高中物理第一章运动的描述8匀变速直线运动规律的应用课件教科版必修1
最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则： 答案 4 s
解析 飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时， vt－v0 50－30 起飞所需时间最短，故有 t＝ a ＝ 5 s＝4 s.
则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s.
解析 答案
(2)航空母舰的跑道至少应该多长？ 答案 160 m
2
√
B.2 2 m/s
C. 2 m/s
从顶端到中点 v x
2
x ＝2 a · 2
得：
vx
2
＝
v2 2 ＝2 2 m/s，选项 B 正确.
解析
答案
总结提升
中间位置的速度与初、末速度的关系： 在匀变速直线运动中，某段位移 x 的初、末速度分别是 v0 和 v，加速度为 a，中间位置的速度为
v x，则 v x＝
C.4∶1
D.2∶1
2 v x1 1 01 2 2 小车的末速度为 0，由 vt －v0 ＝2ax 得x ＝v 2＝4，选项 B 正确. 2 02
解析
答案
例2
物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，
2 D. 2 m/s
则物体经过斜面中点时的速度为
A.2 m/s
解析
从顶端到底端 v2＝2ax
(3)因为 vt －v0 ＝2ax，vt ＝v0 ＋2ax， 所以物体的末速度vt一定大于初速度
2 2 2 2
v0.( × )
(4)在公式 vt 2－v0 2＝2ax 中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值.( √ )
2.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行
2.几个导出公式及特点 (1) vt 2－v0 2＝2ax， 此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时 间，利用此式往往比较简单.
v0＋vt v t 只适用于匀变速直线 (2) x＝ v t普遍适用于各种运动，而 v ＝ ＝ 2
运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度.
1 2 x＝v0t＋2at vt－v0 由①得 t＝ a ②
③
图1
vt－v0 1 vt－v0 2 vt 2－v0 2 将③代入②x＝v0 a ＋2a( a ) ＝ 2a 整理得：vt 2－v0 2＝2ax
答案
知识深化
2 2 v － v 1.适用范围：速度与位移的关系 t 0 ＝2ax 仅适用于匀变速直线运动.
解析
2 2 v － v A 0 2 2 对 OA 段(v0＝0)：由 vA －v0 ＝2axOA 得 xOA＝ 2a ＝48 m.
的速度.
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，
验证其合理性.
3.公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、x中已知三个量可求第四个量.
例1
美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知“F
m/s2，起飞的
－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 (1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
vt 2－v0 2＝2ax 是矢量式，v0、vt、a、x都是矢量，应用解 2.公式的矢量性：
题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：
(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计
时起点另一侧的位移.
(3)vt＞0，速度的方向与初速度方向相同，vt＜0则为减速到0，又返回过程
12.5 m后的瞬时速度为___ 5 m/s.
Ⅱ
重点知识探究
2 2 v － v 一、关系式 t 0 ＝2ax 的理解和应用
导学探究 如图 1 所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为 v0 ，加速 度为a，质点通过位移x时的末速度为vt，试推导：vt 2－v0 2＝2ax. 答案 vt＝v0＋at ①
(3)x2－x1＝aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有xm－xn＝(m－n)
2
aT2(其中T为连续相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移，xn为第
n个时间间隔内的位移).
Hale Waihona Puke 例3一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距
27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求： (1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小； 答案 12 m/s
解析 由 vt 2－v0 2＝2ax 得
vt 2－v0 2 502－302 x＝ 2a ＝ m＝160 m，即航空母舰的跑道至少为 160 m. 2×5
解析
答案
针对训练
两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它 B.1∶4 √
们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为
A.1∶2
解析
解析
1.5 m/s2
设汽车初始运动方向为正方向，过 A 点时速度为 vA，则 AB 段平均速
vA＋vB 度为 v AB＝ 2
vA＋vB 故由 x＝ v t＝ v ABt＝ 2 t，解得 vA＝12 m/s.
vB－vA 对 AB 段：a＝ t ＝1.5 m/s2.
AB
解析
答案
(2)汽车从出发点到A点经过的距离； 答案 48 m
2
2
v0 2＋v2 .( 请同学们自己推导 ) 2
二、匀变速直线运动的规律总结
1.两个基本公式： vt＝v0＋at 1 2 x＝v0t＋2at
上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另 外两个物理量，由这两个基本公式可以解决所有的匀变速直线运动问题 . 解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的 正负值.
1 2 v0t＋2at 位移公式 x＝ .
由以上两式可得：vt 2－v0 2＝ 2ax .
即学即用 1.判断下列说法的正误.
(1)公式 vt －v0 ＝2ax 适用于所有的直线运动.( × )
2 2
2 2 v － v (2)确定公式 t 0 ＝2ax 中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是
统一的.( √ )
第一章
8 匀变速直线运动规律的应用
学习目标 1.会推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式，并会用此公式进行分
析和相关计算.
2.能推导初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式．
内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
Ⅰ
自主预习梳理
一、质点
速度与位移的关系式 1.公式：vt 2－v0 2＝ 2ax . 2.推导： 速度公式 vt＝ v0＋at .
教科高一物理必修1第一章课件--1.8.-匀变速直线运动规律的应用
思考导学
1、物体做匀变速直线运动时，在任意一段时间t内 的平均速度与该段时间中间时刻t/2时的瞬时速度有什么 关系？
2、物体做匀变速直线运动时，中间时刻t/2时的瞬 时速度与中间位置的瞬时速度有什么关系？
3、在匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差 相等吗？
形成共识
推论1：物体做匀变速直线运动，在任意一段时间t内的平均速度等于该段时 间中间时刻t/2时的瞬时速度。
点间还有4个打印点未标出，量得0与1两点间的距离s1＝30mm，3与
4两点间的距离s 4＝48mm，则小车在0与1两点间平均速度为______，
小车的加速度为
。
01
2
3
4
5 、人生就像一盒巧克力，你永远不知道下一块会是什么味道。 10 、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。 4 、感谢黑夜的来临，我知道今天不论有多失败，全新的明天仍然等待我来证明自己。 9 、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 13 、一个实现梦想的人，就是一个成功的人。 18 、迷失了双眼，却可以乐观地聆听一切。 10 、原谅，不过是将遗憾悄悄掩埋;忘记，才是最深刻彻底的宽容。 10 、即使被遗弃了，也不要伤感下去。 18 、笑对人生，能穿透迷雾;笑对人生，能坚持到底;笑对人生，能化解危机;笑对人生，能照亮黑暗。 9 、知识是无限的，要把有限的时间投入到无限的学习中去。 4 、驰骋于自己的天下，奔腾在碧绿的山间，成功在于不断地超越。 17 、敌人变成战友多半是为了生存，战友变成敌人多半是为了金钱。 3 、幸福是一种心理状态。它不流于表面，而是存于你的内心。 5 、有梦就应寻，紧握自己的笔，描绘属于自己的明天。 2 、人不会苦一辈子，但总会苦一阵子;许多人为了逃避苦一阵子，却苦了一辈子。 19 、只要拥有无限的热情，一个人几乎可以在任何事情上取得成功。 13 、只有愚蠢的人会哭着乞求被信任。 4 、在世界的历史中，每一伟大而高贵的时刻都是某种热忱的胜利。
高考物理(人教)总复习课件：第一章+运动的描述+匀变速直线运动的研究+2+第二节 匀变速直线运动规律
法四 中间时刻速度法 利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v AC ＝v0＋2 v＝v20.又 v20＝2axAC，v2B＝2axBC，xBC＝x4AC.由以上三式解 得 vB＝v20.可以看成 vB 正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点 是这段位移的中间时刻，因此有 tBC＝t.
解析：选 AB.根据 x＝12at2，得 t＝ 2ax，Oa、Ob、Oc、Od 的
距离之比为 1∶2∶3∶4，所以质点由 O 到达各点的时间之比
为 1∶ 2∶ 3∶2，故 A 正确．根据 v2＝2ax，v＝ 2ax，Oa、
Ob、Oc、Od 的距离之比为 1∶2∶3∶4，所以质点通过各点的
速率之比 va∶vb∶vc∶vd＝1∶ 2∶ 3∶2，故 B 正确．初速度 为 0 的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为
3．(2018·湖南石门一中模拟)2016 年我国多地都出现了雾霾天 气，严重影响了人们的健康和交通；设有一辆汽车在能见度较 低的雾霾天气里以 54 km/h 的速度匀速行驶，司机突然看到正 前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为 0.6 s，刹 车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为 5 m/s2，最后停 在故障车前 1.5 m 处，避免了一场事故．以下说法正确的是( ) A．司机发现故障车后，汽车经过 3 s 停下 B．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为 7.5 m/ C．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为 33 m D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为 11 m/s
解析：选 ABC.匀变速直线运动的位移随时间的变化关系：x＝ v0t＋12at2，题中给出的关系式为：x＝6t－t2，比较可得：v0＝ 6 m/s；a＝－2 m/s2.0～4 s 内的位移：x＝(6×4－4×4) m＝8 m， 故 A 正确．物体经过 3 s 速度减小到零，前三秒：x＝ v ×t＝62 × 3 m＝9 m，第四秒：x＝12×2×12 m＝1 m，故 4 s 内经过的 路程为：10 m，故 B 正确.0～4 s 内的平均速度： v ＝ΔΔxt ＝84 m/s ＝2 m/s，故 C 正确．物体做的匀变速直线运动，加速度方向不 变， 3 s 末速度方向发生变化，故 D 错误．
物理必修Ⅰ教科版1-8匀变速直线运动规律的应用课件(34张)
第一章 运动的描述
栏目导引
[目标定位] 1.会推导速度与位移的关系式，知道式中各物理量的含义，会用 公式 v2t －v20＝2ax 进行分析和计算。2.掌握三个基本公式及其适用条件。3.会推导 初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例关系并会用它们解决相关问题。
第一章 运动的描述
栏目导引
第一章 运动的描述
栏目导引
匀变速直线运动的速度与位移的关系 1．速度与位移的关系式 v2t －v20＝_2_a__x__。 2．特殊情况 (1)当 v0＝0 时，v2t ＝2ax 物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)当 v＝0 时，－v20＝2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
(3)当物体做加速运动时，a 为正；当物体做减速运动时，a 为负。
第一章 运动的描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
栏目导引
匀变速直线运动的三个基本公式 1．速度公式：vt＝_v__0＋__a_t__。 2．位移公式：x＝__v_0_t＋ __12_a_t_2__。 3．位移和速度的关系式：v2t －v20＝__2_a_x_。
第一章 运动的描述
(1)火车做匀减速运动的最小加速度； (2)火车全部通过隧道的最短时间。
第一章 运动的描述
栏目导引
解析： (1)72 km/h＝20 m/s 36 km/h＝10 m/s 当火车头到达隧道口时速度为 36 km/h 时，加速度最小，设为 a 由 v2－v20＝2(－a)x 得 a＝v02－ 2xv2＝2022×－51002 m/s2＝3 m/s2。
栏目导引
判一判： (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( ) (2)匀变速直线运动的位移是均匀增加的。( ) (3)匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。( ) (4)匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动。( ) (5)匀变速直线运动的速度—位移关系式：v2t －v20＝2ax。( ) 答案： (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
高中物理-第一章 匀变速直线运动规律的应用课件
学习目标 1.会推导位移与速度的关系式，并知道匀变速直线运动的 位移与速度的关系式中各物理量的含义. 2.会用公式 vt2－v20＝2ax 进行分析和相关计算. 3.会分析简单的追及相遇问题．
学案 10
1．匀变速直线运动的两个基本公式： (1)速度公式：vt＝___v_0_＋__a_t____； (2)位移公式：x＝___v_0_t＋__12_a_t_2______.
学案 10
例题2 机场跑道为2500m，喷气式飞机以恒定的加速度a＝ 3.5m/s2增速，当速率达到95m/s可升空，假定飞机在到达 此速率时就因故要停止飞行，求设计出的喷气式飞机的制 动系统至少要能产生多大的加速度？
分析：
学案 10
解答过程
由
v2t v02 2ax 得
x1
v12 v02 2a1
学案 10
4．匀变速直线运动的速度位移关系式：__v_2t －___v_20＝__2_a_x___.
学案 10
一、速度位移公式的推导及应用 [问题设计]
例题1 某飞机在跑道上滑行时以 a＝4.0m/s2恒定的加速 度增速，当速率达到85 m/s时就可以升空．如果允许飞机 在达到起飞速率的瞬时停止起飞而仍不会滑出跑道，且能 以大小为5.0m/s2的恒定加速度减速，跑道的长度应当设 计为多长?
2．两个常用的导出公式：
v0＋vt
(1)平均速度公式： v ＝vt＝______2_______.
2
(2)连续相等时间 T 内的位移之差为一___恒__量___，即 Δx
＝aT2.
学案 10
3．初速度为零的匀加速直线运动的比例式： (1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比为 v1∶v2∶ v3∶…∶vn＝_1_∶__2_∶__3_∶___…__∶__n_ (2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为 x1∶x2∶ x3∶…∶xn＝_1_2_∶__2_2_∶__3_2_∶__…__∶__n_2__ (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 n 个 T 内位的移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_1_∶__3_∶__5_∶__…__∶__(_2_n_－__1_)_ (4)通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ __1_∶__(__2_－__1_)_∶__(__3_－___2__)∶__…__∶__(__n__－___n_－__1_)_____
教科版高中物理必修1第一章第8节匀变速直线运动规律的应用课件
求解匀变速直线运动的常用方法
①基本公式法：
vsstvvv0tt0v12a0attv2t •t
2
vt2 v02 2as
saT2
②特殊公式法： sm-sn=(m-n)aT2
v vt v0
③比例法（6个比例式：2 ）
vt 2
④逆向思维法：
⑤图象法：
活动一：飞机跑道的设计
解：选v0方向为正
用2as=vt2－v02求解
s vt2 v02 2a
求s 物理情景图
(14m/s) 2
2 (10m/s) 0.04m/s 2
2
1200m
活动二：喷气式飞机制动系统的设计
机场跑道为2500m，喷气式飞机以恒定的加速度a＝3.5m/s2 增速，当速率达到95m/s可升空，假定飞机在到达此速率时 就因故要停止飞行，求设计出的喷气式飞机的制动系统至 少要能产生多大的加速度？
分析：
解法（一）
飞机匀加速有 v12 ：2a1x1.....1.() 飞机匀减速有 vt2 ：v12 2a2x2......2() 由于： x1 x2 250.0.................3() 联立即可求解
解法（二）
分析有全段的平均速度 为v v1 .......(1) 2
飞机全程运动有： v.t 2500 .......... .....( 2) 飞机匀加速运动有： v1 a1.t1.......... ...(3) 飞机匀减速运动有： vt v1 a2.t2.......( 4) 由于： t t1 t2.......... .........( 5) 联立求解即可
小结和作业
• 小结 • 作业：P34练习与评价2、4、5
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初速度为零的匀加速直线运动的特点
t4
0m/s
x t1
v1
t3
x
t2
v2
x
v3
x
v4
x
v5
以位移等分
t5
（2）各段时间：
1 2 1 2 1 2 x at1 ,2 x at 2 ,3x at 3 2 2 2 通过前x，前2x，前3x......的位移所用时间之比：
t1 : t2 : t3 :......: tn 1: 2 : 3 :......: n
……的位移之比为1∶3∶5∶…… 【答案】 B
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
x
v1
x
v2
x
v3
x
v4
x
v5
以位移等分
⑴ 瞬时速度：
v1 2ax; v2 2a 2x; v3 2a 3x;......; vn 2a nx
连续相等位移末端的瞬时速度之比：
v1 : v2 : v3 :......: vn 1: 2 : 3 :......: n
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s
x t1
x
t2
x
t3
x t4
x
t5
以位移等分
（3）各段时间：
v1 0 v v 2ax 2ax ; t2 2 1 ( 2 1) a a a a v v v v 2ax 2ax t3 3 2 ( 3 2);......; tn n n 1 ( n n 1) a a a a t1
初速度为零的匀加速直线运动的特点
0m/s T v1 T v2 T v3 T v4 T v5
教科版物理必修一课件8、匀变速直线运动规律的应用.pptx
另解2： 取飞机运动的方向为正方向。
v0=0，a1=4m/s2，v1=85m/s，a2=－5m/s2，vt=0
由得v：1 at1
t1
v1 a1
85 4
21.25
s
x1
v0
2
v1
t1
0
85 2
21.25
903.1m
由得0： v1 at1
t2
v1 a2
85 5
17s
x2
v1
2
vt
t2
85 2
由得v：t2 v02 2ax
x vt2 v02 2a
0 (60m / s)2 2(2m / s2 )
900m
机场的跑道至少应为900m
飞机跑道的设计
飞机在跑道是加速滑行时加速度a=4.0m/s2。设当 飞机速率达到85m/s时就可以升空。如果允许飞机 在达到起飞速率的瞬间停正起飞，且以大小为 5.0m/s2的恒定加速度减速，为确保飞机不滑出跑 道，则跑道的长度至少应当设计为多长？
由得v：1 at1
t1
v1 a1
85 4
21.25
s
x1
1 2
a1t12
1 2
4
21.252
903.1m
由得0： v1 at1
t2
v1 a2
85 5
17s
x2
v1t2
1 2
a2t22
85 17
1 2
(5) 172
722.5m
跑道长度至少为：x1+x2=1625.6m
比较以上两种解法谁更简单？
分析飞机运动的整个=4m/s2 v1=85m/s a2=﹣5m/s2 vt=0
教科版高中物理必修1第一章第8节匀变速直线运动规律的应用课件最新课件PPT
求解匀变速直线运动的常用方法
①基本公式法：
vsstvvv0tt0v12a0attv2t •t
2
vt2 v02 2as
saT2
②特殊公式法： sm-sn=(m-n)aT2
v vt v0
③比例法（6个比例式：2 ）
vt 2
④逆向思维法：
⑤图象法：
活动一：飞机跑道的设计
分析：
解法（一）
飞机匀加速有 v12 ：2a1x1.....1.() 飞机匀减速有 vt2 ：v12 2a2x2......2() 由于： x1 x2 250.0.................3() 联立即可求解
解法（二）
分析有全段的平均速度 为v v1 .......(1) 2
飞机全程运动有： v.t 2500 .......... .....( 2) 飞机匀加速运动有： v1 a1.t1.......... ...(3) 飞机匀减速运动有： vt v1 a2.t2.......( 4) 由于： t t1 t2.......... .........( 5) 联立求解即可
活动三：估测楼房的高度
为了估测楼房的高度，从楼房顶端使一个小球自由下落，用 曝光时间为 1 s的照相机拍摄小球在空中的运动，得到的照片上
100
有一条模糊的径迹，如图1-8-2所示。用刻度尺量出每块砖的厚 度为6cm，径迹的下端B距地面的高度是1.2m，你能估算出楼房的
高度吗？
O为楼顶
h1= ?
A 已知x 、t 、g B
h2=1.2m
图1-8-2
解法(一）
由位移公式：xAB
vAt
1 2
gt 2..........(1)
人教版必修一高三高考物理第一轮复习1.1 运动的描述课件.ppt
岸才是静止的，选项B正确； 典 只有物体沿同一方向做单向直线运动时，位移大小才跟这段
例 时间内它通过的路程相等，除此之外，都是位移大小小于路 程，选项C错误；
解 40分钟指的是时间间隔，它对应着两个时刻之间，在时间轴
析 上对应着一段长度，选项D错误。
考点一 对质点和参考系的理解
精
编 精 [典例2] 一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经 选 过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但
精 编 2. 如图所示，小球以v 1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰 精 一墙壁经Δt＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s的速度沿同一直线反向
弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是( C ) 选
A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左 C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右 典 例 解析：由 a＝ΔΔvt 得：a＝v2－Δ－t v1＝2－0.0－1 3 解 m/s2＝500 m/s2，方向与 v2 方向相同，水平 析 向左，故 C 正确。
考点三速度、速度变化量和加速度的关系
变
形 1、（多选）一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么
ACD 题 该物体的运动情况可能是（
）
A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线
组
运动
B．速度不断增大，到加速度减为零时，物体停止运动
拓 C．速度不断减小到零，然后又相反方向做加速运动，而后物体做匀速
(2)x－t图象、v－t图象 结合追及和相遇问题；
的应用；
(2)对于图象问题要由注
(3)与牛顿运动定律、电 重对状态的分析转向注
场中带电粒子的运动、 重对过程的理解和处理；
2021_2022学年高中物理第1章运动的描述8匀变速直线运动规律的应用作业含解析教科版必修1
匀变速直线运动规律的应用(时间：40分钟 分值：100分)(15分钟 50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分) 1．关于公式x ＝v 2t －v 202a，下列说法正确的是( )A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式适用于匀减速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况 B [公式x ＝v 2t －v 202a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B 正确，选项A 、C 错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a 、x 就会同时为负值，选项D 错误．]2．物体从某一高度自由下落，第1 s 内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 ( )A ．1 sB ．1.5 s C.2s D ．(2－1)sD [(解法一)利用自由落体运动的位移时间关系式h ＝12gt 2知，物体通过全程所需时间为t 1＝2h g，自开始至通过全程的一半所需时间为t 2＝h g＝1 s ，物体还要下落的时间Δt ＝t 1－t 2＝(2－1)h g＝(2－1)s ，故D 正确.(解法二)利用初速度为零的匀变速直线运动在连续相等的位移内所用时间比为1∶(2－1)，故选项D 正确．]3．做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v 时经过的位移是x ，则它的速度从3v 增加到4v 时所发生的位移是( )A.32xB.52xC.53xD.73x D [若物体的加速度为a ，则：(2v )2－v 2＝2ax 1，(4v )2－(3v )2＝2ax 2，故x 1∶x 2＝3∶7，x 2＝73x 1＝73x ，D 正确．]4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与在第2 s 内位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2，在以下说法正确的是 ( )A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2 B [从静止开始的匀加速直线运动第1 s 内、第2 s 内位移之比为1∶3.根据v 2＝2ax ，走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比v 1∶v 2＝1∶2，选项B 正确．]5．长为5 m 的竖直杆下端距离一个竖直隧道口为5 m ，若这个隧道上、下沿之间长也为5 m ，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(取g ＝10 m/s 2)( )A.3 s B ．(3－1) sC ．(3＋1) sD ．(2＋1) sB [根据h ＝12gt 2，直杆自由下落到下端运动到隧道上沿的时间t 1＝2h 1g＝2×5 m 10 m/s 2＝1 s ．直杆自由下落到直杆的上端离开隧道下沿的时间t 2＝2h 2g＝2×15 m10 m/s 2＝3 s ．则直杆过隧道的时间t ＝t 2－t 1＝(3－1) s ，选项B 正确，A 、C 、D错误．]6．(多选)光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法正确的是( )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在t2时的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时瞬时速度是2L tD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t 2ACD [全程的平均速度v ＝x t ＝L t ，A 对；t 2时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度Lt ，B 错；若末速度为v ，则v 2＝Lt ，v ＝2L t ，故中间位置的速度v 中＝v 2＝2Lt ，C 对；设物体的加速度为a ，到达中间位置用时t ′，则L ＝12at 2，L 2＝12at ′2，所以t ′＝22t ，D 对. ] 二、非选择题(14分)7．一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m 处有一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s 2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt .试问Δt 是何数值，才能保证两车不相撞？[解析] 设轿车行驶的速度为v 1，卡车行驶的速度为v 2，则v 1＝108 km/h ＝30 m/s ，v 2＝72 km/h ＝20 m/s ，在反应时间Δt 内两车行驶的距离分别为x 1、x 2，则x 1＝v 1Δt ① x 2＝v 2Δt ②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x 3、x 4，则x 3＝v 212a ＝30 m/s22×10 m/s 2＝45 m ③ x 4＝v 222a ＝20 m/s22×10 m/s 2＝20 m ④ 为保证两车不相撞，必须满足x 1＋x 2＋x 3＋x 4＜80 m ⑤将①②③④代入⑤解得Δt <0.3 s. [答案] 小于0.3 s(25分钟 50分)一、选择题(本题共4小题，每小题6分)1．一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s 内与第6 s 内通过的位移之比为x 1∶x 2，通过第3 m 与通过第6 m 时的平均速度之比为v 1∶v 2，则 ( )A ．x 1∶x 2＝5∶11，v 1∶v 2＝1∶ 2B ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2C ．x 1∶x 2＝5∶11，v 1∶v 2＝(2＋3)∶(5＋6)D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝(2＋3)∶(5＋6)C [质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)，所以x 1∶x 2＝(2×3－1)∶(2×6－1)＝5∶11，B 、D 错误；通过连续相等位移的时间之比：1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)，所以：t 3∶t 6＝(3－2)∶(6－5)．所以v 1∶v 2＝x t 3∶xt 6＝(2＋3)∶(5＋6)．故选C.]2．一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g 取10 m/s 2)( )A ． 2 mB ．2.5 mC ．2.9 mD ．3.5 mD [由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴距离之比为1∶3∶5∶7，所以第二滴水到地面(第一滴)的距离应为总高度的71＋3＋5＋7＝716，所以其离地距离为716×8 m ＝3.5 m ．]3．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点的速度分别是v 和7v ，经过A 、B 的时间是t ，则下列判断中错误的是( )A ．经过A 、B 中点的速度是4v B ．经过A 、B 中间时刻的速度是4vC ．前t 2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5vtD ．前x 2位移所需时间是后x2位移所需时间的2倍 A [平均速度v AB ＝7v ＋v 2＝4v ，即中间时刻的瞬时速度，B 正确；中点位移处的速度v x 2＝7v 2＋v 22＝5v ，A 错误；由Δx ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22和7v ＝v ＋at ，可以判断C 正确；由x 2＝5v ＋v2t 1和x 2＝5v ＋7v2t 2得t 1＝2t 2，D 正确．故选A.]4．一列火车有n 节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时( )A ．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB ．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)C ．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶nD ．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为vnB [ 根据匀变速直线运动的速度位移公式得v 2＝2ax ，知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶2∶3∶…∶n ，故A 错误．每节车厢的长度相同，初速度为零的匀加速直线运动，每节车厢经过观察者所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)，故B 正确．在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，则通过的车厢节数之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，故C 错误．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v2，故D 错误．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(12分)一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，问：(1)列车的加速度a 是多大？(2)列车中点经过此路标时的速度v 是多大？ (3)整列火车通过此路标所用的时间t 是多大？ [解析] (1)由匀变速直线运动的规律2ax ＝v 22－v 21得，火车加速度a ＝v 22－v 212l.(2)对于前一半位移l2，有v 2－v 21＝2a ×l 2，对于后一半位移l2，有v 22－v 2＝2a ×l2，所以有v 22－v 2＝v 2－v 21，故v ＝v 21＋v 222.(3)火车的平均速度v ＝v 1＋v 22故所用时间t ＝l v＝2lv 1＋v 2.[答案] (1)v 22－v 212l(2)v 21＋v 222(3)2lv 1＋v 26．(14分)有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2 m/s 2，制动时匀减速上升，加速度大小为1 m/s 2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48 m ．问：(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s ，电梯升到楼顶的最短时间是多少？(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s ，上升的最大速度是多少？[解析] (1)据题得h ＝v 2m 2a 1＋v 2m 2a 2＝v 2m 2×2＋v 2m2×1＝48 m解得：v m ＝8 m/s ＜9 m/s故电梯升到楼顶的最短时间是 t min ＝v m a 1＋v m a 2＝82 s ＋81s ＝12 s. (2)先匀加速，后以某一速度v 匀速，再减速，设加速时间t 1，减速时间为t 2，则t 1＝v a 1、t 2＝v a 2，h ＝v2(t 1＋t 2)＋v (15－t 1－t 2)联立解得v ＝4 m/s ，另一解不合理舍去． [答案] (1)12 s (2)4 m/s。