/kg 和12元/kg.(1)这两种水果各购进多少千克？(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？解：(1)设A 种水果购进x kg ，B 种水果购进y kg ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，7x ＋12y ＝200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝12. 答：A 种水果购进8 kg ，B 种水果购进12 kg. (2)设每杯果汁的售价为a 元，根据题意，得50a －200≥200×50%，解得a ≥6. 答：每杯果汁的售价至少为6元．。
河北省2019年中考数学第2章第1节一次方程组及应用精讲试题
第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及应用及应用在河北五年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用1．(2019河北中考)利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是( D ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×22．(2019张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝△，2x－3y＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝则△和代表的数分别是( B )A．△＝1，＝5 B．△＝5，＝1C．△＝－1，＝3 D．△＝3，＝－13．(2019石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝494．(2019原创)已知⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝－2是关于⎩⎪⎨⎪⎧ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__．5．(2019河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝11 2.∵n为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.解得x＝2.,中考考点清单方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4.一次方程(组)次方程【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x＝a，y＝b的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破一元一次方程及解法【例1】(1)(2019成都中考)已知|a ＋2|＝1，则a ＝________.(2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．【答案】(1)－1或－3；(2)解：原方程可化为：50x ＋2003－x ＝3（x ＋4）4－13112，解得x ＝－5.1．若代数式x ＋3值是2，则x ＝__－1__． 2．(滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x －2＝3＋3x ， 移项，得－4x －3x ＝3＋2－12， 合并同类项，得－7x ＝－7， 系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝m ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则m ＝________.【解析】由解互为相反数可得x ＝－y ，而后把x ＝－y 代入方程组从而得到关于m ，y 的二元一次方程组，解之即可得m 的值．【答案】－13．(2019济南中考)如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ， ①15x ＝20y ＋10. ②解：由①，得x －2y ＝－2.③ 由②，得3x －4y ＝2.④ ③×2－④，得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.一元一次方程的应用【例3】(2019资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷20%＝2 500(元)．设标价为x 元，根据题意，得80%x －2 500＝500，解得x ＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．【答案】B5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．解：设一个篮球x 元，则一个足球(x －30)元． 由题意，得2x ＋3(x －30)＝510. 解得x ＝120.x －30＝90.答：一个篮球120元，一个足球90元.二元一次方程的应用【例4】(2019金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )A ．2∶1B ．7∶5C ．17∶12D ．24∶17【解析】设一楼售出的座位数为4x ，未售出的座位数为3x ，二楼售出的座位数为3y ，未售出的座位数为2y.由题意，得3x ＝2y ，则x ＝2y 3.那么4x ＋3y3x ＋2y ＝4×23y ＋3y 2y ＋2y＝17∶12.【答案】C6．(2019新疆中考)某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？解：设买甲种运动服x 套，乙种y 套． 由题意，得20x ＋35y ＝365，则x ＝73－7y 4，∵x ，y 必须为正整数， ∴73－7y 4＞0，即0＜y ＜737，∴当x ＝3时，x ＝13， 当y ＝7时，x ＝6. 答：有2种方案．二元一次方程组的应用【例5】(2019徐州中考)某景点的门票价格如下表：班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．【答案】解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人．当50＜x ＋y ＜100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816. ∴x ＋y ＝81.6，不是整数，不合题意． 当x ＋y ＞100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元)．7．(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8. 答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．8．(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝80. 答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元；(2)设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为(100－a)棵． 则a≥3(100－a)，∴a≥75. 设实际付款总金额为w 元．则w ＝0.9[100a ＋80(100－a)]＝18a ＋7 200， ∵18>0，w 随a 的增大而增大， ∴当a ＝75时，w 最小．即a ＝75，w 最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．752．已知，则以下对m的估算正确的（）A.2＜m＜3B.3＜m＜4C.4＜m＜5D.5＜m＜63．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A．它的主视图面积最大,最大面积为4a2B．它的左视图面积最大,最大面积为4a2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2D．它的表面积为22a24．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=( )A．20°B．30°C．22.5°D．32.5°5．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（）A.x＜﹣2B.x＞﹣1C.x＜﹣32D.x＞326．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在4B，BC，FD 上，连接DH，如果BC=12,BF=3.求tan HDG∠的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan HDG∠的值；③证明BFE=CDF∠∠④求出HG、DG;⑤证明ΔBEF~ΔCFD.证明步骤正确的顺序是( )A．③⑤④①②B．①④⑤③②C．③⑤①④②D．⑤①④③②9．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
第8节一元一次不等式(组)及其应用-中考数学一轮知识复习课件
明确考向·玩转中考
☞命题点1 等式的性质(8年1考) 1.(2020·杭州)若 a＞b，则( C ) A．a－1≥b B．b＋1≥a C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
针对训练
2．(2020·贵阳)已知 a＜b，下列式子不一
定成立的是( D ) A．a－1＜b－1
B．－2a＞－2b
C．12 a＋1＜12 b＋1 D．ma＞mb
(1)若购买这两类球的总金额为 4 600 元，篮球、足 球各买了多少个？
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额， 最多可购买多少个篮球？
(1)若购买这两类球的总金额为 4 600 元，篮球、 足球各买了多少个？
解：设购买篮球 x 个，则足球(60－x)个． 由题意，得 70x＋80(60－x)＝4 600， 解得 x＝20. 则 60－x＝60－20＝40. 答：篮球买了 20 个，足球买了 40 个．
为( D )
A．无解
B．x≤1
C．x≥－1
D．－1≤x≤1
7．(2020·宜宾)不等式组x－－22x＜ －01， ≤1 的解集 在数轴上表示正确的是( A )
针对训练 4（x＋1）≤7x＋13，
8．(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8， 并求它的所有整数解的和．
4（x＋1）≤7x＋13①， 解：x－4＜x－3 8②. 由①，得 x≥－3， 由②，得 x＜2， 所以，不等式组的解集是－3≤x＜2. 所以，它的整数解：－3，－2，－1，0，1. 所以，所有整数解的和为－5.
解：2＋2x＜3，2x＜1， x＜12 .
2x－1＞－x，
4．(解不等式组)解不等式组：1 2
x≤3，
并在
数轴上表示解集．
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
2021年中考数学总复习第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)及其应用
5. 不等式 3 x - x 4 可以表示( C ) 2
A. 3 x 与x的差大于4 2
B. 3 x 与x的差小于4 2
C. 3 x 与x的差最小值为4 2
D. 3 x 与x的差最大值为4 2
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第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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6. (2011河北22题8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40 分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工？
(1)求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
【分层分析】(1)设购进A种型号的口罩机x台，B种型号的口罩机y台，由表格和题干① 可得等式为__1_6_x_+_1_4_._8_y=__4_5_6__；由题干②可得等式为_x_+_y_=_3_0__，列方程组求解即可，
也可只设一个未知数，列一元一次方程求解；
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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(2)①嘉嘉在去分母和去括号时出错了，去分母时漏乘了没有分母的常数项－1，去 括号时没有变号． 正确的解法是： 去分母，得 2(x＋2)－3(x－1)≥－6， 去括号，得 2x＋4－3x＋3≥－6， 移项，得 2x－3x≥－6－4－3， 合并同类项，得 －x≥－13， 系数化为1，得 x≤13；
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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(4)若2x-6<3x的解集能使关于x的不等式 a 2 x x - 2 - a 成立，求常数a的取值范
围．
3
3
(4)∵不等式2x-6＜3x的解集为x＞-6，
不等式 a 2 x x - 2 - a 的解集为x≤6a+2，
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
5．(数学文化)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一 个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问： 每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为 x 斤，一只燕的质量为 y
5x＋6y＝1， 斤，则可列方程组为__4x＋y＝5y＋__x.
【考情分析】广西近 6 年主要考查解一元一次方程或二元一次方程组， 应用一元一次方程或二元一次方程组解决简单的实际问题，难度小，分 值 3－10 分，常在解答题中与不等式、一次函数的实际应用结合考查．
x＝1， 则方程组的解为y＝－1.
x－3y＝－2， 5．(2020·玉林第 20 题 6 分)解方程组：2x＋y＝3.
x－3y＝－2①， 解：2x＋y＝3②. ①＋②×3 得 x＋6x＝－2＋3×3， 解得 x＝1， 将 x＝1 代入②得 2＋y＝3， 解得 y＝1.
x＝1， 则方程组的解为y＝1.
根据题意可列方程组为
y＝3x－2， A.y＝2x＋9
y＝3x－2， C.y＝2x－9
y＝3（x－2）， B.y＝2x＋9
y＝3（x－2）， D.y＝2x－9
( B)
7．(2021·桂林第 24 题 8 分)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需 要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天 能完成的绿化改造面积比乙队多 200 m2，甲队与乙队合作一天能完成 800 m2 的绿化改造面积． (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少 m2的绿化改造面积？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有 12 000 m2，甲队每天的施工费 用为 600 元，乙队每天的施工费用为 400 元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成． 哪一种方案的施工费用最少？
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下 列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思 为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织 多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆， 所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)； 方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆， 所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)； 方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆， 所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．
中考数学复习讲义课件 第2单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
14．(2021·成都)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简 称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活 垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等 处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
解：设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．由(1)可知， 《条例》施行后，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 38＋7－8＝37(吨)， 每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38－8＝30(吨)． 根据题意，得 37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10. 解得 y≥176. ∵y 是正整数，∴符合条件的 y 的最小值为 3. 答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
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11．(2021·凉山州)解不等式1－3 x－x＜3－x＋4 2. 解：去分母，得 4(1－x)－12x＜36－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x－12x＜36－3x－6. 移项，得－4x－12x＋3x＜36－6－4. 合并同类项，得－13x＜26. 系数化为 1，得 x＞－2.
5x－2＞3（x＋1）， ① 12．(2021·成都)解不等式组：21x－1≤7－32x. ② 解：解不等式①，得 x＞2.5. 解不等式②，得 x≤4. 则不等式组的解集为 2.5＜x≤4.
一元一次不等式(组)的应用(10 年 3 考) ☞例 为响应政府“绿色发展”的号召，某商场从厂家购进 A，B 两种型号 的节能灯共 160 盏，A 型号节能灯的进价是 150 元/盏，B 型号节能灯的进 价是 350 元/盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元． (1)求 A，B 两种型号节能灯各购进了多少盏； [分析] 设 A 型号节能灯购进了 x 盏，B 型号节能灯购进了 y 盏，根据“购 进了 A，B 两种型号节能灯共 160 盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元”，列出方程组解答即可；