三年级数学奥赛起跑线第17讲 最大与最小
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
奥数最大和最小的问题教案
最大和最小的问题最短的时间内完成作业，有更多时间发展自己的业余爱好怎样乘车路程最短，话费时间最少怎么样做可以使原材料最省大桥建设在什么位置，才能方便附近尽可能多数居民......例1.幼儿园老师把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。
那么最多能分给几个小朋友？100=10+20+30+40100=10+11+12+13+14+15+25分析：得掉小棒的小朋友尽量多每个人分的根数不同↓ 丨每个人得到的小棒尽量少丨丨丨每个人分得的根数分别是1，2，3，4，......算一算：1+2+3+4+5+...+？=100试算：1+2+3+4+5+...+13=91 ＜1001+2+3+4+5+...+13+14=105 ＞100解：每人分得的小棒分别是1根，2跟，3根，4跟，......1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91（根）1 1 1 1 1 1 1 1 1100-91=9（根）100根分给13人，分别是1根，2根，...13根，余9根这9根只能分给得小棒多的1人，2人...，最多9人答：最多能分给13个小朋友。
例2.把自然数1，2，3，......，19依次排列，1234567891011......1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？1121371819789 8 999887×错误78989分析：（1）去掉24个数字之后，得到一个几位数？（2）要使得到的多位数最大，在高位上尽量留较大的数字，9，8，7，......解：（1）这一列数共有多少个数字？｝一位数：1-9，有9个数字｝共有29个数字二位数：10-19，有2×10=20个数字｝（2）划去24个数字后，得到一个几位数？29-24=5（位）（3）划去24个数字，合理的在高位数上尽量留较大数字123456789101112131415161718199 7 819划掉24个数字→97819观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律？10=1+9 1×9=910=2+8 2×8=1610=3+7 3×7=2110=4+6 4×6=2410=5+5 5×5=25规律1：两个数的和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大：当两个数相等时，它们的乘积最大。
数学奥林匹克专题讲座 第17讲 数学方法选讲(上)
数学奥林匹克专题讲座第17讲数学方法选讲（上）有的同学在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。
看来，要提高解决问题的能力，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。
一、从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。
例1两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。
条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。
谁放入了最后一枚硬币谁获胜。
问：先放的人有没有必定取胜的策略？分析与解：如果桌子大小只能容纳一枚硬币，那么先放的人当然能够取胜。
然后设想桌面变大，注意到长方形有一个对称中心，先放者将第一枚硬币放在桌子的中心，继而把硬币放在后放者所放位置的对称位置上，这样进行下去，必然轮到先放者放最后一枚硬币。
例2线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。
这时，图中共有1997条互不重叠的线段。
问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？分析：从最简单的情况考虑：如果中间的1996个点全部染成红色，这时异色线段只有1条，是一个奇数。
然后我们对这种染色方式进行调整：将某些红点改成蓝点并注意到颜色调整时，异色线段的条数随之有哪些变化。
由于颜色的调整是任意的，因此与条件中染色的任意性就一致了。
解：如果中间的1996个点全部染成红色，这时异色线段仅有1条，是一个奇数。
将任意一个红点染成蓝色时，这个改变颜色的点的左右两侧相邻的两个点若同色，则异色小线段的条数或者增加2条（相邻的两个点同为红色），或者减少2条（相邻的两个点同为蓝色）；这个改变颜色的点的左右两侧相邻的两个点若异色，则异色小线段的条数不变。
三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：04最大与最小(三年级竞赛)教师版
1、在日常生活中，存在大量的最大与最小问题.例如：一项工作，如何安排和调配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费最少等等.这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题。
2、我们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最大值或最小值是能取到的。
3、最大与最小的若干性质：①如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数的差越大，它们的乘积越小。
②如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个正整数的差越大，那么它们的和越大。
10把钥匙开10把锁，但钥匙放乱了，则最多要试多少次才可以把所有的锁打开？【答案】45 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】10把钥匙开10把锁，在开第一把锁时，最多只要试9次，如果试了9把钥匙都不行，那么最后一把钥匙肯定能打开，所以开第一把锁最多试9次，依次类推，开第二把锁最多试8次，……，开第9把锁最多试1次.综上可知，最多试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。
一群动物在一起玩叠罗汉游戏.每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克.叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量.在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多叠几层？（叠一个动物算一层）【答案】如图所示【知识点】七层【难度】B【解析】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的重量应尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要求）.按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，他们依次为1，1，2，4，8，16，32，64，因为64＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉.试求和为13，积为最大的两个自然数。
【答案】6和7 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：0+13、1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7.下面我们来一一算下这六种情况下的乘积：0×13=0，1×12=12；2×11=22；3×10=30；4×9=36；5×8=40；6×7=42注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积越大；而这两个数的差越大，乘积越小.所以和为13，积威最大的两个自然数为6和7.用长64厘米的铁丝做一个长方形，怎样才能使做成的长方形面积最大？【答案】256 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】注意到要用长为64厘米的铁丝做一个长方形，那么长与宽的和为64÷2=32（厘米）.而要使长方形的面积最大，则只能是长与宽都为16时，此时长与宽的差最小，即为0. 从而长方形的面积为16×16=256（平方厘米）。
小学奥数最大值最小值问题汇总只是分享
小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。
3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。
4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。
5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。
6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。
7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。
8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。
9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。
10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。
二、解答题（30分）1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。
3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。
前后轮可在适当时候交换位置。
问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。
两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。
六年级奥数最大与最小
学科教师辅导讲义 学员编号：年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题第17讲-最大最小问题 授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ① 学会在题目中判断出限制条件； ② 学会分数知识的综合运用；③ 从题目限制条件中分析最大最小问题。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
考点一：简单最大最小问题例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？知识梳理 典例分析例6、将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？考点三：智巧趣题的极端思想例1、99个苹果要分给一群小朋友，每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样，且每位小朋友至少要有一个苹果．问：这群小朋友最多有几位?例2、某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到过一次，则这三天都迟到的学生最多有多少人？例3、如图，司机开车按顺序到五个车站接学生到学校，每个站都有学生上车。
小学六年级小升初培优奥数-最大与最小问题
最大与最小问题知识要点在日常生活中，我们经常会遇到有关最大、最小、最多、最少等诸多问题，而这一类问题我们统一称为最大与最小问题。
最大与最小问题涉及的知识点很广泛，题目也相对复杂，而且很多题目没有固定的解题模式，所以解决这一类问题时，需要根据题目所给的条件灵活的去分析、判断、计算以及推理最后得到正确的答案。
1、若三个数的和为定值，则当三个数相等时，他们的乘积最大。
2、若n个数的和为定值，则当这n个数相等时，他们的乘积最大。
3、若两个数的乘积一定，则当两个数相等时，他们的和最小。
4、在棱长和相等的长方体中，长、宽、高都相等的长方体（正方体）的体积最大。
精选例题例1 如果四个人的平均年龄为30岁，并且在四个人当中没有谁的年龄小于21岁，那么年龄最大的可能是多少岁？☝思路点拨：四个人的平均年龄是30岁，则四个人的年龄总和是30×4=120岁，又因为四个人当中没有小于21岁的，所以当其中三个人的年龄都为最小时，另一个人的年龄最大。
☝标准答案：30×4－21×3=57（岁）活学巧用1、如果8个人的平均年龄是48岁，已知8人中，没有大于51岁的，又知，最多能有三个人的年龄相同，那么年龄最小的可能是几岁？2、有一队学生（200人以内）如果每9人排成一列，最后余下4人，如果7人排成一列，最后余下3人，问，这队学生有多少人？3、已知五个人的平均年龄为18岁，且五个人中没有小于15岁的，则五个人中年龄最大的是多少岁？例2 某人有一根长16米的铁丝网，他要借用围墙作一面，用这根铁丝网围成一个长方形菜地，并且使这块菜地的面积尽可能的大，问这个菜地的最大面积是多少？☝思路点拨：将菜地关于围墙“对称”得菜地与对称图形的复合图形，其长与宽的和为16×2=32从而，当复合图形是边长为8米时面积最大，而当菜地的长为8米，宽为4米时菜地的面积是最大的。
☝标准答案：4×8=32✌活学巧用1、用长为28米的竹篱笆围成一块长方形菜地，其中一边靠墙，为使菜地面积最大，应该怎么分配长于宽，最大面积是多少平方米？2、用30厘米的铁丝围成一个长方形，要使长方形的面积最大，长和宽应该是多少厘米？最大面积是多少平方厘米？3、把一根长537厘米的木料锯成长为35厘米和长为26厘米的短木料那么，各锯多少根才能使余料最少？（不计损耗）例3 将14分拆成若干个自然数的和，如何分拆，可以使这些自然数的乘积最大？☝思路点拨：将14分成若干个自然数的和时，为了使这些自然数的乘积最大，分拆中尽可能的用2与3，且尽可能的选择3多一点。
奥赛起跑线
第1讲抽屉原理（一）1.数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？2.某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？3.在100米的路段上植树，那么至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？4.任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？5.从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。
这是为什么？6.从1，2，3，4，…，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？7.从1，2，3，4，…，12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？8.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？9.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。
那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？10.将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。
如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆？第2讲抽屉原理（二）1.参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？2. 一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有13张，从这52张中任意抽牌，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有4张牌是同一花色？3. 六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的是13岁。
最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？4. 有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒里。
一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的？5. 数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？6. 5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少球？7. 李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学。
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三年级数学奥赛起跑线
第17讲最大与最小
1、最大的四位数是，比最小的三位数小26的数是。
2、用0、2、4、6、8组成的五位数中，最大的是，最小的是。
3、甲、乙是不相等的两个烽，它们的和是12，当甲数= ，乙数= 时，它们的乘积最大，这个最大的乘积是。
4、将0、1、2、3、4、5这六个数字填入下面算式中，使乘积最小□□□×□□□。
5、在一次环保知识抢答比赛中，有3分题，5分题、8分题三种。
王小燕同学在1分钟内得了29分，她最多答对题，最少答对题。
6、现在有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁，至多要试开次，可把它们全部配成对。
7、在多位数464748495051中划去6个数字，使剩下的6个数字（数字的先后顺序不能改变)组成的六位数最大。
这个最大的六位数是。
8、把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子至少放2枚。
假设已经有5个盒子里都放过硬币了，剩下的那个盒子至少放枚，至多放枚。
9、用9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻。
用一架天平最多称次，可以找到那颗较轻的钢珠。
10、一架天平有75克和10克的砝码各1个，要把450克的盐分成140克、150克、160克，至少要用天平称次。