高等数学期末复习资料整理
高等数学期末复习总结
一.函数与极限1.两个重要极限：()()11lim 1lim 111lim 0sin lim11lim 1sin lim1100=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→→→∞→∞→→xx x x xx x xx x x ex x xxe x xx扩展极限：2.等价无穷小公式： 当x→0时，()xlna~121~1x 1x~1x ln x ~121~cosx -1x~arctanx x ~arcsinx x ~tanx x ~sinx 2--++-x xa xe x3.分析技巧:0重要极限,洛必达法则,化简∞∞洛必达法则,同除最高次幂项 ∞⋅0 取倒数 ∞-∞ 通分,0,1∞∞取对数 (∞=∞0)二．导数与微分熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数 ()()x f x F =' 则 ()()dx x f x F d ='导数公式：三.微分中值定理与导数的应用1. 洛必达法则解题中应注意：① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足00或∞∞型. ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. 2. 曲线的凹凸性与拐点：()x f ''>0 上凹， ()x f ''<0 上凸， ()()0,0≠'''=''x f x f 拐点注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值 利用公式判断在 定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）四.不定积分1.基本积分公式：C x xdx C x xdx C a a dx a C x dx x x x+-=+=+=++=⎰⎰⎰⎰+cot csc tan sec ln 11221ααα Cx dx x C x dx xC x x xdx x dx C x x C xxdx x dx +=++=-++==+-=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰arctan 11arcsin 11|tan sec |ln sec cos |cot csc |ln |2tan |ln csc sin 222.不定积分的性质⑴第一类换元法（凑微分法）xx xx n n da adx a de dx e xd dx x dx ndx x ln 1ln 111====-⑵分部积分法（反，对，幂，指，三）⑶第二类换元法（三角代换 无理代换 倒代换）f(x)中含有 ()()()ta x t a x dx a x x f t a x t a x dx x a x f ta x t a x dx x a x f csc sec ,,cot tan ,,cos sin ,,222222==-==+==-⎰⎰⎰或令或令或令f(x)中含有()xx a t dx a f =⎰令, 五.偏导数1.分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导. y x F F dx dy''-= 2.多元函数的极值 ①求驻点 0,0='='y xz z②求二阶偏导 ()0,0y x f A xx''=, ()0,0y x f B xy ''=, ()0,0y x f C yy ''=02B AC - 时,有极值,A>0时极小值,A<0时极大值02 BAC - 时,无极值 02=-BAC 时,不确定六.微分方程1.可分离变量的微分方程()()()()()()C dx x f y g dy dx x f y g dy y g x f dx dy +=−−→−⎰=−−→−⋅=⎰⎰两边分离类型1：⎪⎭⎫⎝⎛=x y f dx dy ①换元 ②分离 ③求∫令u xy= ()()()()()[]()⎰⎰=+⇒+=⇒+=⇒=+⇒=⇒dxxu u f du dxxu x f du u u f dx du x u f dx dux u u f dxxu d 11类型2：()c by ax f dxdy++= 令 0=++c by ax 2.一阶线性微分方程 标准式：()()x Q y x P y =+'齐次()0=+'y x P y()⎰=⇒-dxx P Ce y3.二阶微分方程()x f y ='' 求y y →'()y x f y '='', 令()()()()x p x f dxx dp x p y ,=⇒='()y y f y '='', 令()()()()()y p y f dyy dp y p y p y ,=⇒=' 4.二阶常系数线性其次微分方程特征方程02=++c br ar的根 微分方程0=+'+''cy y b y a 的通解相异实根1r 和2r x r x r e c e c y 2121+=重根21r r = ()x r e x c c y 121+=共轭复根βαβαi r i r -=+=21,()x c x c e y x ββαsin cos 21+=。
高数知识点复习资料
x 1
tan x s)
2 x 1 2 x 1 2 x1 2 2 lim 1 2 x 1 2 x 1
x3 x 3 x 2 9 【求解示例】解：因为 x 3 ，从而可得 x 3 ，所以原 x 3 x 3 1 1 式 lim 2 lim lim x 3 x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 6
【题型示例】求值 lim （其中 x 3 为函数 f x
1 第二个重要极限： lim1 e x x
（一般地， lim f x lim f x 0 ）
g x
x
1．由 xn a 化简得 n g ， 2．即对 0 ， N g ，当 n N 时，始终 有不等式 xn a 成立， ∴ limxn a
e 2 x1 2 x 1 e1 e
第五节 函数的连续性 ○函数连续的定义
x x0 x x0
2 x2 lim
lim f x lim f x f x0
○间断点的分类
跳越间断点（不等） 第一类间断点（左右极 限存在） 可去间断点（相等） 第二类间断点 ） 无穷间断点（极限为 （特别地，可去间断点能在分式中约去相应公因式）
x2 a2 1
（或：过 y f x 图像上点 a, f a 处的切线与法线 方程） 【求解示例】 1． y f x ， y |x a f a 2．切线方程： y f a f a x a 法线方程： y f a
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例(P128) 3 ； (P130) 5、6
3、弹性函数 在点 x0 处的弹性为
Ey Ex x x0
f ( x0 )
x0 f ( x0 )
函数y=f(x)在点x0处的弹性反映了当自变量变化1%时， 函数y变化的百分数为 Ey %.
Ex x x0
例(P79) 3，2(思考题)
5、导数的计算 (1)(u v) u v;
(2)(u
(4)设
v) uv
y f (u),
uv;
u
(3) u
( x),v
uv uv v2
,(v
0).
y'x y'u u'x 或
例 ( P43) 2 (4) (5)
dy dy du dx du dx
6、高阶导数 y ( y), y ( y)
x1 x
y x x ( ln x 1 ) 2x x
9、微分 (1)点微分
dy x x0 y x x0 x或 df ( x0 ) f '( x0 )x
(2)函数微分 dy ydx或 df ( x) f ( x)dx
( P51) 例2 ( P54) 1、2
10、微分的应用
(1) y x x0 dy x x0 f ( x0 ) x.
0
(3) lim f ( x) A (或)， 则 lim f ( x) lim f ( x) A(或).
xa g( x)
xa g( x) xa g( x)
0 型
型
0 1 , 或 0 0 1.
0
转换求商的极限.
1 1 通分 0 0 .
00
00
00、1、0 型
00 1
3、积分上限函数及其导数
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高等数学复习第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-x x x x x x x x （等价小量与洛必达）2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
(整理)高等数学期末考试复习资料
综合试卷一一. 单项选择题（每题3分，共30分）1．下列等式成立的是（）2．设在点的某邻域内存在，且是的极大值，则=（）3.下列各极限中能够用洛必达法则求出的是（）4．设，则=1是的（）A．可去间断点 B. 跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点5.下列关系式正确的是( )6.下列广义积分收敛的是( )7.的待定特解形式为( )A.﹡=AsinB.﹡=AC. ﹡=﹡=8.平面的相关位置关系为( )A.相交且垂直B.相交不垂直C. 平行不重合D. 重合9.若发散,则( )10.设,则= …………..( )二.填空题(每题3分,共15分)1.2.3.的水平渐近线是,垂直渐近线是4.时,取得极值.5.平行于直线且与曲线相切的直线方程为.三.解答题(每题4分,共32分)1.设2.已知,求常数的值.3.4.5.6.7.8.求曲线与在点处的切线和Y轴所围图形的面积.四. 综合题(共23分)1. (8分)2.设产品的需求函数Q=125-5P (Q为需求量,P为价格),若生产该产品的固定成本为100(百元),多生产一个产品成本增加2(百元),且工厂自产自销,产销平衡.试问如何定价,才能使工厂获得最大利润?最大利润是多少? (8分)3.求曲线与在点(-1,0)和(1,0)处的法线所围成的平面图形的面积. (7分)综合试卷二一. 单项选择题（每题3分，共30分）1．下列等式成立的是（）2．若直线与X轴平行且与曲线相切，则切点坐标为（）3.设在上连续，，下面说法正确的是（）A．I是的一个原函数 B.I是一个确定常数,且与积分变量记号无关C. I是的全体原函数D. I是一个确定常数，且与积分变量记号有关4．设（）A． B. C. D.5.设为连续函数,则( )6.设,则点(1,2) ……( )7.要使直线落在平面上,则K=( )A. -2B. 2C.D. -8.若幂级数……( )9. 的待定特解形式为( )A.﹡=AB.﹡=(A+B)eC. ﹡=﹡=10.设(R>0),把表示为极坐标的二次积分是. ( )二.填空题(每题3分,共15分)1.= .2.若则3.4.则.5.以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三.解答题(每题4分,共32分)1.确定常数，使在可导2.设，求.3.求4.计算5.6.7. (R>0)8.求方程的通解。
高等数学期末复习重点
当 x 0,
ax 1 ~ x lna arcsin x ~ x arctan x ~ x (1 x) 1 ~ x tan x sinx ~ x3
2
2
(1) 消去零因子法; (2) 同除最高次幂; (3) 通分;
(4) 同乘共轭因式; (5) 利用无穷小运算性质
函 (6) 复合函数求极限法则
数 极
(7) 利用左、右极限求分段函数极限;
限 (8) 利用夹逼定理;
的 求
(9) 利用两类重要极限;
法 (10) 利用等价无穷小代换;
(11) 利用连续函数的性质(代入法);
(12) 利用洛必达法则.
洛必达法则+等价无穷小代换
洛必达法则+变上限积分求导
3
例
1 tan x 1 sin x
lim
12
第二章 导数与微分
导数
定义导左数导存数在f的( x0充), 要右条导件数
f(
几何意义
切线斜率k
f ( x0 )
x0
)
可导性与连续性的关系 可导 连续
微分
求微分
dy
f ( x0 )dx
可导与微分的关系
可导 可微
13
按定义求导
求导数方法
复合函数求导
隐函数, 参数方程求导
对数法求导
分段函数在分段点求导
高
阶导数(sin
x,
cos
x,e
x
,
1
)
1 x
14
参数方程
x y
(t) (t)
求导数：
dy
dy dx
dt dx
(t) (t )
dt
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高等数学复习资料大全高等数学复习资料大全一、函数的极限1、函数极限的定义：当函数f(x)在x趋近于某一值时，函数值无限接近于某一确定的数值A，则称A为函数f(x)在x趋近于这一值时的极限。
2、函数极限的性质：（1）唯一性：若极限存在，则唯一。
（2）局部有界性：在极限附近的函数值有界。
（3）局部保号性：在极限附近，函数值的符号保持不变。
（4）归结原则：若在某一区间内，f(x)恒等于A，则A为f(x)在该区间内的极限。
3、极限的四则运算：设、存在，则、也存在，且、、、。
4、复合函数的极限：设、存在，且g(x)在u=a处连续，则、存在，且、。
5、无穷小与无穷大：（1）无穷小：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的极限为0，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷小。
（2）无穷大：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷大。
6、两个重要极限：（1）sin x / x = 1 （x趋近于0）；（2）(1+k)^ x / kx = e^k （k为常数且k趋近于0）。
二、导数与微分1、导数的定义：设y=f(x)，若增量 / 趋于0时，之间的比值也趋于0，则称f(x)在处可导，称此比值为f(x)在处的导数。
2、导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率。
3、微分的定义：设y=f(x)，若函数的增量可以表示为，其中A不依赖于，则称在处可微分，为f(x)在处的微分。
4、导数与微分的关系：若函数在某一点处可导，则在该点处必可微分；反之，若函数在某一点处可微分，则在该点处不一定可导。
5、导数的计算方法：（1）四则运算导数公式；（2）复合函数的导数；（3）隐函数求导法；（4）对数求导法；（5）高阶导数。
三、不定积分1、不定积分的定义：设f(x)是一个函数，是一个常数，则对f(x)进行积分所得的结果称为f(x)的不定积分，记为或。
2、不定积分的性质：（1）线性性质：和都存在，且；（2）恒等性质：都存在，且。
期末高数考点总结
期末高数考点总结1. 函数与极限函数与极限是高等数学的基础。
在这部分内容中，主要包括函数的概念、性质和常见类型，以及极限的概念、性质和计算方法。
其中，重点考查函数的性质和极限的计算方法。
需要掌握函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质；理解函数的极限定义，并能够应用极限的四则运算法则和夹逼定理等进行计算。
2. 一元函数微分学微分学是高等数学的重要内容之一。
在这部分内容中，主要包括导数的概念、计算方法和应用。
需要掌握函数的导数定义，了解导数的几何意义和物理意义；掌握导数的四则运算法则和链式法则，熟练掌握常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；掌握导数的应用，如求函数的单调性、极值点、凹凸区间等。
3. 一元函数积分学积分学是高等数学的另一个重要内容。
在这部分内容中，主要包括不定积分和定积分。
需要掌握不定积分和定积分的定义；掌握常见函数的基本积分公式和换元积分法；掌握定积分的计算方法，如定积分的几何意义、定积分的性质、定积分的换元法和分部积分法等。
4. 无穷级数无穷级数是高等数学的重难点内容之一。
在这部分内容中，主要包括数项级数、幂级数和函数项级数等。
需要掌握数项级数的概念、判断级数是否收敛的常用方法，以及幂级数和函数项级数的收敛域判断方法。
5. 常微分方程常微分方程是高等数学的另一个重要内容。
在这部分内容中，主要包括一阶常微分方程、二阶常微分方程和变量可分离的方程等。
需要掌握一阶常微分方程和二阶常微分方程的基本概念，以及一阶常微分方程和二阶常微分方程的解法，包括变量可分离的方程、齐次线性方程、非齐次线性方程等。
6. 多元函数微分学多元函数微分学是高等数学的另一个重点和难点内容。
在这部分内容中，主要包括偏导数、全微分、梯度、方向导数和极值等。
需要掌握多元函数的偏导数定义和计算方法，了解全微分的概念和性质，掌握多元函数的梯度、方向导数的定义和计算方法，以及多元函数的极值点的判定方法。
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《高等数学复习》教程第一讲 函数、连续与极限一、理论要求 1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法 （1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor 级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim0)(6sin limx x f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限）4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题 4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
高数复习重点梳理
高数复习重点梳理
第一章：导数与微分
在高数复习中，导数与微分是非常重要的概念，它们是微积分的基础。
导数表
示函数在某一点上的变化率，微分则表示函数在该点附近的近似线性变化。
在学习导数与微分时，需要掌握的重点包括：
1.导数的定义与性质
2.基本导数的求法
3.高阶导数
4.微分的定义与性质
5.隐函数与参数方程的导数与微分
6.微分中值定理
第二章：不定积分与定积分
不定积分与定积分是微积分的另一个重要内容，它们是对函数积分的不同形式。
在学习不定积分与定积分时，需要注意以下内容：
1.不定积分的基本性质
2.基本的不定积分表
3.定积分的定义与性质
4.定积分的应用：计算面积、求解定积分方程等
5.变限积分与定积分的运算法则
6.定积分的几何应用
第三章：微分方程
微分方程是数学中一个重要的研究对象，它描述了函数的导数与自身之间的关系。
在学习微分方程时，需要了解以下内容：
1.微分方程的分类与基本概念
2.一阶微分方程的求解方法
3.高阶微分方程的求解方法
4.微分方程的初值问题
5.线性微分方程
6.微分方程的物理应用
第四章：级数
级数是数学分析中的一个重要概念，它描述了无穷序列之和的性质。
在学习级数时，需要牢记以下要点：
1.级数收敛与发散的判别法
2.正项级数收敛的性质
3.常用级数的收敛性质
4.级数的运算：加法、乘法、除法
5.幂级数及其收敛半径
6.泰勒级数与麦克劳林级数的应用
以上是高等数学复习中的重点内容梳理，希望对你的复习有所帮助。
祝你取得优异的成绩！。
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定积分及其空间几何应用
§1.定积分的概念
一、曲边梯形的面积
由曲线、直线及围成的图形，称为曲边梯形。
分割、取近似、求和、取极限。
二、定积分的定义
，
其中叫做被积函数, 叫做被积表达式, 叫做积分变量, 叫做积分区间,叫做积分下、上限。
叫做积分和。
1.极限与分法和取法无关
2.。
3.。
4.。
三、定积分的几何意义
表示区间上轴上下方的曲边梯形面积之差.(上的曲边
梯形面积的代数和)
四、定积分存在定理
Th1设,则在上可积。
Th2设在上有界,且只有有限个间断点，则在上可积。
Th3(*)设在上单调有界,则在上可积。
§2.定积分的性质
P1：。
P2：, (为常数)。
P3(有限可加性)：。
P4：。
P5: 设则。
推论1设, 则,。
推论2。
推论3设,但不恒为0, 则
，。
P6(估值不等式):设M及m分别是函数在区间上的最大值及最小值,则。
P7(定积分中值定理)：设,则。
称为在区间上的平均值。
§3.微积分基本公式
一、引例
猜测
二、积分上限函数
设，则，于是在上可积.令，称为变上限积分
.变下限积分
变限积分
三、积分上限函数的导数
()(定积分中值定理)
.
Th1 设,则在上可导，且
.
推论
四、原函数存在定理
Th2 闭区间上的连续函数一定存在原函数.。