自动控制原理-扰动误差
自动控制原理--控制系统的稳态误差
二、给定作用下的稳态误差
设系统开环传递函数为：
其中K为开环增益，v为系统中含有的积分环节数 对应于v=0,1,2的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。
稳态误差的定义
• 误差定义为输入量与反馈量的差值
• 稳态误差为误差的稳态值 • 如果需要可以将误差转换成输出量的量纲
• 稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入 信号的形式和大小有关。其终值为：
稳态误差计算
误差的定义：
E(s) R(s) B(s)
lim ess ()
( L1[ E ( s )])
（1）系统是稳定的； （2）所求信号的终值要存在。
例27 已知系统如图3-36所示。当输入信号 rt ，1干t扰信 号 n时t，求1t系 统的总的稳态误差。
Ns
Rs
Es
K1
K2 s
Y s
Bs
图3-36 例3-15系统结构图
解：⑴对于本例，只要参数 K1, K均2大于零，则系统一定是稳 定的。
⑵在r t 信1t号 作用下（此时令 n）t 0
s0
s0
1 s K1K2
K2 s K1K2
1 s
1 K1
由以上的分析和例题看出，稳态误差不仅与系统本身
的结构和参数有关，而且与外作用有关。利用拉氏变换
的终值定理求得的稳态误差值或者是零，或者是常数，
或者是无穷大，反映不出它随时间的变化过程。另外，
对于有些输入信号，例如正弦函数，是不能应用终值定
最后由终值定理求得稳态误差 ess
ess
自动控制原理(3-4)
式中Φn(s)——系统的扰动误差传递函数。
Φn
(s)
=
1+
Gc
Go (s) (s)Go (s)H
(s)
=
Go (s) 1+ G(s)
五、给定稳态误差终值的计算
Er
(s)
1
1 G(
s)
R(s)
esr
lim e(t)
t
lim
s0
sEr
(s)
lim s s0 1 G(s)
R(s)
esr为给定稳态误差的终值；G(s)为开环传递函数。
Er
(
s)
1
1 G(s)
R(s)
e
(s)R(s)
假定输入信号r(t)是任意分段连续函数，则可以利用
卷积公式计算给定误差：
式中
t
er (t) 0e (t) r(t ) d
er
(t)
1
2
j
c j
E c j r
(
s)
e
st
ds
e
(t)
1
2
j
c j
3.对于给定输入为抛物线函数时
r(t) Rt 2 2
R R(s) s3
则
esr
lim
s0
1
s G(s)
R(s)
lim
s0
s2
R s2G(s)
R Ka
式中
Ka
lim s2 G(s) s0
Ka为加速度误差系数，或称抛物线误差常数。
自动控制原理第三章答案
n
临界阻尼：ts 4.75T 4.75
1
4.75
n
1 0.95s 5
3-3 原系统传递函数为 G（s） 0.2s 1 ， 现采用如题所示的负反馈方式，欲将反 馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍， 并且保证原放大倍数不变，试确定参数 K0 ， KH的值。 解：原系统传递函数 新系统传递函数
K 10
0
1 10K 10 （时间常数为
H
1 ） 10
K 0.9
H
问题 非标准形式 10K 0 1 1 10K H , 0 .2 s 1 Ts 1 1 10K H
3
3-4
已知系统的单位阶跃响应为 试求取系统的传递函数
y(t ) 1 e
t
e
2t
Y(s) X（s)
n
2
问题 1、没有完成 2、计算错误
0.146
8
1 KK
1
2
3-9 设题3-9图（a)所示的单位 阶跃响应如题3-9图（b)所示。 试确定系统参数K1，K2和a。
解：据题意
K K （s） s(s a ) K K K K s as K s 2 s 1 s(s a )
（s） s（0.1s 1)
K 1 s（0.1s 1) K 10K 0.1s s K s 10s 10K
2 2
对应二阶系统标准形式，取ζ=1,得
问题
1、没有求调节时间 2、临界阻尼，调节时间 计算错误
2 10 5
n n
5 10K K 2.5 10
t
p
0.1
1.1 1.0 100% 10% 1.1 根据二阶欠阻尼系统指标计算公式
自动控制原理扰动误差
一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件(3-84)的 物理实现相当困难。
在工程实践中，大多采用在满足跟踪精度要求的前提
下，实现部分补偿。
或者在对系统性能起主要影响的频段内，实现近
似全补偿，以使
的形式简单并易于实现
。
本章小结：
线性系统的时域分析法 引言
系统的第三种组合具有0型系统的功能，其阶跃扰动产
生的稳态误差为
，斜坡扰动引起的误差为
3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
提高系统的开环增益和增加系统的类型 其他条件不变 是减小和消除系统稳态误差的有效方法
影响系统的 动态性能和
顺馈控制（属复合控制）作用，既能实现减小系 稳定性
统的稳态误差，又能保证系统稳定性不变的目的
自动控制原理扰动误差
3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型
3.6.3 扰动作用下的稳态误差 3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
已学内容 本讲内容
静态位置 误差系数
静态速度 误差系数
静态加速度 误差系数
误差系 数
类型
0型
K
0
0
Ⅰ型已学内∞容回顾 K
0
Ⅱ型
2.按参考输入进行补偿
？
图3-28 按输入补偿的复合控制系统
2.按参考输入进行补偿
？
(381)
(3-82)
(3-83)
(3-85)
须
(3-84)
输入信号的误差全补偿条件
系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地 复现输入量，具有理想的时间响应特性
完全消除误差的物理意义
自动控制原理知识点总结1~3章
自动控制原理知识点总结第一章1、自动控制：是指在无人直接参与的情况下,利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程.2、被控制量:在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
3、控制量：作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
4、扰动量：干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入。
5、反馈:通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈：反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号.7、负反馈控制原理：检测偏差用以消除偏差.将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减,形成偏差信号.然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制 .9、开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单,但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
10、闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题.11、控制系统的性能指标主要表现在：（1)、稳定性：系统的工作基础。
（2）、快速性：动态过程时间要短,振荡要轻。
（3)、准确性：稳态精度要高，误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有：主反馈原则、补偿原则、复合控制原则.第二章1、控制系统的数学模型有：微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性.2、传递函数：在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比3、求传递函数通常有两种方法：对系统的微分方程取拉氏变换，或化简系统的动态方框图。
对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络，一般采用运算阻抗的方法求传递函数。
4、结构图的变换与化简化简方框图是求传递函数的常用方法.对方框图进行变换和化简时要遵循等效原则：对任一环节进行变换时，变换前后该环节的输人量、输出量及其相互关系应保持不变。
《自动控制原理》经典例题分析
例2.1 图为机械位移系统。
试列写质量m 在外力F 作用下位移y(t)的运动方程。
解: 阻尼器的阻尼力: 弹簧弹性力:整理得:例2.2 如图RLC 电路，试列写以u r (t)为输入量，u c (t)为输出量的网络微分方程。
解:例2.3 已知R 1=1,C 1=1F,u c (0)=0.1v, u r (t)=1(t),求 u c (t) 解：零初始条件下取拉氏变换：例2.4 如图RLC 电路，试列写网络传递函数 U c (s)/U r (s). 参见)()()()(22t u t u dt t du RC dt t u d LC r c c c =++解:1) 零初始条件下取拉氏变换：)()()()(2s U s U s RCsU s U LCs rc c c =++传递函数：11)()()(2++==RCs LCs s U s U s G r c)()()(11s U s U s sU C R r c c =+11)()(11+=s C R s U s U r c dtt dy ft F )()(1=)()(2t ky t F =)()()()(2122t F t F t F dtt y d m --=)()()()(22t F t ky dt t dy f dt t y d m =++2)))()()()(t u t Ri t u dtt di L r c =++⎰=dt t i c t u c )(1)()()()()(22t u t u dt t du RC dt t u d LC r c c c =++rc c u u dt du C R =+11)()()0()(1111s U s U u C R s sU C R r c c c =+-)()(1.0)(s U s U s sU r c c =+-11.0)1(1)(+++=s s s s U c tt c e e t u --+-=1.01)()t )t )s例2.5 已知R 1=1,C 1=1F ，1）求零状态条件下阶跃响应u c (t)；2) u c (0)=0.1v, u r (t)=1(t), 求 u c (t)；3）求脉冲响应g(t)。
自动控制原理常用名词解释
词汇第一章自动控制 ( Automatic Control) ：是指在没有人直接参与的条件下，利用控制装置使被控对象的某些物理量（或状态）自动地按照预定的规律去运行。
开环控制 ( open loop control )：开环控制是最简单的一种控制方式。
它的特点是，按照控制信息传递的路径，控制量与被控制量之间只有前向通路而没有反馈通路。
也就是说，控制作用的传递路径不是闭合的，故称为开环。
闭环控制 ( closed loop control) ：凡是将系统的输出量反送至输入端，对系统的控制作用产生直接的影响，都称为闭环控制系统或反馈控制 Feedback Control 系统。
这种自成循环的控制作用，使信息的传递路径形成了一个闭合的环路，故称为闭环。
复合控制 ( compound control ）：是开、闭环控制相结合的一种控制方式。
被控对象：指需要给以控制的机器、设备或生产过程。
被控对象是控制系统的主体，例如火箭、锅炉、机器人、电冰箱等。
控制装置则指对被控对象起控制作用的设备总体，有测量变换部件、放大部件和执行装置。
被控量 (controlled variable ) ：指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量。
被控量又称输出量、输出信号。
给定值 (set value ) ：是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。
给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。
干扰 (disturbance) ：除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰。
干扰又称扰动。
第二章数学模型 (mathematical model) ：是描述系统内部物理量（或变量）之间动态关系的数学表达式。
传递函数 ( transfer function) ：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为传递函数。
零点极点 (z ero and pole) ：分子多项式的零点（分子多项式的根）称为传递函数的零点；分母多项式的零点（分母多项式的根）称为传递函数的极点。
《自动控制原理》第三章 35 稳态误差计算
两种定义的联系： E ' ( s ) E ( s ) H (s)
H ( s ) 1时， E ( s ) E ' ( s )
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
3
1. 误差与稳态误差的定义…
e(t ) L1[ E (s)] L1[e (s) R (s)] L1[ R (s) ] 1 G(s)H (s)
3-6 线性系统的稳态误差计算 （Steady-state error）
稳定性 系统性能 动态性能
稳态性能 稳态误差
稳态性能
原理性误差 结构性误差 (附加稳态误差）
系统结构 输入类型、形式 摩擦，间隙 死区等非线性
能源与动力学院
第三章 线性系统的时域分析法
1
3-6 线性系统稳态误差计算
本节内容：
N(s)
C(s)
G2 (s)
H (s)
输出端误差定义
E'n
(s)
Cn(s)
G2(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
输入端误差定义
En(s)
Cn(s)H(s)
G2(s)H(S) 1G1(s)G2(s)H(s)
ets (t ) ess (t ) 稳态误差
ess ( )
Lim
s0
sE (s)
Lim
s0
1
sR (s) G(s)H
(s)
ess():终值误差 条件s： E(s)在右半平面及析 虚（ 轴原 上点 解除外）
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
4
1. 误差与稳态误差的定义…
例1
R(s) E(S)
误差与稳态误差的定义 系统的类型 输入作用下稳态误差计算 扰动作用下稳态误差 减小或消除稳态误差的措施
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1 1, 2 1
1 0, 2 2
大家可参照上述做法 计算三种情况的结果 是否与下述结论相否
第一种组合的系统具有II型系统的功能，即对于阶跃和 斜坡扰动引起的稳态误差均为零 。 第二种组合的系统具有I型系统的功能，即由阶跃扰动 引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为 N
G1 (s)
2.按参考输入进行补偿
C(s) [ E(s) Gr (s) R(s)]G(s)
E ( s ) R( s ) C ( s )
(3-81) (3-82)
？
Gr (s)
R(s)
+ E(s) -
C(s)
G(s)
C ( s)
[1 Gr ( s)]G( s) R( s) (3-83) 1 G s )
(3-84)
C ( s) R( s) (3-85)
输入信号的误差全补偿条件
1 G ( s ) 须 r G( s)
E ( s)
1 Gr ( s)G ( s) R( s) 1 G s )
系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地 复现输入量，具有理想的时间响应特性 前馈补偿装置系统中增加了一个输入信号
Gr ( s) R( s) 其产生的误差信号与原输入信号 R( s )
完全消除误差的物理意义
产生的误差信号相比，大小相等而方向相反.
15
一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件(384)的物理实现相当困难。
G (s)
在工程实践中，大多采用在满足跟踪精度要求的前提 下，实现部分补偿。 或者在对系统性能起主要影响的频段内，实现 近似全补偿，以使 G (s) 的形式简单并易于实现。
分析 ：
引入前（顺）馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变 化，即：不会影响系统的稳定性 。
13
为了补偿扰动对系统输出的影响
G2 ( s)[Gn (s)G1 (s) 1] C n ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
令 G2 (s)[Gn (s)G1 (s) 1] 0 (3-79)
0
K1
系统的第三种组合具有0型系统的功能，其阶跃扰动产 生的稳态误差为 N 0 ，斜坡扰动引起的误差为
K1
11
3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
提高系统的开环增益和增加系统的类型其他条件不变 影响系统的 是减小和消除系统稳态误差的有效方法 动态性能和 顺馈控制（属复合控制）作用，既能实现减小系 统的稳态误差，又能保证系统稳定性不变的目的。 1.按扰动进行补偿
稳定性
？
Gn (s)
N(s)
R(s) + E(s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
图3-26 按扰动补偿的复合控制系统
12
？
Gn (s)
N(s)
R(s) + E(s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
图3-26 按扰动补偿的复合控制系统
化简图3-26，得扰动输出：
C n ( s) G2 ( s)[Gn (s)G1 (s) 1] N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
1 得： Gn (s) G (s) (3-80) 1
对扰动进行全补偿的条件
由于 G1 (s) 中分母的s阶次一般比分子的s阶次高，故式 (3-80) 的条件在工程实践中只能近似地得到满足。 2.按参考输入进行补偿
Gr (s)
？
+ E(s) 图3-28 按输入补偿的复合控制系统
14
R(s)
C(s)
essn lim sE n ( s)
s 0
N0 s K 2W2 (s) 2 s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s) s
9
结论：
扰动稳态误差只与作用点前的 G1 (s) 结构和参数有关。 如G1 (s) 中的 1 1 时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜 坡稳态误差只与 G1 (s) 中的增益 K1 成反比。系统为Ⅰ型系统。
控制 对象
控制器
N ( s) R(s) E ( s) (( ss )) G1 H ( s) (( ss )) G2 C ( s)
输出对扰动的 传递函数：
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
图3-23 控制系统
H(s)
G2 ( s ) C ( s) M N ( s) N (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
第 9讲
扰动稳态误差及计算
1
3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型
3.6.3 扰动作用下的稳态误差 3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
已学内容 本讲内容
2
误差系数
类型 0型 Ⅰ型 Ⅱ型
静态位置 误差系数 Kp K ∞ ∞
静态速度 误差系数
Kv
0 K ∞
r
16
本章小结：
线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析
高阶系统的时域分析
线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
17
本章小结： 时域分析是通过直接求解系统在典型输入信 号作用下的时域响应来分析系统的性能。通常是以 系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性 能指标来评价系统性能的优劣。 1. 2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼
1
(3-75)
G( s) G1 ( s)G2 ( s)
K1W1 ( s) K 2W2 ( s) s
(3-76)
1 2 ,W1 (0) W2 (0) 1
s1 K 2W2 (s) En (s) N ( s) s K1K 2W1 (s)W2 (s)
(3-77)
取值适当(如 0.7 左右)，则系统既能满足响应的
快速性，又能满足过渡过程的平稳性，因而在控制 系统中常把二阶系统设计为欠阻尼。
18
3. 如果高阶系统中含有一对闭环主导极点， 则该系统的瞬态响应可以近似地用这对主导极 点所描述的二阶系统来表征。 4. 稳定性是系统所能正常工作的首要条件。而 系统的稳定性是由系统的结构和参数决定得，与 外加信号的形式和大小无关。 劳斯判椐是判断系统稳定性的常用判椐。 劳斯判据只回答特征方程式的根在s平面上 的分布情况，而不能确定根的具体数值。
▲当 0 , 1
2 1
N N (s) 0 s
阶跃信号时：
n(t ) N 0 ,
essn lim sE n (s)
s 0
N0 N s K 2W2 (s) 0 s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s) s K1
斜坡信号时：
n(t ) N 0 t , N ( s) N0 s2
对参考输入，都是I型系统，产 生的稳态误差是完全相同 抗扰动的能力是完全不同
当扰动输入为阶跃信号时：
n(t ) N 0 , N ( s) N0 s
essn
N0 s sK 2W2 (s) lim sE n (s) 0 s 0 s K1 K 2W1 (s)W2 (s) s
8
斜坡信号时：
n(t ) N 0 t , N ( s) N0 s2
ss1W2 (s) essn lim sEn (s) N ( s) s0 s K1K 2W1 (s)W2 (s)
essn lim sE n (s)
s 0
N0 N0 s sK 2W2 ( s) s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s) s 2 输出：
Cn ( s) M N ( s) N ( s) G2 (s) N (s) (3-72) 1 G1 (s)G2 ( s) H ( s)
6
R(s)=0时，系统的理想输出应为零 ，即：Cr (t ) 0
则，扰动产生的输出误差为 ：
En ( s) 0 Cn ( s) G2 ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
静态加速度 误差系数 Ka 0 0 K
已学内容回顾
3
ess
在参考输入信 号作用下，系 统的稳态误差 ：
类型
输入
r (t ) R0
R0 1 K
r (t ) v0t r (t ) 1 a t 2 0
2
0型 Ⅰ型 Ⅱ型
∞
∞ ∞
0 0
v0 K
0
a0 K
静态误差系数
系统稳态误差
系统型别 e ss 与 K 开环增益有关 R ( s ) 输入信号
4
3.6.3 扰动作用下的稳态误差
扰动不可避免 扰动引起得稳态误差是不可避免
负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化、 湿度的变化等，这些都会引起稳态误差。
扰动作用下的稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。
扰动量
N ( s) R(s) E ( s) (( ss )) G1 H ( s) (( ss )) G2 C ( s)
(3-73)
终值定理：
若令图3-23中
essn lim sE n (s)
s 0
sG2 (s) N (s) (3-74) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
, G2 ( s ) K 2W2 ( s) s
2
H ( s) 1
开环传递函数为
G1 ( s)
K1W1 ( s) s
0
K2 N0 1 K1 K 2
当扰动为阶跃信号，即 n(t ) N , N ( s) N 0 0 s
essn