2008年成人高考专升本高等数学真题
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2008年成考专升本高等数学14
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小
题1分,共14分)
1.给定如下4个语句:
(1)我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。
(3)我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗?
其中不是复合命题的是( )。
A.(1)(4)
B.(1)(3)(4)
C.(1)(3)
D.(3)(4)
2.设P,Q,R是命题公式,则P→R,Q→R,P∨Q⇒( )。
A. P
B. Q
C. R
D. ┐R
3.下列公式中正确的等价式是( )。
A. ┐(∃x)A(x)⇔(∃x)┐A(x)
B. ┐(∀x)A(x)⇔(∃x)┐A(x)
C. (∀x)(∀y)A(x,y)⇔(∃y)(∀x)A(x,y)
D. (∀x)(∀(x)∧B(x))⇔(∀x)A(x)∨(∀x)B(x)
4.谓词公式(∀x)(P(x)∨(∃y)R(y))→Q(x)中的x( )。
A.只是约束变元
B.只是自由变元
C.既非约束变元又非自由变元
D.既是约束变元又是自由变元
5.设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是( )。
A. (∃y)(∃x)(x·y=2)
B. (∀x)(∃y)(x·y=2)
C. (∀x)(x·y=x)
D. (∃x)( ∀y)(x+y=2y)
6.设A={a,b,c},则A中的双射共有( )。
A.3个
B.6个
C.8个
D.9个
7.设S={a,b,c},则S的幂集的元素的个数有( )。
A.3个
B.6个
C.8个
D.9个
8.设A={a,b,c},则A×A中的元素有( )。
A.3个
B.6个
C.8个
D.9个
9.设(G,+,*)是一个除环,则它不满足的运算律是( )。
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法消去律
D.加法消去律
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10.对于一个代数系统,以下命题成立的是( )。
A.每个元素必有左逆元
B.一个元素有左逆元,则它也是右逆元
C.一个元素的左右逆元不一定相等
D.一个元素的左逆元存在时必唯一
11.若一个代数系统(A,*)满足运算封闭性及结合律,且有幺元,则它是( )。
A.独异点
B.群
C.格
D.布尔代数
12.在有3个结点的图中,奇结点的个数为( )。
A.0
B.1
C.1或3
D.0或2
13.设图G=
A.{v 1}
B.{v 2}
C.{v 3}
D.{v 2,v 3}
14.若图G 有一条路经过图中每个结点恰好一次,则G( )。
A.有一条欧拉路
B.是欧拉图
C.有一条汉密尔顿路
D.是汉密尔顿图
二、填空题(每小题2分,共30分)
1.设P:你陪伴我;Q:你代我叫车子;R:我出去.则命题“如果你不陪伴我或不代我叫车子,我就不出去.”的符号化形式为_______。
2.合式公式(P ∨┐P)→((Q ∧┐Q)∧R)是永_______式。
3.合式公式Q →(P ∨(P ∧Q))与Q →P 的关系是_______。(等价或蕴含选一)
4.设P(x):x 非常聪明;Q(x):x 非常能干;a :小李;则命题“小李非常聪明和能干”的为谓词表达式为_______。
5.公式A →(∀x)B(x)的前束范式为_______。
6.设论域为集合{a,b,c},则(∀x)P(x)∨(∃x)Q(x)⇔_______。
7.集合A 上的关系“≤”称为偏序关系,如果≤满足_______。
8.设A={a,b,c},B={a,b,c,d},则A ⊕B=_______。
9.集合A={a,b,c}上的关系R={,
10.设A={1,2},A 上的二元运算定义为x*y=min{x,y},则*的运算表为_______。
11.设A={2,3,6,12},A 上的序关系“≤”定义为:x ≤y 当且仅当x 整除y.令B={2,3,6},则B 的最小上界是_______,B 的极小元是______。
12.整数加群的单位元是_______。
13.设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010101,则从结点v 1到v 3的长度为2的路径数为。
14.若一个连通图G 有5个结点,连接每两个结点有一条边,则G 一定 平面图。(是或不是选一)
15.一颗完全二叉树的高为3,则它至少有_______片树叶,至多有 片树叶。
三、计算题(每小题6分,共24分)
1.求公式A=P ∧Q ∨R 的主合取范式。
2.设集合A{a,b,c,d},B={1,2,3},C={x,y},A 到B 的关系为R={,,
3.设G={a,b},定义G 上的一个二元运算*使(G ,*)构成一个群,并验证你的结论。