2015年秋新人教版八年级数学上册备课教案12.3角的平分线的性质.doc
12.3 角的平分线的性质
教学目标知识与技能
1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判
定．
2.会用尺规作已知角的平分线．
3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些
实际问题．
过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的
推理证明意识和能力．
情感态度价值观
在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性
质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解
决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步
培养学生的理性精神
教学重点角平分线画法、性质和判定．
教学难点角的平分线的性质的探究
教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．
教学过程（师生活动）设计理念
创设情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，
如何确定角的平分线？
2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中
AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一
条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
复习旧知识，回
忆角的平分线的定义
让学生体验利用证明
三角形全等的方法来
对画法做出说明．
要求学生能说明所作
的射线是角平分线的
理由．
探索新知，建立模型探究1.
(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作
已知角的平分线的方法。
已知什么？求作什么？
【已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线】
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角
的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA
于点M，交OB于点N.】
从实验中抽象
出几何模型,明确几
何作图的基本思路和
方法.
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 【分别以点M ，N 为圆心，大于二分之一MN 长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C. (4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗? 【是】 (5)你能说明OC 是∠AOB 的平分线吗? 【提示：利用全等的性质】 探究2. (1)在已画好的角的平分线OC 上任意找一点P,过P 点分别作OA 、OB 的垂线交OA 、O 于M 、N, PM 、PN 的长度是∠AOB 的平分线上一点到∠AOB 两边的距离。
量出它们的长度，你发现了什么？ A
B
C P
M
N
O
【多媒体课件动态演示(可用“几何画板”制作)，当拖动∠AOB 平分线OC 上的点P 时，观察PM 、PN(PM ⊥OA ，PN ⊥OB)度量值的变化规律.
探究结果后可得到：PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，且PM ＝PN 】 (2)你能归纳角的平分线的性质吗?
【角的平分线上的点到角的两边的距离相等】 (3)你能用三角形全等证明这个性质吗? 探究3.
那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？
培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力. 让学生体验成
功
在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题
的能力并增进运用数学的情感体验．
如图，已知PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,且PD =PE ，那么P 点在∠AOB 的平分线上吗？为什么？
E
O
P
D
B
A
归纳：
角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解．
解析、应用与拓展
思考：
如图所示，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m ，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
问题1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2．比例尺为1：20000是什么意思？ 结论：
1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．
2．图中1cm•表示实际距离200m 的意思． 作图如下：
第一步：作∠AOB 的平分线OP ．
发展学生应用数学的
意识与能力
只要作法合理，均应给予肯定．
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C
点就是集贸市场所建地了．
例题讲解：
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的
长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：
PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•
根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个
问题．
巩固练习教材50页练习1,2
小结与作业
小结提高
我们学习了关于角平分线的两个性质：
①角平分线上的点到角的两边的距离相等；
②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分
线上．它们具有互逆性．
与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可
以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角
形全等来得出线段相等．
通过小结归纳，完善
学生对知识的梳理．布置作业
1．必做题：
2．选做题：
本题是对所学内容的
复习，又为下节课学
习做准备．。
人教版八年级数学上册说课稿12.3角的平分线的性质
人教版八年级数学上册说课稿12.3 角的平分线的性质一. 教材分析人教版八年级数学上册第12.3节“角的平分线的性质”是中学数学中的一个重要知识点。
这部分内容主要让学生掌握角的平分线的性质，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线垂直于角的对边，以及角的平分线段的长度等于对应角的对边的长度。
这些性质在解决几何问题时具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了角的概念、垂线的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
然而，对于角的平分线的性质，学生可能还比较难以理解和运用，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方式，逐步理解和掌握角的平分线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的平分线的性质。
2.教学难点：角的平分线的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生主动探究角的平分线的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学，帮助学生直观地理解角的平分线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习角的概念、垂线的性质等基础知识，引出角的平分线的性质。
2.新课导入：介绍角的平分线的定义，引导学生观察和操作，发现角的平分线的性质。
3.性质证明：引导学生运用已知知识，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
4.性质拓展：引导学生进一步发现角平分线垂直于角的对边，以及角的平分线段的长度等于对应角的对边的长度。
5.运用练习：安排一些具有代表性的练习题，让学生运用角的平分线的性质解决问题。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角的平分线的性质及其应用。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质。在学习了角的概念、角的计算等相关知识后，学生已具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。角平分线的性质是数学中的重要概念，对于学生理解角的本质、提高几何证明能力具有重要意义。
本节课的内容与实际生活密切相关，学生可以通过观察和思考实际问题，发现并理解角平分线的性质。在教学过程中，我将以生动的生活实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生发现并证明角平分线的性质，最后通过练习巩固所学知识。
2.强调角平分线在几何学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习的动力。
3.布置课后作业，巩固学生对角平分线性质的理解和应用。
（五）作业小结
1.设计具有层次性的作业，让学生在实践中运用角平分线的性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
2.鼓励学生对自己的作业进行自我评价，反思自己在解决问题过程中的优点和不足。
（二）问题导向
1.引导学生发现并提出问题：角平分线有哪些性质？如何证明这些性质？
2.引导学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索角平分线的性质，培养学生的问题解决能力。
3.在学生探索过程中，适时提供提示和引导，帮助学生建立角平分线性质的逻辑体系。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的小组讨论任务，如：请你设计一个三角形，并利用角平分线的性质解决其中一个问题。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。
2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。
同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。
人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
4.反思与评价：教师引导学生进行自我反思和评价，让学生从他人的反馈中认识到自己的优点和不足，促进了学生的持续发展。
5.作业小结：布置具有针对性的作业，让学生巩固和应用所学知识，培养了学生的应用意识和实践能力。同时，教师对学生的作业进行及时批改和反馈，引导学生进行改进和提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体平分线的实际意义。
2.提出问题：“你们在生活中有没有遇到过需要用到角平分线的情景？角平分线有什么特殊性质吗？”激发学生的好奇心和求知欲。
3.回顾已学过的角的相关知识，如角的概念、分类和度量，为学生学习角平分线的性质打下基础。
3.设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和应用角平分线的性质，提高学生的解题能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，共同探索角平分线的性质，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。
2.引导学生相互启发、借鉴和补充，激发学生的创意思维，提高学生的学习效果。
3.鼓励学生展示自己的研究成果，培养学生的表达能力和自信心的同时，也让其他学生从中学习和借鉴。
（二）讲授新知
1.介绍角平分线的定义：角平分线是将一个角平分为两个相等角的线段。
2.讲解角平分线的性质，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线可以将角分为两个相等的角等。
3.通过几何图形和动画，直观地展示角平分线的性质，让学生理解和掌握。
4.引导学生发现和总结角平分线的性质规律，培养学生的逻辑思维能力。
2.利用多媒体展示角平分线的图形和动画，让学生直观地观察和理解角平分线的性质，激发学生的学习兴趣。
人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质(第一课时)优秀教学案例
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。
2.设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
3.引导学生互相评价、互相学习，培养学生的自我反思能力和批判性思维能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。
3.小组合作的教学方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。这种小组合作的教学方式使学生在互动中学习，提高了学生的合作能力和团队精神。
4.反思与评价的环节：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。同时，教师通过观察、提问、点评等方式，对学生的学习情况进行评价，给予肯定和指导，促进学生的成长和发展。这种反思与评价的环节使学生能够及时发现自己的不足，调整学习策略，提高学习效果。
4.学生能够在团队协作中，学会尊重他人，培养合作精神和团队意识。
5.学生能够认识到学习是一种责任，培养良好的学习习惯和态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或场景，让学生观察并发现其中的角的平分线现象，引发学生对角的平分线的兴趣和好奇心。
2.问题情境：提出与角的平分线相关的问题，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动参与学习活动。
本节课的教学目标如下：
1.让学生通过观察、操作和推理，掌握角的平分线的性质，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版八年级数学上册教学设计：12.3角的平分线的性质
4.关注学生的个体差异，针对不同学生的困难给予有针对性的指导，使他们在学习过程中都能得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-角的平分线的定义及其性质的理解与应用。
-尺规作图方法绘制角的平分线。
3.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对角的平分线性质的理解和应用，以及提高他们的几何作图能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第123页的练习题1、2、3，要求学生通过这些题目，加强对角的平分线定义和性质的记忆。
-绘制一个任意角的平分线，并标注出关键步骤，以锻炼学生的尺规作图技能。
-在解决与角的平分线相关的问题时，需要注意哪些方面？
2.汇报交流：每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价、补充。
3.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，强调角的平分线在实际问题中的应用。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对角的平分线的性质和尺规作图方法，设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
-注重学生的自评和互评，鼓励学生积极参与，勇于提出自己的观点和疑问。
-定期进行总结性评价，了解学生对角的平分线知识掌握的程度，为后续教学提供参考。
4.教学拓展：
-结合实际生活，设计富有挑战性的几何问题，提高学生的应用意识和创新能力。
-引导学生探索角的平分线在其他几何问题中的应用，如三角形内角平分线的性质等。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.交流反馈：学生互相批改练习，共同讨论解题方法，教师针对共性问题进行讲解。
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
让学生观察图片，思考问题，并鼓励他们进行小组内的讨论。这样可以激发学生的好奇心，使他们积极参与到课堂学习中。
3.教师引导
在学生讨论的基础上，我会引导他们回顾角的定义，以及角的度量方法。然后引出角的平分线的概念，指出角的平分线在生活中的应用，如阳光照射下的影子问题。
（二）讲授新知
1.教学内容
（1）请学生回顾课本中关于角的平分线性质的内容，并用自己的话总结角的平分线的定义和性质。
（2）完成课后练习题：课本第12.3节习题1、2、3，要求学生准确作图，并解释作图过程中所应用的角的平分线性质。
2.实践应用题：
（3）设计一道实际生活中的问题，要求学生运用角的平分线性质进行解决。例如，给定一个三角形ABC，要求找出角ABC的平分线，并说明平分线上一点到两边距离相等的特点。
2.教学方法
采用师生互动的方式，让学生主动参与总结归纳过程。
3.学生活动
学生跟随教师一起回顾所学内容，总结角的平分线的性质和解题方法。教师对学生的回答给予肯定和鼓励，提高他们的学习信心。
五、作业布置
为了巩固学生对角的平分线性质的理解和应用，以及提高他们的几何作图和推理能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
设计具有代表性的练习题，让学生运用角的平分线性质解决问题。
2.教学方法
采用个别指导与集体讲解相结合的方式，帮助学生掌握解题方法。
3.学生活动
学生独立完成练习题，教师对学生的作图和解答过程进行指导，指出错误，引导学生总结解题规律。
（五）总结归纳
1.教学内容
对本节课的知识点进行梳理，总结角的平分线的定义、性质和应用。
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
一、教学目标
人教版数学八年级上册教学设计：12.3《角的平分线的性质》
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾角的初步知识，如角的度量、分类等。
2.介绍角的平分线的定义，并展示角的平分线的图形。
3.讲解角的平分线性质：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等。”
4.通过几何画板等教学工具，动态演示角的平分线性质，帮助学生理解。
5.能够运用角的平分线性质进行角的证明和计算。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、猜想、验证等方法，自主发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.教师引导学生运用几何画板等教学工具，动态演示角的平分线性质，加强学生对性质的理解。
3.学生通过合作学习，互相讨论，总结出角的平分线性质的证明方法。
4.教师设计具有层次性的练习题，让学生在练习中巩固角的平分线的性质，并能够灵活运用。
3.出示拓展题，激发学生的思维。
例：已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，证明：点O到AB、BC、CD、DA四边的距离相等。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角的平分线的性质及其应用。
2.强调角的平分线性质的证明方法和步骤，提醒学生注意几何证明的逻辑性。
3.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，体会数学的实用价值。
教师在课后进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，不断调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示实物模型，如剪刀、扇子等，引导学生观察这些物体中的角。
2.提问：“这些角有什么共同特点？它们可以被分成两个相等的角吗？”
3.学生通过观察和思考，回答：“这些角可以被一条线段分成两个相等的角，这条线段就是角的平分线。”
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我尝试提出一些开放性问题，引导学生深入思考角的平分线在实际生活中的应用。我发现同学们的想象力很丰富，能够从不同角度提出问题和解决问题。这种讨论方式有助于他们形成批判性思维和解决问题的能力。
然而，我也意识到在教学中还存在一些不足。首先，对于教学难点的处理，我可能需要更多的耐心和细致的讲解。特别是在性质证明这一部分，我应该放慢速度，让学生有足够的时间消化和理解。其次，对于学生的个别差异，我需要给予更多的关注，为不同层次的学生提供适当的学习支持。
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案：12.3角的平分线的性质
1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。
2.角平分线的性质：
（1）角的平分线将角平分成两个相等的角；
（2）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对角的平分线的性质这一部分内容表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更直观地理解角的平分线的概念。在理论讲授环节，我注意到有些同学对性质的理解还有待加强，特别是在性质证明的部分。这让我意识到，除了直观的演示，还需要通过更多的例题和练习来巩固他们的理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版八年级数学上册说课稿：12.3角的平分线的性质
3.结合具体例题，讲解如何运用角的平分线定理解决几何问题，强调解题步骤和关键点。
4.通过师生互动和生生互动，让学生在讨论和实践中深入理解角的平分线的性质和应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
这些媒体资源在教学中的作用是提高教学的直观性，激发学生的学习兴趣，以及提供丰富的学习材料。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下互动环节：
1.师生互动：通过提问、解答、反馈等方式，引导学生思考，鼓励学生表达自己的观点，及时给予评价和指导。
2.生生互动：组织小组讨论和合作探究活动，让学生在小组内分享解题思路，互相学习，共同完成学习任务。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰、简洁的布局，主要内容分为三个部分：定义与性质、定理与例题、总结与提示。板书的风格将突出重点，逻辑清晰，使用不同颜色的粉笔来区分重要信息，如定义用蓝色，性质用绿色，例题用红色，以便学生快速识别。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化记忆，以及提供视觉辅助。为确保板书清晰、简洁，我将遵循以下原则：
主要知识点包括：角的平分线的定义、角的平分线定理、以及如何运用角的平分线性质解决实际问题。具体来说，学生需要掌握角的平分线将角分为两个相等角的基本性质，理解并运用角的平分线定理，即从一个角的顶点引出的平分线与这个角的对边相交，所形成的两个三角形是相似的。
（二）教学目标
知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握角的平分线的定的数学问题。