【精选】中考数学总复习第一部分知识梳理第二章方程与不等式第8讲不等式组及其应用课件
1
1. (10分) (2017邵阳) 函数y=x-5中，自变量x的取值 范围在数轴上表示正确的是( B )
2. (10分) (2017常州) 若3x＞-3y，则下列不等式一
定成立的是( A )
A. x+y＞0
B. x-y＞0
C. x+y＜0
D. x-y＜0
2
3.(10分)（2018宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成
（2）设销售单价为m元，依题意，得 （m-8）×200+（m-10）×600≥1 200. 化简，得（m-8）+3（m-10）≥6. 解得m≥11. 答：销售单价至少为11元.
6
（1）第一批饮料进货单价为多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完 后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？
5
解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批进 货单价为（x+2）元.
依题意，得3× 解得x=8. 经检验，x=8是原分式方程的解. 答：第一批饮料进货单价为8元.
{ 解： x-1<3①， 3(x-2)-x>0②. 解不等式①，得x＜4. 解不等式②，得x＞3. 将不等式①和②的解集在数轴上表示，如答图1-8-2.
∴原不等式组的解集为3＜x＜4．
4
7.(30分)（2018深圳）某超市预测某饮料有发展前途， 用1 600元购进一批该饮料，面市后果然供不应求，又 用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批 的3倍，但单价比第一批贵2元.
立的是( D )
A．a-．a2＜b2
4.（10分）（2018滨州）把不等式组x+1≥3,-2x-6>-4
中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确
的为( B )
3
5. (10分) (2017永州) 满足不等式组 的整数解是______0_____.
6.(20分)（2018台州）解不等式组：
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第二章 方程与不等式 第8讲 不等式(组)及其应用课件
范围是( )
A
A.a＜-3 B．-3＜a＜1 C．a＞-3 D．a＞1
3. (2016广东)不等式组
的解集是____-_3_＜__x_≤1_______.
12/9/2021
第六页，共十八页。
{ 4.（2018广州）解不等式组：
1+x>0,
2x-1<3.
{ 解：
1+x>0, ①
2x-1<3. ②
解不等式①，得x＞-1.
2.不等式4x-3＜-2x+1的最大整数(zhěngshù)解为 0 ． 3. 解不等式2x-5<4x-9,并把解集在数轴上表示出来.
解：x>2,数轴表示略.
{ 4. 求不等式组
x-3(x-2)≥-4， <x-1
解：原不等式组的整数解为5.
12/9/2021
第四页，共十八页。
的整数解.
5. (2017舟山)小明解不等式 - ≤1的过程如图1-8-1. 请指出
第二章 方程 与不等式 (fāngchéng)
第8讲
及其应用 不等式(组)
(yìngyòng)
12/9/2021
第一页，共十八页。
知识 梳理 (zhī shi)
1. 不等式：用不等号表示不等关系(guān xì)的式子，叫做不等式.
2. 不等式的基本(jīběn)性质：
(1)若a>b，则a+c________>b+c; (2)若a>b，c>0,则ac_______>_bc; (3)若a>b，c<0,则ac________<bc.
x＜8
图1-8-3
12/9/2021
2021年中考数学复习第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组)及其应用(练本)课
4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午12时36分6秒下午12时36分12:36:0622.3.11
谢谢观独具赏方为先
匠心可成锋 Y o u m a d e m y d a y !
我们，还在路上……
场最多能购买50个甲种奖品.
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2 000元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买 多少个甲种奖品.
解：设学校在商场购买m个甲种奖品，则购买(100－m)个乙种奖品. 根据题意，得30×0.8m＋20×0.8(100－m)≤2 000， 解得m≤50. 答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品.
解：设购进电视机x台，则购进洗衣机(100－x)台.
根据题意，得
x
1 (100 x)， 2
1800x 1500(100 x) 161800，
解得 33 1 x 39 1 .
3
3
∵x为整数，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
∴商店共有6种进货方案.
11.学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2 个乙种奖品共需130元，购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元.
3倍，购进A，B两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息，小丹共
有哪些进货方案？ 解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100－m)台.
根据题意，得
m 3(100 m),
10m
16(100
m)
解得71 2
1170，
3
m 75.
∵m为正整数，∴m可以取72，73，74，75，∴小丹共有4种进货方案：
12.(2020·德州)若关于x的不等式组
知识必备02 方程与不等式(公式、定理、结论图表)-2023年中考数学知识梳理+思维导图
知识必备02方程与不等式（公式、定理、结论图表）考点一、一元一次方程1.方程含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3.等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.4.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.5.一元一次方程解法的一般步骤整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).6.列一元一次方程解应用题(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度×时间；(2)工程问题：工作量=工效×工时；(3)比率问题：部分=全体×比率；(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；(5)商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2)，V长方体=abh ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.考点二、一元二次方程1.一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根.（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有.（3）公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.4.一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即.5.一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.要点诠释：一元二次方程的解法中直接开平方法和因式分解法是特殊方法，比较简单，但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用这两种方法去解.（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.典例1：已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）若直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解．【答案】（1）证明：∵不论取何值时，∴，即∴不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根..（2）将代入方程，得再将代入，原方程化为，解得．考点三、分式方程1.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是：①去分母，方程两边都乘以最简公分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.口诀：“一化二解三检验”.3.分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法.要点诠释：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．增根的产生的原因： 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.典例2：近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．如图所示．【思路点拨】根据“用150元给汽车加油今年比去年少18.75升”列方程.【答案与解析】解：设今年5月份汽油价格为x元/升，则去年5月份的汽油价格为(x-1.8)元/升．根据题意，得，整理，得．解这个方程，得x1＝4.8，x2＝-3．经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3不符合实际意义，故舍去．【总结升华】解题的关键是从对话中挖掘出有效的数学信息，构造数学模型，从而解决问题，让同学们更进一步地体会到数学就在我们身边．考点四、二元一次方程（组）1.二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a ≠0，b≠0).2.二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3.二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程组的解法①代入消元法；②加减消元法.6.三元一次方程（组）（1）三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元一次方程.（2）三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：二元一次方程组的解法：消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（3）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．典例3：如图所示，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象、，设，，则方程组的解是( )A． B． C． D．【思路点拨】图象、的交点的坐标就是方程组的解.【答案】B；【解析】由图可知图象、的交点的坐标为(-2，3)，所以方程组的解为【总结升华】方程组与函数图象结合体现了数形结合的数学思想，这也是中考所考知识点的综合与相互渗透．考点五、不等式（组）1.不等式的概念（1）不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.2.不等式基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3.一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x 项的系数化为1.4.一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集.（2）一元一次不等式组的解法①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.要点诠释：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.不等式组（其中a ＞b ）图示解集口诀（同大取大）（同小取小）（大小取中间）无解（空集） （大大、小小找不到）（1）不等式的其他性质：①若a＞b，则b＜a；②若a＞b，b＞c，则a＞c；③若a≥b，且b≥a， 则a=b；④若a2≤0，则a=0；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号.（2）任意两个实数a、b的大小关系：①a-b＞O a＞b；②a-b=O a=b；③a-b＜O a＜b．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c.典例4：解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【思路点拨】此题考查一元一次不等式组的解法，解出不等式组中的每个不等式，根据不等式组解的四种情况，看看属于哪种情况．【答案与解析】解不等式①得：．解不等式②得：x≥-1．所以不等式组的解集为-1≤x＜．其解在数轴上表示为如图所示：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤.典例5：为了美化家园，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉的情况如下表所示；造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆综合上述信息，解答下列问题：(1)符合题意的搭配方案有哪儿种?(2)若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种选型的成本为1200元，试说明选用(1)中哪种方案成本最低?【思路点拨】本题首先需要从文字和表格中获取信息，建立不等式(组)，然后求出其解集，根据实际问题的意义，再求出正整数解，从而确定搭配方案．【答案与解析】解：(1)设搭配x个A种造型，则需要搭配(50-x)个B种造型，由题意，得解得30≤x≤32．所以x的正整数解为30，31，32．所以符合题意的方案有3种，分别为：A种造型30个，B种造型20个；A种造型31个，B种造型19个；A种造型32个，B种造型18个．(2)由题意易知，三种方案的成本分别为：第一种方案：30×1000+20×1200＝54000；第二种办案：31×1000+19×1200＝53800；第三种方案：32×1000+18×1200＝53600.所以第三种方案成本最低．【总结升华】实际问题的“最值问题”一般是指“成本最低”、“利润最高”、“支出最少”等问题．。
中考数学考前考点梳理精讲第二章方程(组)与不等式(组)
B.-1<x≤3 D.x<3
考点梳理 自主测试
1234
3.不等式组
1 3
������
+
1
>
0,的解集是(
)
2-������ ≥ 0
A.-13<x≤2
B.-3<x≤2
C.x≥2
D.x<-3
答案:B
考点梳理 自主测试
1234
4.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是
.
答案:1,2,3
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6
命题点1 不等式的性质 【例1】 若a<b<0,则下列不等式中错误的是( ) A.aCb.>������������<0 1B.a+b<0 D.a-b<0 解析:由a<b<0,知a,b同号,均为负数,由两数相乘,同号得正、异号得负,知A 选项正确;由同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,知B选项正确;因 为边a同 <b除 <0以,根负据数不等b,得 式的������������>基1,本所性以质C(3)选,在项a<错b的误两;根据不等式的基本性质(1)
考点梳理 自主测试
考点一 考点二 考点三
5.一元一次不等式组解集的确定方法:
若 a<b,则有:
(1)
������ ������
< <
������������,的解集是
x<a,即“同小取小”;
(2)
������ ������
> >
������������,的解集是
x>b,即“同大取大”;
中考数学 第一部分 基础知识过关 第二章 方程(组)与不等式(组)第8讲 不等式(组)课件
例5 (2017泰安模拟)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了 1 080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元. (1)A、B两种商品的单价分别是多少元? (2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4, 如果购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且商店购买A、B
12/9/2021
考点四 含参数不等式(组)的相关运算
中考解题指导 若不等式(组)中含有参数,则可根据不等式(组) 的解集情况或整数解的个数确定参数的取值.解决此类问题时应 把参数看作已知数,并结合数轴解题.
12/9/2021
例4
(8泰安)不等式组
x
3
1
1 2
x
1,
有3个整数解,则a的取
两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
12/9/2021
解析 (1)设A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,
则根据题意可得
解得
x y
16, 4.
60x30y 50x20y
1 080, 880,
答:A、B两种商品的单价分别为16元、4元.
(2)设购买A商品m件,则购买B商品(2m-4)件,
轴上,正确的是( A )
12/9/2021
解析 解不等式 1 x-1≤7-3 x,得x≤4,
2
2
解不等式5x-2>3(x+1),得x> 5 ,
∴不等式组的解集为 5
2
<x≤4,故选A.
2
12/9/2021
变式2-1
(2018滨州)把不等式组 x2中x1每63,个不4 等式的解集在同
一条数轴上表示出来,正确的为 ( B )
中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲不等式(组)
下列说法(shuōfǎ)正
B
解①，得x≤4，解②，得x＞－2.5，所
以不等式组的解集为－2.5＜x≤4，所以(suǒyǐ)不等式组的整数解为－2， －1,0,1,2,3,4.
2021/12/9
第十九页，共二十八页。
5．[2012·滨州，5,3分]不等式组
A．x≥3 C．2≤x≤3
B．x≥2
D．空集(kōnɡ jí)
的解集是 ()
A
解不等式①，得x≥2，解不等式②，得
x≥3.所以(suǒyǐ)原不等式组的解集是x≥3.
2021/12/9
第二十页，共二十八页。
6．[2017·滨州，14,4分]不等式组
的解集为 .
－7≤x＜1 解不等式x－3(x－2)＞4，得x＜1.解不等式
，得x≥－7.则不等式组的解集为－7≤x＜1.
A．6 B．7 C．8 D．9
B 设购买(gòumǎi)x支中性笔，y本笔记本．由题意，得9.2＜0.8x ＋1.2y≤10.当x＝2时，y＝7；当x＝3时，y＝6；当x＝5时，y＝5； 当x＝6时，y＝4；当x＝8时，y＝3；当x＝9时，y＝2；当x＝11时， y＝1.故共有7种方案．
1．解一元一次不等式的一般步骤：去分母(fēnmǔ)、去括号、① 移项 、合并同类项、② 系数化为1 .
2．解一元一次不等式组的一般步骤：先求出不等式组中每 个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共部 分，写出不等式组的解集． 3．一元一次不等式组的解集的四种类型：
2021/12/9
第三页，共二十八页。
y ＞0得y＞0，C正确；由－2x＜4得x＞－2，D错误．
2
得分要领►1.要掌握不等式的基本(jīběn)性质；2.要看清不等式两边的变
中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)第8讲 一元一
4.解法
（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
失分点警示
系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.
（2）解集在数轴上表示:
x≥a x＞a x≤a x＜a
知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法
5.定义
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一 起，就组成一个一元一次不等式组．
6.解法
先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分
7.不等式组解集的类型
假设a＜b
解集
数轴表示
口诀
x≥b
大大取大
x≤a
小小取小
a≤x≤b
大小，小大中间找
无解
大大，小小取不了ห้องสมุดไป่ตู้
知识点四：列不等式解决简单的实际问题
8.列不等式解应用题
（1）一般步骤： 审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意 义.
第8讲一元一次不等式(组)
一、知识清单梳理
知识点一：不等式及其基本性质
关键点拨及对应举例
1.不等式的相关概念
（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b ≤1.
2.不等式的基本性质
性质1：若a＞b,则a±c>b±c；
性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc， > ；
性质3：若a＞b,c<0，则ac <bc， < .
中考数学一轮总复习讲解 第二章 方程与不等式
中考数学一轮总复习讲解第二章方程与不等式第6讲一元一次方程与分式方程及其应用第7讲二元一次方程组及其应用第8讲一元二次方程及其应用第9讲方程(组)的应用第10讲不等式与不等式组第11讲一元一次不等式的应用第6讲一元一次方程与分式方程及其应用1．一元一次方程及解法2.分式方程及解法3.列方程解应用题的一般步骤1．(2016·杭州)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为( )A ．518＝2(106＋x )B ．518－x ＝2×106C ．518－x ＝2(106＋x )D ．518＋x ＝2(106－x )2．(2017·宁波)分式方程2x ＋13－x ＝32的解是____________________． 3．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：____________________.4．(2017·金华)解分式方程：2x ＋1＝1x －1.【问题】给出以下五个代数式：2x －4，x －2，x ，12，3. (1)选取其中的几个代数式，组成一个一元一次方程和一个分式方程；(2)解出(1)中所选的一元一次方程和分式方程．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一元一次方程和分式方程的概念，以及它们的解法．类型一 等式性质和方程的解的含义例1 (1)(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y (2)已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a ＝________.(3)已知关于x 的方程3x ＋n 2x ＋1＝2的解是负数，则n 的取值范围为______________．1．(1)已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是( )A ．3a －5＝2bB ．3a ＋1＝2b ＋6C ．3ac ＝2bc ＋5D ．a ＝23b ＋53(2)如果方程x ＋2＝0与方程2x －a ＝0的解相同，那么a ＝____________________．(3)(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kx x －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2类型二 一元一次方程的解法例2 解方程：x －x －12＝2－x ＋23.2．解方程：(1)(2016·贺州)解方程：x 6－30－x 4＝5；(2)7x －12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）＝23(x －1)．类型三 分式方程的解法例3 (2015·营口)若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m3－x ＝2有增根，则m 的值是() A ．m ＝－1 B ．m ＝0 C ．m ＝3 D ．m ＝0或m ＝3例4 (1)(2017·湖州)解方程：2x －1＝1x －1＋1；(2)(2017·陕西模拟)解方程：2－x x －3＝13－x －2.3．解分式方程：(1)x x －3＝x －63－x＋3；(2)x x ＋1－4x 2－1＝1.类型四 一元一次方程和分式方程的应用例5 (2015·宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？4．(2017·黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【探索规律题】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【方法与对策】根据寻找的规律，每增加1张这样的餐桌可增加4人求解即可．这是探索规律题(图形的变化类)，并利用方程思想来解决．它是中考热点题之一．【解分式方程去分母时，漏乘整式项，忘记验根】解分式方程：x 2－4x x 2－1＋1＝2x x ＋1.第7讲二元一次方程组及其应用二元一次方程组及解法1．(2017·舟山)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－14D .742．(2016·温州)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2xC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2yD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x3．(2016·金华)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2.【问题】对于二元一次方程2x ＋y ＝10.(1)求其正整数解；(2)若x ＋y ＝7，求x ，y 的值；(3)对于(1)、(2)中的x ，y 值的求法，你有何体会？.类型一 二元一次方程(组)的有关概念例1 (1)(2016·永康模拟)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程x －ay ＝3的一个解，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2(2)(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________；(3)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则m ＝________，n ＝________.1．(1)(2016·毕节)已知关于x ，y 的方程x 2m－n －2＋4y m＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝43(2)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____________________．类型二 二元一次方程(组)的解法例2 解方程(组)：(1)方程x ＋3y ＝9的正整数解是________；(2)(2015·成都)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝－1，(2)⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－x ＋y 4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.2．解方程组：(1)(2015·聊城)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，2x ＋y ＝4；(2)1－6x ＝3y －x 2＝x ＋2y3.类型三 二元一次方程组的综合问题例3 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1与⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求a ，b 的值．例4 (2016·枣庄)P n 表示n 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：P n ＝n （n －1）24·(n 2－an ＋b)(其中，a ，b 是常数，n ≥4)(1) 通过画图，可得四边形时，P 4＝ (填数字)；五边形时，P 5＝ (填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值．3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝n ，3x ＋5y ＝n ＋2的解x ，y 的和为12，求n 的值．4.当m 取什么值时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．类型四 二元一次方程组的应用例5 (2015·佛山)某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？5．八(1)班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表：(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；(2)最后获知：A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．【实际应用题】1．(2017·自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组__________________．2．(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是____________．【二元一次方程的解，二元一次方程组的解理解不清】方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －7y ＝0，x －2y ＋1＝0的解对方程2x －3y ＝－5而言( )A ．是这个方程的唯一解B ．是这个方程的一个解C ．不是这个方程的解D ．以上结论都不对第8讲一元二次方程及其应用1．一元二次方程的概念及解法2.一元二次方程根的判别式1．(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根，则c的值是()A．－1 B．1 C．－4 D．42．(2017·舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝33．(2017·丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3.【问题】给出以下方程①3x＋1＝0；②x2－2x＝8；③1x－3－2x3－x＝1.(1)是一元二次方程的是__________；(2)求出(1)中的一元二次方程的解，并联想还有其他的解法吗？(3)通过(1)(2)问题解决，你能想到一元二次方程的哪些知识？类型一 一元二次方程的有关概念例1 (1)关于x 的方程(a －6)x 2－8x ＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是________． (2)若x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个解，且a ≠b ，则a 2－b 22a －2b的值为________．(3)关于x 的方程a(x ＋m)2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1，(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，则方程a(x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是________．1．(1)(2016·南京模拟)关于x 的一元二次方程(a 2－1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足( )A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠±1D ．为任意实数(2)已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为____________________．类型二 一元二次方程的解法例2 解下列方程： (1)(3x －1)2＝(x ＋1)2； (2)2x 2＋x －12＝0.2．解方程：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(2)x(x－2)＋x－2＝0.类型三一元二次方程根的判别式例3(1)(2017·潍坊)若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．(2)(2015·台州)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．【解后感悟】在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，需要把握根的三种存在情况：b2－4ac≥0，方程有实数根(两个相等或两个不相等)；b2－4ac＜0，无实数根．3．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是()A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝04．若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实根，则k的非负整数值是____________________．5．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab2的值．（a－2）2＋b2－4类型四 与几何相关的综合问题例4在宽为20m ，长为32m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m 2，则道路的宽为________m .(2)(2016·张家口模拟)如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a ＝1，则b ＝________．(3)(2015·广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是________．6．(1)(2016·台湾)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？( )A .12B .35C ．2－3D ．4－2 3(2)一个直角三角形的两条边长是方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，则此直角三角形的面积等于 .(3)有一块长32cm ，宽24cm 的长方形纸片，如图，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是____________________cm .类型五一元二次方程在生活中的应用例5(1)(2017·济宁市任城区模拟)某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为________．(2)某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)计划安排15场比赛，则参加比赛的球队应有________队．(3)商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是________．(4)将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货________个．7．(1)(2016·宁波市镇海区模拟)毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班共送贺卡1190张，则九年级(1)班人数为____________________人．(2)(2017·山西模拟)将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第____________________个图形有94个小圆．【探索研究题】1．(1)(2017·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3(2)(2017·宁波市北仑区模拟)已知m是方程x2－2017x＋1＝0的一个根，则代数式m2－2018m＋m2＋12017＋3的值是________．【忽视一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中“a≠0”】已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________．第9讲方程(组)的应用1．(2017·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.82．(2017·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【问题】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．(1)按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？(2)通过(1)解答，请你谈谈方程应用性问题，应注意哪些方面？解题的一般步骤怎样？类型一一元一次方程的应用例1(1)七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有________人．(2)有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是________小时．(3)一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x＝________元．(4)自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水________吨．1．(1)(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A.27 B．51C．69 D．72(2)(2015·丽水模拟)诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：____________________.(3)如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成1.75米长的链条，则需要____________________个铁环．类型二二元一次方程组的应用例2(1)若买3支圆珠笔、1本日记本共需10元；买1支圆珠笔、3本日记本共需18元，则日记本的单价比圆珠笔的单价多________元．(2)如图，将图1的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．已知长方形的宽为6，长为12，则图1正方形的边长为________．(3)商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.2．(1)(2017·安徽模拟)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为____________________元．(2)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组是____________________．(3)为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(如图表)．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组____________________.类型三一元二次方程的应用例3(1)如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.(2)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．(3)美化环境，改善居住环境已成为城乡建设的一项重要内容，某区计划用两年时间使全区绿化面积增加21%，则这两年全区绿化面积的年平均增长率应是________．3．(1)(2017·宁海模拟)某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有____________________家商家参加了交易会．(2)平行四边形ABCD的边长如图所示，四边形ABCD的周长为____________________．(3)(2017·杭州模拟)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程____________________．类型四分式方程的应用例4(1)(2017·慈溪模拟)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作________件．(2)(2017·瑞安模拟)在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿色植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．(3)(2017·宁波模拟)某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝axx＋12，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是________．4．(1)(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是____________________．(2)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为____________________．(3)(2017·绍兴模拟)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走____________________步．【实际应用题】(2017·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值；(精确到1亿元)(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率．(精确到1%)【寻找等量关系欠仔细】要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A .12x(x ＋1)＝28B .12x(x －1)＝28C ．x(x ＋1)＝28 D ．x(x －1)＝28第10讲不等式与不等式组1．不等式的概念及性质2.一元一次不等式(组)的解法及应用1．(2015·嘉兴)一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( )2．(2015·丽水)如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是( )A ．x ≥2B ．x>2C ．x>－1D ．－1<x ≤23．(2017·湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x>x －1，12x ≤1的解集是( )A ．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－1或x ≤24．(2016·金华)不等式3x ＋1＜－2的解集是____________________．5．(2017·衢州)解下列一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧12x ≤2，3x ＋2＞x.【问题】给出以下不等式：①2x ＋5<4(x ＋2)，②x －1<23x ，③1x －1>0，④x －1≤8－4x.(1)上述不等式是一元一次不等式的是________；(2)上述不等式中，选取其中二个一元一次不等式，并求其公共解． (3)选取其中一个一元一次不等式，使其只有一个正整数解．(4)通过以上问题解答的体会，解一元一次不等式(组)要注意哪些问题？类型一 不等式的基本性质例1 (1)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A ．x －3＞y －3 B .x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y(2)若实数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a ＋c ＞b ＋cD ．a ＋b ＞c ＋b(3)设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c1．(2016·大庆)当0<x<1时，x 2、x 、1x 的大小顺序是( )A ．x 2<x<1xB .1x <x<x 2C .1x <x 2<xD ．x<x 2<1x类型二 一元一次不等式的解法例2 解不等式：x ＋12＋x －13≤1.2．(1)(2016·绍兴)不等式3x ＋134>x3＋2的解是____________________．(2)(2015·南京)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．类型三 一元一次不等式组的解法例3 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2<1，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．3．解不等式组：(1)(2015·泰州)⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，12x ＋3<－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，x 4≥x －13，并把它的解集在数轴上表示出来．类型四 不等式的解的应用例4 (1)(2017·丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2(2)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－234．(1)(2016·通州模拟)如果不等式(a －3)x>a －3的解集是x>1，那么a 的取值范围是( ) A ．a<3 B ．a>3 C ．a<0 D ．a>0(2)(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是( )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5【阅读理解题】(2017·湖州)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a －b.例如：5⊗2＝2×5－2＝8，(－3)⊗4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊗x ＝－2011，求x 的值； (2)若x ⊗3＜5，求x 的取值范围．【求不等式组中字母系数范围出错】如果一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x<a 关于x 的整数解为4，5，6，7，则a 的取值范围是( )A ．7<a ≤8B ．7≤a<8C ．a ≤7D ．a ≤8第11讲 一元一次不等式的应用1．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为____________________元/千克．2．(2016·衢州)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．【问题】铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3∶2.(1)请你根据以上信息，求出该行李箱的长的最大值；(2)通过问题(1)的解决，请你从分析问题和解决问题角度谈谈看法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理利用不等式(组)解决实际问题的分析方法和一般步骤，以及要注意的问题．类型一列不等式求字母的取值范围的应用例1 (1)(2017·江西)函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是________． (2)(2015·临海模拟)点(a ，a ＋2)在第二象限，则a 的取值范围是________．(3)(2017·上海市杨浦区模拟)若一次函数y ＝(1－2k)x ＋k 的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是________．(4)对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的取值是________．1．(1)(2016·兰州)双曲线y ＝m －1x在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .(2)(2017·济宁模拟)已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为____________________．(3)(2015·武威)定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a(a －b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x<13的解集为____________________．类型二不等式的应用例2(1)(2017·南京模拟)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm；(2)(2017·杭州模拟)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折；(3)(2017·株洲模拟)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，则孔明买球拍________个．2．(1)如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸，正确的是()(2)(2017·绍兴模拟)小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2x－100)＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？()A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元(3)(2017·杭州市江干区模拟)某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对____________________道题，成绩才能在80分以上．类型三不等式与方程(组)结合的应用例3(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举。