上海市2018-2019学年松江区高一上期末数学期末试卷
松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷
高一数学
（满分150分，完卷时间120分钟）
2019.1
考生注意
1.本考试设试态和答题纸两部分，试卷包括试题与各题要求，所有各题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2.答题前，务必在答题纸上填写应位号和姓名，并用2B 铅纪填涂考生号。
3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，各题时应特别注意，不能错位。
4.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。
在草稿纸、试卷上作答一律不得分。
5.用2B 铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢花、水笔或圆珠笔作各非选择题。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。
1.（18年松江高一期末1）已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}5,7,9A =，则U A =ð______. 答案：{}1,3
2. （18年松江高一期末2）函数y =______.
答案：x>=0
3. （18年松江高一期末3）函数()20y x x =≥的反函数是______.
答案：y =
4. （18年松江高一期末4）不等式
11x
≥的解集为______. 答案：（0,1] 5. （18年松江高一期末5）用“二分法”求函数()325f x x x =--在区间()2,3内的零点时，取()2,3的中点1 2.5x =，则()f x 的下一个有零点的区间是______.
答案：[2,2.5]
6. （18年松江高一期末6）命题“若a b >，则22a b >”，能说明该命题为假命题的一组,a b 的值依次为______.
答案：1，-2
7. （18年松江高一期末7）已知3log 2m =，则32log 18=______（用m 表示）.
答案：0.2+2÷5m
8. （18年松江高一期末8）函数()()19log 19f x x =-的值域为______.]
答案：（-∞，1]
9. （18年松江高一期末9）已知函数()()R f x x ∈，若函数()2f x +过点()1,2-，那么函数()y f x =一定经过点______.
答案：（3,2）
10. （18年松江高一期末10）已知()()23,0,0
x x f x g x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则()()3f g -=______. 答案：-33
11. （18年松江高一期末11）已知()34,13,1x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩
，若a b <，()()f a f b =，则3a b +的取值范围是______.]
答案：（-∞，8]
12. （18年松江高一期末12）函数(
))329lg 3081x
x x x f x ++=
+的最大值与最小
值之和为______.
答案：2 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13. （18年松江高一期末13）若函数()y f x =的图像位于第一、二象限，则它的反函数()1y f x -=的图像位于（ ）.
（A ）第一、二象限
（B ）第三、四象限 （C ）第二、三象限
（D ）第一、四象限
答案：C 14. （18年松江高一期末14）下列函数中，在R 上既是奇函数又是减函数的是（ ）.
（A ）1y x = （B ）1ln 1x y x
-=+ （C ）y x x =-
（D ）3x y -=
答案：C 15. （18年松江高一期末15）已知,R m n ∈，原命题是“若0m n +>，则m 、n 中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（ ）.
（A ）真命题、假命题
（B ）假命题、真命题 （C ）真命题、真命题
（D ）假命题、假命题 答案：A
16. （18年松江高一期末16）已知0,0a b >>.则“1120182019420182019a b a b
++
+=”是“()1120182019420182019a b a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭”的（ ）。
（A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件
答案：C 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分）本题共有2个小题.第1小题满分7分，第2小题满分7分. （18年松江高一期末17）已知函数()1f x x =-，R x ∈，(){}
10A x f x =->，
302x B x x ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭. （1）求集合A B I ；
（2）若0a ≠，比较()221f a +⎡⎤⎣⎦与()2
1f a -⎡⎤⎣⎦的大小.
答案：（1）（0,2） （2）
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. （18年松江高一期末18）已知1a >，函数()11x x f x a a +-=-.
（1）判断函数()f x 的奇偶性，并给予证明；
（2）判定函数()f x 的单调性，并给予证明.
答案：（1）奇函数 （2）增函数
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
（18年松江高一期末19）把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料锯成横截面为矩形的木料，设该矩形的一条边长是x 厘米，另一条边长是y 厘米（如图所示）.
（1）试用解析式将y 表示成x 的函数，并写出函数的定义域：
（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值。
答案：（1）21600(0,40)y x x =-∈ （2）x=y=20根号2 80立方分米
20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.
（18年松江高一期末20）已知函数()1f x a x x =++，R x ∈
（1）若()f x 在R 上增函数，求实数a 的取值范围；
（2）当1a =时，作出函数()f x 的图像，并解不等式()()
211f x f x ->+； （3）若函数()g x 与()f x 的图像关于点()0,0对称，且对任意12,R x x ∈，都有
()()()()11220f x g x f x g x -->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，求实数a 的取值范围.
答案：（1）（-1,1） （2）（-1,0） （3）a>=1
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
（18年松江高一期末21）已知函数()22
x a f x x +=
+，a 为实数，且()()*12,N n n n x f x x n +=≠-∈，记由所有n x 组成的数集为E . （1）已知11x =，33x =，求2x ；
（2）对任意的1,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，()1f x x <恒成立，求a 的取值范围； 答案：（1）4 （2）a<1。
松江区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
松江区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．2． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 3． 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．4． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）5． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%6． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日7． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 8． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}9． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q10．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．11．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ） 12．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x二、填空题13．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．14．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．15．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．16．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ． 17．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．18．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.三、解答题19．（本小题满分12分）在ABC 中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．20．一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．22．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．23．（本小题满分10分）已知曲线22:149x yC+=，直线2,:22,x tly t=+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.24．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．松江区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 2． 【答案】D111] 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 3． 【答案】C【解析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为 x 2=y ，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．4． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊥平面α，α∥β，∴l ⊥平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l ⊥m ，故（1）正确； ∵直线l ⊥平面α，α⊥β，∴l ∥平面β，或l ⊂平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l 与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l ⊥平面α，l ∥m ，∴m ⊥α，∵直线m ⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l ⊥平面α，l ⊥m ，∴m ∥α或m ⊂α，又∵直线m ⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B ．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．5． 【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．6．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7．【答案】B8．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，故选：D10．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．11．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．12．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．14．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】5．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．16．【答案】+=1．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．17．【答案】【解析】解：因为抛物线y 2=48x 的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F （﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a 2+b 2=c 2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x ，所以=，解得a 2=36，b 2=108， 所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c 和a 2的值，是解题的关键．18．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 三、解答题19．【答案】 【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ， ∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C又∵C 是三角形的内角，∴3π=C.20．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm ，在Rt △EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x ＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．21．【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由990S =，15240S =，得119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分22．【答案】【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．23．【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，26y x =-+；（2）5，5.【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线C 方程写出曲线C 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C 的参数方程设曲线上C 任意一点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线的距离，利用正弦函数求出PA ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA 的最大值与最小值. 试题解析：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），直线的普通方程为26y x =-+.（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到的距离为4cos 3sin 6|d θθ=+-．则|||5sin()6|sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA 取.当sin()1θα+=时，||PA 考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程. 24．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，∴x=，由ln ﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
2018-2019学年上海市松江二中高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市松江二中高一上学期期末数学试题一、单选题1．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos （A+B ）＞0进而判断出cosC ＜O ，进而断定C 为钝角．解：依题意可知cosAcosB ﹣sinAsinB=cos （A+B ）＞0，﹣cosC ＞O ，cosC ＜O ， ∴C 为钝角 故选C 2．函数1ln1y x =+的大致图象为 （ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】定义域：(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，故排除A,D ； 当1x >-时函数单减，排除B ，故选D.3．已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞ B ．(,2]-∞ C ．(4,4]- D ．(4,2]-【答案】C【解析】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则x 2﹣ax+3a ＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围．【详解】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则当x ∈[2，+∞）时，x 2﹣ax+3a ＞0且函数f （x ）=x 2﹣ax+3a 为增函数 即22a≤，f （2）=4+a ＞0 解得﹣4＜a≤4 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a 的不等式，是解答本题的关键．4．已知函数()()210xf x a a =⋅+≠，定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是奇函数；③当0a <，若0,0mn m n <+>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是（ ） A.② B.①② C.②③ D.①②③【答案】C【解析】根据()F x 的定义以及函数的奇偶性和单调性逐个分析可得. 【详解】对于①,当0a >时,||()210x f x a =⋅+>,所以0x <时,()()0F x f x =-<,而()|()|0F x f x =≥,故①不正确; 对于②,当0x >时,0x -<,所以()F x -()f x =--||||(21)(21)()()x x a a f x F x -=-⋅+=-⋅+=-=-,同理当0x <时,也有()()F x F x -=-, 故对任意的(,0)(0,)-∞+∞ ,都有()()F x F x -=-,所以()F x 为奇函数; 故②正确对于③, 当0a <，若0,0mn m n <+>时,不妨设0,0m n <>,则0n m >->, 因为0x >时,||()()21x F x f x a ==⋅+21x a =⋅+为递减函数,所以()()F n F m <-,又由②知()F x 为奇函数, 所以()()F n F m <-,所以()()0F m F n +<,故③正确. 故选C . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性,属于中档题.二、填空题5．若θ为锐角，则()2sin log 1cot θθ+=____________.【答案】-2【解析】利用同角公式化简真数为:2(sin )θ-,再用对数运算性质可得.【详解】因为2sin log (1cot )θθ+2sin 2cos log (1)sin θθθ=+ sin 21log sin θθ= 2sin log (sin )θθ-=2=-.故答案为:2- 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式以及对数的运算性质,属于基础题.6．已知幂函数()y f x =的图像过点122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则2log f =____________.【答案】14【解析】用待定系数法设出幂函数的解析式,将点1,22⎛ ⎝⎭代入可得解析式,再求出f ,再用对数性质可得.【详解】设()f x x α=,则1()22f =,即1()22α=, 所以1222α--=,所以12α-=-,所以12α=,, 所以12()f x x =,所以11242)2f ==,则2log f=142log 214=.故答案为:14. 【点睛】本题考查了求幂函数解析式和对数的运算性质,属于基础题.7．已知角α的终边过点()43P ,-，则2sin cos αα+的值是_________. 【答案】25. 【解析】根据三角函数的坐标定义可求出sin α和cos α,再代入原式可得. 【详解】因为角α的终边过点()43P ,-, 所以4,3x y =-=,所以5r ===,由三角函数的定义可得:3sin 5y r α==,44cos 55x r α-===-, 所以2sin cos αα+34255=⨯-25=. 故答案为:25. 【点睛】本题考查了三角函数的坐标定义,属于基础题.8．已知扇形OAB 的圆心角为4rad ，其面积是22cm 则该扇形的周长是______cm 【答案】6【解析】设扇形的半径为r ,弧长为l ,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得. 【详解】设扇形的半径为r ,弧长为l ,依题意可得,4122l rl r ⎧=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩,解得41l r =⎧⎨=⎩, 所以扇形的周长为2246r l +=+=cm . 故答案为:6 【点睛】本题考查了扇形中圆心角的弧度数公式和扇形的面积公式,属于基础题. 9．已知集合M ={}2,0,xy y x N ==(){}2|lg 2x y x x =-,则M N ⋂=_______.【答案】(1,2)【解析】M ={}2,0xy y x =={}1,y y N ={}2|lg(2x y x x =-={|02}x x <<,所以M N ⋂={|12}x x <<.10．若5,32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且24sin 25θ=，则cos 2θ=____________.【答案】35-【解析】先根据同角公式求出cos θ,再根据二倍角的余弦公式可求得cos 2θ.【详解】因为5,32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且24sin 25θ=, 所以7cos 25θ=-, 因为5,32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以53(,)242θππ∈,所以cos 02θ<, 由2cos 2cos12θθ=-,得272cos 1252θ-=-, 所以27125cos 22θ-=925=,所以3cos 25θ=-. 故答案为:35-. 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式和二倍角的余弦公式,属于基础题.11．函数的反函数是_______________________。
上海市2018-2019学年上海中学东校区高一上期末数学期末试卷(解析版)
4. 设函数������(������) = ������ ‒ 1，������ ∈ [������,������ + 1)，������ ∈ ������，函数������(������) = ������������������2������，则方程
∴
������
=
1
3，
∴
������
+
������
=
1
3．
1
故答案为3
依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，������( ‒ ������) = ������(������)，且定义域关于原点对称， ������ ‒ 1 =‒ 2������． 本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，������( ‒ ������) = ������(������)；奇函数和偶函数的
由此下区 x 的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了，
即有 3 个根．
故选：C． 此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题.在解答的过程当中可以通过画图观察解
决，也可以通过对自然数 n 逐一取值进行验证获得解答． 此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题.在解答的过程当中充分体现了数形结合 的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会反思．
6. 若������������������2(������ + 1) = 3，则������ = ______． 【答案】7 【解析】解：������������������2(������ + 1) = 3，可得������ + 1 = 8，解得������ = 7． 故答案为：7．
上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1．函数的定义域为______．()()ln 1f x x =+-2．设函数为奇函数，则实数a 的值为______．()()()1x x a f x x+-=3．已知（且）的图像过定点P ，点P 在指数函数的图像上，则log 2a y x =+0a >1a ≠()y f x =______．()f x =4．方程的解为______．21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭5．对任意正实数x ，y ，，，则______．()()()f xy f x f y =+()94f =(3f=6．已知幂函数是R 上的增函数，则m 的值为______．()()257mf x m m x =-+7．已知函数的反函数是，则的值为______．()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩()1y f x -=112f -⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数的单调递增区间为______．234log 65y x x =++9．若函数（且）满足：对任意，，当时，()()2log 2a f x x ax =-+0a >1a ≠1x 2x122ax x <≤，则a 的取值范围为______．()()120f x f x ->10．已知，定义表示不小于x 的最小整数，若，则正数x 的取值范围0a >()f x ()()()3 6.5f x f x f +=为______．11．若函数（且）有且仅有一个零点，则实数m 的()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭0a >1a ≠取值范围为______．12．已知函数，的值域是，有下列结论：（1）时，()()1221log 1,123,x x x n f x n x m ----≤≤⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩()n m <[]1,1-0n =；（2）时，；（3）时，，其中正确的结论的序号为(]0,2m ∈12n =1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭(],2m n ∈______．二、选择题13．下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）．()1,+∞A ．B ．C ．D ．()1f x x x=-()2xf x =()3f x x=-()21log 1x f x x +=--14．已知是定义在R 上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数m 满足()f x (),0-∞，则m 的取值范围是（ ）．()()11f m f ->-A ．B ．C ．（0，2）D ．(),0-∞()(),02,-∞⋃+∞()2,+∞15．如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为()f x 0x ()()()0011f x f x f +=+()f x “可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ）．()lg21x af x =+A ．B ．C ．D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦(]3,+∞16．定义在上的函数满足，当时，，()1,1-()f x ()f x ()()111f x f x =+-(]1,0x ∈-()111f x x =-+若在内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）．()()12g x f x mx m=---()1,1-A ．B ．C ．D ．19,416⎛⎫ ⎪⎝⎭19,416⎡⎫⎪⎢⎣⎭11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．已知函数的反函数是，()21x f x =-()1y f x -=()()4log 31g x x =+（1）画出的图像；()21x f x =-（2）解方程．()()1f x g x -=18．已知定义在R 上的奇函数（（且），）()x xf x ka a -=-0a >1a ≠k R ∈（1）求k 的值，并用定义证明当时，函数是R 上的增函数；1a >()f x （2）已知，求函数在区间上的取值范围．()312f =()22x xg x a a -=+[]0,119．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，220t ≤≤当时电车为满载状态，载客为400人，当时，载客量会少，少的人数与的平1020t ≤≤210t ≤≤()10t -方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为．()p t （1）求的表达式；()p t （2）若该线路分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分()6150060p t Q t -=-钟的净收益最大？20．对于定义域为D 的函数，若存在区间，使得同时满足，①在()y f x =[],a b D ⊂()f x ()f x 上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数[],a b ()f x [],a b ()f x [],a b [],a b 的一个“和谐区间”（1）求出函数的所有“和谐区间”；()3f x x =[],a b （2）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理()43f x x =-[],a b 由（3）已知定义在上的函数有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值()2,k ()421f x m x =--范围．21．定义在R 上的函数和二次函数满足：()g x ()h x ，，()()229x x g x g x e e +-=+-()()201h h -==()32h -=-（1）求和的解析式；()g x ()h x （2）若对于，，均有成立，求a 的取值范围；1x []21,1x ∈-()()11253h x ax g x e++≥+-（3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数．()()(),0,0g x x f x h x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦参考答案一、填空题1．2．3．4．5．1(]1,21a =()2xf x =25-6．2or 37．8．和（3，5）9．10．1x =-(),1-∞-(1,2245,33⎛⎤ ⎥⎝⎦11．12．（2）(],1-∞二、选择题13．D 14．C15．B16．B三、解答题17．（1）略（2）0or 118．（1） （2）1k =172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．（1）（2），()()[)[)24002102,1040010,20t t P t t ⎧--∈⎪=⎨∈⎪⎩5t =()()max60Q t =20．（1），，（2）不存在（3），[]1,0-[]0,1[]1,1-5k =5,32m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭21．（1），（2）()3x g x e =-()221h x x x =--+[]3,7-（3）当时，方程有5个根；3a =-当时，方程有3个根；()23,8a e ∈--当时，方程有2个根；28a e =-当时，方程有1个根；(28,7a e ⎤∈-⎦。
2018-2019年上海上外附中高一上数学期末试卷
2018学年上外附中高一年级第一学期期末试卷一、填空题1.已知集合{}21,A x =，若{}1,3,9,A x ⊆，则x =____________．2.“1x <”是“11x>”的条件____________．3.当[]3,3x ∈-时，函数()24f x x x =-的最大值为____________．4.函数()2212x xf x -⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间为____________．5.若函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为____________．6.若()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，且()()224f g ==，令()()()h x f x g x =+，则()2h -=____________．7.已知,x y R +∈，则222x y +=，则x y +的最大值为____________．8.已知幂函数()()223*m m f x xm --=∈N 的图像关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，则m 的值为____________．9.关于x 的不等式2322x xx -+>的解集为____________．10.函数()()()221f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称的充要条件是____________．11.已知函数()21f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是____________．12.设集合{}121,2,3,4,5,6,,,,k M S S S = 都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}{},,,i i i j j j S a b S a b ==（,i j i ≠，{}1,2,,j k ∈ ），都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭（{}min ,x y 表示两个数,x y 中的较小者），则k 的最大值是____________．二、选择题13.下列函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（）A.()f x x =与()2x g x =B.()f x x =与()g x x=C.()f x x =与()g x =D.()f x x =与()00xx g x xx >⎧=⎨-<⎩14.下列函数在()0,+∞上是增函数的是（）A.()12f x x=- B.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()11f x x x =++ D.()21f x x=15.在下列区间中，函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间为（）A.()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,216.已知函数()2x f x =，若a b <，设()()12P Q f a f b ==+⎡⎤⎣⎦，2a b R f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.R P Q<< B.P Q R<< C.Q P R<= D.P R Q=<17.函数x xx xe e y e e--+=-（其中 2.718e ≈）的大致图象为（）18.已知二次函数()()20f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值是（）A.正数B.负数C.零D.符号与m 有关三、解答题19.已知{}2221,542x A xB x x x x ⎧+⎫=<=>-⎨⎬-⎩⎭，求A B ．20.某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元．设水池底面一边长为x 米，水池总造价为y 元．求y 关于x 的函数关系式，并求出水池的最低造价．21.已知()223px f x x q +=+是奇函数，且()523f =．（1）求实数,p q ；（2）判断实数()f x 在(),1-∞-上的单调性，并加以证明．22.已知：()1,00,01,0x g x x x >⎧⎪=≠⎨⎪-<⎩，()()xxg x f x a a =+，其中0a >且1a ≠，若()312f -=．（1）求实数a ；（2）解不等式()32f x ≤；（3）若()()240f t mf t ++≥对任意的正实数t 恒成立，求实数m 的取值范围．23.已知()f x 在x ∈R 是恒有()()22f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦．（1）若()23f =，求()1f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得()00f x x =，求函数()f x 的解析式．参考答案一、填空题1.02.必要非充分3.214.(],1-∞ 5.[)0,1 6.07.8.19.()(),13,-∞-+∞ 10.8,15a b ==11.,02⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭12.11二、选择题13.C 14.C 15.B 16.D 17.A 18.B三、解答题19.()1,220.()24001200,0,y x x x ⎛⎫=++∈+∞ ⎪⎝⎭；min 1200y =+当且仅当x =21.（1）2,0p q ==；（2）单调递增；证明略22.（1）2a =；（2）[]1,0x ∈-；（3）[)3,-+∞23.（1）1；（2）()21f x x x =-+。
2018～2019学年上海外国语大学附属中学高一上学期期末考试数学试题
- 1 - 绝密★启用前
上海外国语大学附属中学2018～2019学年
高一年级上学期期末考试
数学试题
（解析版）
2019.1
一、填空题
1.已知集合，若，则__________． 【答案】
或0或-3 【解析】
【分析】
根据集合间的包含关系分情况讨论,分别解出集合中x 的值,注意要满足集合间元素的互异性. 【详解】集合
,若,则=3,解得,代入检验符合题意, 或者=9,解得,当x=3时,集合A 不满足元素的互异性,故x=-3;
或者x=,解得x=1或0,当x=1时集合元素不满足互异性,故x=0. 故或0或-3. 故答案为：
或0或-3. 【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系,以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么,即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 2.“”是“”的__________条件．
【答案】必要非充分
【解析】
【分析】 不等式“”的充要条件为0<x<1,根据小范围推大范围得到最终结果. 【详解】不等式“
”的充要条件为0<x<1,根据小范围可以推导大范围,得到“”是。
精品解析：上海市松江区2018-2019学年高一上学期期末质量监控数学试题(原卷版)
松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷高一数学一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知全集 ，集合，则____________={13579}U ，，，，A={579}，，A=U C 2.函数的定义域是。
y =3.函数的反函数是____________2(0)y x x =≥4.不等式的解集为____________11x ≥5.用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的3()25=--f x x x (2,3)(2,3)1 2.5x =()f x 下一个有零点的区间是____________6.命题“若，则”，能说明该命题为假命题的一组的值依次为________a b >22a b >,a b 7.已知，则____________（用表示）3log 2m =32log 18=m 8.函数的值域为____________19()(19)f x log x =-9.已知函数，若函数过点，那么函数一定经过点____________()()f x x R ∈(+2)f x 12-（，）|()|y f x =10.已知是奇函数，则____________23,0()(),0x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩((3))f g -=11.已知,若，，则的取值范围是_________34,1()3,1x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩a b <()()f a f b =3a b +12.函数的最大值与最小值之和为________.()f x =二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（ ）()y f x =1()y f x -=A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三象限D. 第一、四象限14.下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是（）RA. B. C. D.1y x =1ln 1x y x -=+||y x x =-3x y -=15.已知，原命题是“若，则中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依m n R ∈、0m n +>m n 、次是（ ）A. 真命题、假命题B. 假命题、真命题C. 真命题、真命题D. 假命题、假命题16.已知，则“”是“0,0a b >>1120182019420182019a b a b +++=”的（ ）11(20182019)()420182019a b a b ++=A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.已知函数，，，.()|1|f x x =-x ∈R A={| ()1>0}x f x -3B={| <0}+2x x x -（1）求集合A B（2）若，比较与的大小0a ≠2[(21)]f a +2[(1)]f a -18.已知，函数：1a >11()x xf x a a +-=-（1）判断函数的奇偶性，并证明；()f x （2）判断函数的单调性，并证明.()f x 19.把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是厘米，另一x 条边长是厘米.y （1）试用解析式将表示成的函数，并写出函数的定义域；y x （2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.20.已知函数.()1f x a x x =++x ∈R （1）若在上是增函数，求实数的取值范围；()f x R a （2）当时，作出函数的图像，并解不等式：；1a =()f x 2(1)(1)f x f x ->+（3）若函数与的图像关于对称，且任意，都有()g x ()f x (0,0)12x x R ∈、，求实数的取值范围.1122[()()][()()]0f x g x f x g x -->a 21.已知函数. 为实数，且，记由所有组成的数集为.2()2x a f x x +=+a *1()(2,)n n n x f x x n N +=≠-∈n x E （1）已知，求；131,3x x ==2x （2）对任意的，恒成立，求的取值范围；1[,1]6x ∈1()f x x <a （3）若，，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.11x =1a >E。
上海市2018-2019学年上海中学东校东高一上期末数学期末试卷
上海中学东校2018学年度第一-学期学期素质评估高一数学 2019.1(满分: 100分时间: 90 分钟)一.填空题(每题3分，共36分)1.已知集合{}{}1,2,2,5A k B ==，，若{}1,2,3,5A B =U ，则k =_________. 答案：32.若()2log 13x +=，则x =_________.答案：73.不等式12x<的解集是_________. 答案：（-∞，0）∪（0.5，+∞）4.函数()30y x x x=+>的值城为_________. 答案：[2倍根号3，+∞）5.函数()f x =_________.答案：[2, +∞） 6.已知函数()()4,f x x g x x ==，则()()f x g x ⋅=_________. 答案：47:若函数()2x f x x =+的反函数是()1f x -，则()13=f -_________. 答案：-38.方程943450x x -⋅-=的解是_________.答案：29.已知函数()()2,f x ax bx a b R =+∈是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +=_________. 答案：1/310.函数22(log 2)y x x =-的单调增区间为_________.答案：[1, +∞）11.已知实数a 满足()()3322211a a --->+，则实数a 的取值范围是_________. 答案：（0.5,2）12.已知关于x 的不等式21log 02m mx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+≥在[]1,2上恒成立，则实数m 的取值范围是_________. 答案：（1.5，+∞）二、选择题（每题3分，共12分）13.已知,x R ∈则“1x =”是“2430x x -+=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：A14.下列函数中，是奇函数且在()0,+∞上单调递增的为（ ）A.2y x =B.13y x = C.1y x -= D 12y x -= 答案：D 15x 为实数，且53x x m -+-<有解，则实数m 的取值范围是（ ）A. 2m >B.1m >C.2m ≥D.1m ≥答案：A16.设函数()[]1,,1,f x n x n n n N =-∈+∈，函数()2log g x x =，则方程()()f x g x =实数解的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 答案：C三、解答题(共5题，共52分)17.已知函数()23f x x x m =-+，且()15f -=（1）求不等式()1f x >-的解集:（2）求函数()f x 在区间[]2,4-上的最值答案：（1）（-∞，1）∪（2，+∞） （2）最大11,最小5/418.已知函数()()121x f x a a =+∈-R 为奇函数（1）求常数a 的值:（2）判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性并用定义证明.答案：（1）0.5 （2）减函数19.已知函数()2lg 2x x f x +⎛=⎫ ⎪-⎝⎭（1）试判断函数()f x 的奇偶性: （2）解不等式()()lg 3f x x ≥.答案：（1）奇函数 （2）（-∞，1] ∪[1.5，2 ]20.某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x 件，需另投入成本为()C x当年产量不足80件时，()21103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80件时. ()10000511450C x x x=+-（万元）每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完. （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （件）的函数解析式:（2）年产量为多少时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？答案：（1）L=-1/3 x^2+40x-250 x ∈（0,80） （2）x=100,利润为1000万。
2018-2019年上海市上外附中高一上数学期末试卷
2018学年上外附中高一年级第一学期期末试卷一、填空题1. 已知集合{}21,A x =，若{}1,3,9,A x ⊆，则x =____________． 2. “1x <”是“11x>”的条件____________． 3. 当[]3,3x ∈-时，函数()24f x x x =-的最大值为____________． 4. 函数()2212x xf x -⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间为____________．5. 若函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为____________． 6. 若()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，且()()224f g ==，令()()()h x f x g x =+，则()2h -=____________．7. 已知,x y R +∈，则222x y +=，则x y +的最大值为____________． 8. 已知幂函数()()223*m m f x x m --=∈N 的图像关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，则m的值为____________． 9. 关于x 的不等式2322x xx -+>的解集为____________．10. 函数()()()221f x xx ax b =-++的图像关于直线2x =-对称的充要条件是____________．11. 已知函数()21f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是____________． 12. 设集合{}121,2,3,4,5,6,,,,k M S S S =都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}{},,,i i i j j j S a b S a b ==（,i j i ≠，{}1,2,,j k ∈），都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭（{}min ,x y 表示两个数,x y 中的较小者），则k 的最大值是____________．二、选择题13. 下列函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（ ）A. ()f x x =与()2x g x x=B. ()f x x =与()g x x =C. ()f x x =与()g x =D. ()f x x =与()00xx g x x x >⎧=⎨-<⎩14. 下列函数在()0,+∞上是增函数的是（ ）A. ()12f x x =-B. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. ()11f x x x =++ D. ()21f x x= 15. 在下列区间中，函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间为（ ）A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,216. 已知函数()2x f x =，若a b <，设()()12P Q f a f b ==+⎡⎤⎣⎦，2a b R f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. R P Q <<B. P Q R <<C. Q P R <=D. P R Q =<17. 函数x xx xe e y e e--+=-（其中 2.718e ≈）的大致图象为（ ）18. 已知二次函数()()20f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 符号与m 有关三、解答题 19. 已知{}2221,542x A x B x x x x ⎧+⎫=<=>-⎨⎬-⎩⎭，求A B ．20. 某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价 为每平方米100元，池底造价为每平方米300元．设水池底面一边长为x 米，水池总造价为 y 元．求y 关于x 的函数关系式，并求出水池的最低造价．21. 已知()223px f x x q+=+是奇函数，且()523f =．（1）求实数,p q ；（2）判断实数()f x 在(),1-∞-上的单调性，并加以证明．22. 已知：()1,00,01,0x g x x x >⎧⎪=≠⎨⎪-<⎩，()()xxg x f x a a =+，其中0a >且1a ≠，若()312f -=． （1）求实数a ； （2）解不等式()32f x ≤； （3）若()()240f t mf t ++≥对任意的正实数t 恒成立，求实数m 的取值范围．23. 已知()f x 在x ∈R 是恒有()()22f f x x x f x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦． （1）若()23f =，求()1f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得()00f x x =，求函数()f x 的解析式．参考答案一、填空题1. 02. 必要非充分3. 214. (],1-∞5. [)0,16. 07.8. 19. ()(),13,-∞-+∞10. 8,15a b ==11. ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭12. 11二、选择题 13. C 14. C 15. B 16. D 17. A 18. B三、解答题 19. ()1,220. ()24001200,0,y x x x ⎛⎫=++∈+∞ ⎪⎝⎭；min 1200y =+当且仅当x =21. （1）2,0p q ==； （2）单调递增；证明略 22. （1）2a =； （2）[]1,0x ∈-； （3）[)3,-+∞ 23. （1）1； （2）()21f x x x =-+。