【学案】利用斜边直角边判定两直角三角形相似教案(完美版)
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
北师大版数学九年级上册《利用边的关系判定三角形相似》教案4
北师大版数学九年级上册《利用边的关系判定三角形相似》教案4一. 教材分析北师大版数学九年级上册《利用边的关系判定三角形相似》这一节，是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是利用边的关系来判定两个三角形是否相似。
在教材中，通过具体的例子引导学生探究并发现三角形相似的判定方法，然后通过大量的练习来巩固这一方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于相似三角形的性质和判定方法已经有了一定的了解。
但是，学生在运用这些知识解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深而出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解相似三角形的判定方法，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握利用边的关系判定三角形相似的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用边的关系判定三角形相似的方法。
2.难点：如何引导学生深入理解并灵活运用这一方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究解决问题。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
3.通过大量的练习，巩固学生的知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和练习题。
2.准备三角板等教具，以便在课堂上进行演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何利用边的关系来判定两个三角形是否相似。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，引导学生探究并发现三角形相似的判定方法。
在这个过程中，教师可以引导学生运用已知的相似三角形的性质，通过测量或计算来判断两个三角形是否相似。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用刚刚学到的方法来判断一些给定的三角形是否相似。
教师可以通过巡视课堂，给予学生必要的指导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性较强的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
八年级上册数学教案《直角三角形全等的判定》
八年级上册数学教案《直角三角形全等的判定》学情分析本节课是在学生已经会用多种方法判定任意两个三角形全等的基础上，进一步学习判定两个直角三角形全等的简便方法——斜边、直角边。
通过探索直角三角形全等的条件，并用这些结果解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的灵活性和能力。
由于这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，为后续学习特殊三角形作准备。
教学目的1、掌握“斜边”“直角边”作直角三角形。
2、探究并掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。
3、能恰当利用“HL”解决简单问题。
教学重点1、掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法HL。
2、灵活运用直角三角形的判定方法解决问题。
教学难点用“HL”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式。
教学方法讨论法、谈话法、讲授法、演示法、实验法教学过程一、温习回顾目前我们学过的证明三角形全等的方法有哪些？边边边、边角边、角边角。
二、学习新知1、思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足：一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等斜边和一锐角分别相等。
两直角边分别相等。
这两个直角三角形就全等了。
2、如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C = 90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB：（1）画∠MC′N =90°（2）在射线C′M上截取B′C′ = BC；（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′。
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
利用斜边直角边判定两直角三角形相似PPT课件
b
b
为顶点的三角形与以点C,D,B为顶点的三角形相似.
感悟新知
知1－练
例2 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下 列条件中不能判定这两个三角形相似的是( C ) A．∠A＝55°，∠D＝35° B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9
A．AB∥CD
B．BC平分∠ABD
C．∠ABD＝90° D．AB：BC＝BD：CD
课堂小结
“三点定形法”是证明线段等积式或比例式以及利用等积式、 比例式求线段长中找相似三角形的最常用的方法，即设法找 出比例式或等积式(或变化后的式子)中所包含的几个字母， 看是否存在可由“三点”确定的两个相似三角形．它通常通 过“横看”“竖看”两种方法找相似三角形，横看：即看两 比例前项、两比例后项是否分别在两个相似三角形中；竖看： 即看比例式等号两边各自的前、后项是否分别在两个相似三 角形中．
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35
摆一摆略。
归纳总结：
计算两位数加、减整十数，先把两位数拆分成整十数和 一位数，再把整十数相加、减，最后和一位数相加。
（讲解源于《典中点》）
一共吃了多少只虫子？
易错辨析（选题源于《典中点》）
4．填表。
加数 加数
和
23 36 40 50
63 86
59 30 20 27
79 57
辨析：求和用加法，求加数用和减另一个加数。
6．每人1瓶水，还差多少瓶水？ 42－30=12（瓶）
56 ＋ 30 86 50＋30＝80 80＋6＝86
答：一共吃了___8_6_只虫子。
56 － 30 26
数学教案-相似三角形的判定数学教学教案5篇
相似三角形的判定数学教学教案5篇两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
都是三角形相似的判定。
下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在ⅠABC和Ⅰ 中，，.问：ⅠABC和Ⅰ 是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在ⅠABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DEⅠBC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在ⅠABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，Ⅰ .例1 已知和中，，，.求证：Ⅰ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：Ⅰ Ⅰ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即ⅠⅠⅠⅠ.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。
八年级数学上册《斜边直角边》教案、教学设计
3.强化学生的成功体验，通过不断解决问题的过程，增强学生面对挑战的自信心。
4.引导学生理解数学在历史、文化以及现代社会发展中的地位和作用，培养对数学文化的尊重和认识。
5.培养学生的批判性思维，鼓励他们对定理提出疑问，探索不同证明方法，从而深化对数学知识的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的直角三角形实例，讨论如何运用勾股定理解决问题。
2.交流分享：每个小组汇报讨论成果，分享他们在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师点评：对每个小组的讨论成果进行点评，强调解题关键点，纠正错误思路，提出改进意见。
（四）课堂练习
4.运用信息技术手段，如多媒体课件、在线数学工具，增加学生对定理理解和应用的直观感受。
5.通过练习题目的设计，从基础到提高，逐步增加难度，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本章节的学习还将致力于培养学生的以下情感态度与价值观：
1.激发学生对数学学习的兴趣，特别是几何学的兴趣，通过解决实际问题，体会数学的实用性和美。
1.基础知识巩固题：完成课本第十五章习题1-4，着重练习勾股定理及其逆定理的应用，确保学生掌握基本概念和解题方法。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与勾股定理相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并在解答过程中注重步骤的完整性。
3.探究拓展题：以小组为单位，探讨勾股定理在相似三角形中的应用，引导学生发现并证明相似三角形中对应边长的比例关系。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何图形知识和勾股定理的初步运用。然而，对于斜边直角边关系的深入理解和勾股定理逆定理的灵活运用仍需加强。学生在前期的学习中，可能更多关注计算过程而忽视对几何概念的理解。因此，在本章节的教学中，应注重以下学情分析：
【教案】利用斜边直角边判定两直角三角形相似
22.2.5 利用斜边直角边判定两直角三角形相似教学目标【知识与技能】使学生了解直角三角形相似判定定理的证明方法并会应用.【过程与方法】1.类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.2.通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【情感、态度与价值观】通过学习培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点. 重点难点【重点】直角三角形相似定理的应用.【难点】了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.教学过程一、复习引入师:我们学习了几种判定三角形相似的方法?学生回答:5种.师:哪5种?教师找一名学生回答,另一名或两名学生补充完善.师:其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?生:作相似证全等或作全等证相似.师:同学们还记得什么是“勾股定理”吗?生:记得.师:请你叙述一下.学生回答.二、共同探究,获取新知1.推理证明.师:判定两个直角三角形是否全等时,除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法,那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢?教师多媒体课件出示:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,=,判断Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否相似,为什么?师:已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例,你能判断这两个直角三角形是否相似吗?学生思考、讨论后回答.师:我们知道了哪些条件?生甲:两个直角对应相等.生乙:两边对应成比例.师:你再添加什么条件就能证出这两个三角形相似呢?生:还有剩下的一边也是对应成比例的.师:为什么要这样添加呢?生:因为添加了这个条件,就可以根据三边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似了.师:那么你怎么证明它们也是对应成比例的呢?学生思考.生:设=k,则AB=kA'B'.AC=kA'C'.根据勾股定理BC可以用含AB、AC的式子表示,进而可以用含A'B'的式子表示,再用勾股定理就得到BC=kB'C',所以就得到了三边对应成比例,这两个三角形相似.师:你回答得太好了!现在请同学们写出具体的步骤,然后与课本上的对照,将不完善的地方改正.学生证明并修改.证明:设=k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.∵BC==kB'C',∴=k,∴△ABC∽△A'B'C'.师:所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.2.例题.教师多媒体课件出示:【例】如图,∠ABC=∠CDB=90°,CB=a,AC=b.问当BD与a、b之间满足怎样的函数表达式时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似?解:∵∠ABC=∠CDB=90°,当时,△ABC∽△CDB.即,BD=.又当时,△ABC∽△BDC,即.BD=.答:当BD=或BD=时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似.三、练习新知师:请同学们看课本84页练习1后回答.生甲:△ABF和△ACE.生乙:△EDB和△FDC.师:下面请同学们完成第2题.证明:(1)∵△ADC和△ACB是直角三角形.∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD(同角的余角相等),又∠ADC=∠CDB=90°,∴△ADC∽△CDB(两角对应相等的两个三角形相似).∴(相似三角形的对应边成比例).∵CD2=AD·BD(比例的基本性质).(2)∴∠B=∠B(公共角),∠ACB=∠CDB,∴△ABC∽△CBD(两角对应相等的两个三角形相似).∴ (相似三角形的对应边成比例).∵BC2=AB·BD(比例的基本性质).∴∠A=∠A(公共角).∠ACB=∠ADC,∴△ABC∽△ACD(两角对应相等的两个三角形相似).∴=(相似三角形的对应边成比例).∴AC2=AB·AD(比例的基本性质).师:很好!现在请同学们看第3题.学生计算后回答,然后集体订正得到:解:(1)相似.证明如下:∵BC==6,∴,∴,∴这两个直角三角形相似.(2)相似.证明如下:∵A'B'==15,∴,∴,∴这两个直角三角形相似.四、巩固提高师:经过刚才的了解,同学们掌握得怎么样呢?让我出几道题目来考考大家.1.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准点B时要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.若OA=0.2m,OB=40 m,AA'=0.0015m,则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'约为( )A.3mB.0.3mC.0.03mD.0.2m【答案】B2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一点,DE⊥AB于E点,且CD=2,DE=1,则BC的长为( )A.2B.C.2D.4【答案】B3.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件不能判断它们相似的是( )A.∠A=∠B'B.AC=BC,A'C'=B'C'C.AB=3BC,A'B'=3B'C'D.△ABC中有两边长为3、4,△A'B'C'中有两边长为6、8【答案】D4.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AC的中点,且AB=5,AC=4,过点E作EF⊥AB于点F,则AF= .【答案】第4题图五、课堂小结师:直角三角形相似的判定除了本节定理外,前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用,所以在证明两个直角三角形相似时不要忘了用证任意三角形相似的方法,在做题时要灵活选用合适的方法.在证明四条线段之间的关系时我们可以考虑证它们所在的两个三角形相似.教学反思探索性题目是已知命题的结论,寻找使结论成立的题设,是探索充分条件,所以有一定难度,教材中为了降低难度,在例4中给了探索方向,即“当BD与a、b 满足怎样的关系式时”,这种题目体现分析问题的思维方法,对培养学生研究问题的习惯有好处,教师要给予足够重视,但由于有一定的难度,只要求学生了解这类问题的思考方法,不应提高要求或增加难度.。
数学教案-三角形相似的判定
数学教案－三角形相似的判定数学教案－三角形相像的判定（精选3篇）数学教案－三角形相像的判定篇1（第2课时）一、教学目标1.使同学了解判定定理2、3的证明方法并会应用.2.连续渗透和培育同学对类比数学思想的熟悉和理解.3.通过了解定理的证明方法，培育和提高同学利用已学学问证明新命题的力量.4.通过学习，了解由特别到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发觉三、重点及难点1.教学重点：是判定定理2、3的应用.2.教学难点：是了解判定定理2的证题方法与思路.四、课时支配1课时五、教具学具预备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们已经学习了几种判定三角形相像的方法？2.叙述判定定理1，定理1的证题思路是什么？（①作相像，证全等，②作全等，证相像）.［讲解新课］类比三角形全等判定的“SAS”让同学得出：判定定理2：假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像.简洁说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像.已知：如图，在和中，且.求证：∽建议“已知、求证”要同学自己写出.另外，依照判定定理1的两个证明思路，让同学自己说出帮助线的作法.下面判定定理3的引出与证明同判定定理2，这里从略.在讲解判定定理3的过程中，再一次强调使用比例证明线段相等的方法，以便使同学能够娴熟把握它.例3 依据下列各组条件，判定与是不是相像，并证明为什么：（1），，（2），，解：让同学试着写出解题过程这种类型的题具有两层意思：一是对正确的题目加以证明；二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于初二同学来说比较困难.为降低难度，这里的题目全是正确的，只要求同学能用学过的学问给出证明就可以了，不必讨论如何判定两个三角形不相像.［小结］1.让同学了解判定定理2、3的证明思路与方法.2.会利用两个判定定理判定两个三角形是否相像.七、布置作业教材P238中A组5、P241中B组1.八、板书设计数学教案－三角形相像的判定篇2（第3课时）一、教学目标1.使同学了解直角三角形相像定理的证明方法并会应用.2.连续渗透和培育同学对类比数学思想的熟悉和理解.3.通过了解定理的证明方法，培育和提高同学利用已学学问证明新命题的力量.4.通过学习，了解由特别到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发觉三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相像定理的应用.2.教学难点：是了解直角三角形相像判定定理的证题方法与思路.四、课时支配3课时五、教具学具预备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相像的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让同学默写）.其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相像，证全等；②作全等，证相像）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让同学试推出：直角三角形相像的判定定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像.已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让同学自己写出“已知、求征”.这个定理有多种证法，它同样可以采纳判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相像、证全等”或“作全等、证相像”，教材上采纳了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到.应让同学对此有所了解.定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告知同学肯定不能省略，这是由于命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题.例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满意怎样的关系时∽ .解（略）老师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边.还可提问：（1）当BD与、满意怎样的关系时∽ ？（答案：）（2）如图，当BD与、满意怎样的关系式时，这两个三角形相像？（不指明对应关系）（答案：或两种状况）探究性题目是已知命题的结论，查找使结论成立的题设，是探究充分条件，所以有肯定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探究方向，即“BD与满意怎样的关系式.”这种题目体现分析问题的思维方法，对培育同学讨论问题的习惯有好处，老师要赐予足够重视，但由于有肯定难度，只要求同学了解这类问题的思索方法，不应提高要求或增加难度.［小结］1.直角三角形相像的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相像的方法对直角三角形同样适用.2.让同学了解了用代数法证几何命题的思想方法.3.关于探究性题目的处理.七、布置作业教材P239中A组9、教材P240中B组3.八、板书设计数学教案－三角形相像的判定篇3教学建议学问结构重点、难点分析相像三角形的判定及应用是本节的重点也是难点.它是本章的主要内容之一，是在学完相像三角形的基础上，进一步讨论相像三角形的本质，以完成对相像三角形的定义、判定全面讨论.相像三角形的判定还是讨论相像三角形性质的基础，是今后讨论圆中线段关系的工具.它的难度较大，是由于前面所学的学问主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等.借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形.但是到了相像形，主要是讨论线段之间的比例关系，借助于图形进行观看比较困难，主要是借助于规律的体系进行分析、探求，难度较大.释疑解难（1）全等三角形是相像三角形当相像比为1时的特别状况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相像的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相像比为1的状况.（2）相像三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相像时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，假如不能，再考虑用判定一般三角形相像的方法来判定.（3）相像三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相像；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小制造条件.（4）三角形相像的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相像；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种状况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相像。
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和计算. 学习重点：运用直角三角形相似的特殊判定定理解决有关问题． 预设难点：直角三角形相似的特殊判定定理的证明和应用. ☆ 预习导航 ☆ 一、链接 1、已知在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠B = ∠E = 90° (1)若∠C = ∠F ，则Rt △ABC Rt △DEF ； (2)若EF BC DE AB =,则Rt △ABC Rt △DEF ； (3)若DF AC EF BC DE AB ==，则Rt △ABC Rt △DEF. 2、直角三角形全等的判定定理（“HL 定理”）. 斜边和一条直角边 的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL ”定理. 二、导读 1、想一想：判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“HL ”方法.类似地，判定两个直角三角形相似，除了前面一般三角形的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？ 2、结合课本写一写直角三角形相似的特殊判定定理的证明过程. ☆ 合作探究 ☆ 1、如图，∠ACB = ∠ADC = 90°，BC = a ，AC = b ,AB = c ， 要使△ABC 与△CAD 相似,则CD 长为多少？
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☆ 归纳反思 ☆ 本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？ ☆ 达标检测 ☆ 1、在Rt △ABC 与Rt △'''A B C 中，∠C=∠'C =90 ，AC=3cm,BC=2cm,''C A =4.2cm, ''C B =2.8cm.求证：△'''C B A ∽△ABC
2、如图，P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点，过P 点 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条 件的直线共有（ ）条. A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
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