第8章、单位根、协积和格兰杰因果关系
格兰杰因果关系检验
• 格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如: 格兰杰检验是通过受约束的 检验完成的。 检验完成的
Yt =
∑α
i =1
miX t Fra biblioteki +
∑βY
i =1 i
m
t −i
+ µ 1t
H 0 : α1 = α 2 = ⋯ = α m = 0
( RSS R − RSS U ) / m F = RSS U /( n − k )
• 向量自回归分布滞后模型可以用于变量间关系 的检验。 的检验。
2、格兰杰因果关系检验
Yt = Xt =
∑α
i =1 m i =1
m
i
X t −i + +
∑βY
i =1 i
m
t−i
+ µ 1t
∑λY
i
t −i
∑δ
i =1
m
i
X t −i + µ 2t
X对Y有单向影响：α整体不为零，而λ整体为零； 对 有单向影响 有单向影响： 整体不为零， 整体为零； Y对X有单向影响：λ整体不为零，而α 整体为零； 对 有单向影响 有单向影响： 整体不为零， 整体为零； Y与X间存在双向影响：α和λ整体不为零； 与 间存在双向影响 间存在双向影响： 整体不为零； Y与X间不存在影响：α和λ整体为零。 与 间不存在影响： 整体为零。 间不存在影响
–如果主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量 如果主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量 的当前行为，存在单向关系； 的当前行为，存在单向关系； –如果双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为， 如果双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为， 如果双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为 存在双向关系。 存在双向关系。
格兰杰因果关系检验.
格兰杰因果关系检验.格兰杰因果关系检验一、经济变量之间的因果性问题计量经济模型的建立过程，本质上是用回归分析工具处理一个经济变量对其他经济变量的依存性问题，但这并不是暗示这个经济变量与其他经济变量间必然存在着因果关系。
由于没有因果关系的变量之间常常有很好的回归拟合，把回归模型的解释变量与被解释变量倒过来也能够拟合得很好，因此回归分析本身不能检验因果关系的存在性，也无法识别因果关系的方向。
假设两个变量，比如国内生产总值GDP 和广义货币供给量M ，各自都有滞后的分量GDP （-1），GDP （-2）…，M （-1），M （-2），…，显然这两个变量都存在着相互影响的关系。
但现在的问题是：究竟是M 引起GDP 的变化，还是GDP 引起M 的变化，或者两者间相互影响都存在反馈，即M 引起GDP 的变化，同时GDP 也引起M 的变化。
这些问题的实质是在两个变量间存在时间上的先后关系时，是否能够从统计意义上检验出因果性的方向，即在统计上确定GDP 是M 的因，还是M 是GDP 的因，或者M 和GDP 互为因果。
因果关系研究的有趣例子是回答“先有鸡还是先有蛋”的问题。
1988年有两位学者Walter N. Thurman 和Mark E. Fisher 用美国1930——1983年鸡蛋产量（EGGS ）和鸡的产量（CHICKENS ）的年度数据，对此问题进行了统计研究。
他们运用格兰杰的方法检验鸡和蛋之间的因果关系，结果发现，鸡生蛋的假设被拒绝，而蛋生鸡的假设成立，因此，蛋为因，鸡为果，也就是先有蛋。
他们并建议作其他诸如“谁笑在最后谁笑得最好”、“骄傲是失败之母”之类的格兰杰因果检验。
二、格兰杰因果关系检验经济学家开拓了一种可以用来分析变量之间的因果的办法，即格兰杰因果关系检验。
该检验方法为2003年诺贝尔经济学奖得主克莱夫·格兰杰（Clive W. J. Granger）所开创，用于分析经济变量之间的因果关系。
时序预测中的Granger因果检验方法探讨(八)
时序预测是指通过历史数据来预测未来的趋势和变化。
在时序预测中，Granger因果检验方法是一种常用的工具，用来判断一个时间序列是否可以用另一个时间序列来进行预测。
本文将探讨Granger因果检验方法在时序预测中的应用，以及其优势和局限性。
Granger因果检验方法最早由Nobel经济学奖得主CliveGranger提出，主要用于分析时间序列数据之间的因果关系。
在时序预测中，我们希望通过对历史数据的分析，找出不同变量之间的因果关系，从而更准确地预测未来的数据变化。
Granger因果检验方法通过对变量的滞后值进行分析，来判断一个变量是否可以用另一个变量来进行预测。
这一方法在经济学、金融学和其他领域的时序预测中有着广泛的应用。
在Granger因果检验方法中，我们首先需要确定要分析的变量，然后对它们进行滞后处理，得到滞后阶数。
接下来，我们将变量的滞后值作为自变量，将要分析的变量作为因变量，进行线性回归分析。
如果自变量的滞后值对因变量的预测能力显著，那么我们就可以认为这两个变量之间存在因果关系。
通过Granger因果检验方法，我们可以较为客观地判断出变量之间的因果关系，从而为时序预测提供了有力的工具。
然而，Granger因果检验方法也存在一些局限性。
首先，该方法要求变量之间的因果关系必须是线性的，而现实中很多因果关系并不是简单的线性关系。
其次，Granger因果检验方法在样本容量较小的情况下容易产生虚假的因果关系，因此需要谨慎使用。
此外，由于Granger因果检验方法是基于滞后数据的线性回归分析，对非线性数据的预测能力有限。
因此，在实际应用中，我们需要结合其他方法，如向量自回归模型（VAR）等，来对时序数据进行更全面的分析和预测。
在时序预测中，Granger因果检验方法是一种重要的工具，它可以帮助我们判断变量之间的因果关系，从而提高预测的准确性。
然而，我们也要认识到该方法的局限性，谨慎使用，结合其他方法来进行时序预测分析。
格兰杰因果关系公式原理
格兰杰因果关系公式原理格兰杰因果关系公式，这名字听起来是不是有点让人摸不着头脑？其实啊，它在很多领域都有着重要的应用。
先来说说什么是格兰杰因果关系。
简单来讲，就是要判断两个变量之间是不是存在一种因果的关系。
比如说，咱们观察天气和冰淇淋销量的关系。
天气热的时候，冰淇淋销量往往会增加；但你能说冰淇淋销量增加导致了天气变热吗？这显然不对。
而格兰杰因果关系公式就能帮助我们去分辨这种关系。
格兰杰因果关系公式的原理呢，是基于时间序列数据的。
想象一下，我们有一系列的数据，就像一串珠子，一个接着一个。
通过对这些数据的分析，公式能告诉我们，前面的珠子是不是会影响后面的珠子。
给大家举个例子吧。
有一次我在研究城市用电量和气温的关系。
收集了好长一段时间的数据，然后运用格兰杰因果关系公式来分析。
我发现啊，气温升高的时候，用电量确实会增加，而且通过公式计算，这种影响是显著的。
但是反过来，用电量的变化却不能显著地影响气温。
这就很清楚地告诉我们，气温是用电量变化的一个原因，但用电量不是气温变化的原因。
在实际应用中，格兰杰因果关系公式可太有用啦！比如说在经济学里，我们可以看看某个政策的实施是不是真的对经济增长有促进作用；在医学研究中，能判断某种药物的使用和病情的改善之间有没有因果联系。
不过呢，使用这个公式也不是那么简单的事儿。
首先，数据的质量得过关，要是数据不准确或者不完整，那得出的结果可能就不靠谱啦。
而且，这个公式也有一些局限性，它只能基于已经有的数据来判断因果关系，但现实世界有时候可复杂得多，说不定还有一些隐藏的因素没有被我们考虑到。
总之啊，格兰杰因果关系公式就像是我们探索因果关系世界的一把钥匙，但要想真正打开那扇门，还得小心谨慎，综合考虑各种因素。
希望大家通过我的介绍，对这个有点神秘的公式能有更清楚的了解！。
格兰杰因果关系
格兰杰因果关系格兰杰因果关系是指在统计学中用于判断两个事件之间是否存在因果关系的方法。
它由英国统计学家A. J.格兰杰（A. J. Granger）在1969年提出，因此被称为格兰杰因果关系。
什么是因果关系？因果关系是指一个事件的发生导致了另一个事件的发生。
在统计学和科学研究中，我们常常需要判断两个事件之间是否存在因果关系。
如果我们能够准确地判断两个事件之间的因果关系，就能更好地理解事物之间的联系和影响。
因果关系通常具有以下几个特征： - 时序关系：因果关系中，因果事件通常发生在结果事件之前。
因果关系是从因到果的。
- 相关性：因果关系中，因果事件和结果事件之间存在相关性，即两者之间的变化是相互关联的。
- 排除他因：因果关系中，我们需要排除其他可能的因素对结果事件的影响，确保因果事件是唯一导致结果事件发生的原因。
区分两个事件之间是否存在因果关系是统计学和科学研究的重要问题，这就引入了格兰杰因果关系的概念。
格兰杰因果关系的原理格兰杰因果关系的原理是基于因果关系的统计推断。
它主要通过一种叫做格兰杰因果关系检验（Granger Causality Test）的方法来判断两个时间序列之间是否存在因果关系。
格兰杰因果关系检验的基本思想是利用时间序列数据的自相关性和互相关性来判断因果关系。
自相关性是指一个时间序列在不同时滞下的相关性，互相关性是指两个时间序列在不同时滞下的相关性。
通过对时间序列数据进行格兰杰因果关系检验，可以得到以下几种结果： - 双向因果关系：表示两个时间序列之间存在相互的因果关系，即彼此之间相互影响。
- 单向因果关系：表示一个时间序列对另一个时间序列有因果影响。
- 无因果关系：表示两个时间序列之间没有因果关系，彼此之间的变化是独立的。
格兰杰因果关系检验的核心是建立一个因果模型来解释时间序列之间的关系，然后通过模型的参数估计和统计推断来判断因果关系的存在与否。
使用格兰杰因果关系格兰杰因果关系在实践中有许多应用。
时间序列的平稳非平稳协整格兰杰因果关系
时间序列的平稳、非平稳、协整、格兰杰因果关系步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。
若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。
如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。
1.单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。
常用的ADF检验包括三个模型方程。
在李子奈的《高级计量经济学》上有该方法的全部步骤，即从含趋势项、截距项的方程开始，若接受原假设，则对模型中的趋势项参数进行t 检验，若接受则进行对只含截距项的方程进行检验，若接受，则对一阶滞后项的系数参数进行t检验，若接受，则进行差分后再ADF检验；若拒绝，则序列为平稳序列。
2.当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。
3.当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验：(1)EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性；(2)JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。
4.当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。
5.格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。
格兰杰因果检验和协整检验的关系
格兰杰因果检验和协整检验是时间序列分析中常用的两种方法，它们在研究变量之间的关系和相互影响时起着重要的作用。
本文将从理论和实际应用两个方面探讨格兰杰因果检验和协整检验之间的关系。
一、格兰杰因果检验的概念和原理格兰杰因果检验是通过检验变量之间的因果关系来判断它们之间是否存在因果关系。
在进行格兰杰因果检验时，我们首先需要建立一个时间序列模型，然后对模型的误差项进行相关性分析，最终确定是否存在因果关系。
具体而言，格兰杰因果检验主要包括两个步骤：我们需要建立一个自回归模型（AR模型），然后对模型的残差序列进行检验。
如果检验结果表明残差序列存在因果关系，即序列中的一个变量的残差会对另一个变量产生影响，那么我们就可以认为这两个变量之间存在因果关系。
二、协整检验的概念和原理与格兰杰因果检验不同，协整检验主要用于判断时间序列变量之间是否存在长期均衡关系。
当两个变量之间存在长期均衡关系时，它们之间的波动会在一个相对稳定的范围内波动，而不会出现长时间的偏离，这就是协整关系的本质。
具体而言，协整检验是通过构建一个误差修正模型（Error Correction Model，ECM）来判断两个变量之间是否存在协整关系。
在协整检验中，我们首先需要对变量进行单位根检验，以确保它们是严格平稳的时间序列，然后建立误差修正模型，最终通过模型的残差序列来判断两个变量是否存在协整关系。
三、格兰杰因果检验和协整检验的关系格兰杰因果检验和协整检验虽然在理论和方法上有所不同，但它们之间存在着一定的关系。
具体而言，格兰杰因果检验可以帮助我们判断变量之间是否存在因果关系，而协整检验则可以帮助我们判断这种因果关系是否是长期的、稳定的。
在进行时间序列分析时，我们通常会先进行格兰杰因果检验，判断变量之间是否存在因果关系，然后再进行协整检验，判断这种因果关系是否是长期的、稳定的。
通过这两种方法的结合应用，我们可以更全面地了解变量之间的关系，为进一步的研究和分析提供有力的支持。
格兰杰因果分析及单位根检验解读
格兰杰因果分析及单位根检验一，首先我根据ADF检验结果，来说明这两组数据对数情况下是否是同阶单整的（同阶单整即说明二者是协整的，这是一种协整检验的方法），我对你的两组数据分别作了单位根检验，结果如下：1.LNFDI水平下的ADF结果：Null Hypothesis: LNFDI has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 2 (Automatic based on AIC, MAXLAG=3 Augmented Dickey-Fuller test statistict-Statistic Prob.*-1.45226403166189 0.526994561264069Test critical values:1% level -4.004424924017175% level -3.0988964053233710% level -2.69043949557234*MacKinnon (1996 one-sided p-values.Warning: Probabilities and critical values calculated for 20 observations and may not be accurate for a sample size of 14从上面的t-Statistic对应的值可以看到， -1.45226403166189大于下面所有的临界值，因此LNFDI在水平情况下是非平稳的。
然后我对该数据作了二阶，再进行ADF检验结果如下：t-Statistic Prob.*- 2.8606168858628 0.0770552989049772Test critical values:1% level -4.057909684396635% level -3.1199095651240810% level -2.70110325490427看到t-Statistic的值小于10% level下的-2.70110325490427，因此可以认为它在二阶时，有90%的可能性，是平稳的。
格兰杰因果关系
格兰杰因果关系
格兰杰（Granger）于 1969 年提出了一种基于“预测”的因果关系（格兰杰因果关系），后经西蒙斯（1972 ,1980）的发展，格兰杰因果检验作为一种计量方法已经被经济学家们普遍接受并广泛使用，尽管在哲学层面上人们对格兰杰因果关系是否是一种“真正”的因果关系还存在很大的争议。
简单来说它通过比较“已知上一时刻所有信息，这一时刻X的概率分布情况”和“已知上一时刻除Y以外的所有信息，这一时刻X的概率分布情况”，来判断Y对X是否存在因果关系。
（在发展和简化版本中：“所有信息”这个理论上的过强条件被减弱，比较概率分布这个困难的操作也被减弱）
它的主要使用方式在于以此定义进行假设检验，从而判断X与Y是否存在因果关系。
格兰杰因果关系检验
例二
经过Eviews进行格兰杰检验结果如下
可以看出在滞后期为2的情况下，两者互为原因，不 符合格兰杰因果检验。
例三
经过Eviews进行格兰杰检验结果如下 可以看出在滞后期为2的情况下，两者互不为原因。
四、格兰杰因果检验的评价
• 格兰杰的统计学本质上是对平稳时间序列数据一种预测，格兰杰 因果关系检验的结论只是一种预测，是统计意义上的格兰杰因果 性，而不是真正意义上的因果关系，不能作为肯定或否定因果关 系的根据。
二、Granger因果关系检验
变量X是否为变量Y的Granger原因，是可以检验的。
检验X是否为引起Y变化的Granger原因的过程如下：
第一步，检验原假设“H0：X不是引起Y变化的
Granger原因”。首先，估计下列两个回
t 0 i1 i t i i1 i t i t
降水量 20 5 5 15 8 15 41 23 39 5 47 30 28 81 137 35 41 31 57 18 93 67 1 15 10 9
解：（1）建立工作文件。
由于本例数据的时间间隔为旬，Eviews没有提供相应的时 期度量，故应利用鼠标左键单击主菜单选项File，在打开 的下拉菜单中选择New/Workfile，并在工作文件定义对话 框（Workfile Range）的Workfile frequency一栏选择 Undated or irregular项。在起止项中分别输入1和78，表 示每个序列的观测值个数为78个。
有约束回归模型（r）： Y
p
Y
t 0 i 1 i t i t
式中，0表示常数项；p和q分别为变量Y和X的最大滞后期 数，通常可以取的稍大一些；t为白噪声。
• 然后，用这两个回归模型的残差平方和RSSu和RSSr 构造F统计量：
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第8章、单位根、协积和格兰杰因果关系谬误回归（spurious regression ）：两个没有任何逻辑联系的序列进行回归，含有很高的R 2，因为两个序列都与时俱进（具有时间趋势）。
例子，考研人数与手机数量。
那么，消费函数C y αβε=++也是谬误回归吗？点击美国消费数据文件，工具栏中选择quick/graph ，输入co y ，观察图形。
当我们引入平稳和非平稳的概念。
如果消费、收入和残差是非平稳的，那么所有的统计量全部失效了。
并且，我们将发现，消费和收入确实是非平稳的。
本节使用单位根、协积和格兰杰因果关系来研究这个问题。
§1、单位根1、平稳性定义：随机过程{y t}是弱平稳的（weakly stationary，covariance stationary），若（1）Ey t与t无关（2）var(y t)是与t无关的常数（3）cov(y t, y s)是t-s的函数，但不是t或s的函数2、AR(1)过程定义：y t 服从一阶自回归过程（autoregressive process ），记为AR(1)，若1t t ty y μρε-=++其中t ε是白噪声（white noise ，即0,t E ε=2var()t εσ=，cov(,)0t s εε=），||1ρ<。
3、AR(1)过程是平稳序列吗？若y t 服从AR(1)过程，1t t ty y μρε-=++试计算y t 的均值、方差和自相关函数。
定理：若||1ρ<，则AR(1)过程是平稳过程。
因为 （1）1t Ey μρ=-（2）2||2cov(,)1h t t h y y σρρ+=-，22var()1t y σρ=-（3）||(,)h t h ρρ=证明： （1）1()11it t i t i Ey E μμερερρ∞=-=++∑=--（2）依据协方差的定义，有00000020cov(,)cov(,) cov(,) cov(,)var()iit t h i t i j t h j i j i j t i t h j i jj i t i t h j h jj t h j y y ρερερεερεερε∞∞-=-=--∞∞+==---∞∞+==---∞+=--=∑∑=∑∑=∑∑=∑220221h jj h σρρσρ∞+==∑=-（3）||cov(,)(,)var()h t t h t y y t h y ρρ-==观察：若||1ρ=，{y t }还是平稳过程吗？为什么？看图识平稳。
下面分别给出时间序列的图形和程序。
是平稳过程吗？y(1)=0;for t=1:1200y(t+1)=5+0.8*y(t)+2*randn; end;plot(y)y(1)=0;for t=1:1200y(t+1)=5+0.1*y(t)+2*randn; end;plot(y)y(1)=0;for t=1:1200y(t+1)=5+0.0001*y(t)+2*randn; end;plot(y)y(1)=0;for i=1:1200y(t+1)=5+0.95*y(t)+2*randn; end;plot(y)y(1)=0;for t=1:1200y(t+1)=5+0.9999*y(t)+2*randn; end;plot(y)y(1)=0;for t=1:1200y(t+1)=5+1.0*y(t)+2*randn; end;plot(y)y(1)=0;for t=1:1200y(t+1)=5+1.1*y(t)+2*randn; end;plot(y)4、积分过程积分过程（integrated process ），也译为“单整过程”或者“求和过程”。
定义：{y t }是非平稳过程，但是一阶差分以后1(1)t t t t y L y y y -∆=-=-是平稳过程。
称{y t }为一阶积分过程，记为I(1)。
定义：I(d)过程，若(1)d d t t y L y ∆=-是平稳过程。
显然，I(0)过程是平稳序列。
习题：将y t 进行d 阶差分，即1()d d t t y y -∆=∆∆，展开以后观察是否等于(1)d t L y -。
L d 表示d 阶滞后算子，即L d y t ＝y t －d 。
当回归模型中含有非平稳的I(d)序列时，常规的统计推断都不再成立，因此必须检验被解释变量和解释变量是不是平稳的。
标准的检验方法是“单位根检验”。
5、单位根单位根过程（unit root ）⇔随机游动（random walk ） ⇔I(1)过程⇔1ρ=的AR(1)过程使用数学记号表示为1t t t y y με-=++其中t ε是白噪声。
练习：计算I(1)过程的均值和方差12101 () t t tt t t ti iy y y y t μεμμεεμε---==++=++++=++∑0t Ey Ey t μ=+ 20var()var()t y y t σ=+6、单位根检验（1）DF 检验（Dickey －Fuller test ）1t t ty y μρε-=++等价于11(1)t t t t y y y μρε---=+-+1t t ty y μγε-∆=++其中1γρ=-。
如果存在单位根，即1ρ=，那么0γ=。
因此定义原假设H 0：0γ=等价于0H :1ρ=似乎可以直接对1t t t y y μγε-∆=++进行线性回归，并进行系数γ的t 检验，但是这是不对的。
因为在存在单位根的原假设下，系数的t 统计量不再服从常规的t 分布了。
Dickey 和Fuller （1979）证明了分布不是标准的t 分布，并模拟了给定样本大小的临界值。
比如，下面的定理。
定理（Dickey －Fuller 检验）：若H 0为真，那么0Pr((1)21.8|H 0.05T T ρ->= 为真） 0Pr( 3.41|H 0.05T t >= 为真）证明：见《Financial Econometrics 》，Gourieroux and Jasiak 。
使用这个定理不太方便，Eview 给出了更加方便的结果。
（2）使用Eviews 进行单位根检验Eviews 提供了如下三种检验形式：✓ 包含常数项 1t t t y y μγε-∆=++ ✓ 包含常数项和线性时间调整项 1t t t y t y μδγε-∆=+++ ✓ 无常数项和线性时间调整项 1t t ty y γε-∆=+如果时间趋势和常数都不显著，就改为无常数项和线性时间调整项的情形。
选择Quick/Series Statistics/Unit Root test ，输入序列名即可。
Lagged differences 为0即为DF 检验 Lagged differences 不为0即为ADF 检验例子：美国消费和可支配收入的ADF检验消费和收入的图形为400030002000100030354045505560657075808590感觉消费和收入是平稳序列吗？对y进行ADF检验。
滞后期为0，即DF检验。
ADF Test Statistic -2.189975 1% Critical Value* -4.10355% Critical Value -3.479010% Critical Value -3.1669 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(Y)Method: Least SquaresDate: 11/26/04 Time: 17:14Sample(adjusted): 1930 1994Included observations: 65 after adjusting endpointsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.Y(-1) -0.046709 0.021329 -2.189975 0.0323C 2.355228 9.681446 0.243272 0.8086 Adjusted R-squared 0.338478 S.D. dependent var 47.27257S.E. of regression 38.44867 Akaike info criterion 10.18158Sum squared resid 91654.63 Schwarz criterion 10.28194Log likelihood -327.9014 F-statistic 17.37329表中Y(-1)、C和@Trend分别表示模型中的参数,γμ和δ。
D(Y)表示消费的一阶差分。
观察下面的命令：如何读表？注意1ρ<，从而0γ<，因此观察分布的左边即可。
Eviews软件给出了ADF统计量（τ统计量）的数值以及1％、5％和10％三个显著性水平的临界值。
如果以5％作为显著性水平，那么✓若τ统计量在5％CV左边，则拒绝H0，即无单位根，序列是平稳的。
✓若τ统计量在5％CV右边，并且为负，则不能拒绝H0，即有单位根，序列是非平稳的。
✓若τ统计量在5％CV右边，并且为正，则序列是爆炸性的，显然也是非平稳的。
ADF Test Statistic 为10.16257，比显著性水平为10%的临界值都大，因此不能拒绝原假设，即序列存在单位根，是非平稳的。
实际上，是爆炸性的序列。
注意：按照多元线性回归的t 统计量，Y(-1)的系数γ是显著的！！！1Y Y t t t γε-∆=+按照ADF 检验，γ不显著。
因此，这说明非平稳时间序列的回归的t 统计量和F 统计量是无效的。
不能使用非平稳时间序列的t 统计量做显著性检验。
7、ADF 检验当y t 为AR(1)过程时，DF 检验是有限的。
若t y 为AR(p)过程，那么必须使用ADF 检验（Augmented DF ）。
将AR(p)过程写成如下差分的形式，1112211t t t t p t p ty y y y y μγαααε-----+∆=++∆+∆++∆+注意p 等于1时，ADF 检验就退化为DF 检验。
因此，DF 是ADF 的特例：110p αα-=== 。
Eviews 实现：与DF 一样，除了Lagged differences 选择p 即可。
如何选择p ：找AIC 和SC 最小的p 。
回顾AIC 和SC 定义：AIC 准则（Akaike information criterion ）2ln 2A IC L K nn=-+AIC 越小越好，结合如下两者： K （自变量个数）减少，模型简洁 Ln L 增加，模型精确SC 准则（Schwaz criterion ）2ln ln()SC L K n nn=-+例子：消费和收入的ADF检验通过调整ADF检验的滞后期，取AIC和SC最小的滞后期。