山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应用触礁问题》学案(无答案) 人教新课标版
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案7人教新课标版
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案7 人教新课标版一、学习目标1.初步了解解直角三角形的意义2.会用两条边解直角三角形3.通过本节的学习，向学生渗透数行结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯。
二、知识链接在Rt △ABC 中，有三条边a,b,c 和三个角∠A 、∠B 、∠C 。
除∠C=90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？（1）两锐角之间的关系_______________（2）三边之间的关系_______________，(3)角与边之间的关系：sinA=cosB=c a, cosA=sinB=c b, tanA=b a, tanB=ab三、探究新知在生产实际和科学研究中，经常需要求出线段的长度或角的大小，这类问题有些可以归结为求一个直角三角形的边长或锐角的大小。
这就需要用到上面的关系，如果知道直角三角形中两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其它元素。
思考：为什么两个元素中至少有一条边？已知两个锐角不行吗？由直角三角形中已知的元素，求出其它所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（板书课题、定义）看下面的例子：例题（15页例1）问题：已知什么，要求什么？（已知a,c,求b, ∠A, ∠B ）先求什么，怎么求？再求什么，怎么求？温馨提示：1.若没图，要画出图形，然后标出已知，求2.选择合适的关系式3.回头检查有没有漏求哪个量四、巩固新知1. 16页议一议，（生口答）2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a=5, b=53，解这个直角三角形（一生板演）3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a=156, c =302，解这个直角三角形（选做）交流3的做法，组织学生比较各种方法中哪种较好。
师：你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？小组交流，汇总：当数值较小时，先求第三边，再求角：当题中的数值较大时，先利用三角函数求角，再利用三角函AC B数求第三边。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案1人教新课标版学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.知识链接1。
若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.2、如图，Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为12 m ，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD ，求DB 的长.(结果保留根号)3、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元探究新知：海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.15020米30米巩固新知：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)运用新知：1.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：错误！未找到引用源。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形习题
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形习题》学案2 人教新课标版 学习目标：
1、 进一步巩固解直角三角形的有关知识。
2、 添加辅助线构造第一种基本图形，体会两种不同的解题思路。
知识链接：
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°,a=15，∠A=60°，则c= 。
2、在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B=60°，AC=5，AD=3，求BC 的长。
范例点拨：
尝试1：在△ABC 中，∠A=60°，∠C=45°，AB=12，求AC 、BC 的长。
回思：
在解题中当遇到特殊角时常通过做 构造 。
友情提示：
在解题时当有直角三角形可解时可先解此三角形，其中高起桥梁作用。
反馈练习：
在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，AC=12，求△ABC 的面积。
回思：用此种思路解题时三角形中的三个角通常有 、 两种情况。
尝试2：在△ABC 中，∠C=30°，∠B=45°，BC=12，求AC 的长。
B C A D
C B A C B A
反馈练习：
在△ABC 中，∠B=75°，∠A=45°，AC=10，求BC 的长。
回顾反思：
本节课类型题通常是在三角形的 做高构造两个直角三角形，解题思路是：当两个直角三角形中有一个可解则 当两个三角形都不可解则 。
当堂测试；在△ABC 中，∠A=60°，∠C=45°，AB=12，求AC 、BC 的长。
C B A C B A C B
A。
九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案人教新课标版
九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案 人教新课标版 学习目标： 1、会将实际问题转化为解直角三角形的问题2．清楚轮船在什么情况下有触礁的危险．3．通过计算判断轮船有无触礁的危险．学习导航：用转化的数学思想方法，把＂触礁＂问题转化为解直角三角形的问题．先自主探究，然后小组交流，有困难请教同学或老师．知识链接1、如图∠1可表述为 ∠2可表述为 ·2、点到直线的距离： ，画出图形.3、如图，在Rt △ABC 中，∠D ＝90°∠Ａ＝45°，∠CBD=60°，AB=20，求CD 的长度·探究新知:一、探究货船在何时有触礁的危险问题：海中有一个小岛A ，它的周围10海里内有暗礁。
今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西45°的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C 处。
之后，货船继续向东航行。
你认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗？与同桌进行交流。
分析：下面两图有无触礁的危险？友情提示：点A 到航线的最短距离是AD ，如果船在D 处没有危险，在其它地方会有危险吗？思考：AD 为多少时货船有危险?二、计算并判断货船是否有触礁的危险。
（写出完整的解题步骤）三、归纳小结：解决＂触礁＂问题：1、从题中寻找危险半径r ；2130︒60︒BC D A · l第2题C B A 2、作垂线段：过 点向 作垂线段；3、通过解直角三角形求最小距离h;4、判断有无危险：当h r 时，有危险，当h r 时，没有危险。
巩固新知某船向正东方向航行，在A 处望见某岛C 在北偏东60°，前进6海里到B 点，测得该岛在北偏东30°，已知该岛周围6海里内有暗礁，问船继续向东航行，有无触礁的危险吗？【友情提示】求线段的长度一般放在直角三角形中，利用三角函数或勾股定理，若不能直接求出，需要运用方程的数学思想方法解决。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案4人教新课标版
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案4 人教新课标版一、教学目标１、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．２、应用解直角三角形有关知识，灵活解决有关问题。
并渗透数形结合、方程的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、知识链接：1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？2．根据下列条件，解直角三角形．反思总结：解直角三角形中你现在掌握的类型有那些？用到了那些基本知识。
三、探求新知：如图，在△ABC 中，∠Ａ＝６０度，∠B=４５°，ＡＣ＝１２，求ＡＢ的长。
jC A BD 问题１：上题中，有几个直角三角形？那一个在三角形是可解的？你的解决方案是什么？问题２、那一个三角形缺乏可解的条件？这个条件可能通过什么途径来提供？四、巩固新知：课本１９页练习第一＼二题。
习题１．８第一题一人板演。
解题反思：解决上述问题的基本方法是：解题关键是：五、运用新知：例６，在Rt △ABC 中，∠B=４７°，∠ＡＣB=１５°，ＡＣ＝６，求ＡＢ的长。
A BC D 问题一、本题是一个斜三角形，但题目包含了已知角，你觉得应用哪方面的知识来解决？问题二、你觉得应该如何加辅助线？加线的目的是什么？问题三、你觉得本题与上一题有什么共同点和不同点？解题反思：上述两题的解题思想是什么？解题方法是什么？解题关键是什么？六、反馈练习友情提示：解直解三角形要从寻找和构造可解直角三角形入手。
１９页课本随堂练习第三题，习题１．８第二题解题反思：七、回顾反思本节你学到了哪些知识？那些方法？解题思想和关键都是什么？。
解直角三角形的应用(3)-青岛版九年级数学上册教案
解直角三角形的应用（3）-青岛版九年级数学上册教案课程目标本课程主要目标是通过解析直角三角形的应用问题来让学生掌握解决实际问题的数学方法，加深他们对于三角函数的认识，以及培养他们的思维能力和运算能力。
教学重点•让学生能够根据实际问题综合运用所学知识解决问题•让学生深入理解三角函数的定义与性质•让学生掌握解决实际问题的思路和方法教学难点•让学生学会正确运用所学知识解决问题•让学生对于解决实际问题的思路和方法有深入理解•让学生在解决问题时能够全面考虑各种因素教学内容及安排1. 复习通过小组合作的方式，复习上节课内容，以及上学期所学三角函数的定义、性质等相关知识。
2. 引言教师结合生活实际，引出本节课的教学内容，告诉学生今天要讨论的是直角三角形的应用问题。
3. 案例分析教师列举若干例真实实际问题，如“某高楼有100层，底座面积为1000平方米，第50层的面积是多少”，“两点距离为100米，在第一象限内，且在x轴上的点到原点距离与y轴上的点到原点距离相等，求这两点的坐标”等等。
带领学生深入分析问题，构建解题思路。
4. 讲解与实践教师按步骤解答案例分析中的问题，并带领学生完成相应练习和课堂作业。
在解题过程中，教师要注意引导学生积极思考，并帮助他们发现问题中隐藏的数学知识点和求解思路，让学生全面了解本题的具体解法和解题过程。
5. 课堂总结教师总结本节课的主要内容和要点，让学生明确本节课的学习目标和重点。
对于学生常出现的问题作针对性讲解，并让学生提出自己的疑问和问题，进一步梳理思路。
思考题1.一条倾斜的准竖直的30米高含水柱，上部直径为80厘米，下部直径为120厘米。
下部截面处水的压力为252kPa，求水面离截面线的高度为多少？2.在第二象限内，已知sinβ=-5/13，向量OA= (1,2)，求θ弧度数和向量OB 的坐标，B是与OA对称的点。
3.已知直角边两端点P(3,2)，Q(6,-1)，与直角边垂直的斜边上有一点M，且AM:MB = 1:2，M与y轴交点为N，求以PMN为一部分图形的面积。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案1 人教新课标版 精品
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案1 人教新课标版一、补全网络：1、三角函数定义：在直角三角形ABC 中，∠A 的 边与∠A 的 边的比叫∠A 的正切，∠A 的 ____与____的比叫∠A 正弦.∠A 的_______与_______的比叫∠A 的余弦. 当∠A 的度数越大时，∠A 的正切值 ∠A 正弦值 ∠A 的余弦值23、解直角三角形：如图，在Rt ABC 中，∠ C ＝Rt ∠ 各 边分别为a ，b ，c 。
(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:4．利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：二、巩固网络：1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，a ＝4，b ＝6，错误！未找到引用源。
＝（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，错误！未找到引用源。
＝用源。
（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
回思：解决此题的基本思路是什么————3.错误！未找到引用源。
。
4．在△ABC 中∠A =118°∠B=45°错误！未找到引用源。
的值是 B.C. 1D. 5.在Rt △ABC 中，a ＝20，c ＝错误！未找到引用源。
，解这个直角三角形。
6． 如图：一棵大树的一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成300 角，顶端着地处C 与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.回思：此题的实质是求什么？三、试解范例：例1一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛AB 东C ，周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（BD ）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的可能？回思：解决此问题的关键是什么？四、反馈练习：（一）必作题1.在△ABC 中，若cosA=错误！未找到引用源。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案4 人教新课标版 精品
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案4 人教新课标版补全网络:巩固网络：1．sinA ＝错误！未找到引用源。
cosA 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin 错误！未找到引用源。
＜1，0＜cos 错误！未找到引用源。
＜1.3．注意：s inA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。
试解范例：例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m ，测得斜坡的倾斜角是30°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．锐角三角函数的值计算注意：在Rt △ABC 中, 当∠C=90°时，sinA=cosB ，cosA=sinB ， 解直角三角形及应用： 1． 边角之间关系：—————— 2． 三边之间关系：—————— 3．锐角之间关系：——————解直角三角形锐角三角函数的定义C BA例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60错误！未找到引用源。
方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东45错误！未找到引用源。
方向上的B处。
这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？反馈练习：一填空题：1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，则错误！未找到引用源。
= ；2、Rt△ABC中，∠C＝900，错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，AB =10，则BC＝；3、∠B为锐角，且错误！未找到引用源。
，则∠B＝；4．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是；5若∠A为锐角，且错误！未找到引用源。
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山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案 人教新课标版 学习目标： 1、会将实际问题转化为解直角三角形的问题
2．清楚轮船在什么情况下有触礁的危险．
3．通过计算判断轮船有无触礁的危险．
学习导航：
用转化的数学思想方法，把＂触礁＂问题转化为解直角三角形的问题．先自主探究，然后小组交流，
有困难请教同学或老师．
知识链接
1、如图∠1可表述为 ∠2可表述为 ·
2、点到直线的距离： ，画出图形.
3、如图，在Rt △ABC 中，∠D ＝90°∠Ａ＝45°，∠CBD=60°，AB=20， 求CD 的长度
·
探究新知:
一、探究货船在何时有触礁的危险 问题：海中有一个小岛A ，它的周围10海里内有暗礁。
今有货船由西向东航行，开始在A 岛南
偏西45°的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C 处。
之后，货船继续向东航行。
你
认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗？与同桌进行交流。
分析：下面两图有无触礁的危险？
友情提示：
点A 到航线的最短距离是AD ，如果船在D 处没有危险，在其它地方会有危险吗？
思考：AD 为多少时货船有危险?
二、计算并判断货船是否有触礁的危险。
（写出完整的解题步骤）
三、归纳小结：解决＂触礁＂问题：
1、从题中寻找危险半径r ；
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30︒60︒D B A D C B A
A
B C D A B C D
A · l
第2题
C B A 2、作垂线段：过 点向 作垂线段；
3、通过解直角三角形求最小距离h;
4、判断有无危险：当h r 时，有危险，当h r 时，没有危险。
巩固新知
某船向正东方向航行，在A 处望见某岛C 在北偏东60°，前进6海里到B 点，测得该岛在北偏东30°，已知该岛周围6海里内有暗礁，问船继续向东航行，有无触礁
的危险吗？
【友情提示】求线段的长度一般放在直角三角形中，利用三角函数或勾股定理，若不能直接求出，需要运用方程的数学思想方法解决。
运用新知
现有B 、C 两所大学需为一处综合性大学，需在两校之间修一条公路，现在知道在大学B 的北偏
东45°方向，在大学C 的北偏西60°方向上的A 处有一个直径为2千米的湖，已知BC 之间的距离为6千米，则公路是否能穿过湖A ？说明理由。
回顾反思：
“触礁”问题的解题思路是 。
当堂测试：
如图，已知台风在C 市的正西方向200千米的A 处，正在向东北方向移动，距沙尘中心300千米范
北C B A A
· C B 北 东。