第二章-方程与不等式(组)复习教案

普文镇中学2014----2015学年下学期九年级面对面第二章

方程（组）与不等式（组）教案

主备人：唐泽燕

参与教师：兰艳李玉娇郭兵

肖兴斌李朝阳

授课班级：

授课教师：

第一节一次方程式（组）

教学目标：

1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念

2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会

“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解

3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方

程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性

教学重点：

解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法

教学难点：

根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组学情分析：

教学手段及运用：

多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解

教学方法运用：

复习知识，教师讲解，学生练习

教学过程：

一、知识点复习

考点一等式的性质(2011版新课标新增内容)

性质1：等式两边加(或减）同一个数(或式子），结果仍相等.如果a=b,

那么

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相

等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么

考点二一元一次方程及解法

1. 方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方

程叫做一元一次方程.

2. 形式：任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，

且a≠0)的形式.

3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就

是方程的解.

4. 一元一次方程的解法

步骤具体做法

去分母在方程两边都乘以各分母的①____________(若未知数的

系数含有分母，则先去分母)

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若方程含有括

号，则去括号)

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到

方程的另一边，注意移项时一定要改变符号

合并把方程化成ax=b(a≠0)的形式

系数化为1 方程两边都除以未知数的②______，得到方程的解③__________.

考点三二元一次方程（组）及其解法

1. 二元一次方程：方程含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

2. 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程

的解，且解应写成的形式.

4. 解二元一次方程组的基本思想是④______,将二元一次方程组转化为⑤_________方程然后求解.

5. 二元一次方程组的解法

常用的消元法有代入消元法和加减消元法.

（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.

考点四三元一次方程组（2011版新课标新增内容）

1. 三元一次方程组：一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做

三元一次方程组.

2. 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.

考点五一次方程（组）的应用（高频考点）

1. 列方程解应用题的一般步骤:

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系；（2）设元：设未知数（可设直接或间接未知数）；

（3）列方程（组）：挖掘题目中的关系，找两个等量关系，列方程（组）；（4）求解；

（5）检验作答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案. 2.一次方程(组)常考应用类型及关系式

常见类型重要的关系式

销售打折问题销售额＝售价×销量，利润=售价-成本价

利润率=利润×100%，售价＝标价×折扣

工程问题工作量=工作效率×工作时间

行程问题相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程

追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=追者走

的路程;同时不同地出发:前者走的路程+两地间距

离=追者走的路程

水中航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆

水速度=静水速度-水流速度

二、常考类型剖析

类型一二元一次方程组的解法

例1（’14滨州）解方程组：

解：由①，得y=3x-7③,

把③代入②，得x+3(3x-7)=-1,

解这个方程，得x=2,

把x=2代入③，得y=3×2-7,

解这个方程，得y=-1,

所以，方程组的解是x=2

y=-1.

【方法指导】1. 当方程组中某一个未知数的系数为1或-1时，选用代入消元法较合适.

2. 当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适.

3. 当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适.

4. 当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适.

拓展变式1（’14泰安）方程5x+2y=-9与下列方

程构成的方程组的解为

的是( )

A.x+2y=1

B. 3x+2y=-8

C. 5x+4y=-3

D. 3x-4y=-8

【解析】本题考查二元一次方程组解的意义.可将x=-2,y=12分别代入各个选项验证.

选项正误逐项分析

A ×-2+2×12＝-1≠1

B ×3×（-2）+2×12＝-5≠-8

C ×5×（-2）+4×12＝-8≠-3

D √3×（-2）-4×12＝-8

类型二一次方程（组）的应用

例2（’14黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

【信息梳理】设购买一块电子白板需要x元，购买一台投影机需要y 元，

原题信息整理后的信息

一购买2块电子白板比购买3台

投影机多4000元

2x-3y=4000

二购买4块电子白板和3台投影

4x+3y=44000

机共需44000元

解：设购买一块电子白板需要x元，购买一台投影机需要y元，（1分）

根据题意列方程组：

2x-3y=4000

4x+3y=44000，（3分）

解得x=8000

y=4000.（5分）

答：购买一台电子白板需8000元，购买一台投影机需要4000元.（6分）

【踩分答题】

1. 理清题目中已知未知量的关系，设出未知数可得分;

2. 根据题意列出方程组可得分;

3. 正确解出方程组可得分;

4. 写出答可得分.

总结：解答此类题时，根据题意进行信息梳理列出方程（组）是解题的关键.

拓展变式2 (’14抚州)情景:

试根据图中的信息，解答下列问题:

（1）购买6根跳绳需_________元，购买12根跳绳需________元. （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

解：有这种可能．

设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，

解得x=11．

故小红购买跳绳11根．

（1）【思路分析】根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；

解：25×6=150（元），

25×12×0.8=300×0.8=240（元）．

即购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．

（2）【思路分析】设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解．解：有这种可能．

设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，

解得x=11．

故小红购买跳绳11根．

三、练习：面对面P23

四、小结：

五、作业：面对面P25

六、教学反思：

第二节一元二次方程

教学目标

1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程

化为一般形式

2.理解配方法，会用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单

的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式

3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义

检验结果的合理性

教学重点

用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程

教学难点

配方法，一元二次方程解决实际问题，能检验结果的合理性

学情分析：

教学手段及运用：

多媒体课件，运用多媒体课件让学生更容易观察理解