2018-2019学年南充市九年级上期末数学模拟试卷((有答案))
2018-2019学年四川省南充市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）A．4B．﹣4C．1D．52．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）4C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝16 4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．8．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点．9．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m10．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0，②2a﹣b＝0，③a+b+c＜0；④c﹣a＝3，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．12．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的有．①b14．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．15．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD＝130°，则∠DCE＝°．16．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解方程：x2﹣4＝﹣3x﹣6．18．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO 向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A（﹣，0），B（，0），C （0，3）三点．（1）求⊙D的半径；（2）E为优弧AB一动点（不与A，B，C三点重合），EN⊥x轴于点N，M为半径DE的中点，连接MN，求证：∠DMN＝3∠MNE；（3）在（2）的条件下，当∠DMN＝45°时，求E点的坐标．22．甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？23．二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A（﹣1，a），B（3，a），且最低点的纵坐标为﹣4．（1）求m、n和a的值；（2）若直线y＝kx+2经过点A，求k的值；（3）记（1）中的二次函数图象在点A，B之间的部分图象为G（包含A，B两点），若直线y＝kx+2与G有公共点，请结合图象探索实数k的取值范围．（注意：请在答题卡的直角坐标系中画出解题时使用的函数草图）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD＝3，∠C＝60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．25．在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，当⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；（2）如图2，当⊙P运动到与x轴相交，设交点为点B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标（3）在（2）的条件下，求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x2+4x+5＝0，则一次项系数为4．故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0，（x﹣1）2＝4，故选：A．4．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则＝2π，解得：x＝120．故选：B．6．【解答】解：把x＝1代入x2+kx﹣3＝0中，得1+k﹣3＝0，解得k＝2，故选：A．7．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．8．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．9．【解答】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH＝10﹣2＝8，则AE＝EH，EF＝EH﹣HF．由勾股定理知，AE2＝AF2+EF2＝AF2+（AE﹣HF）2，解得AE＝13m．故选：A．10．【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x＝﹣1，∴x＝﹣3与x＝1关于x＝﹣1对称，∵x＝﹣3时，y＜0，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确；∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故②正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y＝a﹣b+c＝3，∴y＝a﹣2a+c＝3，即c﹣a＝3，故④正确；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，∴2a＝6，解得a＝3，即方程的另一个根是x＝3，故答案为：x＝3．12．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．13．【解答】解：由二次函数的图象与x轴两个交点可知，b2﹣4ac＞0，故①正确；由二次函数的图象可知，开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0（左同右异），图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＞0，故②正确；由图象可知：，则b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，则y＝4a﹣2×（﹣2a）+c＞0，即8a+c＞0，故③正确；由图象可知：此函数的对称轴为x＝1，当x＝﹣1时和x＝3时的函数相等并且都小于0，故x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故④正确；故答案为：①②③④．14．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵∠A+∠BCD＝180°，∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠A＝65°．故答案为：65．16．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD?tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：x2﹣4＝﹣3x﹣6，x2+3x+2＝0，（x+2）（x+1）＝0，x+2＝0，x+1＝0，x1＝﹣2，x2＝﹣1．18．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．19．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．20．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．21．【解答】（1）解：由于OA＝OB＝，且OD⊥AB，根据垂径定理知圆心D必在y轴上；连接AD，设⊙D的半径为R，则AD＝R，OD＝3﹣R；Rt△ADO中，根据垂径定理得：AD2＝AO2+OD2，即R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2；即⊙D的半径为2；（2）证明：过D作DH⊥EN于H，连接MH；易知四边形DHNO是矩形，则HN＝OD＝1；Rt△DHE中，MH是斜边DE的中线，∴DM＝ME＝MH＝DE＝1；∴△MEH、△MHN是等腰三角形，即∠MEH＝∠MHE＝2∠MNE；∵∠DMN＝∠E+∠MNE，故∠DMN＝3∠MNE；（3）解：∵∠DMN＝45°，∴∠MNE＝15°，∠E＝30°；Rt△DHE中，DE＝2，∠E＝30°；∴DH＝1，EH＝；∴EN＝EH+HN＝+1；故E（1，+1），根据轴对称性可知，点E在第二象限的对称点（﹣1，+1）也可以．故点E的坐标为：（1，+1）或（﹣1，+1）．22．【解答】解：（1）设两次改道的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据题意得：＝1.5×，解得：y＝1，经检验，y＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y+0.5＝1.5．答：乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路 1.5千米．（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据题意得：0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4，解得：m≥60．答：甲工程队至少修路60天．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+mx+n过点A（﹣1，a），B（3，a），∴抛物线的对称轴x＝1．∵抛物线最低点的纵坐标为﹣4，∴抛物线的顶点是（1，﹣4）．∴抛物线的表达式是y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3．则m＝﹣2、n＝﹣3，把A（﹣1，a）代入抛物线表达式y＝x2﹣2x﹣3，则a＝0；（2）如图，当y＝kx+2经过点A（﹣1，0）时，0＝﹣k+2，k＝2；（3）如图所示，当直线y＝kx+2经过点B（3，0）时，3k+2＝0，解得：k＝﹣，则当k≤﹣时，直线y＝kx+2与图象G有交点；由（2）知直线y＝kx+2经过点A（﹣1，0）时，k＝2，则当k≥2时，直线y＝kx+2与图象G有交点；综上所述，当k≤﹣或k≥2时，直线y＝kx+2与G有公共点．24．【解答】解：（1）∠AED＝∠C，证明如下：连接BD，可得∠ADB＝90°，∴∠C+∠DBC＝90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠C，∵∠AEB＝∠ABD，∴∠AED＝∠C，（2）连接BE，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAB＝30°，在Rt△DAB中，AD＝3，∠ADB＝90°，∴cos∠DAB＝，解得：AB＝2，∵E是半圆AB的中点，∴AE＝BE，∵∠AEB＝90°，∴∠BAE＝45°，在Rt△AEB中，AB＝2，∠ADB＝90°，∴cos∠EAB＝，解得：AE＝．故答案为：25．【解答】解：（1）四边形OKPA是正方形，理由：∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK，∴∠PAO＝∠OKP＝90°．又∵∠AOK＝90°，∴∠PAO＝∠OKP＝∠AOK＝90°．∴四边形OKPA是矩形．又∵PA＝PK，∴四边形OKPA是正方形；（2）连接PB，过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC＝PA＝PB＝PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG＝60°，设PB＝PA＝a，BG＝由勾股定理得：PG＝a，所以P（a，），将P点坐标代入y＝，解得：a＝2或﹣2（舍去负值），∴PG＝，PA＝BC＝2．又四边形OGPA是矩形，PA＝OG＝2，BG＝CG＝1，∴OB＝OG﹣BG＝1，OC＝OG+GC＝3．∴A（0，），B（1，0），C（3，0）；（3）设：二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，根据题意得：a+b+c＝0，9a+3b+c＝0，而c＝解得：a＝，b＝﹣，c＝，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣x+．。
四川省南充市九年级上学期期末数学试卷
四川省南充市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019九上·揭西期末) 若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限2. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（）A .B .C . 2D . 23. （2分）若函数y=﹣（m﹣）是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（）A . ±1B . ﹣1C . 1D . 24. （2分）(2020·大通模拟) 如图，把绕点旋转到，当点D刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A . 180cmB . 175cmC . 170cmD . 160cm6. （2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则弧AB的长是（）。
A . 2πB . πC .D .7. （2分） (2019九上·灵石期中) 如图已知关于x的函数y=k(x-1)和y=- (k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·南关期末) 已知二次函数y＝x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A . x1＝1，x2＝﹣1B . x1＝1，x2＝3C . x1＝1，x2＝2D . x1＝1，x2＝-39. （2分） (2020九上·柯桥月考) 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影部分）的面积为（）A . 6π﹣9B . 6π﹣3C .D .10. （2分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为A . 4B . 5C . 6D . 811. （2分）若函数y＝与y=x+1的图象交于点A（a，b），则−的值为（）A . －B .C . －3D . 312. （2分） (2020九上·合肥月考) 函数的图象经过的象限是（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二象限C . 第三、四象限D . 第一、二、四象限13. （2分） (2020八上·寻乌期末) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A . 44°B . 60°C . 67°D . 77°14. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF ．A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2016九上·萧山月考) 若a=2，b=8，那么a和b的比例中项为________。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案含解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝， 将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。
2018—2019学年第一学期九年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。
四川省南充市九年级上学期期末数学试卷
四川省南充市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A .B .C .D . 12. （2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C . 抛一枚硬币，出现正面的概率D . 任意写一个整数，它能被2整除的概率4. （2分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 无法确定5. （2分）某商店专门销售有关08年北京奥运会吉祥物的玩具，已知一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为2.88万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%6. （2分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A . 当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解B . 当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解C . 当k=1时，方程有一个实数解D . 当k=0时，方程无解7. （2分） (2016九上·江津期中) 将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A . y=2（x+2）2+1B . y=2（x﹣2）2+1C . y=2（x+2）2﹣1D . y=2（x﹣2）2﹣18. （2分）如右图，锐角的高CD和BE相交于点O，则图中与相似的三角形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在x轴上，AD⊥y轴于点D，DC∥AB，交x轴于点C，若四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A . -2B . -3C . -4D . -610. （2分）⊙O的两条弦AB与CD相交于点P，PA=3cm，PB=4cm，PC=2cm，则CD=（）A . 12cmB . 6cmC . 8cmD . 7cm11. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A . 最小值﹣2B . 最大值﹣2C . 最小值3D . 最大值312. （2分）(2019·宝鸡模拟) 若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（）A . ①③④B . ①②④C . ①②③D . ②③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于________14. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧 =弧，则△ABC的特殊形状是________．15. （1分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ________．16. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．若∠ABC的平分线BF交AD于点F， DE=4，DF=3，则AF的长为________．17. （1分） (2019九上·莲湖期中) 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2 ，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为________.18. （1分）如图，在中，，以点C为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共71分)19. （5分）已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．20. （11分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，江南晚报社设计了如下的调查问卷（单选）．克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志C．签订““永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任在随机调查了本市全部3000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=________；（2）该市支持选项D的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取90名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？21. （9分） (2017九上·汉阳期中) 如图，将函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象．（1）观察思考函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有________个实数根；方程x2﹣2|x|=2有________个实数根；关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是________；（2）拓展探究①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x2﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）．若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．22. （6分）如图，在大地电影院，高240cm的银幕AB挂在距离地面OM160cm的墙上，观众的座位设置在离银幕水平距离OC=300cm且坡度i=1：4的斜坡CN上，每排座位之间的水平距离CD=60cm（点D处为第1排座位），假如观看电影时，保持座位靠前，且观看银幕中心的仰角∠FPQ不大于10°为最佳位置（此时假设眼睛距离座位底端EF=120cm）．（1）银幕中心距离地面________cm．（2）试问该影院第几排是最佳位置？请通过计算说明理由．（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）23. （10分）如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．24. （15分）(2018·绍兴模拟) 如图，已知点A（0，4）和点B（3，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E，x轴上的点F，使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似，请求出F点坐标．25. （15分）(2018·德州) 如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点，其中 , .该抛物线与轴交于点 ,与轴交于另一点 .（1）求的值及该抛物线的解析式;（2）如图2.若点为线段上的一动点(不与重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角△ 和等腰直角△ ,连接 ,试确定△ 面积最大时点的坐标.（3）如图3.连接、 ,在线段上是否存在点 ,使得以为顶点的三角形与△相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共71分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2018-2019学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷含答案解析
2018-2019学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知关于x 的方程x 2+m 2x ﹣2=0的一个根是1，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±22．已知⊙O 的半径为5，点O 到直线AB 的距离为5，则直线AB 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定 3．下列方程中没有实数根的是（ ）A ．x 2+x ﹣1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2﹣1=0D ．x 2+x=0 4．在如图的四个转盘中，C ，D 转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均为格点，则扇形ABC 中的长等于（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π 6．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A ．B ．C ．D ． 7．将抛物线y=x 2+4x +5先向右平移1个单位，再关于y 轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2x+2B．y=x2+2x+2C．y=x2+2x+4D．y=x2﹣2x+4 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 9．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）A．942平方厘米B．1884平方厘米C．3768平方厘米D．4000平方厘米10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A．abc＜0B．3a+c=0C．4a﹣2b+c＜0D．方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程x2﹣x=0的根是．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．15．在△ABC中，∠A=150°，BC=6cm，则△ABC的外接圆的半径为cm．16．已知⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD的长为4cm，那么△ABC的周长为cm．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果∠ECB=100°，那么旋转角的大小是°．18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面l，现将其按图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面l，已知半圆的直径为2m，则圆心O所终过的路线长是．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）如图在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1BC1；（2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）．20．（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．22．（12分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一．选择题1．解：∵关于x的方程x2+m2x﹣2=0的一个根是1，∴1+m2﹣2=0，解得m=±1，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为5，点O到直线AB的距离为5，即点O到直线AB的距离等于圆的半径，∴直线AB与⊙O的位置关系是相切，故选：B．3．解：在x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×（﹣1）=5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A不正确；在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1=﹣3＜0，故该方程没有实数根，故B正确；在x2﹣1=0中，△=0﹣4×（﹣1）=4＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故C 不正确；在x2+x=0中，△=12﹣4×0=1＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故D不正确；故选：B．4．解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是，，，，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A．故选：A．5．解：在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SA S），∴∠CAE=∠ABD，∠ECA=∠BAD，∵∠ECA+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠CAB=90°，∵AC=AB=，∴扇形ABC中的长=，故选：D．6．解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选：A．7．解：抛物线y=x2+4x+5=（x+2）2+1的顶点坐标为（﹣2，1），点（﹣2，1）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，1），而点（﹣1，1）关于y轴对称的对应点的坐标为（1，1），所以变换后的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+1，即y=x2﹣2x+2．故选：A．8．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．9．解：由题意可得，四边形ABCD是梯形，AB∥DC，∵∠DAB=125°，∠ABC=115°，∴∠ADC=55°，∠BCD=65°，∵车轮的直径为60cm，∴半径R=30cm，故S1==137.5π平方厘米，S2==162.5π平方厘米，则预计需要的铁皮面积=2（137.5π+162.5π）=1884平方厘米．故选：B．10．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴﹣==1，得b=﹣2a，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于﹣2，则方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．12．解：设半径为r，2，解得：r=6，故答案为：613．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．15．解：如图作△ABC的外接圆O的直径BD，连接CD，∵A、C、D、B四点共圆，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=150°，∴∠D=30°，∵BD是圆O的直径，∴∠BCD=90°，∴BD=2BC=12，∴圆O的半径是6．故答案为：6．16．解：∵⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，BC=10cm，AD=4cm，∴AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE，即BD+CF=BE+CE=BC=10cm，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AD+BD+BC+CF+AF=4cm+10cm+10cm+4cm=28cm，故答案为：28cm．17．解：由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ECB=100°，∴∠ACE+∠ACB=100°，∴∠ABD+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°，即旋转角的大小是80°，故答案为：80．18．解：由题意点O的运动路径为：×2π•1+×2π•1+×2π•1+×2π•1=2π，故答案为2π．三．解答题（共2小题，满分22分）19．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（2）在旋转过程中，线段BA扫过的图形的扇形ABA1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则AB==，所以扇形ABA1的面积为=π．20．解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率==；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得=，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．22．解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100﹣80）×100=2000元；（2）设每件商品应降价x元．（20﹣x）（100+10x）=2160，（x ﹣2）（x ﹣8）=0，解得x 1=2，x 2=8．答：每件商品应降价2元或8元．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC 为⊙O 直径，∴∠BDC=90°，∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，CE=CD=1，DE=CD•cos30°=，∴S 阴=S 四边形ODE C ﹣S 扇形ODC =（1+2）×﹣=﹣．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．解：（1）根据题意得y=（70﹣x ﹣50）（300+20x ）=﹣20x 2+100x +6000， ∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0，∴0≤x ＜20；（2）∵y=﹣20x 2+100x +6000=﹣20（x ﹣）2+6125，∴当x=时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）补全图形如下图：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB﹣∠DAC（或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。
2019年四川省南充市九年级上册期末数学试题(有答案)
四川省南充市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．方程﹣5 =1 的一次项系数是（2 ）A ．3B ．1C ．﹣1D ．02．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．3．用配方法解方程 ﹣8+11=0，则方程可变形为（2 ）A ．（+4） =5 2B ．（﹣4） =5 2C ．（+8） =5 2D ．（﹣8） =52 4．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．已知圆锥的底面半径是 3，母线长为 6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（） A ．60° B ．90° C ．120°D ．180° 6．已知 m 是方程 ﹣﹣1=0 的一个根，则代数式 m ﹣m 的值等于（2 ） 2 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（） A ．96 8．对称轴是直线=﹣2 的抛物线是（ A ．y=﹣ +2 B ．y= +2 B ．69 C ．66D ．99 ）C ．y= （+2）2D ．y=4（﹣2）22 2 9．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD 为 ⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD ，垂足为 E ，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”．依题意，CD 长 为（ ）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸10．已知二次函数y=a+b+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与轴交于点（﹣2，0）、（，210），且1＜＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①4a﹣2b+c=0；②1a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知﹣3是一元二次方程﹣4+c=0的一个根，则方程的另一个根是212．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．13．抛物线y=﹣﹣2+m，若其顶点在轴上，则m=．214．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为．15．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：3（﹣4）=﹣2（﹣4）218．（6分）一个不透明的袋中中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用”画树状图“或”列表“的方法写出过程）19．（8分）关于的方程m+（m+2）+=0有两个不相等的实数根．2（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A B C，画出△A B C，并写出点B的坐标；1111111（2）以原点O为对称中心，画出△A B C，关于原点O对称的△A B C，并写出B的坐标．111222221．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．22．（8分）我市2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1875万元．（1）从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？23．（8分）已知二次函数y=+b+c中，函数y与自变量的部分对应值如下表：2 051221324n……y（1）表中n的值为；（2）当为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y），B（m+1，y）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y与y的大小．11122 24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若，AB=3，求BD的长．25．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=+1相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点．四川省南充市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程﹣5=1的一次项系数是（）2A．3B．1C．﹣1D．0【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：﹣5﹣1=0，2则一次项系数为0，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：a+b+c=0（a，b，2 c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a叫二次项，b叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系2数，常数项．2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．3．用配方法解方程﹣8+11=0，则方程可变形为（2）A．（+4）=52B．（﹣4）=52C．（+8）=52D．（﹣8）=52【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【解答】解：﹣8+11=0，28=﹣11，2﹣8+16=﹣11+16，2﹣（﹣4）=5．2故选：B．【点评】本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．4．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5．已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，那么=6π，解得n=180°．故选：D．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．6．已知m是方程﹣﹣1=0的一个根，则代数式m﹣m的值等于（2）2A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将=m代入方程得：m﹣m﹣1=0，2m﹣m=1．2故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（A．96B．69C．66）D．99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．8．对称轴是直线=﹣2的抛物线是（）A．y=﹣+2B．y=+22C．y=（+2）2D．y=4（﹣2）22【分析】由抛物线的顶点式可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=a+c的对称轴为y轴，2∴A、B不正确；∵抛物线y=a（﹣h）的对称轴为=h，2∴抛物线y=（+2）的对称轴为=﹣2，2故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握不同的解析式所对称的抛物线的对称轴是解题的关键．9．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸【分析】连接OA．设圆的半径是尺，在直角△OAE中，OA=，OE=﹣1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．【解答】解：连接OA．设圆的半径是尺，在直角△OAE中，OA=，OE=﹣1，∵OA=OE+AE，222则=（﹣1）+25，22解得：=13．则CD=2×13=26（cm）．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．10．已知二次函数y=a+b+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与轴交于点（﹣2，0）、（，21 0），且1＜＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①4a﹣2b+c=0；②1a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据待定系数法、方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．【解答】解：①由y=a+b+c与轴的交点坐标为（﹣2，0）得：2a×（﹣2）+b×（﹣2）+c=0，即4a﹣2b+c=0，2所以正确；②由图象开口向下知a＜0，由y=a+b+c与轴的另一个交点坐标为（，0），且1＜＜2，211，即＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴=﹣＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0．故正确；③由一元二次方程根与系数的关系知，结合a＜0得2a+c＞0，所以结论正确，④由4a﹣2b+c=0得，而0＜c＜2，∴，∴﹣1＜2a﹣b＜0∴2a﹣b+1＞0，所以结论正确．故填正确结论的个数是4个．故选：D．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知﹣3是一元二次方程﹣4+c=0的一个根，则方程的另一个根是72【分析】设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程﹣4+c=0的一个根，2∴﹣3+a=4，解得a=7，故答案为：7．【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个．【解答】解：设黄球的个数为个，= ，解此分式方程即可求得答案．根据题意得：= ，解得：=24，经检验：=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．抛物线y=﹣﹣2+m，若其顶点在轴上，则m= ﹣1 ．2【分析】根据抛物线y=﹣﹣2+m，若其顶点在轴上可知其顶点纵坐标为0，故可得出关于m的2方程，求出m的值即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣﹣2+m，若其顶点在轴上，2∴=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD 中，分别以B、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（﹣1）a ．2【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为a 的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意可得出：S =2S ﹣S阴影扇形=2×﹣a=（﹣1）a．2 2正方形故答案为：（﹣1）a．2【点评】本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S =2S ﹣S阴影扇形是解正方形题关键．15．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=130°或50°．【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠BOD=100°，再根据圆周角定理得∠BCD=∠BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：如图∵弧BAD的度数为100°，∴∠BOD=100°，∴∠BCD=∠BOD=50°，∴∠BAD=180°﹣∠ACD=130°．同理，当点A是优弧上时，∠BAD=50°．故答案为：130°或50°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：3（﹣4）=﹣2（﹣4）2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3（﹣4）=﹣2（﹣4），23（﹣4）+2（﹣4）=0，2（﹣4）[3（﹣4）+2]=0，﹣4=0，3（﹣4）+2=0，=4，=．12【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．18．（6分）一个不透明的袋中中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用”画树状图“或”列表“的方法写出过程）【分析】列表得出所有等可能的结果，找出组成的两位数是5的倍数的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：33223 5﹣﹣﹣3525﹣﹣﹣则所组成的两位数是5的倍数的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）关于的方程m+（m+2）+=0有两个不相等的实数根．2（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（2）假设存在，设方程的两根分别为、，根据根与系数的关系结合+=0，即可得出关21于m的方程，解之即可得出m的值，再根据（1）的结论即可得出不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0．【解答】解：（1）∵关于的方程m+（m+2）+=0有两个不相等的实数根，2∴，解得：m＞﹣1且m≠0．（2）假设存在，设方程的两根分别为、，则+=﹣2，=．12121∵+=∴m=﹣2．=﹣=0，∵m＞﹣1且m≠0，∴m=﹣2不符合题意，舍去．∴假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，找出关于m的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合+=0，列出关于m的方程．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A B C，画出△A B C，并写出点B的坐标；1111111（2）以原点O为对称中心，画出△A B C，关于原点O对称的△A B C，并写出B的坐标．2111222【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A B C，即为所求，点B的坐标为：（5，1）；1111（2）如图所示：△A B C，即为所求，点B的坐标为：（﹣5，﹣1）．2222【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，CF=FD=4，∴AB⊥CD，∵∠ACB=90°∴∠A=∠BCF，∴△BCF∽△CAF，∴=，∴CF=AF•BF，2设AF=，∴16=2，∴=8，∴由勾股定理可知：AC=4【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型．22．（8分）我市2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1875万元．（1）从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？【分析】（1）设从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为，根据2015年及2017年投入的异地安置资金，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据100×20000+超出100户的数量×5000≤投入资金，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得：1500（1+）=1500+1875，2解得：=0.5=50%，=﹣2.5（不合题意，舍去）．12答：从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据题意得：100×20000+（y﹣100）×5000≤5000000，解得：y≤700．答：今年该镇最多有700户享受到优先搬迁奖励．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（8分）已知二次函数y=+b+c中，函数y与自变量的部分对应值如下表：2 051221324n……y的值为5；（2）当为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y），B（m+1，y）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y与y的大小．11122【分析】（1）根据表中的数据得出对称轴是直线=2，根据对称点的特点得出即可；（2）根据表得出图象有最小值，根据顶点坐标得出即可；（3）根据二次函数的性质得出即可．【解答】解：（1）∵根据表可知：对称轴是直线=2，∴点（0，5）和（4，n）关于直线=2对称，∴n=5，故答案为：5；（2）根据表可知：顶点坐标为（2，1），即当=2时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线=2，∴当m＞2时，点A（m，y），B（m+1，y）都在对称轴的右侧，y随的增大而增大，211∵m＜m+1，∴y＜y．21【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，能根据表中的熟记得出正确信息是解此题的关键．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若，AB=3，求BD的长．【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=，则AD=AB+BD=3+，OD=OB+BD=1.5+，利用勾股定理得出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）设BD=，则AD=AB+BD=3+，OD=OB+BD=1.5+，在Rt△EAD中，∵=，∴ED=AD=（3+），由（1）知，DC=（3+），在Rt△OCD中，OC+CD=DO，222则1.5+[（3+）]=（1.5+），222解得：=﹣3（舍去），=1，12故BD=1【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键．25．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=+1相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点．【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB+AM=BM，222可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=，可得到关于的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．【解答】解：（1）∵A点为直线y=+1与轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=a+c，2把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣1；2（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），2∴AM=，AB==3，BM==2，∴AM+AB=2+18=20=BM，222∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（﹣m）+2m，即y=﹣222 2m+m+2m，2联立y=，可得，消去y整理可得﹣（2m+1）+m+2m=0，22∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程﹣（2m+1）+m+2m=0有两个不等的实数根，22∴△＞0，即（2m+1）﹣4（m+2m）≥0，22解得m＜，即当m＜时，平移后的抛物线总有两个不动点．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键，在（3）中确定出抛物线总有两个不动点的条件是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键．25．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=+1相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点．【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB+AM=BM，222可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=，可得到关于的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．【解答】解：（1）∵A点为直线y=+1与轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=a+c，2把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣1；2（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），2∴AM=，AB==3，BM==2，∴AM+AB=2+18=20=BM，222∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（﹣m）+2m，即y=﹣222 2m+m+2m，2联立y=，可得，消去y整理可得﹣（2m+1）+m+2m=0，22∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程﹣（2m+1）+m+2m=0有两个不等的实数根，22∴△＞0，即（2m+1）﹣4（m+2m）≥0，22解得m＜，即当m＜时，平移后的抛物线总有两个不动点．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键，在（3）中确定出抛物线总有两个不动点的条件是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．。
2018-2019第一学期九年级数学期末考试试卷(有答案)
2018～2019学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测试卷查考答案及评分标准1．C ； 2.B ； 3.B ； 4.C ； 5.D ； 6.C ； 7.D ； 8.B ； 9.C ；10．A.11.m=1； 12.3π；13.25°；14.65； 15.2＋； 16.－1或2或1； 17.50°；18.②④.19．(1)x 1＝－2＋，x 2＝－2－. (2)x 1＝2，x 2＝－1.20.解：(1)小明小军共有20种等可能的结果；(5分)(2) 在20种结果中，两支笔颜色相同的结果有8种，∴小明获胜的概率为P ＝208＝52，小军获胜的概率为P ＝2012＝53.(10分)21.解：（1）如图1，C 1（1，﹣2）；(3分)（2）如图2，C 2（﹣1，1）；(6分)（3）如图3，B 3（﹣3，﹣4）.(10分)22. (1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC.(5分)(2)如图所示，连接BD ，∵AB 为直径，∴BD ⊥AC ，设CD ＝a ，由(1)知AC ＝AB ＝4，则AD ＝4－a ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a)2.在Rt △CBD 中，由勾股定理可得BD 2＝BC 2－CD 2＝(2)2－a 2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a 2，整理得a ＝23，即CD ＝23.(10分)23.证明：（1）如图所示，连接AC ，AC ′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AC ＝AC ′，∴BC ＝BC ′.(6分)(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AD ＝AD ′，∵BC ＝BC ′，∴BC ′＝AD ′，在△AD ′E 与△C ′BE 中， AD ′＝BC ′，∠AED ′＝∠BEC ′，∴△AD ′E ≌△C ′BE ，∴BE ＝D ′E ，设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x ，在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°，由勾股定理，得x 2－(2－x)2＝1，解得x ＝45，∴AE ＝45. (12分)24.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得：500(1＋x)2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(6分)（2）根据题意，得720a －720×100%≤15%，解得a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a ≤828.(12分)25.（1）证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝33x ＋2与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，2)，即OE ＝2.又∵点B的坐标为(0，4)，∴OB ＝4，∴BE ＝OE ＝2，又∵OA 是⊙P 的直径，∴∠ACO ＝90°，即OC ⊥AB ，∴OE ＝CE.(6分)(2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中， OE ＝CE ，PE ＝PE ，∴△POE ≌△PCE ，∴∠POE ＝∠PCE.又∵x 轴⊥y 轴，∴∠POE ＝∠PCE ＝90°，∴PC ⊥CE ，即PC ⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝33x ＋2，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，DE ＝＝＝4，∴CD ＝DE ＋EC ＝DE ＋OE＝4＋2＝6.设⊙P 的半径为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 半径的值为6.(12分)26..解：(1)∵点A (4，0)在抛物线y 1＝－x 2＋413x ＋c 上， ∴－42＋413×4＋c ＝0，解得c ＝3，∴抛物线解析式为y 1＝－x 2＋413x ＋3， 第26题解图∵点B 是抛物线y 1与y 轴的交点，∴点B 的坐标为(0，3)．(4分)(2)根据图可知，当x ＞4或x ＜0时，y 1<y 2；(8分)(3)取AB 的中点为C ，∵点A (4，0)，点B (0，3)，∴点C (2，23)，过点C 作CE ⊥AB ，交x 轴于E ，交y 轴于F .在Rt △ABO 中，AO ＝4，BO ＝3，∴AB ＝5，∵C 是AB 的中点，∴AC ＝25，∵∠ACE ＝∠AOB ＝90°，∠EAC ＝∠BAO ， ∴△AEC ∽△ABO ，∴AB AE ＝AO AC ，即5AE ＝2，解得AE ＝825，∴OE ＝OA －AE ＝4－825＝87，此时点P 与点E 重合，坐标为(87，0)．∵∠FBC ＝∠ABO ，∠FCB ＝∠AOB ， ∴△ABO ∽△FBC ，∴AB BF ＝BO BC ，即53＋OF ＝2，解得OF ＝67，∴此时点P 的坐标为(0，－67)．(14分)。
2018-2019学年上学期期末考试 九年级数学试题(含答案)
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。
2.下列事件是必然事件的是()。
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。
A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。
A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。
A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。
A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·淮安月考) 下列说法错误的是（）A . 成中心对称的两个图形必能重合B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是平行四边形2. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-13. （2分）若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A .B .C .D . π4. （2分）(2019·兰坪模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°5. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在y轴上，且CF=2OC-3，反比例函数 (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是（）A . ( ， )B . ( ， )C . ( ， )D . ( ， )6. （2分）(2019·泰山模拟) 二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论:①abc >0；②3b+2c<0；③4a+c<2b；④当y>0时，- <x< ，其中结论正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 1二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分）(2020·大连) 不等式5x+1>3x-1的解集是________。
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·淮北月考) 如图所示的是跳水运动员10 跳台跳水的运动轨迹，运动员从10 高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点M离墙1 ，离水面，则运动员落水点B离墙的距离是（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】2. （2分）(2020·长安模拟) 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣5，﹣3）B . （﹣2，0）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）【考点】3. （2分）△ABC中，∠C=90º, A =，则tan B=（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2017·黄浦模拟) 已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A .B .C .D . | |﹣| |=0【考点】5. （2分） (2019九上·银川月考) 如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则CE的长为（）A .B .C . 4D . 6【考点】6. （2分） (2020八下·镇江月考) 如图，点E、F分别是菱形ABCD的边 AD、DC的中点，如果阴影部分的面积和是10，则菱形对角线AC与BD的乘积等于（）A . 10B . 32C . 20D . 16【考点】二、填空题 (共12题；共15分)7. （1分） (2018九上·北京期末) 规定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy ＋cosx·siny．据此判断下列等式成立的是________（填序号）．①cos（－60°）＝—cos60°=②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．【考点】8. （1分） (2019九上·思明期中) 抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是________．【考点】9. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，你认为其中正确信息的个数有________个.【考点】10. （1分） (2019九上·台安月考) 若点、、都在二次函数的图象上，则、、从小到大的关系是________.（用“ ”表示）.【考点】11. （1分） (2020九上·秦淮期末) 在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为________km．【考点】12. （1分） (2020九上·浦东期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝________．【考点】13. （1分） (2017九上·诸城期末) 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．【考点】14. （2分） (2019九上·句容期末) 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为________m.【考点】15. （2分） (2018九上·根河月考) 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为________m．【考点】16. （2分）(2020·西湖模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，现将△ABC折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE＝________.【考点】17. （1分）(2017·绥化) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．【考点】18. （1分）(2020·梅列模拟) 如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为________．【考点】三、解答题 (共7题；共55分)19. （6分）已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求两函数图象另一交点B的坐标．【考点】20. （10分） (2019九上·闵行期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB 上一点，且BE = 2AE．设，．（1）求向量（2）如果点F是线段OC的中点，求向量，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．【考点】21. （10分） (2020九上·濉溪期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。