讲义-第二章《方程与不等式》
新教材高中数学第二章等式与不等式212一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件
【解析】因为关于 x 的一元二次方程 x2－(2m＋3)x＋m2＝0 有两个不相等的实数根， 所以 Δ＝[－(2m＋3)]2－4m2＝12m＋9＞0，所以 m＞－43 .因为 x1＋x2＝2m＋3，x1·x2 ＝m2. 又因为 x1＋x2＝m2，所以 2m＋3＝m2，解得：m＝－1 或 m＝3.因为 m＞－34 ，所以 m＝3.
＝
b a
c
；x1x2＝ a
．
思考 利用一元二次方程根与系数的关系解题时，需要注意什么条件？ 提示：先把方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，然后验证，是否满足a≠0，Δ＝b2－ 4ac≥0这两个条件，同时满足这两个条件才能用根与系数的关系解题．
【基础小测】
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
思考
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式
x＝－b±
b2－4ac 2a
适合用于所有的一
元二次方程吗？
提示：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式只适合于方程有根时使用，即： 当根的判别式 Δ＝b2－4ac≥0 时适用．
2．一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，则有x1＋x2
利用根与系数的关系求代数式值的三个步骤 (1)算：计算出两根的和与积． (2)变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式． (3)代：代入求值．
1．下列方程中，无实数根的方程是( )
A．x2＋1＝0
B．x2＋x＝0
C．x2＋x－1＝0 D．x2＝0
【解析】选 A.A.因为 Δ＝－4×1×1＝－4＜0，
【补偿训练】 用配方法求方程 3x2－6x＋4＝0 的解集． 【解析】移项，得 3x2－6x＝－4. 二次项系数化为 1，得 x2－2x＝－43 . 配方，得 x2－2x＋12＝－43 ＋12，(x－1)2＝－13 . 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x－1)2 都是非负数，上式都不 成立，即原方程的解集为∅.
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
则可列方程组为
( A)
A.yx＋＋2231xy＝＝5500，B.xy－－1223yx＝＝5500，C.2xx＋＋23yy＝＝5500，D.2xx－－23yy＝＝5500，
10．(2021·成都第 26 题 8 分)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾 管理条例》(以下简称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域 原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处 置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天 多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
x＝1，则 a＋m 的值为
( C)
A．9 B．8 C．5 D．4
x＝1 6．(2021·凉山州第 14 题 4 分)已知y＝3，是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－－11__. 7．(2020·泸州第 14 题 3 分)若 xa＋1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是__33__.
3．(RJ 七下 P111 复习题 T7 改编)用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品．用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要 生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A，B 两种型号的钢板 共 1 111 块．
4．(RJ 七下 P106 习题 T3 改编)一个两位数，十位数字比个位数字大 3， 若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的13多 15， 则这个两位数是 6 633.
∵w 随 m 的增大而减小，∴费用越少，m 越大． 故方案③费用最少．
重难点 1：从实际问题中抽象一次方程(组)
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
第二章方程与不等式
第二章知识系统网络：一元一次分式方程一元一次方程二元一次方程组（与实际结合）方程与方程组根的判别式根与系数的关系一元二次方程二次三项式的因式分解一元二次分式方程不等式及其性质不等式的解集不等式与不等式组一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法及其应用（与实际相联系）重要知识点与难点：（一）方程1．一元二次方程根的判别式：△> 0 方程有_____________实数根△= 0 方程有_____________实数根△< 0 方程 _____________实数根2．一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则x1+x2= ，x1x2= 。
（二）不等式不等式的性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式或常数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
易错点：1．解分式方程时忘了验根2．应用根的判别式的时候忽略二次项的系数不为03．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，改变不等号的方向时易出错4．解系数是字母的不等式时，忽略字母的符号方程与方程组【命题趋势】一元一次方程和一元一次方程组是初中有关方程的基础，必考。
一元二次方程主要以填空，选择，解答和综合题（尤其与实际生活热点联系的题目）来考察一元二次方程的解法。
分式方程只考察能化简为一元一次分式方程的分式方程（即无论题目看上去多复杂，一定能通过化简化为一元一次分式方程），但分式方程是比较容易在化简过程中出错的，要仔细！ 方程和方程组在中考中分值比例在14分~20分左右，主要考察概念与解法，形式比较固定。
【例题】1.(2009年四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．2 2.(2009年上海市)用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=3.（2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 4.（2009年杭州市）已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为_____________．5.（2009贺州）解分式方程：163104245--+=--x x x x6.（2009年福州）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。
高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1第1课时实数大小的比较与不等式课件新人教A版必修第一册
则ቐ28 + 58 ≤ 1 800,
, ∈ ∗ .
探索点二 比较数(式)的大小
【例 2】 若 a=2x2+1,b=x2+2x,c=-x-3,试比较 a,b,c 的
大小.
【解题模型示范】
【跟踪训练】
3.变式练将本例中条件变为 a=(x+5)(x+7),b=(x+6)2,
(2)抓关键词,找到不等关系;
(3)用不等式(组)表示不等关系.
(4)利用不等式(组)表示不等关系时,思维要严密、规范,要
注意不等关系中的等号是否能够取到.
【跟踪训练】
1.雷电的温度大约是 28 000 ℃,比太阳表面温度的
4.5 倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃,那么 t 应满足的不等
式是 4.5t<28 000 .
表示它们之间的 不等关系 .含有这些不等号的式子叫做不等式.
2.重要不等式
一般地,∀a,b∈R,有 a2+b2≥ 2ab ,当且仅当 a=b 时,等号成立.
【思考】
根据不等式中文字语言与数学符号之间的关系完成
下表中的内容.
文字语言 大于
数学符号
至多
≤
>
小于
至少
<
≥
文字语言 大于等于 不少于小于等于 不多于
216 m2,靠墙的一边长为 x m,其中的不等关系可用不
等式(组)如何表示?
解:矩形菜园靠墙的一边长为 x
即(14- )m,根据已知,得
-
m,则另一边长为
< ≤ ,
(- ) ≥ .
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【变式探究】
已知 且 ，求 的取值范围．
[解析] 令 ， ，则 ， ．由 解得 ,又 ， ， ， ．
方法总结 不等式具有可加性（需同向）与可乘性（需同正），但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意等价变形．
方法总结 应用基本不等式时，注意下列常见变形中等号成立的条件：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标
1.会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.（数学建模）
2.会运用作差法比较两个数或式子的大小.（数学运算）
3.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.（逻辑推理）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
（2）已知 ， .求证： ．
②
[解析] （1）对于①，若 ， ， ， ，则 ，①错误；对于②，对于正数 ， ， ，若 ，则 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，②正确．综上，正确结论的序号是②．（2）因为 ，所以 .所以 ．又因为 ，所以 .所以 ，即 ，所以 ．
探究2 重要不等式
设 ， ，记 ， ， 分别为 ， 的算术平均数、几何平均数、调和平均数.古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过 时， ， ， 的大小关系.
问题1：.你能探究 ， ， 的大小关系吗？
[答案] 能,因为 ， ， ，所以 ，即 ； ，即 .所以 .所以 ， ， 中最大的为 ，最小的为 .
问题1：.小明的说法正确吗？用什么性质判断小明的说法是否正确？
[答案] 不正确，用等式的性质.当 时， 一定成立，反过来，当 时，不能推出 ，如当 时， 成立， 不成立.故“ 是 成立的充要条件”是错误的.
第二章 等式与不等式
章末整合知识结构·理脉络等式与不等式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧等式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧等式的性质与方程的解集一元二次方程：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)⎩⎨⎧求根公式：x ＝－b ±b 2－4ac2a 根与系数的关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca 方程组的解集⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程组三元一次方程组二元二次方程组等式与不等式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧不等式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧不等关系与不等式⎩⎪⎨⎪⎧不等式的概念实数(代数式)大小的比较⎩⎪⎨⎪⎧ 依据⎩⎪⎨⎪⎧a －b <0⇔a <b a －b ＝0⇔a ＝ba －b >0⇔a >b基本方法：作差法、作商法不等式的性质：对称性、传递性、可加性、可乘性等式与不等式⎩⎪⎨⎪⎧一元二次不等式及其解法⎩⎪⎨⎪⎧概念解法⎩⎪⎨⎪⎧ 因式分解法、配方法含参不等式的解法应用⎩⎪⎨⎪⎧ 解分式不等式——化归为整式不等式从实际问题中建立一元二次不等式模型等式与不等式⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧均值不等式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧内容：a＋b2≥ab(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立证明⎩⎪⎨⎪⎧几何证明代数证明应用⎩⎪⎨⎪⎧比较大小证明不等式求最值⎩⎪⎨⎪⎧⎦⎥⎤积定和最小和定积最大具备条件一正、二定、三相等解决实际问题要点梳理·晰精华1．不等式基本性质中注意问题(1)不等式的基本性质中性质4、6要注意符号，另外还有一些常用的结论，同学们也要掌握．如：“a>b且ab>0，则1a<1b”，“a>b，c<d，则a－c>b－d”，“a>b>0，c>d>0，则ad>bc”．在使用这些性质时，要注意上述各不等式成立的条件．(2)不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说，每条性质是否具有可逆性．运用不等式的基本性质解答不等式问题时，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误．2．一元二次不等式的解法判别式Δ＝b2－4ac Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实数根x1＝－b－Δ2a，x2＝－b＋Δ2a(x1<x2)有两相等实数根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}{x|x∈R，x≠－b2a}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－ba，x1＋x2＝ca，若bc ＝0时，关系式仍然成立．4．不等式组、简单分式不等式、绝对值不等式的解法(1)不等式组的解集等于组成该不等式组的每个不等式解集的交集． (2)解简单分式不等式应等价转化为整式不等式(整式不等式组)求解．(3)解绝对值不等式可根据绝对值的几何意义求解，也可按零点分段法逐段脱去绝对值号求解．5．均值不等式及有关结论(1)均值不等式：如果a >0，b >0，那么a ＋b2≥ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，即正数a 与b 的算术平均数不小于它们的几何平均数．(2)几个常用的重要结论：①b a ＋ab≥2(a 与b 同号，当且仅当a ＝b 时取等号)． ②a ＋1a ≥2(a >0，当且仅当a ＝1时取等号)，a ＋1a ≤－2(a <0，当且仅当a ＝－1时取等号)．③ab ≤(a ＋b 2)2(a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时取等号)．(3)利用均值不等式求最值 已知x >0，y >0，则①如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值2p (简记：积定和最小)． ②如果x ＋y 是定值s ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值s 24(简记：和定积最大)．素养突破·提技能类型 特殊不等式的解法 ┃┃典例剖析__■ 1．一元高次不等式的解法典例1 解不等式：(x ＋2)(x 2－x －12)>0.思路探究：可转化为不等式组或用数轴标根法两种方法求解．归纳提升：解简单的一元高次不等式，主要通过数轴标根法来求解，其步骤是(1)将f(x)最高次项系数化为正数．(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解的因式的积，然后求出f(x)＝0的解，并在数轴上标出．(3)自数轴正方向起，用曲线从右至左、自上而下依次从各解穿过数轴．(4)记数轴上方为正，下方为负，根据不等式写出解集．在用数轴标根法求解高次不等式的过程中要注意：①区间端点能否取到；②各因式中最高次项的系数要全为正数；③奇数个等根，穿过，偶数个等根，穿而不过．2．分式不等式的解法典例2解不等式：x2＋2x－3－x2＋x＋6<0.思路探究：一般地，解分式不等式的基本思想是化分式不等式为整式不等式或整式不等式组．归纳提升：分式不等式的求解在高考中比较常见，解分式不等式的过程就是转化的过程，通过不等式的性质和符号运算规律将其转化为整式不等式问题，注意不等式的等价变形．类型含参不等式恒成立问题的求解策略┃┃典例剖析__■不等式恒成立问题是高考中的热点内容，它以多种形式出现在高中数学的各个分支中，扮演着重要的角色．求解含参不等式的恒成立问题的关键是转化与化归思想．一般而言，针对不等式的表现形式，有如下两种策略．1．判别式法典例3对于x∈R，不等式x2－2x＋3－m≥0恒成立，求实数m的取值范围．思路探究：不等式x2－2x＋3－m≥0恒成立，可转化为函数y＝x2－2x＋3－m图像恒在x 轴及其上方，即Δ≤0.归纳提升：有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化为二次函数或一元二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决．2．分离变量法典例4 若关于x 的不等式ax 2－2x ＋2>0对于满足1<x <4的一切实数x 恒成立．求实数a 的取值范围．思路探究：可先将参数的a 分离出来即a >2x －2x 2，然后再求2x －2x 2的最值．归纳提升：如果能够将参数分离出来，建立明确的参数和变量x 的关系，那么可以利用函数的最值求解．a >y 恒成立⇔a >y max ，a <y 恒成立⇔a <y min .类型 均值不等式的变形技巧 ┃┃典例剖析__■ 1．技巧一：添项典例5 求函数y ＝3x 2＋162＋x 2的最小值．思路探究：当求和的最小值时，尽可能凑定积，本题需添6，减6.2．技巧二：放入根号内或两边平方典例6 求函数y ＝x 1－x 2(0<x <1)的最大值．思路探究：求积的最值(因式中含根号)，把变量都放在同一条件下的根号里或者将两边平方去根号，整合结构形式，凑成定和，是解决本题的关键所在．3．技巧三：分子常数化典例7设x∈(0，＋∞)，求函数y＝2xx2＋4的最大值．思路探究：当分子的变量因子次数比分母的小且变量因子不为零时，都可同时除以分子所含变量因子使分子变量常数化，以实现变量形式的统一，从而使问题得以解决．归纳提升：运用均值不等式求解函数最值的关键是在求解过程中充分重视运用“一正、二定、三相等”这三个条件的基础上，观察结果，合理变形．其中，成功实现变形是关键．。
高考总复习数学精品课件 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第三节 二次函数与一元二次方程、不等式
2.研究不等式ax2+bx+c>0(<0,≥0,≤0)的恒成立问题时,注意对a=0这一情
形的讨论.
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( √ )
(2)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( × )
()
()() ≥ 0,
()
(2)
≥0⇔
()
() ≠ 0;
()
()
()-()
(3)
>m(m≠0)⇔
-m>0⇔
>0⇔[f(x)-mg(x)]g(x)>0;
()
()
()
()
()
()-()
[()-()]() ≥ 0,
(4)
的实数根
x1,x2(x1<x2)
ax2+bx+c>0(a>0) {x|x<x ,或x>x }
1
2
的解集
ax2+bx+c<0(a>0)
的解集
{x|x1<x<x2}
Δ=0
Δ<0
有两个相等的实数
根x1=x2= ≠
⌀
b
2a
−
2
没有实数根
R
⌀
微点拨1.简单分式不等式的解法
()
(1)
>0⇔f(x)g(x)>0;
考点一
一元二次不等式的解法(多考向探究)
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第二章 方程与不等式
★2.1一元二次方程
1. 定义：只含有1
个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
2. 整式 单项式：数或字母的乘积，如4，a ，
4a ，
23
aa 2 多项式 :若干个单项式的和或差 如4a+2c ，a-5b
分式：形如a
a 的式子，且A ，B 为整式，B 中有字母。
√且√下含有字母的式子
3. 解一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的常用方法：
（1）配方法：二次项系数化为1⇨移向（把常数项移到方程右边）⇨配方（方程的两边各加上一次项系数
一半的平方），把方程化成（x+m ）2=n 的形式⇨用直接开平方的方法求解。
（2）求根公式法：a =−a ±√a 2−4aa
2a
注意条件△=b 2-4ac ＞0时，方程有2个不相等的实数根，△=b 2-4ac=0时，方程有2个相等的实数根，△=b 2-4ac ＜0时，方程无实数根。
（3）因式分解法或直接开平方法：适用于缺少一次项或常数项的一元二次方程。
如：x 2=9x ，
4 x 2=5等
4. 注意：一元二次方程的实数根或者有2个，或者没有。
例如x 2=2x ，不能把x 约去，否则
会丢根。
★2.2不等式
1. (复习)任意两个实数a,b 具有的基本性质：a-b ＞0⇔a ＞b a-b ＜0⇔a ＜b a-b=0⇔a=b
2. 比较两个实数或代数式的大小的方法：通常用做差比较法。
方法是：把要比较的两个实数（或代数式）做差，然后进行化简，或配方，或因式分解，直到能判断实数或代数式的符号为止，最后根据结果的符号来判断大小。
3.不等式的基本性质：
（1）a ＞b ⇔a+c ＞b+c （或a-c ＞b-c ） 不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
（2）a ＞b ，c ＞0⇔ac ＞bc （或a a ＞a a
） 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（3）a ＞b ，c ＜0⇔ac ＜bc （或a a ＜a a ） 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
4.5.
6.解题时要理解“且”和“或”的关系，且是取交集，表示都得满足，或是取并集，表示都可以满足。
例如：x-3＜0或x+4≤0的解集是？
7.在解8.一元二次不等式（一般形式ax 2+bx+c ＞0或ax 2+bx+c ＞0，a ≠0）的解法：一元二次不等
式经过配方再开方，变成含有绝对值的不等式，最后转化成一元一次不等式（组），从而求出解集。
当m ＞0时，X 2≤m 2⇔|x|≤m ，即-m ≤x ≤m
X 2≥m 2⇔|x|≥m ，即x ≥m 或x ≤-m
☆你能分清不等式与不等式组的解集到底取并集还是取交集吗？例题： 1.解不等式|2x-3|＜1
2.解不等式 |2x-3|＞1
3.解不等式组 2x-3＞1
2x-3＜-1
注：
不等式组的解集等于各不等式的解集的交集，因为解集需要同时满足不等式组的每一项。
不等式的解集需要满足不等式的性质： |x|≤m，即-m≤x≤m（取交集）
|x|≥m，即x≥m或x≤-m（取并集）
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