6.2定义与命题②

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2、下列命题中哪些是正确的？哪些不正确？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不正确（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；不正确（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；正确（4）菱形的四条边都相等；正确（5）全等三角形的面积相等。正确
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
北师版八年级下册数学
盈园中学
杜宝富
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.
例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
情景引入
观察下列命题,你能发现这些命题的共同的结构特征？与你的同伴交流. (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形.
如果两个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似
⑶同角的余角相等
如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等
知识应用
1、下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。
下列命题中哪些是真命题？哪些是假命题？

定义与命题(一)

（3）通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．
二，教学过程
第一环节：情景引入（由学生表演）
活动内容：
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮说：……
小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”
小亮说：“……”
小刚说：“……”
小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……
归纳出：命题.的定义
即：命题是判断一件事情的句子.如：
熊猫没有翅膀.
对顶角相等.
大家能举出这样的例子吗？
下列句子是否是命题
你喜欢数学吗？
作线段AB=a.
平行用符号“∥”表示.
第四环节：课堂小结
活内容：
①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：
一人说：“这黑客是个小偷吧？”
另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……
一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束）
教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？
（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）
如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；
2学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．
自我评价：组长评价：教师评价：
一．教学目标：
（1）了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．

中学八年级数学下册 622 定义与命题教案北师大版推荐

6.2.2 定义与命题教案教学目标：1．了解命题中的真命题、假命题、公理、定理的含义.2．能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.3．培养学生的语言表达能力和培养学生“举一反三”的能力.4．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.教学重点与难点：重点：找出命题的条件（题设）和结论.难点：找出命题的条件和结论.教法与学法指导：引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索、合作交流方式，让学生独立思考问题，获取知识，掌握方法，通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过适当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课Ⅰ.巧设现实情境，引入课题师：上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？生：判断一件事情的句子，叫做命题.师：好.下面大家来想一想：（出示投影片）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.师：大家读完题后，分组讨论.生1：这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.生2：每个命题都是由已知得到结论.生3：这五个命题的每个命题都有条件和结论.师：很好.这节课我们继续来研究命题.【教师板书课题------6.2定义与命题（2）.】设计意图：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础；另外通过典型的五个命题，让学生发现这些命题有什么共同的结构特征，从而顺利地引出新课．二、交流讨论，探索新知师：大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.做一做（出示投影片）1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>b,b>c,那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等.生1：第一个命题的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角.生2：第二个命题的条件是：a>b，b>c.结论是：a=c.生3：第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.生4：第四个命题的条件是：菱形的四条边.结论是：都相等.生5：生4同学说得不对.这个命题可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等.显然，这个命题的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等.生6：第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.则这个命题的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.师：同学们分析得很好.能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论.师：你能将（3）、（4）、（5）改写成“如果……，那么……”的形式吗？（学生激情很高，答案不唯一；要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整.）师：接下来我们来思考（出示投影片）做一做：2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？师：大家思考后，来分组讨论.生1：第三个、第四个、第五个命题是正确的.第一个、第二个命题是不正确的.生2：我们讨论的结果是与生1同学的一样.如图，∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.生3：第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的.所以第二个命题是不正确的.师：很好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定．．．．错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.设计意图：分组交流、讨论、教师引导使得学生形成共识．使学生了解命题有真假之分，并且知道怎样去判断真假命题．在对前面5个命题的真伪进行判断的基础上，大多数学生已经对命题的真假性有了初步的判断，但有部分学生误认为假命题不是命题.三、学以致用，解决问题师：那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：（出示投影片）如何证实一个命题是真命题呢？（学生小组交流，选代表回答自己的观点.）生1：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.生2：这些方法往往并不可靠.生3：能不能根据已经知道的真命题证实呢？生4：那已经知道的真命题又是如何证实的？生5：哦……那可怎么办呢？……师：其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.生：老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.师：对，我们这套教材有如下命题作为公理：（出示投影片）1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.师：同学们来朗读一次.师：好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.师：好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.设计意图：采取教师讲解与学生习读相结合的方式．培养学生公理化思想和方法，养成科学、严谨思维习惯．四、课堂小结，反思提高师：从今天的课堂中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？先想一想，再谈谈自己的收获.生：本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.生：在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.生：我知道应该用本节课谈到的公理来证明一些题.生：……师：大家都谈了自己的收获，看来这节课学的不错．下面我们来检测一下，看看哪些同学应用的最好. 继续努力！设计意图：本环节我鼓励学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，激发学生的学习兴趣与自信心，对学生今后的数学学习会有很大的帮助．五、快乐套餐，深化提高A组：1．下列命题中是真命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行； B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角；D．相等的两个角是平行线所得的内错角2．下列语句中不是命题的是（）A．延长线段AB； B．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角； D．同角的余角相等学生板演区 3．下列语句中是命题的是（）A ．这个问题B ．这只笔是黑色的C ．一定相等D ．画一条线段4．下列命题是假命题的是（）A ．互补的两个角不能都是锐角；B ．若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥cC ．乘积是1的两个数互为倒数；D ．全等三角形的对应角相等B 组：5．（中考演练）下列命题正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形是菱形；B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形；D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．在一次数学竞赛中，A ，B ，C ，D ，E 五位同学分别得到了前五名（•没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A 说：“第二名是D ，第三名是B ”． B 说：“第二名是C ，第四名是E ．”C 说：“第一名是E ，第五名是A ．”D 说：“第三名是C ，第四名是A ．”E 说：“第二名是B ，第五名是D ．”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第227页习题6.3 第1、2题.选做题：课本第227页习题6.3 第3、4题.板书设计:§6.2 定义与命题 (2)做一做：命题：一般地：命题常写成：“如果……，那么……”真命题：假命题：公理：定理：等量代换：教学反思:本节课的教学看似很容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理清命题的构成并不容易，更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果……那么……”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。

6.2定义与命题(一)___导学案

6.2定义与命题（一）导学案学习目标：1.了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。

2.会判断命题的真假性。

3.激情投入，体验学习的成功与快乐。

重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。

难点：真假命题的推理论证。

导学过程：一、自主学习1.写出一个你所熟悉的定义：2.叫做命题。

3.写出一个你所熟悉的命题：4.命题有命题和命题。

5.课本219页图6-3表示某地的一个灌溉系统。

如果B处水流受到污染，那么处水流便受到污染；如果C处水流收到污染，那么处水流便受到污染；如果D处水流收到污染，那么处水流便受到污染。

二、合作探究1.判断下列句子是不是命题①熊猫没有翅膀。

②任何一个三角形一定有直角。

③两点确定一条直线。

④作线段AB=CD。

⑤无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。

⑥平行用符号“∥”表示。

2.下列命题中哪些是假命题，为什么？①绝对值相等的两个数一定相等。

②如果a2=b2，那么a=b。

③末位数字为0的数必能被5整除。

④两个锐角之和为钝角。

⑤如果a=b，那么a2=b2。

⑥三角形的三条中线交于一点。

三、巩固练习1.下列语句中，可称为定义的使（）A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=bB.十五的月亮是圆的。

C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。

2.下列命题，其中正确命题的序号有①对顶角未必相等。

②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c④如果ac=bc，那么a=b⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。

四、课堂小结1、①定义的含义：对和的含义加以描述，作出明确的，就是它们的定义；②命题的含义：一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．2、命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。

作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。

北师大版八年级下数学6.2定义与命题

6.2定义与命题
第二课时
【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成.
2．命题真假的判断。

二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片
【教学过程】。

定义与命题课件

经过证明的真命题称为定理.
他的方法是：
经过证明的真命题叫定理
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
确定一些公认的命题作为公理
原名、公理、证明、定理、定义及它们的关系
经过证明
的真命题
一些
推理的过叫定理程叫证明
条件
+ 推理
证实其它命题的正确性
原名
公理
有关概念、公理
条件1
定理1
有关概念、公理
C、D、E三个人得优
考考你
1、两点之间线段最短这个语句是（ B
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、同一平面内不相交的两条直线叫做平行线这个语
句是（ C
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中属于定义的是（ D
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列句子中是定理的是（ B，是公理的是（ A、C、E ），是定义的是（ D ），
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项结论是由已事项推断出的事项.
探索新知
1、如果两个三角形的三条边对应相等那么这三角形全等；
条件
结论
已知事项
由已知事项推断出来的事项
命题都可以写成如果……那么……的形式；其中“如果”引出的部分是条件“那么”引出的部分是结论
有些命题没有写成如果……那么……的形式题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成 “如果……那么……”的形式

北师大版八年级下§6-2定义与命题

回顾交流
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题
• 下列句子哪些是命题？
1、猫有四只脚； 2、三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 5、潮湿的空气； 6、有三个角是直角的四边形是长方形
情景引入
观察下列命题：
1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等； 2、如果一个四边形的一组对边平等且相等，那么这个四边形是平行四边形； 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； 4、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形； 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。
2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4、菱形的四条边都相等； 5、全等三角形的面积相等。
解解解一条：：角件：1的：32、、、对两改条条边个结结写件对三件论：论：应角：如：：相形两果a它等的个＞a两们=，两角b个c那角是,b相三么和＞对角等这其c顶形，两中，角的个一两三角角角的和形对其全边中等对。
应相等结论：这两个三角形全等
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？
1、如果两个角相等，那么它们是对假顶命角题；
2、如果a＞b,b＞c,那么a=c假；命题
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；真命题 4、菱形的四条边都相等；真命题 5、全等三角形的面积相等。真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论 • P1是真命题呢？古希腊数学家欧几里得编写一本书《原本》，他的方法是：
经过证明的真命题叫定理
用推理的方法证实其它命题的正确性

八年级数学下定义与命题示范教案6.2.2北师大版

第三课时●课题§定义与命题（二）●教学目标（一）教学知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.3.了解数学史.（二）能力训练要求“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.●教学重点找出命题的条件（题设）和结论.●教学难点找出命题的条件和结论.●教学方法讲练相结合法.●教具准备投影片四X第一X：想一想（记作投影片§6.2.2 A）第二X：做一做（记作投影片§ B）第三X：想一想（记作投影片§ C）第四X：公理（记作投影片§ D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入课题［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？［生］判断一件事情的句子，叫做命题.［师］好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.2.2 A）［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.［生乙］每个命题都是由已知得到结论.［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论.［师］很好.这节课我们继续来研究命题.Ⅱ.讲授新课［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论.有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.下面我们来做一做（出示投影片§ B）1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>b,b>c,那么a=c;（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等.［生乙］第二个命题的条件是：a>b,b>c,结论是：a=c.［生丙］第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等.结论是：这两个三角形全等.［生丁］第四个命题的条件是：菱形的四条边.结论是：都相等.［生戊］丁同学说得不对.这个命题可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等.显然，这个命题的条件是：一个四边形是菱形.结论是：这个四边形的四条边都相等.［生己］第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.则这个命题的题设是：两个三角形全等.结论是：这两个三角形的面积相等.［师］同学们分析得很好.能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论.接下来我们来思考（出示投影片§ B）2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？［生甲］第三个、第四个、第五个命题是正确的.第一个、第二个命题是不正确的.图6－10［生乙］我们讨论的结果是与甲同学的一样.如图6－10，∠1=∠2,从图形中可知∠1与∠2不是对顶角.所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的.［生丙］第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的.所以第二个命题是不正确的.［师］很好.同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误.真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例（counter example）.注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定．．．．错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：（出示投影片§ C）［生乙］这些方法往往并不可靠.［生丙］能不能根据已经知道的真命题证实呢？［生丁］那已经知道的真命题又是如何证实的？［生戊］哦……那可怎么办呢？……［师］其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.［生］老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实.［师］对，我们这套教材有如下命题作为公理：（出示投影片§ D）［师］好.除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.好，下面我们通过“读一读”来进一步了解《原本》这套书，进而了解数学史.Ⅲ.课堂练习读一读185，然后小结.181~185Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.Ⅴ.课后作业（一）课本P187习题6.3 1、2188~190（1）平行线的判定方法的证明（2）如何进行推理Ⅵ.活动与探究将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题.1.凡直角都相等.2.对顶角相等.3.两直线平行，同位角相等.4.如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数.［过程］让学生充分考虑，使他们能分清命题的题设和结论.写出逆命题的关键是分清原命题的题设和结论，而判别真假则依赖于对知识的掌握.（2）相等的角是对顶角. 假命题（3）同位角相等，两直线平行. 真命题（4）如果两个数之和是正数，那么这两个数中必须有一个正数. 真命题●板书设计。

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6.2定义与命题(2)
年级：八年级学科：数学执笔：崔庙中学张丽娟
课型：新授审核：市三中李鲲时间：2008年12月18日
【学习目标】
知识目标：
知道真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，
奠定推理论证的基础。
能力目标：
经历实际情境，初步体会公理化思想，并了解本套教材所采用的公理。通
过合作交流，感悟公理化思想。
情感目标：
培养推理意识，以及严格的论证意识。通过介绍欧几里得的《原本》，使学
生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
【学习重点】
对命题的组成能清楚地区分，对命题的真假能准确地判断。
【学习难点】
体会公理化思想
【学法指导】
全参与教学法
【学习过程】
一、情景导入
复习：1、上节课我们学过叫命题。
2、下列句子哪些是命题？
(1)、如果a>b,b>c,那么a=c。
(2)、菱形的四条边都相等。
(3)、潮湿的空气。
(4)、你喜欢语文还是数学？
(5)、画A=B。
二、自学探究
1、活动1：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
与同伴交流
（1）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边
形。
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
（4）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。
讨论如下问题
（1）哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（2）这些命题有什么共同的特征？
1、每个命题都是“如果···那么···”模式。
2、每个命题都是由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是
由已知事项推断出的事项.“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部
分是结论。
（3）你能仿照这些命题的结构特征写出几个命题吗？
活动2、做一做1、下列各命题的条件是什么？结论是什么？
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果a>b, b>c，那么a=c。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
菱形的四条边都相等。
全等三角形的面积相等。
题后点拨：1、通常情况下，命题都可以写成“如果···那么···”的形式，但有
一些命题的叙述，其条件和结论并不一定那么分明，我们可以把它改写成一般形
式“如果···那么···”再找出它的条件和结论。
2、命题的条件部分有时也可用“已知···”或者“若···”等形式表
达。结论部分有时也可用“求证···”或“则···”等形式来表达。
活动3、上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正
确的？与同伴交流。
活动4：想一想：如何证实一个命题是真命题呢？
2、自学欧几里得《原本》。
(1)、公理：
定理：
证明：
点拨：对于公理：（1）是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而
都承认的真命题。（2）公理可以作为判定其他命题真假的依据。
对于定理：（1）定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。（2）定理可
以作为推证其他命题的依据
(2)、本套教材选用的六个命题公理。
(3)、公理“等量代换”：
三、交流展示
1、“如果两个角相等那么它们是对顶角”条件是，
结论是。
2、“菱形的四条边都相等”把此命题改写成“如果···那么···”形
式：。条件是
，结论是。
3、本册教材所采用的六个公理：，
, ,
, , 。
四、反馈提升
1、把命题“负数小于零”改写成“如果···那么···”的形式
，其中这个命题的题设是，
结论是。它是命题。
2、对于平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：（1）
a//b(2)b//c(3)ab(4)a//c(5)ac,以其中两个论断为依据，组成一个你认
为正确的命题。
3、“一个角的补角大于这个角”是假命题，请你举出一个反例
。
4、“过一点有且只有一条直线与已知直线平行。”是命题。
“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。”是命题。
五、课堂小结
1、叫真命题。
叫假命题。
叫定理。
会区分命题的条件和结论。
2、欧几里得的，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
六、课堂测试
a、填空
1、每个命题都是由和两部分组成。
2、命题分为和。
3、如果|m|=|n|,那么m=n，这个命题的条件是，结论是；
是命题。（填：真，假）
4、全等三角形对应边相等。这个命题的条件是，结论
是；是命题。（填：真，假）
5、请你写出一个真命题，一个假命题 ,
。
6、每个公理和定理都是命题，并且是命题。
b、把下列语句补充完整、使其成为真命题。
1、如果oc平分AOB,那么。

2、如果A与B ，那么A+B=180
3、如果两个三角形相似，那么对应边边长的比等于。
4、若4条线段a,b,c,d是成比例线段，则。
c、把下列语句改写成“如果···那么···”的形式。
1、正方形对角线互相平分。。
2、一个四边形对角线相等。。
3、位似图形一定是相似图形。。
4、同圆半径相等。。
d、自我提升
一个自然数，甲说：这个数是质数。乙说：这个数是9.丙说：这个数是偶数。
丁说：这个数是15.
若甲和乙之中有一个人，丙和丁之中有一个人说的对，这个数应是多少？
七、作业
课本227页1，3题
八、反思