广东省201X届中考数学复习第二章方程与不等式第6课时一次方程组课件
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中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)课件
2021/12/9
第十二页，共十八页。
命题角度❷ 一次方程(yī cìfānɡ chénɡ)(组)的实际应用
例3(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：
城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三
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第十六页，共十八页。
解：设行驶x千米时需付费24.8元，则依题意可列方程， 5＋1.8(x－2)＝24.8. 解得x＝13. ∵不足(bùzú)1千米按1千米计， ∴12＜x≤13. 答：该同学的家到学校的距离大于12千米且不大于13千米.
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第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
代入①得：6＋2y＝0，
解得：y＝－3，
故方程组的解为： x 6 ,
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y
3.
第八页，共十八页。
考点二 一次方程(组)的应用
命题角度❶ 根据实际问题列一次方程(组)
例2(2018·安徽)据省统计局发布，2017年我省有效发明(fāmíng)
专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持
家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
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第十三页，共十八页。
【分析】 设城中有x户人家，根据相等关系“城中人家的户数＋城中人 家的户数÷3＝100”建立方程求解． 【自主(zìzhǔ)解答】 设城中有x户人家， 根据题意得x＋ x1＝100，解得x＝75. 答：城中有75户人3家．
②－①得x＝6，
将x＝6代入①的y＝4，
∴方程组的解为 x .6
中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
应用类型
等量关系
面积问题
AB+BC+CD=a
S阴影=⑨ (a-2x)(b-2x)
S阴影=⑩(a-x)(b-x)
第八页，共三十四页。
S阴影= ⑪
-
·x
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一 必会题
1.若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (
耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 3 m2
(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为 x m,下列方程符合题意的
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
)
[答案] D
[解析]一种药品原价每盒25元,两次降价的百分
率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表
示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数
式表示为25(1-x)·(1-x)=25(1-x)2,根据题意可
列方程为25(1-x)2=16,故选D.
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
第二十六页，共三十四页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
角度( jiǎodù)2 图形面积问题
例4 [2018·安徽名校模拟] 如图6-2,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
2013年中考数学复习 第二章方程与不等式 第6课 一次方程与方程组课件
[难点正本 疑点清源]
1．正确掌握一元一次方程的概念以及解方程 的格式与步骤 理解一元一次方程的概念，必须注意以下三 点：(1)方程中只含有一个未知数；(2)未知数 的指数是1；(3)是整式方程． 应注意解方程的书写格式，不要把方程的变 形写成连等式，一般是一个方程写一行，每个 方程只能写一个等号．不能把它与代数式运算 相混淆． 解一元一次方程，常按照去分母、去括号、
1 x＋ 1 y＝a，x－y＝ 解：设 b8， a ， a＝ ＋ b＝6，
2 3 4a－5b＝2，
x－ y＝ 6，
b＝ 6.
则 解之，得 x＋ y＝ 8， x＝ 7，
y＝1.
即
∴
探究提高 1.解二元一次方程组的方法要根据方程组 的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的 系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时， 用代入法较方便；当两个方程中同一个未知 数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加 减法较方便；当方程组中同一个未知数的系 数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一 个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两 个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等， 仍然选用加减法比较简便.
题型二 二元一次方程组的解法 【例2】 解下列方程组： (1)
2x－y＝7， 2x＋y＝5 .
2x－ y＝7，① 2x＋ y＝ 5，②
解： ①＋②，得4x＝12，x＝3； ①－②，得－2y＝2，y＝－1， ∴
x＝ 3， y＝－ 1.
x＋ y x－ y ＋ ＝6， 3 (2) 2 4x＋y－5x－y＝2.
探究提高 1.去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘； 含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号. 2.去分母，方程两边同乘各分母的最小公 倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常 数项)，若分子是多项式，则要把它看成一 个整体加上括号. 3.解方程后要代回去检验是否解正确. 4.当遇到方程中反复出现相同的部分时， 可以将这个相同部分看作一个整体来进行运
广东省中考数学总复习第二章方程与不等式第1课时一次方程组课件
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经 离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍 自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对 讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2.解方程组
第1课时 一次方程（组）
课前小练
3.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小 锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔 和3盒笔芯，仅用了28元．求每只中性笔和每盒笔芯的 价格.
第1课时 一次方程（组）
考点梳理
考点一：等式与方程的概念
1．等式：表示相等关系的式子． 2．等式的性质： (1)如果a＝b，那么a±c＝b±c (2)如果a ＝b(c≠0)，那么ac＝bc， . 3．方程：含有未知数的___等__式_____． 4．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解．
方法点拨： 列方程解应用题充满了时代的气息，经常和时事热点接轨， 这类问题都可以通过方程的思想解决．解题关键是判断出 x的范围，根据等量关系得出方程.
易混点：未能判断出用水是否超过月用水标准量，因为两 者水价不一样．
第1课时 一次方程（组）
重难点突破
考点三：利用一次方程（组）解决生活实际问题
为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收 费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小 明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每 户月用水标准量是多少吨？
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经 离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍 自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对 讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2.解方程组
第1课时 一次方程（组）
课前小练
3.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小 锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔 和3盒笔芯，仅用了28元．求每只中性笔和每盒笔芯的 价格.
第1课时 一次方程（组）
考点梳理
考点一：等式与方程的概念
1．等式：表示相等关系的式子． 2．等式的性质： (1)如果a＝b，那么a±c＝b±c (2)如果a ＝b(c≠0)，那么ac＝bc， . 3．方程：含有未知数的___等__式_____． 4．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解．
方法点拨： 列方程解应用题充满了时代的气息，经常和时事热点接轨， 这类问题都可以通过方程的思想解决．解题关键是判断出 x的范围，根据等量关系得出方程.
易混点：未能判断出用水是否超过月用水标准量，因为两 者水价不一样．
第1课时 一次方程（组）
重难点突破
考点三：利用一次方程（组）解决生活实际问题
为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收 费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小 明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每 户月用水标准量是多少吨？
广东省中考数学第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)课件
第二章 方程(fāngchéng)（组）与不 等式（组）
第一节 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)
第一页，共12页。
考点精讲
等式的基本性质 一次方程(yī cì fān一ɡ c次hé方nɡ程)（（组组））及其解法(jiě fǎ)
一次方程（组）实际应用中的常见类型 及关系
第二页，共12页。
x= －1
y=3.第十Fra bibliotek，共12页。2x=3 －y ①
【拓展(tuò zhǎn)】（2016无锡）解方程组
.
3x+2y=2 ②
解：由①得： 2x+y=3 ③， ③×2，得4x＋2y＝6 ④，
④－②，得x＝4， 把x＝4代入③,得8＋y＝3，解得y＝ 5. －
∴原方程组的解为 x=4 .
y= －5
第十一页，共12页。
利润率＝⑥____利_×润100％
2.工程问题：工作量＝工作效进率价×⑦________
3.行程问题：路程＝速度×时间
工作(gōngzu
第九页，共12页。
重难点突破
一 解二元一次方程组 例1（2016金华(jīn huá)）解方xx程++2组yy==25 .
解：方法一：加减消元法 方法二：代入消元法
一未知数的系数相反或相等时，把 相加
这两个方程的两边分别⑤______或
相减，就能消去这个(zhège)未知数，得
到
第八页，共12页。
一次方程 （组）实 际应用中 的常见
(chánɡ jiàn)类 型及关系
1.利润问题：售价＝标价×折扣；
销售额＝售价×销量(xiāo liànɡ)；
利润＝售价－进价；
1.如果(rúguǒ)a＝b，那么a±cb＝±①c _______ 等式的基本(jīběn)性23..质如 如果 果((rrúúgguuǒǒ))aa＝ ＝bb， （c那≠a0c么）②，_那__么_ac＝③b_c_bc__
第一节 一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)(组)
第一页，共12页。
考点精讲
等式的基本性质 一次方程(yī cì fān一ɡ c次hé方nɡ程)（（组组））及其解法(jiě fǎ)
一次方程（组）实际应用中的常见类型 及关系
第二页，共12页。
x= －1
y=3.第十Fra bibliotek，共12页。2x=3 －y ①
【拓展(tuò zhǎn)】（2016无锡）解方程组
.
3x+2y=2 ②
解：由①得： 2x+y=3 ③， ③×2，得4x＋2y＝6 ④，
④－②，得x＝4， 把x＝4代入③,得8＋y＝3，解得y＝ 5. －
∴原方程组的解为 x=4 .
y= －5
第十一页，共12页。
利润率＝⑥____利_×润100％
2.工程问题：工作量＝工作效进率价×⑦________
3.行程问题：路程＝速度×时间
工作(gōngzu
第九页，共12页。
重难点突破
一 解二元一次方程组 例1（2016金华(jīn huá)）解方xx程++2组yy==25 .
解：方法一：加减消元法 方法二：代入消元法
一未知数的系数相反或相等时，把 相加
这两个方程的两边分别⑤______或
相减，就能消去这个(zhège)未知数，得
到
第八页，共12页。
一次方程 （组）实 际应用中 的常见
(chánɡ jiàn)类 型及关系
1.利润问题：售价＝标价×折扣；
销售额＝售价×销量(xiāo liànɡ)；
利润＝售价－进价；
1.如果(rúguǒ)a＝b，那么a±cb＝±①c _______ 等式的基本(jīběn)性23..质如 如果 果((rrúúgguuǒǒ))aa＝ ＝bb， （c那≠a0c么）②，_那__么_ac＝③b_c_bc__
中考数学第一轮基础复习第二单元方程与不等式一次方程组课件
的是（ A ）
A.8xxy6y70480
C.
x y 480 6x 8 y 70
B.
x y 70 6x 8y 480
D.
x y 480 8x 6 y 70
2.（2016·常州）若代数式x-5与2x-1的值相等，
则x的值是 -4
．
3.（2020·牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，
D. x=-2y=0
3.（方程的解）若关于x的方程ax-4=a的解是x=3，则a
的值是（ B ）
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
4.（二元一次方程的解）如果关于x，y的二元一次方程
kx-3y=1有一组解是
x y
2 1
，则k的值是（
B
）
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
5.（方程组的应用）为了绿化校园，30名学生共种78棵 树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班 男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组是
-2 ．
9．
（2020·广州）解方程组：2x xy3y5
11
① ②
解：①×3，得：3x+3y=15，③
③-②，得：x=4，把x=4代入①得：y=1，
∴ x 4
y
1
10.（两2位02同0·学舟的山解）法用如消下元：法解方程组时4x x3y3
5 y
① 2②
解法一：由①-②，得3x=3．
解法二：由②，得3x+（x-3y）=2，③
有一个解是
x 3
y
2
，则a= 4
．
5.（2020·大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，
乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，
A.8xxy6y70480
C.
x y 480 6x 8 y 70
B.
x y 70 6x 8y 480
D.
x y 480 8x 6 y 70
2.（2016·常州）若代数式x-5与2x-1的值相等，
则x的值是 -4
．
3.（2020·牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，
D. x=-2y=0
3.（方程的解）若关于x的方程ax-4=a的解是x=3，则a
的值是（ B ）
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
4.（二元一次方程的解）如果关于x，y的二元一次方程
kx-3y=1有一组解是
x y
2 1
，则k的值是（
B
）
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
5.（方程组的应用）为了绿化校园，30名学生共种78棵 树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班 男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组是
-2 ．
9．
（2020·广州）解方程组：2x xy3y5
11
① ②
解：①×3，得：3x+3y=15，③
③-②，得：x=4，把x=4代入①得：y=1，
∴ x 4
y
1
10.（两2位02同0·学舟的山解）法用如消下元：法解方程组时4x x3y3
5 y
① 2②
解法一：由①-②，得3x=3．
解法二：由②，得3x+（x-3y）=2，③
有一个解是
x 3
y
2
，则a= 4
．
5.（2020·大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，
乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，
【精选】中考数学复习第二章方程与不等式第6课时一次方程组课件
K考点梳理
考点四 方程组
1.方程组的解：方程组中各方程的__公__共__解__叫做方程组的解.
2.二元一次方程组：
(1)一般形式：aa12
x x
b1 b2
y y
cc1(2,a1，a2，b1，b2，c1，c2不全为0).
(2)解法：代入消元法和加减消元法.
(3)解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程可以化为完
的一种运算如下：a b＝2a－b. 例如： 5 2＝2×5－2＝8，(-3) 4＝2×－4＝－10. (1)若3 x＝－2011，求x的值； (2)若x 3<5，求x的取值范围.
解：(1)根据题意，得2×3－x＝－2011.
解这个方程，得x＝2017. (2)根据题意，得2x－3＜5，
解得x＜4. 即x的取值范围是x＜4.
2x
x
2
y y
3m 4
2,
的解满足 x y 32，求出满足条件的m的所有正整数值.
考点：①二元一次方程组的解；②一元一次不等 式的整数解.
分析：方程组两方程相加表示出x ＋y，代入已知不等式求出m的取值 范围，确定出正整数值即可.
D典例解析
2x y
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
别是( C)
A.1，0
B.0，－1 C.2，1 D.2，－3
6.在x＋2y－3＝0中，用含x的代数式表示y，则y＝ x 3
_____2____.
7.若关于x的方程13x＝5－k的解是x＝－3，则k＝__6___.
K课前自测
8.若
x y
1, 1,
x y
2, 2,
x y
3, c
都是方程ax＋by＋2＝0的解，
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的一种运算如下：a b＝2a－b. 例如： 5 2＝2×5－2＝8，(-3) 4＝2×－4＝－10. (1)若3 x＝－2011，求x的值； (2)若x 3<5，求x的取值范围.
解：(1)根据题意，得2×3－x＝－2011.
解这个方程，得x＝2017. (2)根据题意，得2x－3＜5，
解得x＜4. 即x的取值范围是x＜4.
去括号，得2x－90＋3x＝60.
移项、合并同类项，得5x＝150.
系数化为1，得x＝30.
D典例解析
变式：解方程：
x x 1 1 . 32
解：去分母，得2x－3(x－1)＝6. 去括号，得2x－3x＋3＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x＝－3.
D典例解析
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
K考点梳理
考点四 方程组
1.方程组的解：方程组中各方程的__公__共__解__叫做方程组的解.
2.二元一次方程组：
(1)一般形式：aa12
x x
b1 y b2 y
cc1(2,a1，a2，b1，b2，c1，c2不全为0).
(2)解法：代入消元法和加减消元法.
(3)解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程可以化为完
2x y 3m2, x2y 4
的解满足 x y 3 ，求出满足条件的m的所有正整数值. 2
考点：①二元一次方程组的解；②一元一次不等 式的整数解.
分析：方程组两方程相加表示出x
＋y，代入已知不等式求出m的取值
范围，确定出正整数值即可.
D典例解析
2x y 3m2,
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
Hale Waihona Puke 别是( C)A.1，0
B.0，－1 C.2，1 D.2，－3
6.在x＋2y－3＝0中，用含x的代数式表示y，则y＝
x 3
_____2 ____.
7.若关于x的方程
1 3
x＝5－k的解是x＝－3，则k＝__6___.
K课前自测
8.若 xy1,1,xy22,,xyc3, 都是方程ax＋by＋2＝0的解， 则c＝___5____.
9.(1)(2016·武汉市)方程5x＋2＝3(x＋2)的解为___x_＝__2___；
x y 1,
x 3
(2)(2016·厦门市)方程组 4 x y 8 的解为____y _ _4 __；
(3)(2016·百色市)方程组93
x x
y 2, 8 y 17
x1 的解为____y __1__.
K考点梳理
考点三 二元一次方程
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式 是ax＋by＝c(其中x，y是未知数，a，b，c是已知数，a≠0， b≠0). 2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 3.三元一次方程：含有三个未知数，并且 ____含__有__未__知__数__的__项__的___次__数____都是1的整式方程.
x2y
的解满足
4
x
y
3 2
，
求出满足条件的m的所有正整数值.
解： 2xy3m2, ① x2y4. ②
① ＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6.
∴x＋y＝－m＋2.
∵x＋y＞ 3 ，
∴－m＋2＞2 3 ，解得m＜ 7 .
∵m为正整数，2
2
∴m＝1，2或3.
D典例解析
变式：(2017·湖州市)对于任意实数a，b，定义关于 “ ”
x
y
15
D.
x
y
3
3.已知x＝－2是方程 2x＋m－4＝0的解，则m的值是
( A)
A.8
B.－8
C.0
D.2
K课前自测
4.已知方程组
ax bx
by ay
4, 5
的解是
x y
2, 1,
则a＋b的值为
( A)
A.3
B.0
C.－1
D.1
5.若xa－b－2ya＋b－2＝11是二元一次方程，则a，b的值分
全相同的方程时有无数个解.
3.三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未
知数的方程组，叫做三元一次方程组.
D典例解析
【例题1】(2016·贺州市)解方程：
x 6
30 4
x
5
.
考点：解一元一次方程.
分析：方程去分母、去括号、移项、合并同类项、 把未知数的系数化为1，即可求出解. 解：去分母，得2x－3(30－x)＝60.
K课前自测
10.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其 中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商 品总的盈亏情况是_亏__损__2_0_元___.
K考点梳理
考点一 方程有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程 的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 3.等式的性质： (1)等式的两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍 是等式. (2)等式的两边都乘同一个数，或除以同一个_不__为__0_的__数__， 所得结果仍是等式.
K考点梳理
考点二 一元一次方程
1.一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(其中x是未知数， a，b是已知数，a≠0). 2.一元一次方程的最简形式：ax＝b(其中x是未知数，a， b是已知数，a≠0). 3.解一元一次方程的一般步骤： 去__分__母__、__去__括__号__、__移___项__、__合__并__同__类__项__和__未__知__数__系__数__化__为__1. 4.通常情况下一元一次方程有唯一的一个解.
第二章 方程与不等式
第6讲 一次方程（组）
K课前自测
1.方程x＋2＝1的解是( D)
A. x＝3 B. x＝－3 C. x＝1
D. x＝－1
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( D)
x y 5,
A.
1 x
1 y
5 6
x2 y 10, x y 8, x 1,
B.
x
y
2
C.
解：(1)根据题意，得2×3－x＝－2011.
解这个方程，得x＝2017. (2)根据题意，得2x－3＜5，
解得x＜4. 即x的取值范围是x＜4.
去括号，得2x－90＋3x＝60.
移项、合并同类项，得5x＝150.
系数化为1，得x＝30.
D典例解析
变式：解方程：
x x 1 1 . 32
解：去分母，得2x－3(x－1)＝6. 去括号，得2x－3x＋3＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x＝－3.
D典例解析
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
K考点梳理
考点四 方程组
1.方程组的解：方程组中各方程的__公__共__解__叫做方程组的解.
2.二元一次方程组：
(1)一般形式：aa12
x x
b1 y b2 y
cc1(2,a1，a2，b1，b2，c1，c2不全为0).
(2)解法：代入消元法和加减消元法.
(3)解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程可以化为完
2x y 3m2, x2y 4
的解满足 x y 3 ，求出满足条件的m的所有正整数值. 2
考点：①二元一次方程组的解；②一元一次不等 式的整数解.
分析：方程组两方程相加表示出x
＋y，代入已知不等式求出m的取值
范围，确定出正整数值即可.
D典例解析
2x y 3m2,
【例题2】若关于x，y的二元一次方程组
Hale Waihona Puke 别是( C)A.1，0
B.0，－1 C.2，1 D.2，－3
6.在x＋2y－3＝0中，用含x的代数式表示y，则y＝
x 3
_____2 ____.
7.若关于x的方程
1 3
x＝5－k的解是x＝－3，则k＝__6___.
K课前自测
8.若 xy1,1,xy22,,xyc3, 都是方程ax＋by＋2＝0的解， 则c＝___5____.
9.(1)(2016·武汉市)方程5x＋2＝3(x＋2)的解为___x_＝__2___；
x y 1,
x 3
(2)(2016·厦门市)方程组 4 x y 8 的解为____y _ _4 __；
(3)(2016·百色市)方程组93
x x
y 2, 8 y 17
x1 的解为____y __1__.
K考点梳理
考点三 二元一次方程
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式 是ax＋by＝c(其中x，y是未知数，a，b，c是已知数，a≠0， b≠0). 2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的一 对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 3.三元一次方程：含有三个未知数，并且 ____含__有__未__知__数__的__项__的___次__数____都是1的整式方程.
x2y
的解满足
4
x
y
3 2
，
求出满足条件的m的所有正整数值.
解： 2xy3m2, ① x2y4. ②
① ＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6.
∴x＋y＝－m＋2.
∵x＋y＞ 3 ，
∴－m＋2＞2 3 ，解得m＜ 7 .
∵m为正整数，2
2
∴m＝1，2或3.
D典例解析
变式：(2017·湖州市)对于任意实数a，b，定义关于 “ ”
x
y
15
D.
x
y
3
3.已知x＝－2是方程 2x＋m－4＝0的解，则m的值是
( A)
A.8
B.－8
C.0
D.2
K课前自测
4.已知方程组
ax bx
by ay
4, 5
的解是
x y
2, 1,
则a＋b的值为
( A)
A.3
B.0
C.－1
D.1
5.若xa－b－2ya＋b－2＝11是二元一次方程，则a，b的值分
全相同的方程时有无数个解.
3.三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未
知数的方程组，叫做三元一次方程组.
D典例解析
【例题1】(2016·贺州市)解方程：
x 6
30 4
x
5
.
考点：解一元一次方程.
分析：方程去分母、去括号、移项、合并同类项、 把未知数的系数化为1，即可求出解. 解：去分母，得2x－3(30－x)＝60.
K课前自测
10.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其 中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商 品总的盈亏情况是_亏__损__2_0_元___.
K考点梳理
考点一 方程有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程 的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 3.等式的性质： (1)等式的两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍 是等式. (2)等式的两边都乘同一个数，或除以同一个_不__为__0_的__数__， 所得结果仍是等式.
K考点梳理
考点二 一元一次方程
1.一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(其中x是未知数， a，b是已知数，a≠0). 2.一元一次方程的最简形式：ax＝b(其中x是未知数，a， b是已知数，a≠0). 3.解一元一次方程的一般步骤： 去__分__母__、__去__括__号__、__移___项__、__合__并__同__类__项__和__未__知__数__系__数__化__为__1. 4.通常情况下一元一次方程有唯一的一个解.
第二章 方程与不等式
第6讲 一次方程（组）
K课前自测
1.方程x＋2＝1的解是( D)
A. x＝3 B. x＝－3 C. x＝1
D. x＝－1
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( D)
x y 5,
A.
1 x
1 y
5 6
x2 y 10, x y 8, x 1,
B.
x
y
2
C.