研究生“应用数理统计”课程课外作业
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选定显著性水平为0.01，查附表可得Fa(fM，fE)=F0.01(9,33)=3.由于F1=5.65> F0.01(9,33)=3，故回归线与回归方程失拟高度显著，说明失拟误差相对于实验误差来说是不可忽略的，表明所选择的一元线性回归这个数学模型与实际情况不合。
（6）第二F检验
有重复实验时，如果F1检验结果显著，不见得所得到的回归方程就没有用了，必须对所得到的回归方程进行第二F检验。
升压wenku.baidu.com
降压
升压
降压
1
0.0
2.78
2.80
2.80
2.86
2.8100
2
0.1
9.70
9.76
9.78
9.78
9.7550
3
0.2
16.60
16.71
16.70
16.76
16.6925
4
0.3
23.54
23.56
23.58
23.71
23.5975
5
0.4
30.44
30.51
30.54
30.64
30.5325
仪器要求线性标定，即是要求得到一条回归直线 ,可以证明用平均的各点拟合的回归直线，与用原来的44个点拟合的回归直线完全一样。对所得出的直线进行显著性检验，运用第一F，和第二F检验。对的出的检验结果判断其线性拟合的显著性，从而来判断其线性拟合度的高低。
四、计算设计及检验
（1）列表计算，如表2所示
表2一元线性回归计算表
对Y型固体压力传感器的回归分析
摘要：为了得到标准压力与传感输出电压之间的关系，对Y型固体压力传感器进行标定以及仪器误差分析，对所获得的数据进行一元线性回归分析，得到一元线性方程 。并对该方程进行显著性检验，结果显示用第一F检验表明该回归方程失拟高度显著，与实际不符合；第二F检验表明高度显著，说明实验误差和参与误差都很小，而当第一F检验不显著，第二F检验显著时，得到的回归方程仍能可以使用，因而可以用次方程对该仪器进行标定。
一、问题提出，问题分析
压力传感器是工业实践中最为常用的一种传感器，其广泛应用于各种工业自控环境，涉及水利水电、铁路交通、智能建筑、生产自控、航空航天、军工、石化、油井、电力、船舶、机床、管道等众多行业。因而，其工作时的精确性是十分的重要。为了进行对其标准压力与传感器输出电压之间的关系，采用一元线性回归进行对该传感器进行分析，看其是否满足一定的线性关系，若满足，前提是所得的回归方程显著性高。所以问题也就转化为对一元回归线性方程显著性检验。只要该方程高度显著，说明实验误差和参与误差都很小，该传感器与标准压力之间还是存在这一种相互制约、相互联系的关系。
12.21300
6
0.5
37.4300
0.25
1401.00490
18.71500
7
0.6
44.3275
0.36
1964.92720
26.59650
8
0.7
51.2175
0.49
2623.23231
35.85225
9
0.8
58.1000
0.64
3375.6100
46.48000
10
0.9
64.9550
选定显著性水平为0.01，查附表可得:
由于 > F0.01(1,33)=7.47， 0.01 ，说明两种的第二F检验都高度显著。
0.81
4219.15203
58.45950
11
1.0
71.7400
1.00
5146.62760
77.74000
5.5
411.1575
3.85
20610.32536
281.44950
/n
0.5
37.378
0.35
1873.66549
25.58632
（2）计算统计量 ，lyy，lxy
（3）求系数
则回归方程为：
11
1.0
71.73
71.73
71.73
71.75
71.7400
其主要测定了11组值，通过控制其标准压力（标准压力范围0.0pa—1.0pa）来测定其升压与降压四组值，再算出他们的平均值写与其后。从表中可以看出随着标准压力的升高，其升压值和降压也都升高，但其是否成一定的线性关系，还有待进一步确定。
三、模型建立
6
0.5
37.35
37.45
37.42
37.50
37.4300
7
0.6
44.28
44.28
44.30
44.38
44.3275
8
0.7
51.19
51.19
51.18
51.25
51.2175
9
0.8
58.06
58.06
58.12
58.14
58.1000
10
0.9
64.92
64.92
64.94
65.00
64.9550
因而本文就用一元线性回归的方法进行对Y型固体压力传感器回归分析，来进行对其鉴定，并分析仪器误差。
二、数据描述
本文的数据摘自《现代科学仪器》，主要是标准压力计对Y型固体压力传感器进行标定，得到了下表的一系列值。如表1：
表1压力传感器检定数据表
序号
标准压力x（pa）
传感器输出电压y（mv）
四次读数平均值
Xi
Yi
Xi2
yi2
xiyi
1
0.0
2.8100
0.00
7.89610
0.00000
2
0.1
9.7550
0.01
95.16003
0.97550
3
0.2
16.6925
0.04
278.63936
3.33850
4
0.3
23.5975
0.09
556.84201
7.07825
5
0.4
30.5325
0.16
932.23356
（4）各偏差平方和与自由度
根据单次测定值的响应值yij、全部nm次试验点测定响应值的平均值 、每一次试验点m次试验结果的平均值 ，可以计算得到各偏差平方和的值:
各偏差平方和的自由度一次为
fx=1
fM=n-2=11-2=9
fE=n(m-1)=11 3=33
fT= fx+ fM+ fE=nm-1=43
（5）第一F检验
（6）第二F检验
有重复实验时，如果F1检验结果显著，不见得所得到的回归方程就没有用了，必须对所得到的回归方程进行第二F检验。
升压wenku.baidu.com
降压
升压
降压
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9.76
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16.71
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30.54
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仪器要求线性标定，即是要求得到一条回归直线 ,可以证明用平均的各点拟合的回归直线，与用原来的44个点拟合的回归直线完全一样。对所得出的直线进行显著性检验，运用第一F，和第二F检验。对的出的检验结果判断其线性拟合的显著性，从而来判断其线性拟合度的高低。
四、计算设计及检验
（1）列表计算，如表2所示
表2一元线性回归计算表
对Y型固体压力传感器的回归分析
摘要：为了得到标准压力与传感输出电压之间的关系，对Y型固体压力传感器进行标定以及仪器误差分析，对所获得的数据进行一元线性回归分析，得到一元线性方程 。并对该方程进行显著性检验，结果显示用第一F检验表明该回归方程失拟高度显著，与实际不符合；第二F检验表明高度显著，说明实验误差和参与误差都很小，而当第一F检验不显著，第二F检验显著时，得到的回归方程仍能可以使用，因而可以用次方程对该仪器进行标定。
一、问题提出，问题分析
压力传感器是工业实践中最为常用的一种传感器，其广泛应用于各种工业自控环境，涉及水利水电、铁路交通、智能建筑、生产自控、航空航天、军工、石化、油井、电力、船舶、机床、管道等众多行业。因而，其工作时的精确性是十分的重要。为了进行对其标准压力与传感器输出电压之间的关系，采用一元线性回归进行对该传感器进行分析，看其是否满足一定的线性关系，若满足，前提是所得的回归方程显著性高。所以问题也就转化为对一元回归线性方程显著性检验。只要该方程高度显著，说明实验误差和参与误差都很小，该传感器与标准压力之间还是存在这一种相互制约、相互联系的关系。
12.21300
6
0.5
37.4300
0.25
1401.00490
18.71500
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1964.92720
26.59650
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35.85225
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3375.6100
46.48000
10
0.9
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选定显著性水平为0.01，查附表可得:
由于 > F0.01(1,33)=7.47， 0.01 ，说明两种的第二F检验都高度显著。
0.81
4219.15203
58.45950
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71.7400
1.00
5146.62760
77.74000
5.5
411.1575
3.85
20610.32536
281.44950
/n
0.5
37.378
0.35
1873.66549
25.58632
（2）计算统计量 ，lyy，lxy
（3）求系数
则回归方程为：
11
1.0
71.73
71.73
71.73
71.75
71.7400
其主要测定了11组值，通过控制其标准压力（标准压力范围0.0pa—1.0pa）来测定其升压与降压四组值，再算出他们的平均值写与其后。从表中可以看出随着标准压力的升高，其升压值和降压也都升高，但其是否成一定的线性关系，还有待进一步确定。
三、模型建立
6
0.5
37.35
37.45
37.42
37.50
37.4300
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58.12
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64.92
64.92
64.94
65.00
64.9550
因而本文就用一元线性回归的方法进行对Y型固体压力传感器回归分析，来进行对其鉴定，并分析仪器误差。
二、数据描述
本文的数据摘自《现代科学仪器》，主要是标准压力计对Y型固体压力传感器进行标定，得到了下表的一系列值。如表1：
表1压力传感器检定数据表
序号
标准压力x（pa）
传感器输出电压y（mv）
四次读数平均值
Xi
Yi
Xi2
yi2
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5
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0.16
932.23356
（4）各偏差平方和与自由度
根据单次测定值的响应值yij、全部nm次试验点测定响应值的平均值 、每一次试验点m次试验结果的平均值 ，可以计算得到各偏差平方和的值:
各偏差平方和的自由度一次为
fx=1
fM=n-2=11-2=9
fE=n(m-1)=11 3=33
fT= fx+ fM+ fE=nm-1=43
（5）第一F检验