中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组)及其应用(练本)课
2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式(组)
2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式（组）
【考纲要求】
1．了解不等式(组)有关的概念．
2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．
3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.
【命题趋势】
不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.
【知识梳理】
一、一元一次不等式：
1、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x是一个一元一次不等式．
注意问题：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为1.
2、一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：ax（或ax）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为axb（或axb）的形式（其中0a）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.
注意问题：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．
（2）解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；
②移项时不要忘记变号；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．
二、一元一次不等式组：
1、不等式组的概念
定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx，7021163159xxx等都是一元一次不等式组．
一元一次不等式(组)知识点
一元一次不等式(组 )
考点一、不等式的概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
考点三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
精品 中考数学一轮综合复习 第04 课 方程与不等式(一元一次不等式、不等式组)
第1页共8页中考数学一轮复习
第04课方程与不等式（一元一次不等式、不等式组）知识点：
不等式组的解集。的公共部分，作为整个利用数轴求出这些解集个不等式的解集；分别求出不等式组中每解不等式组步骤：。；；；）（法：不等式组解集的确定方式组的解集。叫做这个一元一次不等几个不等式解集的组中解集：一元一次不等式。叫做一元一次不等式组不等式组的几个不等式所组成的定义：含有相同未知数
一元一次不等式组解法步骤：定义：
一元一次不等式那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质，那么公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质
不等式的性质。，小向大向圆圈；再确定方向：则是原点；不好喊边界点，若解集包含边界点，是界点。体表示方法是先确定边上直观的表示出来，具以在注意：不等式的解集可解集。的全体，叫做不等式的有未知数的不等式的解不等式的解集：一个含，叫做不等式的解。成立的不等式的解：使不等式等式，常见的不等号有连接起来的式子叫做不不等式定义：用
不等式
)2()1()4()3()2(1,,,,0.3,0.2.1
cbacbaba
同步练习：
1.根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是()
A.acD.b
2.如果关于x
的不等式1)1(axa
的解集为1x
,那么a的取值范围是()
A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1
3.已知方程组213
21xym
xym
的解满足0xy
，则()
A.m
>-1B.m
>1C.m
<-lD.m
<1
4.已知关于x
的不等式52mx
的解集如图所示，则m
的值为（）
A.1B.0C.-1D.-2
第2页共8页5.不等式组
14242
xxxx
的正整数解有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是()
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重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解
【考纲要求】
1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；
2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、不等式的相关概念
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.
3．解不等式
求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.
要点诠释： 概念
基本性质 不等式的定义
不等式的解法 一元一次不等式
的解法
一元一次不等式组
的解法 不等式
实际应用 不等式的解集 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
考点二、不等式的性质
性质1：
不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．
性质2：
不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或ac＞bc）．
性质3：
不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或ac＜bc）．
要点诠释：
（1）不等式的其他性质：①若a＞b，则b＜a；②若a＞b，b＞c，则a＞c；③若a≥b，且b≥a，•则a=b；④若a2≤0，则a=0；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号.
2019届一轮数学第二章-方程(组)与不等式(组)习题含答案
2019届一轮数学第二章-方程(组)与不等式(组)习题含答案
第一部分 第二章 第6讲
命题点1 一元一次方程及其解法(2017年柳州考，2016年2考)
1．(2016·梧州4题3分)一元一次方程3x－3＝0的解是( A )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝13 D．x＝0
命题点2 二元一次方程组及其解法(2018年桂林考，2017年2考，2016年百色考)
2．(2018·桂林10题3分)若|3x－2y－1|＋x＋y－2 ＝0，则x，y的值为( D )
A． x＝1，y＝4 B． x＝2，y＝0
C． x＝0，y＝2 D． x＝1，y＝1
3.(2016·百色20题6分)解方程组： 3x－y＝2，9x＋8y＝17.
解： 3x－y＝2 ①，9x＋8y＝17 ②，
由①×8＋②，得33x＝33，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，则方程组的解为 x＝1，y＝1.
命题点3 一次方程(组)的应用(2018年2考，2017年5考，2016年7考)
4．(2016·南宁10题3分)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )
A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90
C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90
5．(2016·来宾10题3分)一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组( A )
A． 5x＋4y＝148，2x＋5y＝100 B． 4x＋5y＝148，2x＋5y＝100
C． 5x＋4y＝148，5x＋2y＝100 D． 4x＋5y＝148，5x＋2y＝100
中考专题复习-一元一次方程(组)含答案
中考数学总复习-方程与不等式
一次方程(组)
【基础知识回顾】
一、 等式的概念及性质：
1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式
2、等式的性质：
①、性质1：等式两边都加(减） 所得结果仍是等式，
即：若a=b,那么a±c=
②、性质2:等式两边都乘以或除以 (除数不为0）所得结果仍是等式 即:若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么ac=
【名师提醒：①用等式性质进行等式变形,必须注意“都"，不能漏项
②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】
二、方程的有关概念:
1、含有未知数的 叫做方程
2、使方程左右两边相等的 的值,叫做方程的组
3、 叫做解方程
4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程
三、一元一次方程:
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤:
1。 2。 3。 4。 5。
【名师提醒:1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意. 】
四、二元一次方程组及解法： 1、二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0（a.b。c是常数，a≠0，b≠0)；
2、由几个含有相同未知数的 合在一起,叫做二元一次方程组；
3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次不等式和一元一次不等式组 练习题(解析版)
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次不等式和一元一次不等式组 练习题
一、单选题
1．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-11，则1m<2m
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
2．（2022·北京·东直门中学模拟预测）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A．1a B．<1a C．10a D．11a
3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知1x是不等式20xb的解，b的值可以是（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
4．（2022·北京·九年级专题练习）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．2a B．ab C．ab D．0ab
5．（2021·北京东城·一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A．b+c＞0 B．a-b＞a-c C．ac＞bc D．ab＞ac
6．（2021·北京海淀·一模）已知1x是不等式20xb的解，b的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．2
7．（2021·北京丰台·二模）若ab，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．33ab B．22ab
C．44ab D．22ab 8．（2020·北京·北理工附中一模）不等式组21512xx①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知三个实数a、b、c满足20abc，20abc，则：①0b，②0b，③240bac，④20bac，以上4个结论中正确的是__________(写出正确的序号)．
10．（2022·北京·九年级专题练习）不等式组3021xx的解集是______．
考点07 一元一次不等式(组)及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点07 一元一次不等式（组）及其应用
中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不
等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。而对其简单应用，常会和
其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。对于一元一次不
等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！
一、不等式的基本性质二、一元一次不等式（组）的解法三、求不等式（组）中参数的值或范围四、不等式（组）的应用
考向一：不等式的基本性质不等式的传递性
基本性质1【易错警示】➢当不等式两边同乘一个负数时，一定不要忘记改变不等号的方向；➢简单的不等式的解，结果必须写成x＞a（或x＜b）的形式，即未知数必须写在不等号的左边
1．若a＞b，则下列不等式中，错误的是（ ）
A．3a＞3bB．﹣＜﹣C．4a﹣3＞4b﹣3D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质进行一一判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；
C、在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a﹣3＞4b﹣3，故本选项正确；
D、当c＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．
故选：D．
2．已知x＜y，下列式子不成立的是（ ）
A．x+1＜y+1B．x＜y+100
C．﹣2022x＜﹣2022yD．
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A、在不等式x＝y的两边同时加上1得x+1＜y+1，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、在不等式x＜y的两边同时加上100得x+100＜y+100，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣
2022
得﹣
2022
x
＞﹣
2022y，原变形不成立，故此选项符合题意；
D、在不等式x
92020河北中考数学分层刷题训练.数学 第8讲 一元一次不等式(组)
1 第8讲 一元一次不等式(组)
1. (2019，河北)语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为(A)
A. x8＋x≤5 B. x8＋x≥5 C. 8x＋5≤5 D. x8＋x＝5
【解析】 “不超过”表示为“≤”，用不等式表示为18x＋x≤5.
2. (2013，河北)定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab＝a(a－b)＋1，比如： 25＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.
(1)求(－2)3的值；
(2)若3x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
第2题图
解：(1)(－2)3＝(－2)×[(－2)－3]＋1
＝(－2)×(－5)＋1
＝10＋1
＝11.
(2)∵3x＜13，
∴3(3－x)＋1＜13.
∴9－3x＋1＜13.
∴－3x＜3.
∴x＞－1.
解集在数轴上表示如答图所示．
第2题答图
3. (2012，河北)下列各数中，为不等式组2x－3＞0，x－4＜0的解的是(C)
A. －1 B. 0 C. 2 D. 4
【解析】 验证：当x＝－1时，2x－3＞0不成立，选项A不符合题意．当x＝0时，2x－3＞0不成立，选项B不符合题意．当x＝4时，x－4＜0不成立，选项D不符合题意．只有选项C符合题意．
4. (2010，河北)把不等式－2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是(A)
A B
C D
【解析】 不等式的解集是x>－2，在数轴上表示时，注意折线向右，空心． 2
不等式的基本性质
例1 (2019，唐山路南区二模)若a＜b，则下列结论不一定成立的是(B)
A. a＋1＜b＋1 B. a2＜b2 C. a3＜b3 D. 2a＜2b
【解析】 根据不等式的基本性质，对不等式a
针对训练1 (2019，广安)若m＞n，下列不等式不一定成立的是(D)
2019年云南中考《第8讲一元一次不等式组》特训方案知识梳理
第8讲 一元一次不等式(组)
1．(2019株洲中考)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为( D )
A．a＞b B．a＋2＞b＋2
C．－a＜－b D．2a＞3b
2．(2019杭州中考)若x＋5＞0，则( D )
A．x＋1＜0 B．x－1＜0
C.x5＜－1 D．－2x＜12
3．(2019毕节中考)关于x的一元一次不等式m－2x3≤－2的解集为x≥4，则m的值为( D )
A．14 B．7 C．－2 D．2
4．(2019通辽中考)若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
5．(2019通辽中考)不等式组2x＋1>－1，2x－13≥x－1的整数解是__0，1，2__．
6．(2019黔东南中考)解不等式组x－3（x－2）≥4，①2x－15
解：由①得：－2x≥－2，即x≤1.
由②得：4x－2＜5x＋5，即x＞－7.
所以－7＜x≤1.
在数轴上表示为：
7．(2019东营中考)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元．
(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
(2)该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
解： (1)设改扩建1所A类和1所B类学校所需资金分别为x万元和y万元． 由题意得2x＋3y＝7 800，3x＋y＝5 400 ，解得x＝1 200，y＝1 800.