自动控制原理-扰动误差.
自动控制原理--控制系统的稳态误差
二、给定作用下的稳态误差
设系统开环传递函数为：
其中K为开环增益，v为系统中含有的积分环节数 对应于v=0,1,2的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。
稳态误差的定义
• 误差定义为输入量与反馈量的差值
• 稳态误差为误差的稳态值 • 如果需要可以将误差转换成输出量的量纲
• 稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入 信号的形式和大小有关。其终值为：
稳态误差计算
误差的定义：
E(s) R(s) B(s)
lim ess ()
( L1[ E ( s )])
（1）系统是稳定的； （2）所求信号的终值要存在。
例27 已知系统如图3-36所示。当输入信号 rt ，1干t扰信 号 n时t，求1t系 统的总的稳态误差。
Ns
Rs
Es
K1
K2 s
Y s
Bs
图3-36 例3-15系统结构图
解：⑴对于本例，只要参数 K1, K均2大于零，则系统一定是稳 定的。
⑵在r t 信1t号 作用下（此时令 n）t 0
s0
s0
1 s K1K2
K2 s K1K2
1 s
1 K1
由以上的分析和例题看出，稳态误差不仅与系统本身
的结构和参数有关，而且与外作用有关。利用拉氏变换
的终值定理求得的稳态误差值或者是零，或者是常数，
或者是无穷大，反映不出它随时间的变化过程。另外，
对于有些输入信号，例如正弦函数，是不能应用终值定
最后由终值定理求得稳态误差 ess
ess
自动控制原理(3-4)
式中Φn(s)——系统的扰动误差传递函数。
Φn
(s)
=
1+
Gc
Go (s) (s)Go (s)H
(s)
=
Go (s) 1+ G(s)
五、给定稳态误差终值的计算
Er
(s)
1
1 G(
s)
R(s)
esr
lim e(t)
t
lim
s0
sEr
(s)
lim s s0 1 G(s)
R(s)
esr为给定稳态误差的终值；G(s)为开环传递函数。
Er
(
s)
1
1 G(s)
R(s)
e
(s)R(s)
假定输入信号r(t)是任意分段连续函数，则可以利用
卷积公式计算给定误差：
式中
t
er (t) 0e (t) r(t ) d
er
(t)
1
2
j
c j
E c j r
(
s)
e
st
ds
e
(t)
1
2
j
c j
3.对于给定输入为抛物线函数时
r(t) Rt 2 2
R R(s) s3
则
esr
lim
s0
1
s G(s)
R(s)
lim
s0
s2
R s2G(s)
R Ka
式中
Ka
lim s2 G(s) s0
Ka为加速度误差系数，或称抛物线误差常数。
自动控制原理第三章答案
n
临界阻尼：ts 4.75T 4.75
1
4.75
n
1 0.95s 5
3-3 原系统传递函数为 G（s） 0.2s 1 ， 现采用如题所示的负反馈方式，欲将反 馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍， 并且保证原放大倍数不变，试确定参数 K0 ， KH的值。 解：原系统传递函数 新系统传递函数
K 10
0
1 10K 10 （时间常数为
H
1 ） 10
K 0.9
H
问题 非标准形式 10K 0 1 1 10K H , 0 .2 s 1 Ts 1 1 10K H
3
3-4
已知系统的单位阶跃响应为 试求取系统的传递函数
y(t ) 1 e
t
e
2t
Y(s) X（s)
n
2
问题 1、没有完成 2、计算错误
0.146
8
1 KK
1
2
3-9 设题3-9图（a)所示的单位 阶跃响应如题3-9图（b)所示。 试确定系统参数K1，K2和a。
解：据题意
K K （s） s(s a ) K K K K s as K s 2 s 1 s(s a )
（s） s（0.1s 1)
K 1 s（0.1s 1) K 10K 0.1s s K s 10s 10K
2 2
对应二阶系统标准形式，取ζ=1,得
问题
1、没有求调节时间 2、临界阻尼，调节时间 计算错误
2 10 5
n n
5 10K K 2.5 10
t
p
0.1
1.1 1.0 100% 10% 1.1 根据二阶欠阻尼系统指标计算公式
自动控制原理扰动误差
一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件(3-84)的 物理实现相当困难。
在工程实践中，大多采用在满足跟踪精度要求的前提
下，实现部分补偿。
或者在对系统性能起主要影响的频段内，实现近
似全补偿，以使
的形式简单并易于实现
。
本章小结：
线性系统的时域分析法 引言
系统的第三种组合具有0型系统的功能，其阶跃扰动产
生的稳态误差为
，斜坡扰动引起的误差为
3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
提高系统的开环增益和增加系统的类型 其他条件不变 是减小和消除系统稳态误差的有效方法
影响系统的 动态性能和
顺馈控制（属复合控制）作用，既能实现减小系 稳定性
统的稳态误差，又能保证系统稳定性不变的目的
自动控制原理扰动误差
3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型
3.6.3 扰动作用下的稳态误差 3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
已学内容 本讲内容
静态位置 误差系数
静态速度 误差系数
静态加速度 误差系数
误差系 数
类型
0型
K
0
0
Ⅰ型已学内∞容回顾 K
0
Ⅱ型
2.按参考输入进行补偿
？
图3-28 按输入补偿的复合控制系统
2.按参考输入进行补偿
？
(381)
(3-82)
(3-83)
(3-85)
须
(3-84)
输入信号的误差全补偿条件
系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地 复现输入量，具有理想的时间响应特性
完全消除误差的物理意义
自动控制原理习题及答案
一、简答题1. 被控对象、被控量、干扰各是什么？答：对象：需进行控制的设备或装置的工作进程。
被控量：被控对此昂输出需按控制要求变化的物理量。
干扰：对生产过程产生扰动，使被控量偏离给定值的变量。
2. 按给定信号分类，控制系统可分为哪些类型？答：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统。
3. 什么是系统的静态？答：被控量不随时间改变的平衡状态。
4. 什么是系统的动态？答：被控量随时间变化的不平衡状态。
5. 什么是系统的静态特性？答：系统再平衡状态下输出信号与输入信号的关系。
6. 什么是系统的动态特性？答：以时间为自变量，动态系统中各变量变化的大小、趋势以及相互依赖的关系。
7. 控制系统分析中，常用的输入信号有哪些？答：阶跃、斜坡、抛物线、脉冲。
8. （3次）传递函数是如何定义的？答：线性定常系统在零初始条件下输出响应量的拉氏变换与输入激励量的拉氏变换之比。
9. 系统稳定的基本条件是什么？答：系统的所有特征根必须具有负的实部的实部小于零。
10. 以过渡过程形式表示的质量指标有哪些？答：峰值时间t p 、超调量δ%、衰减比n d 、调节时间t s 、稳态误差e ss 。
11. 简述典型输入信号的选用原因。
答：①易于产生；②方便利用线性叠加原理；③形式简单。
12. 什么是系统的数学模型？答：系统的输出参数对输入参数的响应的数学表达式。
13. 信号流图中，支路、闭通路各是什么？答：支路：连接两节点的定向线段，其中的箭头表示信号的传送方向。
闭通路：通路的终点就是通路的起点，且与其他节点相交不多于一次。
14. 误差性能指标有哪些？答：IAE ，ITAE ，ISE ，ITSE二、填空题1. 反馈系统又称偏差控制，起控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2. 复合控制有两种基本形式，即按参考输入的前馈复合控制和按扰动输入的前馈复合控制。
3. 某系统的单位脉冲响应为g(t)=10e -0.2t +5e -0.5t ，则该系统的传递函数G(s)为ss s s 5.052.010+++。
自动控制原理知识点总结1~3章
自动控制原理知识点总结第一章1、自动控制：是指在无人直接参与的情况下,利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程.2、被控制量:在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
3、控制量：作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
4、扰动量：干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入。
5、反馈:通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈：反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号.7、负反馈控制原理：检测偏差用以消除偏差.将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减,形成偏差信号.然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制 .9、开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单,但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
10、闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题.11、控制系统的性能指标主要表现在：（1)、稳定性：系统的工作基础。
（2）、快速性：动态过程时间要短,振荡要轻。
（3)、准确性：稳态精度要高，误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有：主反馈原则、补偿原则、复合控制原则.第二章1、控制系统的数学模型有：微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性.2、传递函数：在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比3、求传递函数通常有两种方法：对系统的微分方程取拉氏变换，或化简系统的动态方框图。
对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络，一般采用运算阻抗的方法求传递函数。
4、结构图的变换与化简化简方框图是求传递函数的常用方法.对方框图进行变换和化简时要遵循等效原则：对任一环节进行变换时，变换前后该环节的输人量、输出量及其相互关系应保持不变。
自动控制原理知识点总结
@~@自动控制原理知识点总结第一章1.什么是自动控制？（填空）自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空）开环控制和闭环控制3.开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
掌握典型闭环控制系统的结构。
开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。
）4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）（1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力（2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的e来表征的（3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值ss第二章1.控制系统的数学模型有什么？（填空）微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性2.了解微分方程的建立？（1）、确定系统的输入变量和输入变量（2）、建立初始微分方程组。
即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。
将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边3.传递函数定义和性质？认真理解。
（填空或选择）传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比5.动态结构图的等效变换与化简。
三种基本形式，尤其是式2-61。
主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9（a）、（e）、（f）。
（化简）等效变换，是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。
自动控制原理第三版习题答案
（b）有零点 时
比较上述两种情况，可见有 零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为 。
2．单位阶跃响应
(a)无零点时
（b）有零点 时
加了 的零点之后，超调量 和超调时间 都小于没有零点的情况。
3-13系统中存在比例-积分环节 ，当误差信号 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，直到出现 时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。
该环节的伯德图如图A-5-11所示。
图A-5-11题5-4伯德图
（2）惯性环节 是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为
该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。
5-7 (a) ，系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。
图A-5-12题5-7 相频特性曲线
（2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II 型。
(3)利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。
(4)当 减小，相频特性 朝 方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
(5)可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
图A-6-5题6-5系统校正后伯德图
6-7 ，超前校正装置 ，校正后系统的开环增益为 ， 满足设计要求。
6-8
校正之前 ，取 处的 为新的剪切频率，该处增益为 ，故取 ， 则 ，滞后校正装置传递函数为 ，校正后系统开环传递函数为
，
满足要求。系统校正前、后伯德图如图A-6-6所示。
图A-6-6题6-8系统校正前、后伯德图
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(3-73)
终值定理：
若令图3-23中
essn lim sE n (s)
s 0
sG2 (s) N (s) (3-74) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
, G2 ( s ) K 2W2 ( s) s
2
H ( s) 1
开环传递函数为
G1 ( s)
K1W1 ( s) s
▲当 0 , 1
2 1
N N (s) 0 s
阶跃信号时：
n(t ) N 0 ,
essn lim sE n (s)
s 0
N0 N s K 2W2 (s) 0 s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s) s K1
斜坡信号时：
n(t ) N 0 t , N ( s) N0 s2
1
(3-75)
G( s) G1 ( s)G2 ( s)
K1W1 ( s) K 2W2 ( s) s
(3-76)
1 2 ,W1 (0) W2 (0) 1
s1 K 2W2 (s) En (s) N ( s) s K1K 2W1 (s)W2 (s)
(3-77)
1 1, 2 1
1 0, 2 2
大家可参照上述做法 计算三种情况的结果 是否与下述结论相否
第一种组合的系统具有II型系统的功能，即对于阶跃和 斜坡扰动引起的稳态误差均为零 。 第二种组合的系统具有I型系统的功能，即由阶跃扰动 引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为 N
控制 对象
控制器
N ( s) R(s) E ( s) (( ss )) G1 H ( s) (( ss )) G2 C ( s)
输出对扰动的 传递函数：
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
图3-23 控制系统
H(s)
G2 ( s ) C ( s) M N ( s) N (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
对参考输入，都是I型系统，产 生的稳态误差是完全相同 抗扰动的能力是完全不同
当扰动输入为阶跃信号时：
n(t ) N 0 , N ( s) N0 s
essn
N0 s sK 2W2 (s) lim sE n (s) 0 s 0 s K1 K 2W1 (s)W2 (s) s
8
斜坡信号时：
0
K2 N0 1 K1 K 2
当扰动为阶跃信号，即 n(t ) N , N ( s) N 0 0 s
essn
(3-78)
K1 K 2 1
essn
N0 K1
1
▲当 1 1, 2 0
1 1, 2 0
1 0, 2 1
已学内容回顾
3
ess
在参考输入信 号作用下，系 统的稳态误差 ：
类型
输入
r (t ) R0
R0 1 K
r (t ) v0t r (t ) 1 a t 2 0
2
0型 Ⅰ型 Ⅱ型
∞
∞ ∞
0 0
v0 K
0
a0 K
静态误差系数
系统稳态误差
系统型别 e ss 与 K 开环增益有关 R ( s ) 输入信号
扰动作用点后的 G2 (s) ，其增益 K 2 的大小和是否有积分环节， 它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差不起作用。
N ( s) R(s) E ( s) G1 (( ss )) H ( s) G2 (s )) (s C ( s)
10
2
三种可能的组合 ： 结论：
1 2, 2 0
essn lim sE n ( s)
s 0
N0 s K 2W2 (s) 2 s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s) s
9
结论：
扰动稳态误差只与作用点前的 G1 (s) 结构和参数有关。 如G1 (s) 中的 1 1 时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜 坡稳态误差只与 G1 (s) 中的增益 K1 成反比。系统为Ⅰ型系统。
n(t ) N 0 t , N ( s) N0 s2
ss1W2 (s) essn lim sEn (s) N ( s) s0 s K1K 2W1 (s)W2 (s)
essn lim sE n (s)
s 0
N0 N0 s sK 2W2 ( s) s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s) s 2 K1
第9讲
扰动稳态误差及计算
1
3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型
3.6.3 扰动作用下的稳态误差 3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
已学内容 本讲内容
2
误差系数
类型 0型 Ⅰ Ⅱ型
静态位置 误差系数 Kp K ∞ ∞
静态速度 误差系数
Kv
0 K ∞
静态加速度 误差系数 Ka 0 0 K
4
3.6.3 扰动作用下的稳态误差
扰动不可避免 扰动引起得稳态误差是不可避免
负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化、 湿度的变化等，这些都会引起稳态误差。
扰动作用下的稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。
扰动量
N ( s) R(s) E ( s) (( ss )) G1 H ( s) (( ss )) G2 C ( s)
7
1 2 ,W1 (0) W2 (0) 1 En ( s)
s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s)
s1 K 2W2 ( s)
N ( s)
★下面讨论
0,1和2 时系统的扰动稳态误差。
essn ss1 K 2W2 (s) lim sEn (s) N ( s) s 0 s K1K 2W1 (s)W2 (s)
(3-71)
由扰动产生的输出：
Cn ( s) M N ( s) N ( s) G2 (s) N (s) (3-72) 1 G1 (s)G2 ( s) H ( s)
6
R(s)=0时，系统的理想输出应为零 ，即：Cr (t ) 0
则，扰动产生的输出误差为 ：
En ( s) 0 Cn ( s) G2 ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)