步步高2015届一轮讲义：13.1动量守恒定律及其指导应用

考点容要求 考纲解读动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ 1．动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点，动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查． 2．动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点．3．波粒二象性部分的重点容是光电效应现象、实验规律和光电效应方程，光的波粒二象性和德布罗意波是理解的难点．4．核式结构、玻尔理论、能级公式、原子跃迁条件在选做题部分出现的几率将会增加，可能单独命题，也可能与其他知识联合出题． 5．半衰期、质能方程的应用、计算和核反应方程的书写是高考的热点弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 光电效应Ⅰ 爱因斯坦光电效应方程 Ⅰ 氢原子光谱Ⅰ 氢原子的能级结构、能级公式 Ⅰ原子核的组成、放射性、原子核衰变、半衰期 Ⅰ放射性同位素 Ⅰ 核力、核反应方程 Ⅰ 结合能、质量亏损Ⅰ 裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 Ⅰ 射线的危害和防护Ⅰ实验：验证动量守恒定律问题，试题一般以基础知识为主，较简单.第1课时动量守恒定律及其应用考纲解读1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．1．[对动量、动量变化量的理解]下列说确的是( )A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大答案 D2．[动量守恒的判断]把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说确的是( )A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒答案 D解析力、外力取决于系统的划分．以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒．枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D正确．3．[动量守恒定律的简单应用]在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是( )A．0.6v B．0.4vC．0.3v D．0.2v答案 A解析设碰撞后A球的速度大小为v A，B球的速度大小为v B，碰撞前A球的运动方向为正方向．根据动量守恒定律得：mv＝2mv B－mv A化简可得，v A＝2v B－v，因v A>0，所以v B>v2，故只有A项正确．1．动量(1)表达式：p＝mv.(2)动量的性质①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．(3)动量、动能、动量的变化量的关系①动量的变化量：Δp＝p′－p.②动能和动量的关系：E k＝p2 2m.2．动量守恒定律(1)守恒条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．(2)动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.或Δp1＝－Δp2.考点一动量守恒的判断1．动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．2．分析系统物体受力时，要弄清哪些是系统的力，哪些是系统外的物体对系统的作用力．例1 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图1所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )图1A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒解析动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为能(发热)，所以系统的机械能不守恒．故C正确，A、B、D错误．答案 C突破训练1 如图2所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中( )图2A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒答案AD解析当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒．对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒．故选项A、D正确．考点二动量守恒定律的理解与应用1．动量守恒定律的不同表达形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(2)Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． (3)Δp ＝0，系统总动量的增量为零． 2．应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．例2 (2012·理综·38(2))如图3所示，光滑水平轨道上有三个木块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝3m 、m B ＝m C ＝m ，开始时B 、C 均静止，A 以初速度v 0向右运动，A 与B 碰撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小．图3解析 设A 与B 碰撞后，A 的速度为v A ，B 与C 碰撞前B 的速度为v B ，B 与C 碰撞后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得 对A 、B 木块：m A v 0＝m A v A ＋m B v B ① 对B 、C 木块：m B v B ＝(m B ＋m C )v ② 由A 与B 间的距离保持不变可知v A ＝v ③联立①②③式，代入数据得v B ＝65v 0.答案 65v 01．在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的．2．注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，撞后A、B间的距离不变的含义是碰后A、B的速度相同．突破训练2 如图4所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小明站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面的速度为v，接着木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度的大小．图4答案v2解析取向左为正方向，根据动量守恒定律得推出木箱的过程有0＝(m＋2m)v1－mv接住木箱的过程有mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2解得共同速度v2＝v2考点三碰撞现象的特点和规律1．碰撞的种类及特点分类标准种类特点机械能是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动量是否对心碰撞(正碰) 碰撞前后速度共线共线非对心碰撞(斜碰) 碰撞前后速度不共线2．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律． (2)机械能不增加． (3)速度要合理：①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 3．弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生对心弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 21＝12m 1v 1′2 ＋12m 2v 2′2 解得v 1′＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论 1.当两球质量相等时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换速度． 2．当质量大的球碰质量小的球时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两球都向前运动． 3．当质量小的球碰质量大的球时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． 例3 (2011·课标全国·35(2))如图5，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平桌面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线(细线未画出)把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体．现A 以初速度v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离．已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0.求弹簧释放的势能．图5解析 设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒定律得mv 0＝3mv ① 设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为v 1，由动量守恒定律得 3mv ＝2mv 1＋mv 0②设弹簧的弹性势能为E p ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有12(3m )v 2＋E p ＝12(2m )v 21＋12mv 20③由①②③式得弹簧释放的势能为E p ＝13mv 20答案 13mv 20含有弹簧的碰撞问题，在碰撞过程中系统的机械能不一定守恒，如本例中，弹簧伸展之前，A 与B 碰撞的过程为完全非弹性碰撞，但在碰撞结束后，弹簧伸展的过程中，系统的动量和机械能均守恒．突破训练3 如图6所示，物体A 静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧，物体B以速度v 0＝2.0 m/s 沿轨道向物体A 运动，并通过弹簧与物体A 发生相互作用，设A 、B 两物体的质量均为m ＝2 kg ，求当物体A 的速度多大时，A 、B 组成的系统动能损失最大？损失的最大动能为多少？图6答案 1.0 m/s 2 J解析 当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，系统损失的动能最大．由动量守恒定律知mv 0＝2mv 所以v ＝v 02＝1.0 m/s损失的动能为ΔE k ＝12mv 20－12×2m ×v 2＝2 J.52．动量和能量观点的综合应用1．动量的观点和能量的观点动量的观点：动量守恒定律能量的观点：动能定理和能量守恒定律这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因．简单地说，只要求知道过程的初、末状态动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题进行求解． 2．利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题(1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．(2)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题，若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要比用力和运动的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a 不恒定)、竖直面的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的观点求解． 例4 (2012·新课标全国·35(2))如图7所示，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：图7(ⅰ)两球a 、b 的质量之比；(ⅱ)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比．解析 (ⅰ)设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得m 2gL ＝12m 2v 2①式中g 是重力加速度的大小．设球a 的质量为m 1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v ′，以向左为正．由动量守恒定律得m 2v ＝(m 1＋m 2)v ′②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 12(m 1＋m 2)v ′2＝(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)③ 联立①②③式得m 1m 2＝11－cos θ－1④代入题给数据得m 1m 2＝2－1⑤(ⅱ)两球在碰撞过程中的机械能损失为Q ＝m 2gL －(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)⑥联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能E k (E k ＝12m 2v 2)之比为Q E k ＝1－m 1＋m 2m 2(1－cos θ)⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得 QE k ＝1－22 答案 (ⅰ)2－1 (ⅱ)1－22解决动量守恒和能量守恒的综合应用问题时，要掌握碰撞过程中的能量变化规律，虽然碰撞过程中动量守恒，但能量不一定守恒，还要知道没有能量损失和能量损失最大时的碰撞特点．突破训练4 如图8所示，在光滑水平面上有一辆质量M ＝8 kg 的平板小车，车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ.(g ＝10 m/s 2)图8答案 0.54解析 以子弹和木块组成的系统为研究对象，设子弹射入木块后两者的共同速度为v 1，以水平向左为正方向，则由动量守恒有：m 0v 0－mv ＝(m ＋m 0)v 1① 解得v 1＝8 m/s它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板小车滑行距离x ＝6 m 时它们跟小车具有共同速度v 2，则由动量守恒定律有(m ＋m 0)v 1－Mv ＝(m ＋m 0＋M )v 2② 解得v 2＝0.8 m/s 由能量守恒定律有μ(m 0＋m )gx ＝12(m ＋m 0)v 21＋12Mv 2－12(m 0＋m ＋M )v 22③由①②③，代入数据解得μ＝0.54高考题组1．(2013·理综·30(2))将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是________．(填选项前的字母)A.mM v 0 B.M m v 0 C.M M －m v 0 D.m M －mv 0 答案 D解析 根据动量守恒定律mv 0＝(M －m )v ，得v ＝mM －mv 0，故D 正确．2．(2013·理综·38(2))如图9所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止．A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．图9答案 2 m/s解析 因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m C v C ①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ，由动量守恒定律得 m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v AB ②A 与B 达到共同速度后恰好不再与C 碰撞，应满足 v AB ＝v C ③联立①②③式，代入数据得v A ＝2 m/s3．(2013·全国新课标Ⅱ·35(2))如图10，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C 碰撞过程时间极短．求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，图10(ⅰ)整个系统损失的机械能； (ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能． 答案 (ⅰ)116mv 20(ⅱ)1348mv 20解析 (ⅰ)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv 0＝2mv 1①此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v 2，损失的机械能为ΔE ，对B 、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv 1＝2mv 2②12mv 21＝ΔE ＋12×(2m )v 22③ 联立①②③式得 ΔE ＝116mv 20④(ⅱ)由②式可知v 2＜v 1，A 将继续压缩弹簧，直至A 、B 、C 三者速度相同，设此速度为v 3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p ，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv 0＝3mv 3⑤12mv 20－ΔE ＝12×(3m )v 23＋E p ⑥ 联立④⑤⑥式得E p ＝1348mv 20⑦ 模拟题组4．如图11所示，将质量为m 1、初速度大小为v 0、仰角为θ的铅球抛入一个装有砂子的总质量为M 的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：图11(1)铅球和砂车的共同速度；(2)铅球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m 2的砂子时砂车的速度． 答案 (1)m 1v 0cos θm 1＋M(2)m 1v 0cos θm 1＋M解析 (1)取铅球和砂车为一系统，由水平方向动量守恒得m 1v 0cos θ＝(m 1＋M )v ，解得：v ＝m 1v 0cos θm 1＋M(2)由于惯性，砂子从小孔中流出时，在水平方向的速度与漏砂前车的速度相同，则由(m 1＋M )v ＝m 2v ＋(m 1＋M －m 2)v ′可得v ′＝v ＝m 1v 0cos θm 1＋M.5．如图12所示，一质量为m 1＝0.45 kg 的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量为m 2＝0.2 kg 的小物块，小物块可视为质点．现有一质量为m 0＝0.05 kg 的子弹以水平速度v 0＝100 m/s 射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5 m/s 的速度与小车脱离．子弹与车相互作用时间很短．g 取10 m/s 2.求：图12(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小； (2)小物块脱离小车时，小车的速度大小． 答案 (1)10 m/s (2)8 m/s解析 (1)子弹刚刚射入小车时，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m 0v 0＝(m 0＋m 1)v 1，解得v 1＝10 m/s(2)小物块脱离小车时，子弹、小车和物块三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(m 0＋m 1)v 1＝(m 0＋m 1)v 2＋m 2v 3 解得v 2＝8 m/s.6．如图13所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下进入水平面，在坡道末端O 点无机械能损失．现将轻弹簧的一端固定在M 处的墙上，另一端与质量为m 2的物块B 相连．A 从坡道上滑下来后与B 碰撞的时间极短，碰后A 、B 结合在一起共同压缩弹簧．各处摩擦不计，重力加速度为g ，求：图13(1)A 在与B 碰撞前瞬时速度v 的大小； (2)A 与B 碰后瞬间的速度v ′的大小； (3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能E p . 答案 (1)2gh (2)m 1m 1＋m 22gh (3)m 21ghm 1＋m 2解析 (1)由机械能守恒定律得m 1gh ＝12m 1v 2v ＝2gh(2)A 、B 在碰撞过程中，由动量守恒定律得：m 1v ＝(m 1＋m 2)v ′ v ′＝m 1m 1＋m 22gh(3)A 、B 速度v ′减为零时，弹簧被压缩到最短，由机械能守恒定律得E p ＝12(m 1＋m 2)v ′2＝m 21gh m 1＋m 2(限时：30分钟)►题组1 动量守恒的判断1．如图1所示，一外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆柱槽相切并从A点进入槽．则下列说确的是( )图1A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B．小球在槽运动的全过程中，只有重力对小球做功C．小球在槽运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球在槽运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒答案CD解析小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，槽往右运动，槽对小球的支持力对小球做负功，小球对槽的压力对槽做正功，系统机械能守恒，选项B错误，C正确．2．如图2所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，说确的是(弹簧不超过其弹性限度)( )图2A．动量始终守恒B．机械能不断增加C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零答案AC解析弹簧的弹力属于系统力，水平恒力F1、F2等大反向，系统所受合外力为零，所以动量守恒，选项A正确；刚开始，弹簧弹力小于水平恒力，两物体均做加速运动，弹簧被拉长，当弹力的大小与恒力相等时，合力为零，两物体的速度均达到最大，之后，弹簧继续被拉长，弹力大于水平恒力，两物体开始做减速运动，当弹簧被拉伸到最长时，两物体速度减为零，在此过程中，两个外力均对系统做正功，所以系统的机械能逐渐增加；此后，两物体返回，水平恒力均对物体做负功，系统的机械能逐渐减小，根据以上分析，选项C正确，选项B、D错误．►题组2 动量守恒定律的应用3．如图3所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时( )图3A．若小车不动，两人速率一定相等B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大答案 C解析根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A错误．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B错误，C正确．若小车向右运动，A 的动量一定比B 的小，故选项D 错误．4．(2012·29(2))如图4所示，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )图4A ．v 0＋m M vB ．v 0－mMvC ．v 0＋m M (v 0＋v )D ．v 0＋mM(v 0－v )答案 C解析 以v 0的方向为正方向，小船和救生员组成的系统满足动量守恒： (M ＋m )v 0＝m ·(－v )＋Mv ′ 解得v ′＝v 0＋mM(v 0＋v )故C 项正确，A 、B 、D 项均错．5．如图5所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80 kg 和100 kg ，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s.A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0.2 m/s ，求此时B 的速度大小和方向．图5答案 0.02 m/s 远离空间站解析 以空间站为参考系，以携手远离空间站的速度的方向为正方向，由动量守恒定律得(m A＋m B)v0＝m A v A＋m B v B解得v B＝0.02 m/s，方向为远离空间站．6．如图6所示，光滑水平地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板．一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上．(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：图6(1)第一块木板的最终速度的大小；(2)铜块的最终速度的大小．答案(1)2.5 m/s (2)3.4 m/s解析(1)铜块和10个木板组成的系统水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板时，第一块木板的速度为v2，由动量守恒得，Mv0＝Mv1＋10mv2得v2＝2.5 m/s.(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为v3，由动量守恒得：Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3得v3＝3.4 m/s.7．如图7所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行．此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么围以才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长．图7答案大于等于3.8 m/s解析人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞．对于人、甲车、乙车组成的系统，由水平方向动量守恒得：(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，解得v′＝1 m/s.以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu解得u＝3.8 m/s.因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s，就可避免两车相撞．►题组3 对碰撞问题的考查8．如图8所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )图8A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10答案 A解析由m B＝2m A，知碰前v B＜v A若左为A球，设碰后二者速度分别为v A′、v B′由题意知p A′＝m A v A′＝2 kg·m/sp B′＝m B v B′＝10 kg·m/s。