第七章格与布尔代数
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第七章 格与布尔代数
1. 说明什么叫格？
2. 给定偏序集
3下面图哪些是格？对于不是格的，要说明原因。
4. 填空：
5.证明全序都是格。
6. 填空： 设
q
(a)
(b)
(c)
(d)
３
２
5
15
6
4
1 2
3
a ∧
b 表示（ ）。
7. 说明什么叫子格？
8. 给定偏序集
9.设
10.具有一、二、三个元素的格各有几种不同构形式？请分别请画出它们的哈斯图。
11.具有四个元素的格有几种不同构形式？请分别请画出它们的哈斯图。
12具有五个元素的格有几种不同构形式？请分别请画出它们的哈斯图。
13. 证明格中下面式子成立： (a ∧b)∨(c ∧d)≤(a ∨c)∧(b ∨d)
a
a
c
a
14. 请说出什么叫分配格？
15. 指出判定一个格是分配格的充分且必要条件是在该格中没有任何子格与两个五元素非分配格之一同构。请画出这两个五元素非分配格。
16. 下面具有五个元素的格中，哪些是分配格？
17.具有五个元素的格中，有几个不是分配格？请画出这些非分配格的图。
18. 验证下面格不是分配格。
19. 验证下面格不是分配格。
a b c d
e
20.下面图中哪个是分配格？对不是分配格的，说明原因。
21. 给定集合如下：
A 1={1,2,4,8,16} A 2={1,2,3,5,6,10,15,30}
A 3={1,2,3,5,30} A 4={1,2,3,5,10,15,30} A 5={1,2,3,4,9,36}
令≤是上述集合上的整除关系。
1. 请分别画出各个偏序集的哈斯图（i=1,2,3,4,5）
22. 设 (a) 3 4 (b) b (c) d a c 23 给出有界格如图(1)所示。问 a) 哪些元素有补元? b) 该格是分配格吗? c) 该格是有补格吗? 24. 证明具有两个或更多个元素的格中 不存在以自身为补元的元素。 25. 在有界分配格中,证明具有补元的那些元素组成一个子格。 26. 设 27. 填空 1． 28. 下面(a),(b),(c)三个格是布尔格吗？如果是，请指出各个格的原子。 c b d g e d a f (1) (2) 29.下面的说法是否正确？为什么？ 1．不是所有格都是有界格。 2．少于五个元素的格，都是分配格。 30. 设 31. 设 32. 判断下面命题的真值，并说明原因。 所有链都不是有补格。 33.判断下面命题的真值，并说明原因。 34.判断下面命题的真值，并说明原因。 d f c 1 b (a) (b) 35.设 1．化简表达式 a b a a b a *****)(())(( 2． 36. 设 x ≤y 当且仅当 x y ≤ 37. 举例说明并非有补格都是分配格。并非分配格都是有补格。（画出图说明即可） 38. 给定布尔代数<{0,1},∨,∧,―>中的布尔表达式E(x,y,z)如下，请用最简单的方法对它化简。(提示：考虑析取范式与合取范式的关系) )()()()()()(),,(z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x E ∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧= 39.给定布尔代数<{0,1},∨,∧,―>中的布尔表达式E(x,y,z)如下，请用最简单的方法对它化简。(提示：考虑析取范式与合取范式的关系) )()()()()()(),,(z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x E ∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧= 40.给定布尔代数<{0,1},∨,∧, ¯ >上的一个布尔表达式如下： ) ()()(),,(323221321x x x x x x x x x E ∧∨∧∨∧=