四年级上册数学 《积和商的变化规律》必考考点
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
四年级上册积和商的变化规律
四年级上册积和商的变化规律
在四年级上册，学生开始学习关于积和商的变化规律。
积是指两个或多个数相乘得到的结果，而商则是指一个数被另一个数除后得到的结果。
当学生开始学习乘法时，他们会逐渐掌握乘法表，并了解基本的乘法规律。
例如，当乘数为0时，无论被乘数是多少，积都为0。
当乘数为1时，积等于被乘数本身。
当乘数为10的倍数时，积具有特殊的规律，只需在被乘数末尾添加相应数量的0即可。
随着学生学习进程的推进，他们开始接触更复杂的乘法运算，并学习如何使用分配律、结合律和交换律来简化计算过程。
他们还会学习如何将大数进行估算以及如何使用近似值来计算积。
在商的部分，学生会学习如何用除法来计算两个数之间的商。
他们会学习长除法的方法，并逐步理解如何进行整数除法和小数除法。
学生也会学习如何将分数转化为小数，并通过除法运算来完成这一过程。
总之，在四年级上册，学生会逐步掌握积和商的变化规律，并学会运用这些规律来解决实际问题。
(2023秋)人教版四年级数学上册《 积的变化规律》PPT课件
（2）20 × 4 ＝ 80
÷2
不变
÷2
÷4 10 × 不4 ＝ 40 变
÷4
÷2
不变
÷2
5 × 4 ＝ 20
第（2）组题中，第2、3题同第1题比，第一个因数分别 除以了2、（ 4 ），积也分别除以了（ 2 ）、（ 4 ）。
（2）20 × 4 ＝ 80
÷2
不变
÷2
÷4 10 × 不4 ＝ 40 变
5×4＝20
探究新知
观察下面两组题，说一说你发现了什么?
（1）6×2＝12 6×20＝120
6×200＝1200
（2）20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
（1）6 × 2 ＝ 12
不
变
×10
×10
不 6 × × 20 ＝ 120
×
变
100
100
不 变
×10
×10
6 × 200 ＝ 1200
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的 得数。
（1）12×3＝36 （2）48×5＝ 240 （3）8×50＝400
120×3＝ 360
不变 ÷2 ÷2 48×50＝ 2400 8×25＝200
÷2 不变 ÷2
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
(教材P51 T2)
48÷6＝8 25×8＝200（毫米） 答：48本《新领程》摞起来有200毫米高。
（答案不唯一）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
第（1）组题中，第2、3题同第1题比，第二个因数分别 乘了10、（100），积也分别乘了（ 10 ）、（100）。
（1）6 × 2 ＝ 12
人教版-数学-四年级上册-《积的变化规律》知识讲解 积的变化规律
积的变化规律观察下面两组题，说一说你发现了什么？（教材51页例3）(1)6×2=12 (2)20×4=806×20=120 10×4=406×200=1200 5×4=201．观察第一组的三个算式，进行比较发现一：一个因数相同（都是6），另一个因数不断变大( 2→20→200)，积也不断变大（12--120→1200）。
发现二：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较，发现如下。
2．观察第二组的三个算式，进行比较发现一：一个因数相同（都是4），另一个因数不断变小（20→10-→5），积也不断变小（80→40→20）。
发现二：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较，发现如下。
3．举例验证发现的规律(1)举例：根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 32×50= 8×25=(2)验证：根据积的变化规律计算各题的积。
8×50 =400 8×50=400↓×2 ↓×2 ↓×4 ↓×416×50=800 32×50=16008×50=400↓÷2 ↓÷28×25 =200(3)用计算器或竖式计算出结果。
16×50 =800 32×50=1600 8×25 =200(4)结论：用计算器或竖式计算出的结果与根据积的变化规律计算的结果完全相同，所以被验证的规律是正确的。
归纳总结两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
拓展提高两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变，这就是积不变的规律。
误区警示【误区一】判断：如果两个因数都乘2．积也要乘2。
专题10 商的变化规律—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题10 商的变化规律典例分析【典例分析01】两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加12－8=4。
【典例分析02】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？分析与解答：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。
所以商是8，余数是20×10=200。
【典例分析03】两数相乘，积是48。
如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？分析与解答：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。
所以最后的积是48×2÷3=32。
【典例分析04】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？分析与解答：根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。
这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。
所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。
【典例分析01】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。
正确的差是多少？分析与解答：根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。
这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。
因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。
正确的差是：189＋58=247。
真题百分练一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沈丘县期末）123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，余数（）A．不变B．除以7 C．乘7【思路引导】根据商不变的性质“被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变”，所以，123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，商仍然是24；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也乘7，据此解题即可。
人教版四年级上册数学--积的变化规律及全解
4、两个因数的积是90，一个因数扩大6倍，另一个因数不变，则积是（B）。
A、90 B、540 C、15
四、解答题。
1、5支钢笔25元，买10支钢笔需要多少元？
25÷5×10=50（元）
答：买10支钢笔需要50元。
2、文具店中2支自动铅笔卖7元，3支钢笔卖18元。张老师准备买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要多少钱？
解析：例如：一个因数是a，另一个因数是b，
列式为：a×b=c a×b×8=424 因此c=424÷8=53
4、如果32×30＝960，那么（32÷2）×（30×2）＝（960）。
解析：同上面第2题
5、一个正方形的边长乘5，它的周长应乘（5）。
解析：正方形的周长=边长×4，当边长乘5时，周长也应乘5。
1、5支钢笔25元，买10支钢笔需要多少元？
2、文具店中2支自动铅笔卖7元，3支钢笔卖18元。张老师准备买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要多少钱？
3、连山公园有一个边长是9米的正方形花坛，工作人员打算把这个花坛的边长增加到18米，这样花坛的面积比原来增加了多少平方米？
4、在计算一个乘法算式时，其中的一个因数不变，把另一个因数除以8，此时的积正好是320，那么原来的积是多少？
二、判断。
1、一个因数乘以5，另一个因数除以5，积不变。（√）
解析：根据积的变化规律:两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。原题说法正确。
2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积不变。（×）
解析：根据积的变化规律:两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以10，积也应该乘以10。 原题说法错误。
积的变化规律
1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
小学四年级数学用计算器计算知识点-
小学四年级数学用计算器计算知识点学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。
下面我们为大家整理了用计算器计算知识点，欢迎大家参考阅读! >>>用计算器计算知识点1、积的变化规律：①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律：①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，(0除外)，商不变。
(余数会变)②被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍(0除外)，商反而扩大几倍>>>练习题1、判断。
(1)47560≈47万( )(2)2036000000≈20亿( )(3)990000000≈10亿( )2、用3、6、0、0、0、0、8、9八个数字，按要求写出八位数。
(1)最大的数。
( )(2)最小的数。
( )3、用计算器计算。
94×86÷47=（）(394+5477)÷57=（）8450÷25-249=（）6396÷(520-438)=（）>>>参考答案1、判断。
(1)47560≈47万( √ )(2)2036000000≈20亿( √ )(3)990000000≈10亿( √ )2、用3、6、0、0、0、0、8、9八个数字，按要求写出八位数。
(1)最大的数。
( 98630000 )(2)最小的数。
( 30000689 )3、用计算器计算。
94×86÷47=（ 172 ）(394+5477)÷57=（ 103 ）8450÷25-249=（ 89 ）6396÷(520-438)=（ 78 ）。
四年级上册数学商的变化规律
四年级上册数学商的变化规律
一共7个变化规律：
1. 平衡：由一个或多个数字组成的商中，其分子（被除数）和分母（除数）一定要能够被整除，这样的商被称为平衡的商。
2. 简化：加减乘除运算有时会出现多余的因子或除数，用同一个因子或除数去弄成简单的形式就可以把一个商简化为最简形式。
3. 同乘：把两组因子同一个数字乘到两边，相乘，是将一个商展开形式。
4. 约分：有时两端因子有公因子时，可以将公因子抽出来做分母或者分子，这样可以简化商的计算过程，也能把一个商约分为低阶商。
5. 相除：把相应因子分别除以除数即可得出所需的商，注意要保证除数不能为0。
6. 混合运算：可以将多个乘法运算与除法运算按照规定顺序流程一起进行，做到加减乘除四个算式混合一起进行。
7. 模拟实际：借助一些物质上的对象模拟做计算实际的情况，这样的操作可以更有效的帮助孩子理解商的运算和应用。
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《积和商的变化规律》必考考点
积的变化规律有三条：
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以(或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律有三条：
1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
必考题：
1、三位数除以两位数的算式口73÷58，如果商是两位数，那么口里最小填(6），如果商是一位数，口里可以有(5)种不同的填法。
2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40
小时能行驶（2500）千米。
《积和商的变化规律》必考考点
3、一个除法算式的被除数和除数都乘3后，商是36，那么原来的商是（36）
4、两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以6，那么商应是（36）。
5、两个数的积是40，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，那么积应该是（2000）。
6、根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=( 51200 )
320×1600=( 512000 )
32×160=(5120 )
1600×160=(256000 )
16×8=(128 )
0.32×16=(5.12 )
7、根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。
537600÷56=( 9600 )
5376÷112=( 48 )
2688÷28=( 96 )
268800÷56=( 4800 )
5376÷14=( 38 )
5376÷5600=( 0.96 )。