专接本高数知识点
专接本高数
专接本高数一、函数与极限。
1. 函数。
函数就像是一个魔法盒子，你给它一个输入（自变量），它就会按照一定的规则给你一个输出（因变量）。
比如说y = f(x)=x^2，你给x一个值，像x = 3，那y就等于3^2=9。
函数的定义域就像是这个魔法盒子能接受的输入的范围。
比如对于y=(1)/(x)，x不能为0，所以定义域就是x≠0。
2. 极限。
极限呢，简单说就是当自变量x无限接近某个值的时候，函数y = f(x)接近的那个值。
比如说lim_x→1(x + 1)，当x越来越接近1的时候，x+1就越来越接近2。
还有一种是x趋近于无穷的极限，像lim_x→+∞(1)/(x)=0，就好像你一直把x变得超级大，那(1)/(x)就会变得超级小，无限接近于0。
求极限有很多方法呢。
洛必达法则就像是一个超级武器。
当你遇到(0)/(0)或者(∞)/(∞)型的极限时，就可以对分子分母分别求导再求极限。
比如说lim_x→0(sinx)/(x)，直接看不好求，但是用洛必达法则，对分子sin x求导得cos x，分母x求导得1，那极限就是lim_x→0cos x = 1。
二、导数与微分。
1. 导数。
导数就是函数的变化率。
比如说你跑步，你的位置s是关于时间t的函数s(t)，那s(t)的导数s^′(t)就是你的速度。
如果s(t)=t^2，那s^′(t) = 2t。
在t = 3的时候，速度s^′(3)=6，这就意味着在时间t = 3的时候，你每秒跑6米（假设单位是米和秒）。
求导数也有一些基本公式，像(x^n)^′=nx^n 1，(sin x)^′=cos x，(cos x)^′=-sin x 等等。
这些公式就像是武功秘籍里的基本招式，要牢记于心。
2. 微分。
微分dy=f^′(x)dx。
可以把dx想象成自变量x的一个小变化量，dy就是函数y 相应的小变化量。
比如说y = x^2，y^′=2x，那dy = 2xdx。
如果x = 3，dx=0.1，那么dy=2×3×0.1 = 0.6。
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
专升本高等数学知识点总结
专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。
下面是对高等数学知识点的详细总结。
一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。
2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。
3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。
4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。
5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。
二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。
2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。
3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。
4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。
5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。
三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。
2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。
3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。
4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。
四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。
2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。
3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。
4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。
五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。
2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。
3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。
完整版)专升本高等数学知识点汇总
完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。
当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。
2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。
三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。
2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。
它的定义域随着u的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(0,1)点。
4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(1,0)点。
5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。
改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
专升本高数重点归纳11页
专升本高数重点归纳11页一、极限计算--洛必达法则根据历年考试题型的分析，计算题会有两道极限的计算，也就是二十分的分值，除此之外还会有小的选择题2道左右，所以极限的计算必须要注意。
考察的计算题中一道就是洛必达计算，而且洛必达求极限的计算方法是所有极限计算方法中使用最多的方法，适用性很强。
所以大家要关注一下洛必达计算。
洛必达计算本质上计算方法很简单，大家要注意的是其他未定式的转化，这个是目前大家需要重点关注的一个点。
二、微分方程--一阶线性微分方程对于微分方程的考察形式，是比较固定的。
考察的题型为2道选择和1道计算，分别是选择题的最后两道和计算题的最后一道。
选择题一般有一道是判断微分方程的阶，另一道为判断微分方程的解。
计算题的话，常考的知识点为一阶线性微分方程求解，而对于一阶线性微分方程，求解是有通解公式的，同学们在学习的时候重点就是记住这个公式然后会使用就可以了。
微分方程考察的是偏基础的，大家一定要把这18分牢牢的掌握到手里。
三、最值应用--实际问题黑龙江专升本考试中有一种题型为“应用题”，2道题中的第一道题就是结合实际问题的最值应用，往往会涉及到成本利润、平面几何和立体几何的知识。
这道题对大家的基础还有逻辑思维要求很高，需要大家熟练掌握初中学习到的一些公式还有一些对应关系，这道题往往是拉开大家分值差距的一道题，大家要重点突破这类题。
四、积分应用--面积和体积应用题考察的第2道题就是定积分的应用，这道题本身不难，需要大家重点掌握的是做题的方法技巧。
但是最近这道题进行了创新，与最值结合到了一起，综合性大大提高。
但是万变不离其宗，大家如果掌握了定积分应用的方法技巧，即使结合了最值，大家仍然是可以拿到分的，莫担心哦!五、常规证明--不等式证明考试的最后一种题型为“证明题”，结合历年考试情况，会有一道不等式的证明。
不等式的证明思路很固定，需要大家掌握的就是记住证明过程的书写格式，还有证明的整体思路。
大家掌握了这些，基本上这道不等式的证明题就可以轻松拿到分了。
专升本高等数学考点总结
专升本高等数学考点总结在专升本考试的冲刺阶段，同学们只有在平常复习中抓住重点、易考考点，才有机会在较少的时间内取得好的成绩。
其实，相对于其他学科来说，数学重在理解，在理解的基础上掌握考点知识，那么再想取得好的成绩就相对来说容易许多。
以下是小编给同学们总结的数学考点知识，同学们可以参考着复习一下：第一：一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念/不定积分的基本*质/基本积分公式/不定积分的换元积分法和分部积分法/定积分的概念和基本*质/积分中值定理/变上限积分函数及其导数/牛顿一莱布尼茨公式/定积分的换元积分法和分部积分法/广义积分的概念和计算/定积分的应用此部分考试要求：1、了解广义积分收敛与发散的概念和条件，掌握计算广义积分的换元积分法和分部积分法。
2、掌握利用定积分计算平面图形的面积和绕x轴、绕y轴而成的旋转体体积的方法，会利用定积分计算函数的平均值。
3、了解定积分的概念和基本*质。
熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
熟练掌握变上限积分函数的求导公式和含有此类函数的复合求导公式。
4、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本*质和基本积分公式;熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。
如果看不懂看不明白的，那么可以直接在线咨询老师，让老师解答您的疑惑点。
第二：一元函数微分学考试内容导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导*与连续*之间的关系/导数的四则运算法则/基本初等函数的导数/复合函数的求导法则/反函数和隐函数的求导法则/高阶导数/某些简单函数的n阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达法则/函数单调*/函数的极值/函数图形的凹凸*、拐点/函数斜渐近线和铅直渐近线/函数图形的描绘/函数的最大值与最小值!此部分考试要求：1、掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。
2、熟练掌握函数曲线凹凸*和拐点的判别方法，以及函数曲线的斜渐近线和铅直渐近线的求法。
专升本高数必修知识点总结
专升本高数必修知识点总结一、极限和导数1.1 极限极限是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点或在无穷远处的值，是微积分的基础和核心概念。
极限的概念是指：当自变量趋于某个确定的数时，函数的值逐渐地接近于一个确定的常数。
常见的极限有以下几种类型：常数极限、无穷大极限、无穷小极限、复合函数的极限。
常数极限：当x趋于a时，常数函数f(x)=c常数c称为极限。
无穷大极限：当x趋于无穷大时，函数f(x)趋于无穷大。
无穷小极限：当x趋于a时，函数f(x)趋于0。
复合函数的极限：由复合函数的连续性推论而来。
1.2 导数导数是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，是描述函数变化的一种重要工具。
导数的概念是指：在数学上，对于给定的函数f(x)，如果它在某一点x处有导数f'(x)，那么函数f(x)在这一点x处一定是可导的，而且这一点导数f'(x)就是函数f(x)在这一点的切线的斜率。
导数的性质包括了常数函数的导数、求和函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数、复合函数的导数和反函数的导数等。
那么如何求导数呢？求导数的方法主要有以下几种：利用极限定义、利用基本导数公式、利用导数的四则运算法则、利用导数的公式、利用导数的运算法则、利用导函数或利用微分等。
1.3 高数应用极限和导数的概念在高数中有着广泛的应用，比如在求解极限问题时，常使用洛必达法则、夹逼定理等方法；在求导数中，常使用链式法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。
极限和导数也广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理和社会科学等领域，是高数中一个非常重要的知识点。
二、积分2.1 定积分定积分是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一区间上的总体量，是微积分的另一个核心概念。
定积分的概念是指：它是由无限小矩形面积的极限求和而得到的，用来描述曲线与x轴之间的面积，表示了曲线在某一区间上的总体量。
定积分的性质包括了常数函数的定积分、基本初等函数的定积分、积分中值定理、负积分、定积分的加法性、定积分的乘法性等。
完整版专升本高等数学知识点汇总
完整版专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。
以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总：一、微积分（一）函数的极限和连续性1. 函数极限的定义和计算方法2. 充分条件和必要条件等述和运用3. 连续函数的概念和性质4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理5. 导数和微分6. 黎曼和与积分（二）微分方程1. 基本概念和解的存在唯一性定理2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式（三）多元函数微积分1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值2. 二元函数定积分和变量替换法3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分（四）级数1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义2. 正项级数收敛判别法和比较判别法3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛二、线性代数（一）行列式1. 行列式的定义、性质和元素和运算2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义3. 行列式的计算和逆阵的求法（二）矩阵1. 矩阵的定义和性质2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法3. 矩阵的逆和伴随矩阵4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法（三）向量空间1. 向量空间的定义和性质2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵3. 子空间、直和空间、坐标系（四）特征值和特征向量1. 特征值的定义、性质和计算2. 特征向量的定义和寻找3. 对角矩阵和相似变换三、概率论（一）随机事件和随机变量1. 随机事件和概率的定义和性质2. 条件概率和乘法公式3. 随机变量的定义、分布函数和密度函数（二）随机变量的分布1. 常见离散型分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布等2. 常见连续型分布：均匀分布、正态分布、指数分布等（三）随机变量的数字特征1. 数理期望和方差2. 协方差和相关系数3. 大数定律和中心极限定理四、数学分析（一）无穷级数1. 函数项级数、幂级数和几何级数2. Abel定理和Dirichlet定理（二）函数的连续性和可导性1. 极限的闭合性和连续函数的性质2. 可导函数的定义、求导公式和求导法则3. 微分中值定理和泰勒公式（三）广义积分1. 广义积分的概念、性质和判别法2. 常见的特殊函数与收敛性讨论五、数值计算（一）插值法1. 拉格朗日插值、牛顿插值与分段线性插值2. 多项式插值误差和插值余项（二）数值微积分1. 求积公式的概念和性质2. Newton-Cotes公式和Gauss-Legendre公式3. 自适应辛普森公式和数值微分公式以上便是专升本高等数学知识点的完整汇总，考生通过此份知识点汇总可做到有的放矢，聚焦重点，帮助他们更好地备战考试。
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一. 函数的概念1．用变上、下限积分表示的函数（1）()dt t f y x∫=0，其中()t f 连续，则()x f dxdy= （2）()()()dt t f y x x∫=21ϕϕ，其中()x 1ϕ，()x 2ϕ可导，()t f 连续， 则()[]()()[]()x x f x x f dxdy1122ϕϕϕϕ′−′= 2．两个无穷小的比较设()0lim =x f ，()0lim =x g ，且()()l x g x f =lim （1）0=l ，称()x f 是比()x g 高阶的无穷小，记以()()[]x g x f 0=，称()x g 是比()x f 低阶的无穷小。
（2）0≠l ，称()x f 与()x g 是同阶无穷小。
（3）1=l ，称()x f 与()x g 是等价无穷小，记以()()x g x f ~3．常见的等价无穷小当0→x 时x x ~sin ，x x ~tan ，x x ~arcsin ，x x ~arctan221~cos 1x x −，x e x ~1−，()x x ~1ln +，()x x αα~11 −+二．求极限的方法1．利用极限的四则运算和幂指数运算法则 2．两个准则准则1．单调有界数列极限一定存在（1）若n n x x ≤+1（n 为正整数）又m x n ≥（n 为正整数），则A x n n =∞→lim 存在，且m A ≥（2）若n n x x ≥+1（n 为正整数）又M x n ≤（n 为正整数），则A x n n =∞→lim 存在，且M A ≤准则2．（夹逼定理）设()()()x h x f x g ≤≤ 若()A x g =lim ，()A x h =lim ，则()A x f =lim 3．两个重要公式公式1．1sin lim0=→xxx公式2．e n nn =⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞→11lim ；e u uu =⎟⎠⎞⎜⎝⎛+∞→11lim ；()e v vv =+→101lim4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和数学二）当0→x 时，()n nxx n x x x e 0!!212+++++=Λ ()()()1212530!121!5!3sin ++++−+++−=n n nx n x x x x x Λ()()()n nn x n xx x x 22420!21!4!21cos +−+−+−=Λ()()()n nn x n x x x x x 01321ln 132+−+−+−=++Λ ()()1212153012153arctan +++++−+−+−=n n n x n xx x x x Λ()()()()[]()n n x x n n x x x 0!11!21112 +−−−++−++=+αααααααΛΛ6．洛必达法则 法则1．（型）设（1）()0lim =x f ，()0lim =x g （2）x 变化过程中，()x f ′，()x g ′皆存在（3）()()A x g x f =′′lim（或∞） 则()()A x g x f =lim（或∞） （注：如果()()x g x f ′′lim不存在且不是无穷大量情形，则不能得出()()x g x f lim不存在且不是无穷大量情形）法则2．（∞∞型）设（1）()∞=x f lim ，()∞=x g lim （2）x 变化过程中，()x f ′，()x g ′皆存在（3）()()A x g x f =′′lim（或∞） 则()()A x g x f =lim（或∞）7．利用导数定义求极限基本公式：()()()0000limx f xx f x x f x ′=∆−∆+→∆ [如果存在]8．利用定积分定义求极限基本公式 ()∫∑=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∞→1011lim dx x f n k f n n k n [如果存在]三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类： （1）第一类间断点设0x 是函数()x f y =的间断点。
如果()x f 在间断点0x 处的左、右极限都存在，则称0x 是()x f 的第一类间断点。
第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。
（2）第二类间断点第一类间断点以外的其他间断点统称为第二类间断点。
常见的第二类间断点有无穷间断点和振荡间断点。
四．闭区间上连续函数的性质在闭区间[]b a ,上连续的函数()x f ，有以下几个基本性质。
这些性质以后都要用到。
定理1．（有界定理）如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，则()x f 必在[]b a ,上有界。
定理2．（最大值和最小值定理）如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，则在这个区间上一定存在最大值M 和最小值m 。
其中最大值M 和最小值m 的定义如下：定义 设()M x f =0是区间[]b a ,上某点0x 处的函数值，如果对于区间[]b a ,上的任一点x ，总有()M x f ≤，则称M 为函数()x f 在[]b a ,上的最大值。
同样可以定义最小值m 。
定理3．（介值定理）如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，且其最大值和最小值分别为M 和m ，则对于介于m 和M 之间的任何实数c ，在[]b a ,上至少存在一个ξ，使得()c f =ξ推论：如果函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，且()a f 与()b f 异号，则在()b a ,内至少存在一个点ξ，使得()0=ξf这个推论也称为零点定理 五．导数与微分计算 1．导数与微分表()0=′c ()0=c d()1−=′αααxx （α实常数）()dx xxd 1−=ααα（α实常数）()x x cos sin =′ xdx x d cos sin = ()x x sin cos −=′ xdx x d sin cos −= ()x x 2sec tan =′ xdx x d 2sec tan = ()x x 2csc cot −=′ xdx x d 2csc cot −= ()x x x tan sec sec =′ xdx x x d tan sec sec = ()x x x cot csc csc −=′ xdx x x d cot csc csc −=()a x x a ln 1log =′()1,0≠>a a ax dxx d a ln log =()1,0≠>a a ()xx 1ln =′ dx x x d 1ln =()a a a x x ln =′()1,0≠>a aadx a da x x ln =()1,0≠>a a()xxee =′ dx e de xx =()211arcsin x x −=′ dx x x d 211arcsin −=()211arccos xx −−=′dx xx d 211arccos −−=()211arctan x x +=′dx x x d 211arctan += ()211cot x x arc +−=′ dx xx darc 211cot +−=()[]22221ln ax ax x +=′++()dxa x a x x d 22221ln +=++()[]22221ln ax ax x −=′−+()dx ax a x x d 22221ln −=−+2．四则运算法则()()[]()()x g x f x g x f ′±′=′± ()()[]()()()()x g x f x g x f x g x f ′+′=′⋅()()()()()()()x g x g x f x g x f x g x f 2′−′=′⎦⎤⎢⎣⎡ ()()0≠x g3．复合函数运算法则设()u f y =，()x u ϕ=，如果()x ϕ在x 处可导，()u f 在对应点u 处可导，则复合函数()[]x f y ϕ=在x 处可导，且有()[]()x x f dxdudu dy dx dy ϕϕ′′== 对应地()()[]()dx x x f du u f dy ϕϕ′′=′=由于公式()du u f dy ′=不管u 是自变量或中间变量都成立。
因此称为一阶微分形式不变性。
4．由参数方程确定函数的运算法则设()t x ϕ=，()t y ψ=确定函数()x y y =，其中()t ϕ′，()t ψ′存在，且()0≠′t ϕ，则()()t t dx dy ϕψ′′= ()()0≠′t ϕ二阶导数()()()()()[]3221t t t t t dtdx dt dx dy d dx dx dy d dx y d ϕϕψϕψ′′′′−′′′=⋅⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5．反函数求导法则设()x f y =的反函数()y g x =，两者皆可导，且()0≠′x f则 ()()()[]y g f x f y g ′=′=′11 ()()0≠′x f 二阶导数()()[]()dxdy dxx f d dy y g d y g 11⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡′=′=′′()()[]()[]()[]{}33y g f y g f x f x f ′′′−=′′′−= ()()0≠′x f6．隐函数运算法则设()x y y =是由方程()0,=y x F 所确定，求y ′的方法如下：把()0,=y x F 两边的各项对x 求导，把y 看作中间变量，用复合函数求导公式计算，然后再解出y ′的表达式（允许出现y 变量）7．对数求导法则先对所给函数式的两边取对数，然后再用隐函数求导方法得出导数y ′。
对数求导法主要用于： ①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数 关于幂指函数()[]()x g x f y =常用的一种方法()()x f x g e y ln =这样就可以直接用复合函数运算法则进行。
8．可微与可导的关系()x f 在0x 处可微()x f ⇔在0x 处可导。
9．求n 阶导数（2≥n ，正整数） 先求出,,,Λy y ′′′总结出规律性，然后写出()n y ，最后用归纳法证明。
有一些常用的初等函数的n 阶导数公式 （1）xe y = ()x n e y=（2）()1,0≠>=a a a y x ()()nx n a a y ln =（3）x y sin = ()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=2sin πn x yn（4）x y cos = ()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=2cos πn x yn(5) x y ln = ()()()n n n x n y−−−−=!111两个函数乘积的n 阶导数有莱布尼兹公式()()[]()()()()()∑=−=nk k n k k n n x v x u C x v x u 0其中 ()!!!k n k n C kn −=， ()()()x u x u =0，()()()x v x v =0假设()x u 和()x v 都是n 阶可导。