2020年中考数学第一轮复习课件：二次函数(1)

二、核心考题
考点1 二次函数的图象与性质
5．(2018·岳阳)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是( C )
A. (－2，5)
B. (－2，－5)
C. (2，5)
D. (2，－5)
6．抛物线y＝x2＋2x＋5的对称轴是_x_＝__－__1__，顶点坐标是 (_－__1_，__4_)_．
7．(2018·成都)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的 是( D ) A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1) B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D. y的最小值为－3
2
(3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F
设E(t，t2－t－6)(0<t<3)，则F(t，2t－6)
∴EF＝2t－6－(t2－t－6)＝－t2＋3t
∴＝S1△EBCFE·＝OBS＝△BE1F＋×S3(△－CEtF2＋＝312t)E＝F－·BG3＋(t1－2 E3F)·2O＋G2＝7 12 EF×(BG＋OG)
考点2 求抛物线解析式
8．(2018·湖州)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，
B(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标． 解：(1)将A(3，0)，B(－1，0)代入抛物线中，
得
0 0
9 3b c 1 b c
解得
b c
2 3
∴y＝－x2＋2x＋3
(2) x b 2 1
22
∵点D在直线x＝ 1 上，点A，B关于直线x＝ 1 对称
2
2
∴xD＝
1 2
，AD＝BD
∴当点B，D，C在同一直线上时，
C△ACD＝AC＋AD＋CD＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC最小 设直线BC解析式为y＝kx－6
∴3k－6＝0，解得：k＝2
∴直线BC：y＝2x－6
∴yD＝2×12 －6＝－5 ∴D(1 ，－5)
2a 2
将x＝1代入得y＝4，∴顶点坐标为(1，4)
9．已知抛物线经过点(0，3)，(1，4)和(2，9)，求该抛物线的
解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
将点(0，3)，(1，4)和(2，9)代入
3 c，
a 2，
得 4 a b c， 解得 b 1，
9=4a 2b c，
c 3，
∴该抛物线的解析式为y＝2x2－x＋3.
10．(2019·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交 于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接 AC和BC. (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线的对称轴上， 当△ACD的周长最小时， 点D的坐标为________； (3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE， 求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标．
B．b2－4ac＜0
C．a－b＋c＜0
D．图象的对称轴是直线x＝3
B组 12．(2019·甘肃)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图
象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称
轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶 点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； (3)点E是二次函数第四象限图象上一点， 过点E作x的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积 的最大值及此时点E的坐标．
向上
(a>0)
向下
对称轴
直线
最值
当
时，y最大（小） 4ac b2
4a
(a<0)
①a>0时，当 x b ，y随x的增大而减小，
2a
当 x b ，y随x的增大而增大；
增减性
2a
②a<0时，当
x
b 2a
，y随x的增大而增大，
当
x b 2a
，y随x的增大而减小；
2.(1)对于二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象判断错误的是( D ) A. 开口向上 B. 顶点为(1，2) C. 对称轴为直线x＝1 D. 当x＜1时，y随x的增大而增大
(2)把y＝－x2－2x＋1配成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式： _y_＝__－__(_x＋__1_)_2_＋__2__.当x＝____－__1__时，y的最___大_____值 为___2_____.
(3)抛物线y＝(x－1)2经过两点(1，y1)，(2，y2)，则y1_____<___y2.
二次函数（1）中考复习课件
一、知识要点 1．二次函数的概念
形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数.
对应练习 1．已知关于x的函数y＝(m－1)x2＋x是二次函数，则m__≠_1_____.
2.二次函数的图象及性质
表达式
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
图象 开口方向 顶点坐标
解：(1)∵OA＝2，OC＝6，∴A(－2，0)，C(0，－6)
∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A，C
∴4 0ຫໍສະໝຸດ 2b c=0 0 c= 6
解得：bc
1 6
∴抛物线解析式为y＝x2－x－6
(2))∵当y＝0时，x2－x－6＝0，解得：x1＝－2，x2＝3
∴B(3，0)，抛物线对称轴为直线 x 2 3 1
4.待定系数法求二次函数解析式
二次函数的解析式
一般式y＝ax2＋bx＋c 顶点式y＝a(x－h)2＋k 交点式y＝a(x－x1)(x－x2)
选用条件 已知任意三点 已知抛物线的顶点及另一点 已知抛物线与x轴的两个交及另一点
4.已知抛物线的顶点为(1，2)，且过点(2，3)，求它的解析式．
解：设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋2. 把点(2，3)代入，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2＋2.
2
∴当t＝
3
2
时，△BCE面积最大
2
2
8
∴yE＝(
2 3 2
)2－ 3 2
－6＝－ 21 4
∴点E坐标为( 3 ，－ 21 )时，△BCE面积最大，27
2
4
最大值为 8 .
三、中考实战
A组
11．(2019·成都)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点
A(1，0)，B(5，0)，下列说法正确的是( D ) A．c＜0
(4)抛物线y＝－x2＋1的对称轴为__y_轴____，函数最大值为__1____．
3.二次函数平移规律
y＝ax2
左加右减 上加下减
y＝a(x－h)2＋k，
其中，h决定左右平移，k决定上下平移.
3.二次函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向下平移3个
单位，所得到抛物线的解析式为__y_＝__2_(_x_－__1_)_2－__3__．