高中数学必修二立体几何知识点总结
第一章 立体几何初步
特别几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高，为斜高， l 为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式
（ 4）球体的表面积和体积公式： V= ； S=
第二章 直线与平面的地点关系
空间点、直线、平面之间的地点关系
1 平面含义：平面是无穷延展的
2 三个公义：
（ 1）公义 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 .
符号表示为
A∈ L A
B∈ L =>l α
· L
A∈α
B∈α
公义 1 作用： 判断直线能否在平面内 .
（ 2）公义 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 A B
α C
符号表示为： A、 B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， · ·
使 A∈α、 B∈α、 C∈α。
公义 2 作用： 确立一个平面的依照。
（ 3）公义 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为： P∈α∩β => α∩β =L，且 P∈ L β
α P
L 公义 3 作用： 判断两个平面能否订交的依照 .
·
空间中直线与直线之间的地点关系
1 空间的两条直线有以下三种关系：
订交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行 直线：同一平面内，没有公共点；
异面 直线： 不一样在任何一个平面内，没有公共点。
2 公义 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。
符号表示为：设 a、b、 c 是三条直线
a∥ b =>a∥c
c∥ b
重申：公义 4 本质上是说平行拥有传达性，在平面、空间这个性质都合用。
公义 4 作用： 判断空间两条直线平行的依照。
3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 .
4 注意点：
① a' 与 b' 所成的角的大小只由 a、b 的相互地点来确立，与 O 的选择没关，为了简易，点 O 一般取在两直线中
的一条上； 2
② 两条异面直线所成的角θ∈ (0，)；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作 a⊥b；
④ 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情况；
⑤ 计算中，往常把两条异面直线所成的角转变为两条订交直线所成的角。
— 空间中直线与平面、平面与平面之间的地点关系
1、直线与平面有三种地点关系：
（ 1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（ 2）直线与平面订交 —— 有且只有一个公共点
（ 3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面订交或平行的状况统称为直线在平面外，可用 a α来表示
a α a ∩α =A a ∥α
. 直线、平面平行的判断及其性质
直线与平面平行的判断
1、直线与平面平行的判断定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为： 线线平行，则线面平行。
符号表示： a α
b β => a ∥α
a∥ b
平面与平面平行的判断
1、两个平面平行的判断定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β
b β
a∩ b = P β∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
（ 1）用定义；
（ 2）判断定理；
（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
— 直线与平面、平面与平面平行的性质
1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线
平行。
简记为： 线面平行则线线平行。
符号表示：
a ∥α
a β a ∥b
α∩β = b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面订交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ = a a ∥ b
β∩γ = b
作用：能够由平面与平面平行得出直线与直线平行
直线、平面垂直的判断及其性质
直线与平面垂直的判断
1、定义 ：假如直线
L 与平面α内的随意一条直线都垂直，我们就说直线
L 与平面α相互垂直，记作
L⊥α，直
线 L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线
L 的垂面。如图，直线与平面垂直时
, 它们独一公共点
P 叫做垂足。
P
a
L
2、直线与平面垂直的判断定理：一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a) 定理中的“两条订交直线”这一条件不行忽略；
b) 定理表现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转变的数学思想。
平面与平面垂直的判断
1、二面角的观点：表示从空间向来线出发的两个半平面所构成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法：二面角α -l- β或α -AB- β
3、两个平面相互垂直的判断定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
— 直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
高中数学《必修2》立体几何知识点及解题思路
高中数学《必修2》立体几何知识点及解题思路
空间几何体
一、常见几何体的定义
能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。
二、常见几何体的面积、体积公式
1.圆柱：侧面积S侧 cl 2 rl （其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆柱的母线，也是高）
表面积S表 S侧 S底 2 rl 2 r2 2 r(r l)
V柱体 sh r2h
12.圆锥：侧面积S侧 cl rl （其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆锥的母线） 2
表面积S表 S侧 S底 rl r2 r(r l) 11 V椎体 sh r2h 33
(2 r 2 R)l3.圆台：侧面积S侧 (r R)l （其中r、R是上下底面半径，l是圆台的母线）2
表面积S表 S侧 S底 (r R)l r2 R2 (rl Rl r2 R2) 1 V台体 (S'
S'S S)h （其中S'、S是上下底面面积，h是圆台的高） 3
44.球：表面积S表 4 R2，体积V球 R3 3 三、直观图：会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。
画法步骤：①在原图中画一个直角坐标系，在新图中画一个夹角为45°的坐标系； ②与x轴平行的线段仍然与x轴平行，长度不变；
与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但是长度减半。
四、三视图
1.投影：光线照射物体留在屏幕上的影子。
①中心投影：光由一点向外散射形成的投影。
②平行投影：在平行光线照射下形成的投影。
③正投影：光线正对着投影面时的平行投影。
2.三视图：正视图：光线从前向后的正投影；
侧视图：光线从左向右的正投影；
俯视图：光线从上向下的正投影。
三视图的性质：
侧视图和正视图的高相同；俯视图和正视图的长相同；侧视图和俯视图的宽相同。
高中数学立体几何知识点总结
高中数学立体几何知识点总结
立体几何是数学中的一个分支，研究与三维空间中的几何图形相关的性质和关系。高中数学中的立体几何部分主要涉及到体积、表面积、平面截面和立体图形的性质等内容。下面将对高中数学立体几何的知识点进行总结。
一、体积和表面积的计算方法
在立体几何中，体积和表面积是重要的衡量参数。体积用于表示一个立体图形所占据的空间大小，而表面积则表示该立体图形的外表面积。
1.1 直体的体积和表面积计算方法
直体包括长方体、正方体和圆柱体等。长方体的体积等于底面积乘以高，表面积等于长方体的六个面的面积之和。正方体的体积等于边长的立方，表面积等于六个面的面积之和。圆柱体的体积等于底面积乘以高，表面积等于上下底面积之和再加上侧面积。
1.2 斜体的体积和表面积计算方法
斜体包括棱柱、棱锥、棱台和四面体等。棱柱的体积等于底面积乘以高，表面积等于底面积加上侧面积。棱锥的体积等于底面积乘以高除以3，表面积等于底面积加上底面与顶点相连的面积。棱台的体积等于上底面积加下底面积再乘以高除以2，表面积等于上底面积加下底面积再加上四个侧面的面积。四面体的体积等于底面积乘以高除以3，表面积等于四个面的面积之和。 1.3 球体的体积和表面积计算方法
球体的体积等于4/3乘以π乘以半径的立方，表面积等于4乘以π乘以半径的平方。
二、平面截面的性质和计算方法
在立体几何中，平面截面是指一个平面与一个立体图形相交后所形成的截面。平面截面的性质和计算方法与不同的立体图形有关。
2.1 长方体的平面截面性质和计算方法
长方体的平面截面可以是矩形、正方形或平行四边形。截面的面积等于截面的宽度乘以长度。
2.2 圆柱体的平面截面性质和计算方法
圆柱体的平面截面可以是圆形、椭圆形或矩形。截面的面积等于截面的形状对应的公式计算得出。
2.3 球体的平面截面性质和计算方法
球体的平面截面可以是圆形或椭圆形。截面的面积等于截面的形状对应的公式计算得出。
部编版高中数学必修二第八章立体几何初步带答案知识点总结归纳完整版
(名师选题)部编版高中数学必修二第八章立体几何初步带答案知识点总结归
纳完整版
单选题
1、已知直线𝑙⊥平面𝛼，有以下几个判断：
①若𝑚⊥𝑙，则𝑚//𝛼；
②若𝑚⊥𝛼，则𝑚//𝑙；
③若𝑚//𝛼，则𝑚⊥𝑙；
④若𝑚//𝑙，则𝑚⊥𝛼；
上述判断中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
2、锐角△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴、𝐵、𝐶所对的边分别为𝑎、𝑏、𝑐，若𝑎=7、𝑏=8，𝑚⃑⃑ =(12,cos𝐴)，𝑛⃑ =(sin𝐴，−
√32)，且𝑚⃑⃑ ⊥𝑛⃑ ，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（ ）
A．√3B．3√3C．5√3D．10√3
3、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔
148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km2，将该
水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约
为（√7≈2.65）（ ）
A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3
4、若直线𝑎//平面𝛼，𝐴∉𝛼，且直线𝑎与点𝐴位于𝛼的两侧，𝐵，𝐶∈𝑎，𝐴𝐵，𝐴𝐶分别交平面𝛼于点𝐸，𝐹，若
𝐵𝐶=4，𝐶𝐹=5，𝐴𝐹=3，则𝐸𝐹的长为（ ）
A．3B．32C．34D．23
5、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设𝐵𝐶的中点为M，𝐺𝐻的中点为N，
下列结论正确的是（ ）
A．𝑀𝑁//平面𝐴𝐵𝐸B．𝑀𝑁//平面𝐴𝐷𝐸
C．𝑀𝑁//平面𝐵𝐷𝐻D．𝑀𝑁//平面𝐶𝐷𝐸
6、已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴
1𝐵
1𝐶
1𝐷
1的棱长为2，点𝑃在棱𝐴𝐷上，过点𝑃作该正方体的截面，当截面平行于平面
部编版高中数学必修二第八章立体几何初步知识点总结(超全)
(名师选题)部编版高中数学必修二第八章立体几何初步知识点总结(超全)
单选题
1、在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=1，𝐴𝐶=2，∠𝐵𝐴𝐶=60°，𝑃是△𝐴𝐵𝐶的外接圆上的一点，若𝐴𝑃⃑⃑⃑⃑⃑
=𝑚𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑
+ 𝑛𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑
，则
𝑚+𝑛的最小值是（ ）
A．−1B．−1
2C．−1
3D．−1
6
答案：B
分析：先解三角形得到△𝐴𝐵𝐶为直角三角形，建立直角坐标系，通过𝐴𝑃⃑⃑⃑⃑⃑
=𝑚𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑
+ 𝑛𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑
表示出𝑚+𝑛，借助三
角函数求出最小值.
由余弦定理得𝐵𝐶2
=𝐴𝐵2
+𝐴𝐶2
−2𝐴𝐵⋅𝐴𝐶⋅cos∠𝐵𝐴𝐶= 1+4−2×1×2×cos60∘
=3，所以𝐵𝐶=
√3，所
以𝐴𝐵2
+𝐵𝐶2
=𝐴𝐶2
，所以𝐴𝐵⊥𝐵𝐶．以AC
的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，易得A
（－1，
0），C
（1，0），B
（－1
2，√3
2），设P
的坐标为(cos𝜃,sin𝜃)，所以𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑
=(1
2,√3
2)，𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑
=(2,0)，𝐴𝑃⃑⃑⃑⃑⃑
= (cos𝜃+
1,sin𝜃)，又𝐴𝑃⃑⃑⃑⃑⃑
=𝑚𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑
+𝑛𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑
，所以(cos𝜃+1,sin𝜃)=𝑚(1
2,√
3
2)+ 𝑛(
2,0)
=(𝑚
2+2𝑛,√
3
2𝑚)，所以𝑚=
2
√
3
3sin𝜃，𝑛=cos𝜃
2+1
2−√
3
6sin𝜃，所以𝑚+𝑛 =2
√
3
3sin𝜃+cos𝜃
2+1
2−√
3
6sin𝜃 =√
3
2sin𝜃+cos𝜃
2+1
2=sin(𝜃+𝜋
6)+
1
2≥−1+1
2=−1
2，当且仅当sin(𝜃+𝜋
6)=−1时，等号成立．
故选：B．
2、如图，矩形BDEF
所在平面与正方形ABCD
所在平面互相垂直，𝐵𝐷=2，𝐷𝐸=1，点P
在线段EF
立体几何知识点总结
立体几何知识点总结
立体几何知识点总结「篇一」
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的.圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
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(名师选题)部编版高中数学必修二第八章立体几何初步带答案知识点归纳总
结(精华版)
单选题
1、已知球O
的体积为36𝜋，则该球的表面积为（ ）
A．6𝜋B．9𝜋C．12𝜋D．36𝜋
2、在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=1，𝐴𝐶=2，∠𝐵𝐴𝐶=60°，𝑃是△𝐴𝐵𝐶的外接圆上的一点，若𝐴𝑃⃑⃑⃑⃑⃑
=𝑚𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑
+ 𝑛𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑
，则
𝑚+𝑛的最小值是（ ）
A．−1B．−1
2C．−1
3D．−1
6
3、如图，矩形BDEF
所在平面与正方形ABCD
所在平面互相垂直，𝐵𝐷=2，𝐷𝐸=1，点P
在线段EF
上.给出下
列命题：
①存在点P
，使得直线𝐷𝑃//平面ACF
；
②存在点P
，使得直线𝐷𝑃⊥平面ACF
；
③直线DP
与平面ABCD
所成角的正弦值的取值范围是[√
5
5,1]；
④三棱锥𝐴−𝐶𝐷𝐸的外接球被平面ACF
所截得的截面面积是9π
8.
其中所有真命题的序号（ ）
A．①③B．①④C．①②④D．①③④
4、如图，在梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵∥𝐷𝐶且𝐴𝐵=2𝐷𝐶，点𝐸为线段𝐵𝐶的靠近点𝐶的一个四等分点，点𝐹为线段𝐴𝐷的
中点，𝐴𝐸与𝐵𝐹交于点𝑂，且𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑
=𝑥𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑
+𝑦𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑
，则𝑥+𝑦的值为（ ）
A．1B．5
7C．14
17D．5
6
5、下面四个选项中一定能得出平面𝛼/⁄
平面𝛽的是（ ）
A．存在一条直线a
，𝑎//𝛼，𝑎//𝛽
B．存在一条直线a
，𝑎⊂𝛼，𝑎//𝛽
C．存在两条平行直线a
，b
，𝑎⊂𝛼，𝑏⊂𝛽，𝑎//𝛽，𝑏//𝛼
D．存在两条异面直线a
，b
，𝑎⊂𝛼，𝑏⊂𝛽，𝑎//𝛽，𝑏//𝛼
6、紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看
成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（ ）
《新课程标准高中数学必修②复习讲义》第一、二章-立体几何
第一、二章 立体几何 张
37643090
第1页 一、立体几何知识点归纳
第一章 空间几何体
（一)空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.
旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中,这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥,台，球的结构特征
1。棱柱
1。1棱柱—-有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1。2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：
①底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱
②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形
长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体
1.3棱柱的性质：
①侧棱都相等,侧面是平行四边形;
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1。4长方体的性质：
①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211ACABADAA
②（了解)长方体的一条对角线1AC与过顶点A的三条棱所成的角分别是，，，那么222coscoscos1，222sinsinsin2；
③（了解）长方体的一条对角线1AC与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是，，,则，222sinsinsin1222coscoscos2.
高中数学必修二知识点全面归纳2024新版
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第一章 平面向量
1.1 向量的概念
向量是既有大小又有方向的量。
向量的表示方法：用有向线段表示，记作 vec{AB}。
零向量、单位向量和平行向量的定义和性质。
向量的几何意义：向量可以表示位移、速度、力等物理量。
1.2 向量的运算
向量的加法和减法：平行四边形法则和三角形法则。
平行四边形法则：两个向量的和可以通过平行四边形的对角线来表示。
三角形法则：两个向量的和可以通过三角形的第三边来表示。
向量的数乘：数乘向量的几何意义和运算性质。
数乘向量的几何意义：数乘向量会改变向量的大小，但不改变其方向。
数乘向量的运算性质：数乘向量满足分配律、结合律等运算性质。
向量的线性运算：向量的线性组合及其应用。
向量的线性组合：两个或多个向量的线性组合可以表示为这些向量的加权和。
向量的线性相关性：判断向量组是否线性相关的方法。
1.3 向量的基本定理及坐标表示
向量的坐标表示方法：在平面直角坐标系中表示向量。
向量的坐标表示：向量可以用其起点和终点的坐标差来表示。
向量的分解：向量可以分解为两个或多个方向上的分量。
向量的模：向量的长度计算公式。
向量的模：向量的模是向量的长度，可以通过勾股定理计算。
向量的单位化：将向量单位化的方法及其应用。
向量的方向角和方向余弦。
向量的方向角：向量与坐标轴之间的夹角。
向量的方向余弦：向量与坐标轴方向的余弦值。
1.4 向量的应用
向量在物理中的应用：力的合成与分解。
力的合成：多个力的合成可以通过向量的加法来实现。
力的分解：一个力可以分解为多个方向上的分力。
向量在几何中的应用：点到直线的距离公式。 点到直线的距离：利用向量的方法计算点到直线的距离。
向量在几何变换中的应用：向量在平移、旋转等几何变换中的作用。
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立体几何初步
一、柱、锥、台、球的图形（1）棱柱： （2）棱锥 （3）棱台： （4）圆柱：
（5）圆锥： （6）圆台： （7）球体：
二、空间几何体的三视图
三视图：主视图、左视图、俯视图【注：主视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映
了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的高度和宽度。】
三、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
四、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h’为斜高，l为母线）
chS直棱柱侧面积 rhS2圆柱侧 '21chS正棱锥侧面积
rlS圆锥侧面积 ')(2121hccS正棱台侧面积 lRrS)(圆台侧面积
lrrS2圆柱表 lrrS圆锥表 22RRlrlrS圆台表
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
VSh柱 2VShrh圆柱 13VSh锥 hrV231圆锥
''1()3VSSSSh台 ''2211()()33VSSSShrrRRh圆台
（4）球体的表面积和体积公式：V球=343R ； S球面=24R
五、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。【,,,AlBlABl】公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。【】P∈α∩β→𝛼∩𝛽=𝑙公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。1、空间直线之间的位置关系：①共面直线（相交直线、平行直线）②异面直线（1）异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，这两条异面直线互相垂直。（2）求异面直线所成角步骤：①利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。②证明作出的角即为所求角③利用三角形来求角2、空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点；【aα】直线与平面相交一一有且只有一个公共点；【a∩α＝A】直线与平面平行一一没有公共点；【a∥α】 注：直线与平面相交或平行统称为直线在平面外3、平面与平面之间的位置关系：两平面平行——没有公共点；【α∥β】两平面相交——有一条公共直线；【α∩β＝B】六、空间中的平行问题1、直线与平面平行的判定及其性质①线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。【线线平行线面平行】②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。【线面平行线线平行】2、平面与平面平行的判定及其性质
高中数学必修二知识点总结(精选.)
必修二复习（立体几何）
第一章柱、锥、台、球的结构特征
一、柱、锥、台、球的结构特征
1、棱柱
(1)结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。
注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
答：不一定是．如图所示，不是棱柱
（2）棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；
3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；
（3）棱柱的分类
按侧棱是否和底面垂直分类：
按边数分：三棱柱 四棱柱 五棱柱
按侧棱是否与底面垂直分：斜棱柱 直棱柱 正棱柱
2、棱锥
（1）结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形
（2）棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。
定义：
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
性质
Ⅰ、正棱锥的性质
(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥性质2：棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。
3棱台
结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
4圆柱
结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。