【四清导航】2015春八年级数学下册 1.4 角平分线 (第2课时)课件 (新版)北师大版
证明：过点F作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，
FT⊥AC于点T，∵BF平分∠NBC，∴FG＝FH. 同理FH＝FT， ∴FT＝FG.又 ∵FG⊥AB，FT⊥AC， ∴AF平分∠BAC
【综合运用】
17．(16分)已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一 点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边 分别与OA，OB相交于点D，E. (1)如图①，若CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.求证：CD＝CE. (2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图②这种情况下， 上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立， 请写出你的猜想，不需证明．
9．(8分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分 别为AB，AC上的点，若DE＝DF，且AE>AF. 求证：∠EDF与∠BAF互补．(提示：作DM⊥AB于 点M，DN⊥AC于点N)
证明：过点D作DM⊥AB于点M，
DN⊥AC于点N，∵AD平分∠BAC， ∴DM＝DN.∵DE＝DF，∴△DEM≌△DFN， ∴∠DEM＝∠DFN， ∴∠AFD＋∠AED＝∠AFD＋∠DFN＝180°， ∵∠EAF＋∠AFD＋∠FDE＋∠AED＝360°， ∴∠BAF＋∠EDF＝180°，即∠BAF与∠EDF互补
பைடு நூலகம்
第6题图
第7题图
8．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠MAC的 平分线相交于点O.求证：点O在∠ACN的平分线上．
证明：作OD⊥BM于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥BN于点F， ∵BO平分∠ABC，OD⊥BM，OF⊥BN，∴OD＝OF. 同理可证OE＝OD，∴OE＝OF.又∵OE⊥AC，OF⊥BN， ∴点O在∠ACN的平分线上
第10题图 第11题图
• 二、填空题(每小题4分，共12分) • 12．如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC， 2 BC＝6 cm，则CD＝____cm. • 13．如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点， CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于 点B，交OA于点G，已知AB＝6，AC＝3，则△OBC的 面积为____ 9 ． • 14．(2014· 深圳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分 ∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝____ 3 ．
第12题图 第13题图
第14题图
三、解答题(共40分) 15．(12分)如图，l1和l2是相交于点O的两条公路，A，B是两个 加油站，现准备在∠AOB的内部建一个油库，要求油库的位置 点P既到A，B两个加油站的距离相等，又到两条公路l1，l2的距 离相等．试用尺规作图作出点P. 解：作出∠AOB的平分线与线段 AB的垂直平分线，其交点即为所求 16．(12分)已知：如图，BF，CF是△ABC的外角∠NBC， ∠BCM的角平分线．求证：AF平分∠BAC.
解：(1)证明：△DOC≌△EOC (2)成立．如图，过点C作 CH⊥AO于点H，CG⊥OB于点G，∵OM平分∠AOB， ∴CG＝CH.∵∠AOG＝90°，∴∠HCG＝90°， ∴∠HCD＋∠DCG＝90°，∵∠DCG＋∠GCE＝90°， ∴∠HCD＝∠GCE，又∵∠CHD＝∠CGE＝90°， ∴△CHD≌△CGE(ASA)，∴CD＝CE
1.4 角平分线(第2课时) 得分________ 卷后分________ 评价________
三角形的三条角平分线 到 三条边的
相交于一点 距离相等．
，且这一点
平分线的性质与角判定的综合运用 1．(3分)到三角形的三边距离相等的点是( C ) A．三条边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 2．(3分)如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A的两边 的距离相等，且PA＝PB，下列确定点P的方法正确的是( B ) A．点P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．点P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点 C．点P为AC，AB两边上的高的交点 D．点P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
第3题图 第4题图
5．(3分)如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B， 且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝ 55° ．
6．(3分)如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线， 若AB＝16，AC＝12，则S△ABD∶S△ADC＝ 4∶3 ．
7．(4分)如图，点O是△ABC内一点，点O到三边的 距离OF＝OD＝OE，若∠A＝80°，则∠BOC= 130°
第2题图
3．(4分)如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等， 则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上； ③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角 平分线的交点．上述结论中，正确的个数有( A ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．(4分)如图，l1，l2，l3是三条两两相交的笔直公路，现欲 修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，则可供选 择的地址有( D ) A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
• 一、选择题(每小题4分，共8分) • 10．如图，在公路l1同侧，l2异侧有两个村庄A，B，高速 公路管理处要建一个服务区，按照设计要求，服务区到两 个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也 必须相等，则符合条件的服务区C有( C ) • A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 • 11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F， DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则 △EDF的面积为( B ) • A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
合集下载
(北师大版)八年级数学下册1.4 角平分线课件(共17张PPT)
归纳 到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。
用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
练一练
1. 如图 , △ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点 P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证 明 ： 过 点 P 作 PD⊥AB 于 D ， A PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ND M P F ∵BM是△ ABC 的角平分线 , 点 P 在 BM上, B E ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
M D C F A E B N
3.如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的 距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个 广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
S
练习2 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求 证：EB =FC． A
A
D
1 2
P
C
E
B
（4）得到角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等。 利用此性质怎样书写推理过程?
A
D O
1 2
P
C
E
B
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三 角形的对应边相等）
探究点二
角平分线的判定
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） ∴ ∠QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
【四清导航】2015春八年级数学下册 周周清课件 (新版)新人教版
3 A．2.5 B. 5 C. 2 D．2 2
,第 5 题图) ,第 6 题图)
6．(2014· 舟山)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，点E，F分别是CD和AB的 中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过 点D，则CD的长为( )
A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm
解：原式＝4＋ 6
(2)( 5＋2)2－(2－ 5)2；
解：原式＝8 5
(3)(－3)0－ 27＋|1－ 2|＋
解：原式＝－2 3
1 . 3＋ 2
a 14．(8 分)若 3＋2 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 的值 a－b 12＋3 3 a 解： 3＋2 的整数部分为 3，a＝3，b＝ 3＋2－3＝ 3－1.∴ ＝ 13 a－b
A. 5 3 B. 5 4 C. 5 5 D. 5 5
检测内容：17.1－17.2
5．在直线l上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置 的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正 方形的面积分别是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于( ) A．6 B．5 C．4 D．2 6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为( A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
17分2014温州改编勾股定理神秘而美妙它的证法多样其巧妙各有不同其中的面积法给了小聪以灵感他惊喜的发现当两个全等的直角三角形如图或图摆放时都可以用面积法来证明下面是小聪利用图证明勾股定理的过程将两个全等的直角三角形按图所示摆放其中dab90求证
检测内容：16.1－16.3
一、选择题(每小题 3 分，共 15 分) x＋1 1．(2014· 潍坊)若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是( （x－3）2 A．x≥－1 B．x≥－1 且 x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1 且 x≠3 2．下列二次根式是最简二次根式的是( C ) 1 A. B. 4 2 C. 3 D . 8 3．计算( 5－3)( 5＋3)－( 2＋ 6)2 的结果是( B ) A．－6＋4 3 B．－12－4 3 C．6＋4 3 D．12＋4 3 B )
,第 5 题图) ,第 6 题图)
6．(2014· 舟山)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，点E，F分别是CD和AB的 中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过 点D，则CD的长为( )
A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm
解：原式＝4＋ 6
(2)( 5＋2)2－(2－ 5)2；
解：原式＝8 5
(3)(－3)0－ 27＋|1－ 2|＋
解：原式＝－2 3
1 . 3＋ 2
a 14．(8 分)若 3＋2 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 的值 a－b 12＋3 3 a 解： 3＋2 的整数部分为 3，a＝3，b＝ 3＋2－3＝ 3－1.∴ ＝ 13 a－b
A. 5 3 B. 5 4 C. 5 5 D. 5 5
检测内容：17.1－17.2
5．在直线l上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置 的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正 方形的面积分别是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于( ) A．6 B．5 C．4 D．2 6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为( A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
17分2014温州改编勾股定理神秘而美妙它的证法多样其巧妙各有不同其中的面积法给了小聪以灵感他惊喜的发现当两个全等的直角三角形如图或图摆放时都可以用面积法来证明下面是小聪利用图证明勾股定理的过程将两个全等的直角三角形按图所示摆放其中dab90求证
检测内容：16.1－16.3
一、选择题(每小题 3 分，共 15 分) x＋1 1．(2014· 潍坊)若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是( （x－3）2 A．x≥－1 B．x≥－1 且 x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1 且 x≠3 2．下列二次根式是最简二次根式的是( C ) 1 A. B. 4 2 C. 3 D . 8 3．计算( 5－3)( 5＋3)－( 2＋ 6)2 的结果是( B ) A．－6＋4 3 B．－12－4 3 C．6＋4 3 D．12＋4 3 B )
八年级数学北师大版下册第一章1.4.2角平分线教学课件
A D
2.如图3所示，已知∠A＝90°，CD平分∠ACB， B DE⊥BC于点E，且AB=3 cm，BD=2 cm，
则DE=_____1___cm.
E
C
图3
A
3.如图4所示，BD，CE是△ABC的角平分线，
E
D
且BD，CE相交于点O，若∠ABC＝45°，
∠ACB＝56°，则∠BAO的大小为__2_2__._5_°_.
∴△BOD≌△COE（ASA）
∴OB=OC
五、分层作业的布置
2.如图12所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC的中点，
AE平分∠BAD.
A
求证：DE平分∠ADC.
证明：过点E作EF⊥AD于点F ∵AE平分∠BAD AB⊥BC，EF⊥AD ∴BE=EF ∵点E是BC的中点 ∴BE=EC ∴EF=EC ∵DC⊥BC，EF⊥AD ∴在Rt△CDE和Rt△FDE中 ∵DE=EC，DE=DE ∴Rt△CDE≌Rt△FDE（HL）
E
C
D
B
图6
B D D 2 B E 2 E 2 D 2 4 E 2 cm
∴AC=BC=CD+BD=(4+ 4 2 )cm
三、重难点精讲
1.如图6，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，
AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)已知CD=4 cm，求AC的长；
(2)求证：AB=AC+CD．
∴∠2=∠3 (1)P是∠AOB角平分线上的一点，
=15-6
∴CO平分∠ACB
∴∠1=∠3
=9
∴BD＝OD
同理可得CE=OE
三条角平分线
三 锐角三角形 交于三角形内一点
北师大版八年级数学下册1.4角平分线课件(第2课时31张)
北师大版 八年级 数学 下册
1.4 角平分线/
1.4 角平分线 （第2课时）
导入新知
1.4 角平分线/
在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、 CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位 置,P在何处？
A
B
C
素养目标
1.4 角平分线/
2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展 学生的推理证明意识和能力.
DE⊥AB,垂足为E，
∴DE=CD=4cm.
E
∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.
∵∠C=90°,∴∠B=45°.∴BE=DE.
CD
B
在等腰直角三角形BDE中，
BD 2DE2 4 2 cm.
AC BC CD BD (4 4 2) cm.
探究新知
(2)求证:AB=AC+CD.
证明：由（1）的求解过程易知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL). ∴AC=AE. ∵BE=DE=CD, ∴AB=AE+BE=AC+CD.
1.4 角平分线/
(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.
解： 连接OC，
SΔABC = SΔAOC + SΔBOC + SΔAOB
= 1 AB OE + 1 BC ON + 1 AB OM
2
2
2
= 1 OM ( AB + BC + OM )
2
= 1 4 32 = 64
A
2
B
O
P
DM
C
探究新知
1.4 角平分线/
三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边
的距离相等.
A
1.4 角平分线/
1.4 角平分线 （第2课时）
导入新知
1.4 角平分线/
在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、 CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位 置,P在何处？
A
B
C
素养目标
1.4 角平分线/
2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展 学生的推理证明意识和能力.
DE⊥AB,垂足为E，
∴DE=CD=4cm.
E
∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.
∵∠C=90°,∴∠B=45°.∴BE=DE.
CD
B
在等腰直角三角形BDE中，
BD 2DE2 4 2 cm.
AC BC CD BD (4 4 2) cm.
探究新知
(2)求证:AB=AC+CD.
证明：由（1）的求解过程易知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL). ∴AC=AE. ∵BE=DE=CD, ∴AB=AE+BE=AC+CD.
1.4 角平分线/
(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.
解： 连接OC，
SΔABC = SΔAOC + SΔBOC + SΔAOB
= 1 AB OE + 1 BC ON + 1 AB OM
2
2
2
= 1 OM ( AB + BC + OM )
2
= 1 4 32 = 64
A
2
B
O
P
DM
C
探究新知
1.4 角平分线/
三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边
的距离相等.
A
【四清导航】2015-2016年八年级数学(北师大版下)课件1.4.1角平分线
第8题图
第9题图
9 ． (4 分 ) 如 图 ， 在 △ABC 中 ， ∠ABC ＝ 120° ， ∠C ＝ 26° ， 且 137° ． DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC的度数为________
一、选择题(每小题4分，共8分) 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①DE＝DF；②AD是
A．PC＝PD
C．∠DPO＝∠CPO
B．CO＝OD
D．OC＝PC
2．(3 分)(2015· 青岛)如图，在△ABC 中，∠C＝90° ，∠B＝ 30° ，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DE＝1， 则 BC＝( C ) A. 3 B．2 C．3 D. 3＋2
3．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB 交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的( D )
A．∠CAD＝30°
C．BD＝2CD
B．AD＝BD
D．CD＝ED
第3题图
第4题图
4 ． (4 分 )(2015· 台 州 ) 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠C ＝ 90° ， AD 是 3 △ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是________ ．
5．(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝BC，AD 平分∠CAB，交 BC 于 点 D，DE⊥AB 交 AB 于点 E，AB＝4 2 cm，求△BDE 的周长．
∠BOD
17．(10分)已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
连AD，证△ABD≌△ACD
【综合运用】 18．(12分)(2015· 株洲)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是
湘教初中数学八下《1.4角平分线的性质》PPT课件
角平分线
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
1. “斜边、直角边定理” 是判定两个直角三角形全等所 独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条 件是两个直角三角形. 2. 要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判 定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理 及其逆定理等，它们都是互为逆命题.
本课内容 本节内容 1.4
角平分线的性质
角平分线是以一个角的顶点为端点的一条 射线，它把这个角分成两个相等的角.
探究
如图1-26，在∠AOB的平分线OC上任取一点P， 作PD⊥OA ， PE⊥OB ， 垂足分别为点D， E， 试问PD与PE相等吗？
图1-26
将∠AOB 沿OC 对折，我发现PD 与PE 重合， 即PD与PE相等.
你能证明吗？
图1-26
我们来证明这个结论. ∵ PD⊥OA， PE⊥OB， ∴ ∠PDO =∠PEO = 90°. 在△PDO和△PEO中， ∵ ∠PDO =∠PEO， ∠DOP =∠EOP， OP = OP， ∴ △PDO≌△PEO.
图1-26
∴ PD = PE.
结论
由此得到角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
在Rt△ACD和Rt△ACM中， ∵ CM = CD，AC = AC， ∴ Rt△ACD ≌Rt△ACM. ∴ AD = AM. 同理， BE = BM. 又 AB=AM+BM， ∴ AB=AD+BE.
小结与复习
1. 直角三角形的两个锐角有什么关系？ 2. 直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？ 3. 请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理.
图1-27
∴ ∠AOC =∠BOC. ∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.
北师大版八年级数学下册 1.4 角平分线课件(共18张PPT)
A D
求证:点P在∠AOB的平分线上.
P
O
证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB
∴ ∠ODP= ∠OEP=90°
E
在Rt△ODP和Rt △OEP中
B
DP= EP, OP＝ OP
∴ Rt△ODP ≌Rt △OEP(HL)
∴ ∠AOP= ∠BOP，点P在∠AOB的平分线上.
逆定理： 在一个角的内部, 到角的两边距离相等 的点在这个角的平分线上.
4.如图，在四边形OACB 中,CM⊥OA于点M,若∠1 =∠2,∠3+∠4= 180° 求证:CA=CB.
习题1.9答案 1.解如图,结论:三角形的三个 内角的平分线交于一点,并且 这个点到三角形的三边的距离相等.
2.证明∵AD平分∠BAC且 DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
又BD=DC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴BE=CF.
∴DE=DC. ∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
2．如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证： (1)∠ECD＝∠EDC； (2)OC＝OD； (3)OE是线段CD的垂直平分线．
证明：(1)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，
又∵∠C=90°,BE=BE, ∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL). ∴∠DBE=∠CBE ∴BE平分∠ABC.
4.解作法:如图,(1)作∠AOB的平分线OM; (2)连接CD; (3)作CD的垂直平分线交OM于点P,则P点即 为所求.
������������ = ������������,
∴△EBD≌△FCD(AAS). ∴DE=DF.
∴点D在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,到角
北师大版数学八年级下册 1.4 角平分线(2)教学课件
Rt △ACD≌Rt△AED(HL). ∴ AC＝AE(全等三角形的对应边相等) ∵ BE＝DE＝CD， ∴ AB＝AE＋BE＝AC＋CD.
练习2：如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40， 50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝
_____4_:_5_:_6_____.
求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF. 证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,且PD丄AB,PE丄BC, ∴PD＝PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 同理，PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF. ∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角的
两边距离相等的点在这个角的平分线上)，
O
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到
角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
1
2
PC
E B
3、用尺规作角的平分线
已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. O
A
E
C
DB
新知导入
情境导入
如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭
供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的
北师大版数学八年级下
1.4 角平分线（2）
学习目标
1.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体 会证明的必要性． 2.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学 生的推理证明意识和能力． 3.综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中 的问题．
复习回顾
定理、逆定理的几何语言描述：
1.角平分线的性质定理.
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
练习2：如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40， 50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝
_____4_:_5_:_6_____.
求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF. 证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,且PD丄AB,PE丄BC, ∴PD＝PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 同理，PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF. ∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角的
两边距离相等的点在这个角的平分线上)，
O
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到
角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
1
2
PC
E B
3、用尺规作角的平分线
已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. O
A
E
C
DB
新知导入
情境导入
如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭
供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的
北师大版数学八年级下
1.4 角平分线（2）
学习目标
1.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体 会证明的必要性． 2.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学 生的推理证明意识和能力． 3.综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中 的问题．
复习回顾
定理、逆定理的几何语言描述：
1.角平分线的性质定理.
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形