华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)
华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案(历年考试题)
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点.有下列结论：① ；② ；③ ；④.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（）.A. B. C. D.3、如图，中，，，，若，则的长为（）A.6B.C.7.5D.104、如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm5、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A.16B.18C.20D.16或206、△ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（）A.2B.2C.D.47、以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A.8.9B.9.7C.10.8D.11.99、如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠CO A= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE,则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12、两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A.4个B.5个C.8个D.10个13、三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（）A.9B.3C.2D.1014、下列长度的各组线段中可组成三角形的是( )A.1，2，3B.2，3，5C.3，3，6D. ，，15、以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A 时，则点M运动路径的长为________．17、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________．18、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底BC的长度为________米．19、如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为________米.20、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC的长为________．21、已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是________．22、如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________ m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.23、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在点，已知，，则折痕DE的长为________（用含a的式子表示）．24、如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。
九年级上册数学华师大版-第24章-解直角三角形单元质检卷(B卷)(含详解)
解直角三角形一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知在Rt ABC △中,90A ∠=︒,3AB =,5BC =,则cos B 的值是( )2.如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，若5AC =，4BC =，则tan A 的值为( )3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sin α=15m BC =，则迎水坡面AB 的长度为( )A.20mB.25mC.30mD.35m4.已知ABC △中,sin A =tan 1B =,则ABC △的形状( )A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.无法确定5.如图,在44⨯的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点若ABC △的顶点都在格点上,则sin ABC ∠的值是( )6.如图AD 是 ABC 的高，4AB =，60BAD ∠=︒，tan CAD ∠=的长为( ).1+ B.2+ C.+4+7.如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，使点D 落在BC 边上的点F 处，若6AB ＝，10BC =，则tan EAF ∠的值为( )8.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD 的高度（如图），他们在A 处仰望楼顶，测得仰角为30︒，再往楼的方向前进50米至B 处，测得仰角为60︒，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）( )A.9.如图所示，在ABC △中，已知AB AC =，AD BC ⊥，若1BD =，sin BAD ∠=sin BAC ∠=( )10.如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点，AM BC ⊥，垂足为M ，AM 交BD 于点N ，2OM =，8BD =，则MN 的长为( )二、填空题（每小题4分，共20分）11.计算：2sin 603tan 30︒-︒=________.12.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm BC =，点D 为AB 的中点，则CD 的值是_______cm.13.如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =，AC CD ⊥.若1sin 3ACB ∠=，则tan D =______.14.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE 的倾斜角EAD ∠为22°，长为3米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米.则安装热水器的铁架水平横管BC 的长度约为_____米.（结果精确到0.1米）参考数据：sin 37︒≈≈︒37︒≈22︒22︒tan 220.4︒≈15.如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8AD =,点E ,F 分别是边CD ,BC 上的动点,且90AFE ∠=︒,当AED ∠最大时,tan AED ∠=______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算：（1）2sin 304cos30tan 60cos 45︒+︒⋅︒-︒；（2）22sin 30tan 45cos 45sin 60︒+︒+︒︒.17.（8分）如图，ABC △中，13AB AC ==，BD AC ⊥于点D ，12sin 13A =（1）求BD 的长；（2）求tan C 的值.18.（10分）如图，聪聪想在自己家的窗口A 处测量对面建筑物CD 的高度，他首先量出窗口A 到地面的距离（AB ）为16m ，又测得从A 处看建筑物底部C 的俯角α为30°，看建筑物顶部D 的仰角β为53°，且AB ，CD 都与地面垂直，点A ，B ，C ，D 在同一平面内.（1）求AB 与CD 之间的距离（结果保留根号）.（2）求建筑物CD 的高度（结果精确到1m ）.（参考数据：sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan 53︒≈ 1.7≈）19.（10分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE 的坡度i =6m =，在B 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为45︒，在E 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为60︒.（1）求点B 离水平地面的高度AB .（2）求电线塔CD 的高度（结果保留根号）.21.（12分）如图,一货船从港口达B 处,测得小岛C 在B 的东北方向,且在点A 的北偏东30 1.41≈,≈ 2.45≈,sin 370.60︒≈,cos370.80︒≈)(1)求BC 的距离(结果保留整数)；(2)由于货船在B 处突发故障,于是立即以30海里/小时的速度沿BC 赶往小岛C 维修,同时向维修站D 发出信号,在D 处的维修船接到通知后立即准备维修材料,之后以50海里/小时的速度沿DC 前往小岛C ,已知D 在A 的正东方向上,C 在D 的北偏西37︒方向,通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟,请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C .答案以及解析1.答案：A解析: 在ABC △中,90A ∠=︒,3AB =,5BC =,cos AB B BC ∴==故选A.2.答案：C解析：5 AC =，4BC =，90ABC ∠=︒，3AB ∴==，tan BC A AB ∴==故选：C.3.答案：B解析：根据题意得：90ACB ∠=︒，sin α=BC AB ∴=15m BC =，()551525m 33BC AB ⨯∴===，即迎水坡面AB 的长度为25m .故选：B.4.答案：C解析：由sin A =30A =︒,tan 1B =,得45B ∠=︒,1804530105C ︒︒-︒∠=-=︒,故是钝角三角形,故选:C.5.答案：B解析：由题意可知,5AB ==,AC ====225 AB =,220AC =,25BC =,222AB AC BC ∴=+,ABC ∴△是直角三角形,90ACB ∠=︒,sin AC ABC AB ∴∠==故选：B.6.答案：C解析：∵AD 是 ABC 的高，60BAD ∠=︒，∴30ABD ∠=︒，∴122AD AB ==，∴BD ==∵tan CAD ∠===解得：1CD =，∴1BC BD CD =+=+.故选C.7.答案：D解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴6CD AB ==，10AD BC ==，由翻折可知：AD AF =，90AFE D ∠=∠=︒，∴8BF ===，∴1082FC BC BF =-=-=，∵66EC CD DE DE EF =-=-=-，在Rt EFC 中，根据勾股定理得：222EF EC FC =+，∴222(6)2EF EF =-+，解得：EF =∴101tan 1033EF EAF AF ∠==÷= 故选：D.8.答案：A解析：设DC x =米，在Rt ACD △中，30A ∠=︒，tan A =30x AC ︒==整理得：AC =米，在Rt BCD △中，60DBC ∠=︒，tan DBC ∠=60xBC︒==整理得：BC =米，50AB =米，∴AC BC -=50x -=，解得：x =这栋楼的高度为故选：A.9.答案：B解析：如图，过点B 作BE AC ⊥于E ，AD BC ⊥，90ADB ∴∠=︒，1sin BD BAD AB AB ∴∠===3AB ∴=，3AC AB ∴==，由勾股定理得，AD ===，AB AC =，AD BC ⊥，22BC BD ∴==，由1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅△得，BC AD BE AC ⋅===sin BE BAC AB ∴∠===故选：B.10.答案：C解析：连接AC ，如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，又 点O 是BD 的中点，∴A 、O 、C 三点在同一直线上，∴OA OC =，2OM =，AM BC ⊥，∴2OA OC OM ===， 8BD =，∴142OB OD BD ===，∴BC ===24OC OBC OB ∠=== 90ACM MAC ∠+∠=︒，90ACM OBC ∠+∠=︒，∴MAC OBC ∠=∠∴sin sin OC MAC OBC BC ∠=∠===∴sin MC AC MAC =∠=∴BM BC MC =-=-=∴1tan 2MN BM OBC =∠==故选：C.11.答案：0解析：2sin 603tan 30︒-︒23=⨯-=-0=故答案为：0.12.答案：3解析：90 ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm BC =，26cm AB BC ∴==，又 D 为AB 的中点，32cm 1CD AB ∴==.故答案为：3.13.答案：34解析：90 B ∠=︒，1sin 3ACB ∠=，13AB AC ∴=，2 AB =，6AC ∴=，AC CD ⊥，90ACD ∴∠=︒，AC 63tan CD 84ADC ∴∠===.故答案为：34.14.答案：0.9米解析：如图，过B 作BF AD ⊥交AD 于点F .在Rt ABF 中，sin BAF ∠=则3sin 3sin 373 1.85BF AB BAF =∠=︒≈⨯=（米）.在Rt ABF 中，cos BAF ∠=则4cos 3cos373 2.45AF AB BAF =∠=︒≈⨯=（米）.由题意得，四边形BFDC 是矩形.1.8BF CD ∴==（米），0.4BC FD ==（米），2.2AD AF DF ∴=+=（米），在Rt EAD 中，tan EAD ∠=则2tan 2.20.885DE AD EAD =∠≈⨯=（米），1.80.880.9CE CD DE ∴=-=-≈（米），答：安装热水器的铁架竖直管CE 的长度约为0.9米.故答案为：0.9.解析：设BF x =；四边形ABCD 是矩形,8BC AD ∴==,6CD AB ==,90D C B ∠=∠=∠=︒,8CF x ∴=-,90FEC EFC ∠+∠=︒；90 AFE ∠=︒,90EFC AFB ∴∠+∠=︒,FEC AFB ∴∠=∠；90 B C ∠=∠=︒,CEF BFA ∴∽△△,CEBF ∴=1(8)6CE x x ∴=-,214663DE CD CD x x ∴=-=-+；tan AD AED DE ∠==∴当DE 最小时,tan AED ∠最大,从而AED ∠最大；221416(4)636 DE x x x =-+=-+当时,最小,从而最大,AED ∠最大；10tan 83AED ∠=÷=16.答案：（1）6解析：（1）原式2142=+-11622=+-6=；（2）原式22112⎛⎫=++ ⎪⎝⎭114=++=17.答案：（1）12∴4x =DE tan AED ∠解析：（1） ABC △中，13AB AC ==，BD AC ⊥于点D ，sin A =BD AB ∴=1213=，解得：12BD =；（2）13 AC AB ==，12BD =，BD AC ⊥，5AD ∴=，8DC ∴=，12n a 8t BD D C C =∴==∠18.答案：（1）（2）51m解析：（1）作AM CD ⊥于M ，则四边形ABCM 为矩形，16CM AB ∴==，AM BC =，在Rt ACM △中，tan CAM ∠=则)16m tan tan 30CM AM CAM ===∠︒，答：AB 与CD 之间的距离；（2）在Rt AMD △中，tan DAM ∠=则tan 16 1.7 1.335.36DM AM DAM =⋅∠≈⨯⨯=，()35.361651DC DM CM m ∴=+=+≈，答：建筑物CD 的高度约为51m.19.答案：（1）3mAB =（2）电线塔CD 的高度()9m +解析：（1） 斜坡BE 的坡度i =∴ABAE ==tan ABBEA AE ∠==∴30BEA ∠=︒，6m BE =，∴()13m 2AB BE ==；（2）作BF CD ⊥于点F ，则四边形ABFC 是矩形，3m AB CF ==，BF AC =，设m DF x =，在Rt DBF △中，tan DBF ∠=∴m tan DF BF x DBF ==∠，在Rt ABE △中，AE ==在Rt DCE △中，()3m DC DF CF x =+=+，tan DEC ∠=∴)33tan 60x EC x +==+︒，∴BF AE EC =+，∴)3x x ++=，∴6x =+，∴639CD x =++==+答：电线塔CD 的高度()9m +.(2)维修船能在货船之前到达小岛C 解析：(1)过C 作CM AB ⊥交AB 延长线于M ,由题意得,40140AB =⨯=海里,由题意得,在Rt BCM △中,45CBM ∠=︒,∴MC MB =,设MC MB x ==,则40MA x =+,在Rt ACM △中,tan 30tan CM CAM MB ︒=∠===解得20x =+,∴()20MB MC ==+海里,在Rt MBC △中,222MB MC BC +=,∴)2077BC ==+≈海里；(2)∵()20CM =+海里,∴()20AH CM ==+海里,∵//AM CH ,∴130CAM ∠=∠=︒,∴tan 1AH CH ∠==,∴)(2060CH ==+=+海里,∵//CH DN ,37NDC ∠=︒,∴237NDC ∠=∠=︒,∴cos 2cos370.8CH CD ∠=︒==,∴(5750.84CH CD CH ===+海里,货船从B 到C 用时：7730÷=∵6分钟=1741030-==370501233=≈(海里),∵75118CD =+≈(海里),∴能在货船之前到达小岛C .。
2020-2021学年华东师大 版九年级上册数学《第24章 解直角三角形》单元测试卷(有答案)
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——高斯2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第24章解直角三角形》单元测试卷一．选择题1．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（）A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE2．sin45°+cos45°的值为（）A．1B．2C．D．23．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～64．如图，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AD＝24，BD＝6，则CD的长是（）A．8B．10C．12D．145．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（）A．2B．4C．6D．87．式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值为（）A．1B．2C．3D．48．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点D到OB的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x9．在下列条件中：①∠A＝∠B﹣∠C，②∠A﹣∠B＝90°，③∠A＝∠B＝2∠C，④∠A ＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan ∠BA3C＝…，依此规律写出tan∠BA7C＝，则n＝（）A．40B．41C．42D．43二．填空题11．计算：cos60°tan30°+cot60°＝．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是cm．13．在平面直角坐标系xOy中有一点A（3，4），如果OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan B＝，则cos A＝．15．比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是．16．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A 处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为千米．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝°．18．一辆汽车沿倾斜角30°的斜坡前进100米，则它上升的高度是米．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连结AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN＝．20．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF：FC＝5：1，若AB＝8，AE＝2，则AD的长为．三．解答题21．已知：在△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求BD的长．22．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sin A、cos A和tan A．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，求BC的长．24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点．求证：EF⊥BD．25．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°26．如图，某商场门前的台阶高出地面0.8米，即CB＝0.8米，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡AC，并且设计斜坡的倾斜角∠A为10°．求斜坡AC的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin10°＝0.17．cos10°＝0.98，tan10°＝0.18】27．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．（1）则AM与MC的位置关系为；∠ACM＝度．（2）现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短，且AC＝4000米，求A小区与支管道连接点N的距离．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠BCD＝90°，点E是BD的中点，∴CE＝BE＝DE，∵AB⊥BD，∴∠ABE＝90°，∴AE＞BE，∴AE＞CE．故选：B．2．解：原式＝+＝．故选：C．3．解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．4．解：∵CD是斜边AB边上的高，∴CD2＝AD•BD＝24×6＝144，∴CD＝12．故选：C．5．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则＝，解得，BC＝6，故选：C．6．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6．故选：C．7．解：原式＝sin210°+cos210°+sin220°+cos220°＝1+1＝2．故选：B．8．解：如图，过点D作DE⊥OC于点E，则点D到OB的距离等于OE的长．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∴∠CDE＝∠BCO＝x，∴OC＝BC•cos x＝b cos x，CE＝CD•sin x＝a sin x，∴OE＝OC+CE＝b cos x+a sin x．则点D到OB的距离等于b cos x+a sin x．故选：C．9．解：①由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C得到：2∠B＝180°，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故符合题意；②∠A﹣∠B＝90°得到：∠A＞90°，则△ABC不是直角三角形，故不符合题意；③由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C得到：5∠C＝180°，则∠C＝36°，则∠A＝∠B＝72°＜90°，则△ABC不是直角三角形，故不符合题意；④由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C得到：∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故符合题意；综上所述，是直角三角形的是①④，共2个．故选：B．10．解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴CH＝，解得，CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，∴tan∠BA7C＝，则n＝43．故选：D．二．填空题11．解：原式＝×+＝+＝．故答案为：．12．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案为：3．13．解：∵A（3，4），∴OA＝＝5，∴sinα＝．故答案为：．14．解：如图：设AC＝x，∵tan B＝，∴BC＝2x，∴AB＝＝x，∴cos A＝＝＝．故答案为：．15．解：∵sinα随α的增大而增大，且sin80°＜sin90°，∴sin80°＜1，∵tanα随α的增大而增大，且tan46°＞tan45°，∴tan46°＞1，则tan46°＞sin80°，故答案为：tan46°．16．解：∵PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，∴∠PCA＝90°，∠PAC＝30°，∵AP＝12千米，∴PC＝6千米，AC＝6千米，∵在点B处测得点P在北偏东30°方向上，∠PCB＝90°，PC＝6千米，∴∠PBC＝60°，∴BC＝＝＝2千米，∴AB＝AC﹣BC＝6﹣2＝4（千米），故答案为：4千米．17．解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40．18．解：如图所示：由题意得：∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝100，∴BC＝AB＝50（米）．故答案为：50．19．解：如图，连接DM，DN，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∵M是EF的中点，∴AM＝DM＝EF，∴AM﹣MN＝DM﹣MN≤DN（当D，M，N共线时，等号成立），∵D、N分别是BC、AC的中点，即DN是△ABC的中位线，故答案为：．20．解：连接BE．∵BC是直径．∴∠AEB＝∠BEC＝90°在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2﹣AE2＝82﹣22＝60．∵＝5∴设FC＝x，则BF＝5x，BC＝6x．又∵BE2＝BF•BC即：30x2＝60解得：x＝，∴EC2＝FC•BC＝6x2＝12∴EC＝2，∴AC＝AE+EC＝2+2，∵AD•AB＝AE•AC∴AD＝＝＝．故答案为．三．解答题21．解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5；（2）∵CD⊥AB，∴CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝；（3）∵BC2＝BD•BA，∴BD＝＝．22．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，∴sin A＝＝＝；cos A＝＝＝；tan A＝＝＝．23．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，又∵∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，在Rt△ACD中，CD＝AD，∴AD＝2CD＝2×3＝6，∴BD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝6+3＝9．24．证明：连接BE、DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴EB＝ED＝AC，∴△BED是等腰三角形，∵F是BD的中点，∴EF是BD中线，∴EF⊥DB．25．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．26．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴AC＝＝＝≈4.7（m），答：斜坡AC的长约为4.7m．27．解：（1）∵∠MAC＝60°﹣30°＝30°，∠ACM＝30°+30°＝60°，∴∠AMC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，故答案为：垂直，60；（2）当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短，在Rt△AMC中，∵∠AMC＝90°，∠MAC＝30°，AC＝4000，∴AM＝AC•cos∠MAC＝4000×＝2000（米），在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，cos30°＝，∴AN＝AM⋅cos30°＝2000×＝3000（米）．答：AN的长为3000米．。
华东师大版九年级数学上第24章《解直角三角形》单元测试答案
第24章《解直角三角形》单元测试参考答案一．选择题（每小题3分，共24分）1答案：D．解：由α为锐角，且sinα=，得cosα===，tanα===，故选：D．2．答案：D．解：在直角△OAC中，OC=2，AC=3，则OA===，则sin∠AOB===．故选D．3．答案：A．解：在Rt△BDC中，BF=CF，∴DF=BC，Rt△ABC中，AE=CE，∴BE=AC，∵BC＜AC，∴BE＞DF，故选：A．4．答案：D．解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．5．答案：C．解：∵sin∠CAB===，∴∠CAB=45°．∵==，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．6．答案：C．解：作ME⊥OB于E，∵MD⊥OB，∠OMD=75°，∴∠MOD=15°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠MOD=30°，∵MC∥OB，∴∠ECM=∠AOB=30°，∴EM=MC=4，∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，∴MD=ME=4，故选：C．7．答案：B．解：连接AH，CH，∵在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，H是BD的中点，∴AH=CH=BD．∵点G时AC的中点，∴HG是线段AC的垂直平分线，∴∠EGH=90°．∵∠BEC=80°，∴∠GEH=∠BEC=80°，∴∠GHE=90°﹣80°=10°．故选B．8．答案：C．解：如图：过点M作MN⊥AC于点N，根据题意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°，设MN=x米，在Rt△AMN中，AN==x（米），在Rt△CMN中，CN==x（米），∵AC=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500（﹣1），∴AN=x≈634（米）．故选C．二．填空题（每小题3分，共24分）9．答案：55°．解：∵sinα=cos35°，∴α=90°﹣35°=55°，故答案为55°．10．答案：．解：∵A（﹣1，3），∴OA=，∴角α的余弦值为=；故答案为：．11．答案：0°＜∠A＜45°．解：∵∠A是Rt△ABC的一个内角，∴∠A＜90°，∵sinA＜，∴0°＜∠A＜45°．12．答案：．解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．13．答案：．解：令α=45°，β=30°，则sin15°=×﹣×，=．故答案为：．14．答案：1﹣．解：∵30°＜α＜β＜90°，∴cosβ＜cosα，cosβ＜．∴原式=|cosβ﹣cosα|+cosβ﹣+1﹣cosα=﹣cosβ+cosα+cosβ﹣+1﹣cosα=1﹣．故答案为：1﹣．15．答案：150a.解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵∠BAC=150°，∴∠DAC=30°，∵CD⊥BD，AC=30m，∴CD=15m，∵AB=20m，∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2，∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格为150a 元．故答案为：150a．16．答案：．解：如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F．∵∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，∴CF=DF=m，EF=DFtan60°=（m）．∵，∴（m）．三．解答题（８个小题，共72分）17. 解：（1）原式=4×﹣×+×=1+3；（2）原式=•+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．18. 解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AB=10，sinB==，∴=，∴AD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2，∴CD2=（2）2﹣62=16，∴CD=4，∴tanC===；（2）在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，∴由勾股定理得BD=8，由（1）得CD=4，∴BC=BD+CD=12．19. 解：∵点E是Rt△ABC，Rt△ACD斜边AC的中点，∴BE=DE=AC=CE，DE⊥AC，∴∠ACB=∠EBC，∠BDE=∠EBD，又∵∠ACB=30°，∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=30°+30°=60°∴∠BED=∠BEA+∠DEA=60°+90°=150°∴∠BDE=（180°﹣∠BED）=（180°﹣150°）=15°．20. 解：如图，PQ⊥AB于点C．∵在Rt△QBC中，QC：BC=5：12，∴设QC=5x米，BC=12x米，∵BQ=13米，∴（5x）2+（12x）2=132，∴x=±1（负值舍去），∴QC=5米，BC=12米．∵AB=8米，∴AC=AB+BC=20米．∵tanα=0.75，∴=0.75，即=0.75，∴PC=15．∴PQ=PC﹣QC=15﹣5=10米．答：香樟树PQ的高度为10米．21.解：如图，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴mm在Rt△ADF中，cos，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．22．解：（1）作AD⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度，∵由题意得：∠DOA=45°，OA=60km，∴AD=DO=60÷=60km，∵60＞50，∴A市不会受到此台风的影响；（2）作BG⊥OC于G，∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，∴BG=OB=40km，∵40＜50，∴会受到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，∴EG==30km，∴EF=2EG=60km，∵风速为40km/h，∴60÷40=1.5小时，∴影响时间约为1.5小时．23. 解：过点N作NF⊥AE于点F，则四边形NDEF为矩形，ND=EF，设BF=x米，在Rt△BMF中，∵∠BMF=30°，∴MF=BF=x，∵MN=10米，∴NF=x﹣10，∵∠ANF=45°，∴AF=NF=x﹣10，∴x﹣10+1.7=18.7，解得：x=9，则AB=AF﹣BF=17﹣9．即广告屏幕AB的长度为（17﹣9）米．24．解：（1）△A1A2B2是等边三角形，理由如下：连结A1B2．∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，∴A1A2=30×=10，又∵A2B2=10，∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等边三角形；（2）如图，∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°，∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．∵△A1A2B2是等边三角形，∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．在△B1A1B2中，∵A1B2=10，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，∠A2A1B2=60°，由阅读材料可知，=，解得B1B2==，所以乙船每小时航行：÷=20海里．。
九年级数学上册第24章解直角三角形检测卷 华东师大版有答案
九年级数学上册第24章解直角三角形检测卷华东师大版有答案第24章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是( C )A.55B.5C.12 D．2,第1题图) ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比为1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( A ) A．53米 B．102米 C．15米 D．10米3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为( B )A.12B.22C.32 D．14．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝35，AB＝4，则AC的长为( C )A．3 B.165 C.203 D.1635．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，则AB＝( D )A．4 B．5 C．23 D.833,第5题图) ,第9题图) ,第10题图)6．在△ABC中，若sinA＝32，tanB＝1，则这个三角形是( A ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( B )A．23－2 B．0 C．23 D．28．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你认为锐角α的度数应是( D )A．40° B．30° C．20° D．10°9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有( C )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10．如图，某人在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角i为1∶3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C 在同一条直线上，且PH⊥HC.则A，B两点间的距离是( B )A．15米 B．203米 C．202米 D．103米二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．若α为锐角，cosα＝35，则sinα＝__45__，tanα＝__43__．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝512，△ABC的周长为18，则S△ABC＝__545__．13．在△ABC中，若|2cosA－1|＋(3－tanB)2＝0，则∠C＝__60°__．14．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝__2－3__．,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) 15．(2017•仙桃)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝3133，则CE的长为__8__米．16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__123__．(结果保留根号)17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝43.点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠EDC＝∠A.将△ABC沿DE所在直线对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为__12548__．18．(2017•舟山)如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝13，tan∠BA3C＝17，计算tan∠BA4C＝__113__，…按此规律，写出tan∠BAnC＝__1n2－n＋1__(用含n的代数式表示)．三、用心做一做(共66分)19．(10分)解下列各题：(1)先化简，再求代数式(1x＋x＋1x)÷x＋2x2＋x的值，其中x＝3cos30°＋12；解：原式＝x＋1，当x＝2时，原式＝3(2)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32.计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1的值．解：α＝45°，原式＝320．(8分)解下列各题：(1)已知∠A，∠B，∠C是锐角三角形ABC的三个内角，且满足(2sinA －3)2＋tanB－1＝0，求∠C的度数；解：75°(2)(原创题)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．解：∵方程的根为x1＝2，x2＝－1.又∵tanα＞0，∴tanα＝2，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5421．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC＝1213，BC＝12，求AD的长．解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝ADBD，cos∠DAC＝ADAC，又tanB ＝cos∠DAC，∴ADBD＝ADAC，∴AC＝BD (2)在Rt△ADC中，sinC＝1213，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝AC2－AD2＝5k.∵BC＝BD＋CD，AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝18k，∴18k＝12，∴k＝23，∴AD＝12k ＝12×23＝822．(8分)(2017•绍兴)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30 m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)解：(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD ＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°(2)由题意得：CE＝AB＝30 m，在Rt△CBE中，BE＝CE•tan20°≈10.80(m)，在Rt△CDE中，DE＝CE •tan18°≈9.60(m)，∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4(m)，则教学楼的高约为20.4 m23．(8分)(2017•南京)如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：过C作CH⊥AD于H.设CH＝x km，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝CHAH，∴AH＝CHtan37°＝xtan37°，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝HD. ∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴AHHD＝ACCB. ∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴xtan37°＝x＋5，∴x＝5•tan37°1－tan37°≈15，∴AE＝AH＋HE＝15tan37°＋15≈35(km)，∴E处距离港口A有35 km24．(10分)(2017•内江)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC ＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设EC＝x m．则DE＝BE＝2EC＝2x m，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x m，BC＝BE2－EC2＝（2x）2－x2＝3x，由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴3x＋60＝3x，解得：x＝30＋103，2x＝60＋203.答：塔高约为(60＋23) m25．(12分)(2017•资阳)如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E在同一直线上)，小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1∶3的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，2≈1.41，3≈1.73)解：(1)过点F作FH⊥CE于H.∵FH∥DE，DF∥HE，∠FHE＝90°，∴四边形FHED是矩形，则FH＝DE，在Rt△CDE中，DE＝CE•tan∠DCE ＝9×tan30°＝33(米)，∴FH＝DE＝33(米)．答：点F到CE的距离为33米(2)∵CF的坡度为1∶3，∴在Rt△FCH中，CH＝3FH＝9(米)，∴EH＝DF＝18(米)，在Rt△BCE中，BE＝CE•tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24(米)，∴AB＝AD＋DE－BE＝18＋33－21.24≈1.95(米)．答：宣传牌AB的高度约为1.95米。
2020华师大版九年级数学上册第24章 解直角三角形提高性测试卷(含答案)
【文库独家】华师大版九年级上册第24章 解直角三角形提高性测试卷班级 姓名 学号 成绩一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC ＝4，BC ＝3，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．54 D ．53 2．已知∠A ＋∠B ＝90°且cos A ＝51，则cos B 的值为（ ） A ．51 B ．54 C ．562 D ．52 3．已知tan a ＝32，则锐角a 满足（ ） A ．0°＜a ＜30° B ．30°＜a ＜45° C ．45°＜a ＜60° D ．60°＜a ＜90°4．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则tan C ＝（ ）A ．53B ．54C ．34D ．43 5．如图，从山顶A 望到地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD ＝100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于 （ ） A ．100 m B ．350m C ．250m D ．50（13+）m6．已知楼房AB 高50 m ，如图，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD ＝50 m ，塔高DC 为31（350150+）m ，下列结论中，正确的是 （ ） A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔基俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°7．如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6米、坝高24米、斜坡AB 的坡角为45°，斜坡CD 的坡度i ＝1∶2，则坝底AD 的长为 （ ）A ．42米B ．（32430+）米C ．78米D ．（3830+）米二、填空题1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝135AB ，则cos B ＝ ． 2．将cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值按由小到大的顺序排列是 ． 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则方程tan A ·x 2＋2x ＋tan B ＝0的根为 ． 4．已知等腰梯形下底长4厘米，高是2厘米，下底的内角的正弦值是54，则上底长为 厘米．5.水库的横断面是梯形，如图，坝高23m ，斜坡的坡度为，则斜坡的长为 。
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习能力达标测试卷B卷(附答案详解)
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习能力达标测试卷B卷（附答案详解）1．△ABC中，AB=AC，且AB=10，BC=12，则sin∠ABC=（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝6，则tan∠ACD 的值为( )A．23B．32C．54D．653．将Rt ABC的三边分别扩大2倍，得到'''Rt A B C，则（）A．sinA=sinA' B．sinA>sinA'C．sinA<sinA' D．不能确定4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=34，EF=，则AB的长为（）A．533B．536C．1D．1725．sin60°的值等于（）A．12B．22C．3D．36．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）A．12B．33C．1 D．37．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．53B．35C．222D．238．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点D ，那么AB AC CD -=（ ）A ．sin ∠BACB ．cos ∠BAC C ．tan ∠BACD ．tan ∠ABC 9．已知sinα=cos70°21',则锐角α的度数为（ ）A ．29°30′B ．70°21′C ．19°21′D ．19°39′ 10．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN⊥CM ，交BC 于点N.若CM ＝3，AN ＝4，则tan∠CAN 的值为（ ）A ．23B ．34C ．35D ．4511．根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为________m ．(结果精确到0.01 m)12．如图，∠BAC=120°，AB=AC ，AB=14，则AD=________．13．如图所示，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70︒方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50︒方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25︒方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是______海里(结果精确到个位，参考2 1.4≈3 1.7≈，012200111:(,),()323x p x x ∃∈=)14．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________．15．如图，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE 是菱形且C 、B 、D 共线，AD 、BE 交于点O ，连接OC ，若BC=3，AC=4，则tan ∠OCB=_____16．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m ，26A ∠=，则中柱BC （C 为底边中点）的长约为 m ．（精确到0．01m ） 17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.18．如图在△ABC 中，∠B=90°，且CB=6，tan ∠ACB=43，CD 平分∠ACB ，则CD=_____.19．为了求河对岸建筑物AB 的高，在地平面上测得基线CD 180=米，在C 点测得A 点的仰角为30，在地平面上测得BCD BDC 45∠∠==，那么AB 的高是________米．20．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β；②若α+β＝90°，则sinα＝cosβ；③存在一个角α，使sinα＝1.02；④tanα＝sincosαα．其中正确命题的序号是_____．21．台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距离A市正北方向200千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千米/时的速度沿直线向C 移动，且台风中心风力不变，已知每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影响，根据以上信息回答下列问题：(1)A市是否会受到这次台风影响？说明理由；(2)若A市受到影响，所受最大风力是几级？22．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：2≈1.41，3≈1.73．23．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取，结果保留整数)24．如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=34，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．25．美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布。
九年级数学上册第24章解直角三角形检测题新版华东师大版(含参考答案)
九年级数学上学期：第24章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，若OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是( A )A ．tan α＝43B ．tan α＝45C ．sin α＝35D ．cos α＝542．(三明中考)如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( A )A ．m sin35°B ．m cos35° C.m sin35° D.mcos35° ,第2题图) ,第5题图),第7题图)3．计算6tan 45°－2cos 60°的结果是( D )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．54．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为( D ) A.1213 B.512 C.1312 D.1255．如图，网格中的小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠A 的正弦值是( D )A.3510B.12C.255D.556．如果∠A，∠B 均为锐角，且2sin A －1＋(3tan B －3)2＝0，那么△ABC 是( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形 7．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤高BC ＝10 m ，则坡面AB 的长度是( C )A ．15 mB ．20 3 mC ．20 mD ．10 3 m8．如图，CD 是平面镜，光线从A 点射出，经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α的值为( D )A.113B.311C.911D.119,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．江津四面山是国家5A 级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩——土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩F 处开始一直竖直到山顶E 处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A 处，沿坡度i ＝0.75的斜坡上行65米到达C 处，在C 处测得山顶E 处仰角为26.5°，再往正前方水平走15米到达D 处，在D 处测得壁画底端F 处的俯角为42°，壁画底端F 处距离山脚B 处的距离是12米，A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内，A ，B 在同一水平线上，EB ⊥AB ，根据小明的测量数据，则壁画的高度EF 为(精确到0.1米，参考数据：sin 26.5°≈0.45，cos 26.5°≈0.9，tan 26.5°≈0.5，sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.9)(A)A ．49.5米B ．68.7米C ．69.7米D ．70.2米10．如图，从点A 处观测一山坡上的电线杆PQ ，测得电线杆顶端P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得电线杆顶端P 和底端Q 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ 的高度(A) A ．6＋2 3 B ．6＋ 3 C ．10－ 3 D ．8＋ 3二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：tan 45°－13(3－1)0＝__23__． 12．如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC 的长为__100__米．13．如图，∠B ＝∠C，DE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，∠ADE 等于140°，∠FED ＝__50°__．,第12题图) ,第13题图),第14题图)14．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE ＝6 cm ，sin A ＝35，则菱形ABCD 的面积是__60__cm 2.15．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，则BE EC 的值是__33__． 16．如图，△ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，4)，(3，0)，且∠ACB＝90°，∠B ＝30°，则顶点B 的坐标是__(3＋43，33)__．,第15题图) ,第16题图),第18题图)17．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为__23＋5或23－5__．18．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5 米，宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(2≈1.4)三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－12)0＋(13)－1·23－|tan 45°－3|； (2)24sin 45°＋cos 230°－12·tan 60°＋2sin 60°.解：2＋3 解：1＋53620．(8分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．解：121321．(8分)(2018·岳阳)图1是某小区入口实景图，图2是该小区入口抽象成的平面示意图．已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM ＝60°.(1)求点M 到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：3≈1.73，结果精确到0.01米)解：(1)如图，过M 作MN⊥AB 于N ，交BA 的延长线于N ，在Rt △OMN 中，∠NOM ＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ON＝12OM＝0.6，∴NB＝ON＋OB＝3.3＋0.6＝3.9，即点M到地面的距离是3.9米．(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9－2.55－0.65＝0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P.∵∠GOP＝30°，∴tan30°＝GPOP＝33，∴GP＝33OP＝1.73×0.73≈0.404，∴GH＝3.3＋0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．22．(10分)(2018·铁岭)如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P 处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°.(图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上)(1)求∠CAP的度数及CP的长度；(2)求P，Q两点之间的距离．(结果保留根号)解：(1)∵PC∥AB，∴∠APC＝∠PAB＝30°，∴∠CAP＝180°－75°－30°＝75°，∴∠CAP＝∠PCA，∴PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，则PF＝CE＝100，∴PA＝2PF＝200米，∴PC＝PA＝200米．(2)∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，∴CQ＝PQ.过Q作QH⊥PC于H，∴PH＝12PC＝100，∴PQ＝PHcos30°＝20033米．答：P，Q两点之间的距离是20033米．23．(8分)(2018·镇江)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度．(精确到0.1米，参考值：2≈1.41，3≈1.73)解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB＝HG＝FE＝ND＝1.6 m，HF＝GE＝8 m，MF＝BE，HN＝GD，MN＝BD＝24 m，设AM＝x m，则CN＝x m，在Rt△AFM中，MF＝AMtan45°＝x1＝x，在Rt△CNH中，HN＝CNtan30°＝x33＝3x，∴HF＝MF＋HN－MN＝x＋3x－24，即8＝x＋3x－24，解得x≈11.7，∴AB＝11.7＋1.6＝13.3 m，答：教学楼AB的高度AB长13.3 m.24.(12分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A ，B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处海域．如图所示，AB ＝60(6＋2)海里，在B 处测得C 在北偏东45°的方向上，A 处测得C 在北偏西30°的方向上，在海岸线AB 上有一灯塔D ，测得AD ＝120(6－2)海里．(1)分别求出A 与C 及B 与C 的距离AC ，BC ；(结果保留根号)(2)已知在灯塔D 周围100海里范围内有暗礁群，我在A 处海监船沿AC 前往C 处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)解：(1)过点C 作CE⊥AB 于点E ，可得∠CBD ＝45°，∠CAD ＝60°，设CE ＝x ，在Rt△CAE 中，AE ＝CE·tan30°＝33x ，在Rt △BCE 中，BE ＝CE ＝x ，∵AB ＝60(6＋2)海里，∴x ＋33x ＝60(6＋2)，解得x ＝606，则AC ＝233x ＝1202，BC ＝2x ＝1203，答：A 与C 的距离为1202海里，B 与C 的距离为1203海里．(2)过点D 作DF⊥AC 于点F ，在△AD F 中，∵AD ＝120(6－2)，∠CAD ＝60°，∴DF ＝ADsin60°＝1802－606≈106.8＞100，故海监船沿AC 前往C 处盘查，无触礁的危险．25．(12分)如图，已知斜坡AB 长602米，坡角(即∠BAC)为45°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE.(1)若修建的斜坡BE 的坡比为3∶1，求休闲平台DE 的长是多少米？(2)一座建筑物GH 距离A 点33米远(即AG ＝33米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM)为30°，点B ，C ，A ，G ，H 在同一个平面内，点C ，A ，G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH 高为多少米？解：(1)∵FM∥CG ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°.∵斜坡AB 长602，D 是AB 的中点，∴BD ＝30 2.在△BDF 中，DF ＝BD ·cos ∠BDF ＝30，BF ＝DF ＝30.∵斜坡BE 的坡比为3∶1，∴BF EF ＝31，∴EF ＝103，∴DE ＝DF －EF ＝30－103，即休闲平台DE 的长是(30－103)米． (2)设GH ＝x 米，则MH ＝GH －GM ＝x －30，DM ＝AG ＋AP ＝33＋30＝63.在Rt △DMH 中，tan30°＝MH DM ，即x －3063＝33，解得x ＝30＋213，则建筑物GH 的高为(30＋213)米．。
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22．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
A．(பைடு நூலகம்0 －1.5)mB．(20 ＋1.5)mC．31.5 mD．28.5 m
3． 在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1）， 于 ，下列选项中，错误的是（）
A． B． C． D．
4．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（ ）
A． B．πC．2πD．
19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．
20．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝ ，则∠C的度数是_____．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．正多边形的一个中心角为 ，那么这个正多边形的一个内角等于__________度．
B．比较大小： __________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= ，AC=12，则BC=______．
21．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．
12．2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）
17．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这颗树的高度为米（结果保留一位小数．参考数据： ， ， ）．
18．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．
24．如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)若 = ,求cos ∠ABC的值.
25．已知：如图，线段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，连接PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．
A．sinα = B．cosα= C．tanα= D．tanα=2
10．如图，电线杆CD的高度为 ，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB= ，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=__________．
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习优生提升测试卷B卷（附答案详解）
1．在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA= ，则cosB的值是( )
A． B． C．1D．
2．如图，小强和小明去测量一棵古树的高度，他们在离古树60 m的A处，用测角仪测得古树顶的仰角为30°，已知测角仪高AD＝1.5 m，则古树BE的高为( )
15．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为米．
16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，弧AC的长为________．
23．如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平．如图的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌面的宽度，BC表示小桌板的支架．连接OA，此时OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离．（参考数据： ， ， ）
5．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA= ，那么AC边的长是（）
A．6B．2 C．3 D．2
6．在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )是正确的.
A．sinA= B．cosB= C．sinB= D．tanA=
7．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为：
A． 米B． 米C．3 米D． 米
8．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处(如图)，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为()
A．20海里B．(20 ＋20)海里C．15 海里D．20 海里
9．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（ ）