关于谈谈课堂教学中数学文化教育价值的挖掘

谈谈课堂教学中数学文化教育价值的挖掘顾广林（江苏省泰州市九龙实验学校）此文发表于国家级期刊《中国数学教育》摘要文章在反思数学课堂教学现状的基础上，以数学文化为视角，阐述了数学文化所特有的科学和人文两方面的教育价值，文章用大量实例提出了教师在教学中应树立数学的科学价值与文化价值并举的教学观，使数学教育也成为人文素质的教育，教师应挖掘教材中的数学美，重视数学史，注重数学问题生活化的教学建议.这些建议具有较强的操作性，通过较长时间的实践说明在课堂教学中努力提升数学课堂文化的影响力和精神的感召力对于促进学生的成长有着深远的意义.关键词数学的文化价值；数学美；数学史；数学问题生活化；教学观一、问题的提出从数学教学大纲到数学课程标准，教材变了，数学课堂教学的方式更是发生了很大的变化.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 数学教育是一种文化素质教育，数学文化是贯穿于整个数学课程的重要内容之一，主要是由课程教学来承担，所以数学课堂教学是实现数学文化教育价值的主渠道．这一阐述在肯定数学文化价值的同时，也肯定了数学课堂教学是传播数学文化价值的主阵地．数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，但学生往往感觉不到，主要原因是教师还是受应试教育的负面影响，功利性太强，相当一部分中学的数学教育实际上成了“试题教育”，学生对数学的印象是：数学是铁板式的定理推证与枯燥无味的符号串，是习题的堆积．特别是每年中考、高考的那场考试，家长紧张，考生紧张，甚至连教师也感到紧张．导致这一结果的原因是多方面的，其中之一是数学教育本身的原因．也许我们在数学教学中过分夸大了数学的智育功能，而忽视了数学的美育功能，忽视了数学的人文价值．数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向．克莱因指出：“数学是形成现代文化的主要力量，也是这种文化极其重要的因素．”因此，加强数学文化的渗透是非常必要的．二、什么是数学文化价值《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称标准）指出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”数学文化的教育价值主要是指数学对于人的理性培养和心灵成长的意义．数学具有德育功能，使人求真、求善、求美．数学课堂教学中所体现的文化教育价值主要是指教师对于学生在学习数学过程中的思维方式、价值观念以及世界观等方面产生的重要影响.三、课堂教学中挖掘数学文化的教育价值的途径在数学教学中关键是对教学内容的挖掘和理解，不但要将知识的工具价值展示出来，还要把它的文化价值、育人的价值挖掘出来.既要注意它的知识形态，更要注意它的文化形态，达到全面育人的目的.下面结合实例谈谈数学课堂教学中文化教育价值的挖掘.1.挖掘教材中蕴涵的数学美，发挥数学的美育功能《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中关于教学目标的三个维度之一是情感、态度、价值观，《普通高中数学课程标准（实验稿）》则明确提出了数学的美学价值，可见完善的数学教育需要介绍数学美．我国著名得数学家徐利治先生明确指出：“数学是人类文明的结晶，数学的结构，图形，布局和形式无不体现出数学中美的因素”．初中数学教材中到处可以挖掘出数学美，这为数学的美育功能提供了很好的素材．挖掘简洁美．简洁美无处不在．图案设计、国画艺术、标志性建筑等都要求简洁，数学更是以简洁著称．例如，用字母表示数，这是算术到代数的飞跃，不论从结构或是形式上，都使人感到式简意明．众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形式多么简洁规整，应用又多么广泛普遍．重要的是数学中的简洁美还是优化解题思路的内驱动力因素之一.教师应当告诉学生解题中如何获得最佳解答方案总是受数学的简洁美所支配，每一个复杂问题的背后一定蕴涵着一个简洁的解法，学生会感到一种心灵上的满足，是一种美的享受.挖掘和谐美．数学的和谐美涉及很多．例如整数和分数统一为有理数，有理数和无理数统一在实数内．例如加、减、乘、除的运算意义和各部分，构成一个整体之间的相依、相反关系，从横向分析，加与减，乘与除之间存在着可逆的关系；从纵向分析，加与乘，减与除之间又存在着互相转换的关系．几何图形中，如正方形、等腰三角形、圆等，都是优美的图画．三角形是金字塔的缩影，圆是太阳的象征，圆柱是厅柱的简化，形象逼真的扇形，梅花瓣样的组合图形，更显出几何图形的和谐美，让人美不胜收．再如“每一个数学公式，就是一首诗”，公式C=2πR就是其中的一例，一个传奇的数π把圆周长和半径R紧紧相连，反映了两者之间有着异常简洁、和谐的关系，这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲学美．挖掘对称美．数学中的对称是一种美丽．例如几何图形的对称往往以点、线、面对称，正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美．数学运算中也渗透对称美，如a+b=b+a，a ×b=b×a等号两边是对称的，从而归纳出交换律．等腰三角形两底角相等，两底角相等的三角形是等腰三角形．同一命题的充分条件和必要条件也渗透了一个完美命题的对称美．对称性还是数学发现与创造中的重要的美学因素.解题时一旦题目提供的知识信息与学生的审美情感吻合，就会激起学生的审美直觉，从而迅速、正确地确定解题方法、解题思路、解题策略.教师应让学生感悟到数学解题是一种审美活动，是在审美情感支配下对数学美的追求.挖掘严谨美．严谨性是数学的独持之美．例如，几何中的平行线的特征与识别定理、三角形全等的识别定理、圆中的垂径定理等等，每一句的内容是那么简洁严密，形式整齐，增一字嫌多余，减一字感不足，读起来朗朗上口，数学的这种严谨性，正是数学美的伦理价值所在．挖掘奇异美．奇异的东西引起学生的兴趣，也引起研究它的兴趣，又从研究之中看到奇异深处隐藏的东西，这样，学生就会更喜欢它，就更可能产生美感．在教学平面图形面积时，我启发学生把平行四边形割补成长方形，由长方形的面积公式：长×宽，推导出平行四边形的面积公式：底×高．同样地把两个完全相同的三角形或梯形拼接成平行四边形，由平行四边形的面积公式：底×高，推导出三角形的面积公式：１/２×底×高，梯形的面积公式：１/２×（上底×下底）×高．又如在分式运算教学中，由于倒数概念的建立，除法和乘法相互转化，a÷b=a×1/b(b≠0)，乘除界限消除了．在倒数这个条件下，乘除这一互逆运算由相互矛盾达到了辨证的统一．还有数学解题方法的奇异性，与文学中那种奇峰突起的“神来之笔”相似，想法奇巧、怪异，却令人拍案叫绝，体会到一种奇特新颖之美感，无疑是一种精神上的享受，它是数学解题的魅力所在，也是学生创新精神和创新能力的起点.数学中的奇异是吸引学生喜欢数学的重要原因，所以我们要引导学生学会在美中学习，在学习中享受美，这也正是数学的魅力．数学是美的，教材是美的，人的爱美天性在青少年时期的表现尤为突出．教师应抓住这个最佳时机向学生揭示数学美，欣赏数学美、应用数学美、创造数学美，巧妙地把美育融入数学教学中，这是对美的认识的升华!笔者通过对课本中数学美的特征的挖掘和揭示，让学生在学习中潜移默化的鉴赏和感受数学之美，激发学生按照美的规律进行创造性的思维活动，目前运用数学美启迪解题灵感已成为学生的一种思考习惯，学生的思维品质明显提升，这有利于促进学生逐步形成良好的数学观，进而提高学生学习数学的兴趣，有助于学生塑造完善的人格，提高发现美、鉴赏美的能力，使数学课堂成为宣传美、传播美、教育美的途径，从而实现数学文化价值的教育目的．2.重视数学史教育，激发学生爱国情感随着新课程的实施，各地不同版本的教材，都特别注意挖掘数学文化内涵，结合课程知识向学生展现古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位．初中数学教材在彩页插图、情境创设、读一读中渗透了20多个数学史的内容，主要有圆周率、九章算术、负数、丢番图的墓碑、算筹、华罗庚、盈不足、杨辉三角、毕达哥拉斯学派、海伦公式、角的度量和六十进制、几何的历史、作图不能问题、鸡兔同笼问题、勾股圆方图、圆，一中同长也．数学史的教学可以激发学生学习的兴趣，培养学生的创新精神，培养学生的民族自豪感，引起学生对数学文化的关注等．数学史融入课堂教学的途径有很多，教师可以在课堂教学中结合教学内容，讲授一些数学史的知识和反映数学家求真、智慧、创新、理性、探索精神的奋斗拚搏故事，使学生体会感受理性的精神、严谨的态度和科学的方法．比如在讲解无理数时，教师可以介绍这么一段历史：公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的，这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭．这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，他们认为这将动摇其在学术界的统治地位．希勃索斯因此遭到了沉舟身亡的惩处．然而真理是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”．人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．这可以培养学生捍卫真理的勇气．在学习勾股定理时，笔者告诉学生，我国最早的一部数学著作——《周髀算经》记载着勾股定理的资料，比欧洲同类资料要早几百年，我国早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了．而近代中国的科学技术水平却落后欧美先进国家，饱受外凌；经过新中国六十年的努力发展，我国在很多方面已经赶上世界先进水平，但有些地方仍有差距．笔者不失时机地鼓励同学们要好好学习，立志成才，为祖国的建设做出应有的贡献．有了这一情感渲染，同学们自然地参与到学习中来，在同学们较好地掌握知识点后，教师再给予一定的表扬和鼓励，那么整个课堂的气氛就提升起来，由于发挥了“爱国情感”效应，教学效果比传统匆匆给出勾股定理大量时间用于定理的应用的教法好多了．还可以讲阿基米德因沉迷于数学而被入侵士兵杀害，欧拉双目失明仍用心算创作，陈景润病魔缠身仍潜心“皇冠”摘宝，腿残的华罗庚与“优选法”，轮椅上的霍金与“黑洞理论”……，以这些优秀数学人物的事迹来激励学生努力学习，升华为科学、真理而奋斗的思想境界，逐步培养学生坚韧不拨、追求真理的求索精神．由此可见，在数学课堂上，不应该只是充斥着“定理、公式、习题……”，而应像语文课那样，通过“作者介绍、背景分析”，使学生了解数学知识的来龙去脉以及赖以生长的“土壤”，以丰富学生对数学知识的感性体验；应像历史课那样，讲一段“数学故事、数学家逸事”，使数学知识折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使学生在感动、开心之中更好地理解掌握数学知识；应像、美术课那样，通过“数学作品”的解读，让学生感知数学的和谐、欣赏数学的美．总之，数学课堂上应该有一些“非数学”的内容，应该充满诗情画意！通过一段时间的数学史熏陶，学生明显感到数学很有趣，学习数学的动力明显增强．总之，教学中渗透数学史教育对学生的心灵成长、价值观念以及世界观等方面会产生重要影响，体现了数学的人文价值．3.注重数学问题生活化，培养学生热爱生活的品质《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的……”．注重数学与生活的联系也是国际数学教育改革的内容之一，面对这一要求，作为数学教师，就必须考虑充分利用生活素材．在教学中，教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动、鲜活的生活情景，从学生平时感觉到的事物入手，把生活中的数学原型展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有情感，具有活力的知识，在培养学生数学能力的同时来激发学生热爱生活的情感．其次要引导学生解决生活中的数学，培养应用意识．“数学很有用”，它是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这是数学的魅力所在，但它不是每个学生都能感受到的，这就需要教师去创设生活情景，采撷生活实例，与学生一起走进生活，捕捉数学信息．学生在熟悉的情景中，把自己和数学融为一体，在不知不觉中掌握了知识，在生活实践中自觉地应用了数学知识．如在《测量旗杆的高度》案例中，笔者并没有先在课内向学生具体详细介绍基本的测量方法和他们可能碰到的困难，而是让学生先自己探究，再动手测量．开始笔者担心活动实施的是否顺利，然而从实际效果来看，学生在实践活动中遇到的问题通过合作交流大多都能解决，问题不仅不是拦路虎，反而更激发了学生的求知欲，引发了他们的问题意识．在交流优化阶段，又有学生提出“走不到旗杆的底部怎么办？”等问题，这又是另一次探索的开始．显然这次活动的意义已经远远超过了笔者原先预计的结果．笔者感到同学们的脸上洋溢着成功的喜悦，感觉学到的是有用的知识．又如，学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画．跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100ｍ、200ｍ、400ｍ、800ｍ等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单．通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识．再如，在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺，或让学生制作长方体、正三棱柱（锥）等模型，学习黄金分割后让学生走进生活中引导他们发现黄金律是建筑艺术必须遵循的规律．在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致．在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，甚至连火柴盒、国旗的宽长比例设计，都恪守0.618之处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处．最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，学生觉得数学神奇美丽．也可让学生设计方案并解决“不过河测河宽”等问题．这样，通过学生的整体参与，让学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生解决问题的能力，激励学生把数学知识应用于生活．这样引导学生感受数学中的生活，进行情感教育的熏陶．同时让学生走出课堂，走进生活实际，使数学学习真正成为一种有意义的活动，并且在数学学习过程中，培养学生的自主学习意识和合作精神，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的科学精神，促进学生的全面发展．这是素质教育的一项重要任务．总之，教师应热情的让学生体会数学的奇妙和丰富多彩的生活，从中受到情感熏陶，达到用数学的眼光来观察生活，感受生活的精彩与人类的智慧，增强热爱生活的情感．从而达到德育、智育的双重教育目的．4.树立集科学和人文价值为整体的教学观，培养学生理性和人文精神在知识经济时代，数学教育的科学价值与人文价值由分野到整合，并呈现出以数学教育的科学价值与人文价值整合形态出现的趋势．数学的科学性价值主要表现为：抽象性、逻辑严谨性和应用广泛性．数学的人文价值是指通过数学教育培养学生形成一种良好的人生观和世界观，数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化的熏陶、素质的培养．因此数学教学要实现科学价值和人文价值的整合，才能达到教育的目的．这就要求教师要有突出文化特征的数学教学观．课堂教学中，教师首先要采取多样化的教学方式和教学手段讲授数学，例如在教学中恰当引用诗句，能增添数学课的情趣，营造美的氛围．讲仰角、俯角，可与“举头望明月，低头思故乡”联系；讲直线和圆的位置关系时可以吟诵“大漠孤烟直，长河落日圆”；当我们苦苦思索一个问题而豁然开朗时，可以用“众里寻它千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”来形容成功的喜悦；一题多解则更有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境．学生最终悟出：数学就是诗！其次要尊重学生的不同见解，尊重学生探求知识的权利，尊重学生发现问题、分析问题和解决问题的权利，尊重学生对数学的人文体验，教师应当向学生提供具有挑战性的问题，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临挑战的机会与经历，从而锻炼他们克服困难的意志，形成严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，建立学好数学的自信心．教师还要鼓励同学之间互相帮助，团结协作，使学生体验到温暖、友情．最后要使数学课程不仅具有科学价值，即传授数学知识，发展认知能力，培养科学精神的价值，更具有人文价值，促进心灵成长．夏炎教授曾指出数学教学应“传播文化、渗透思想”即结合教学内容有机地将数学思想这一理性文化作为一条主线，将各个知识点及其具体的技巧方法融合在一起，引导学生从更高的层次上分析问题、解决问题，从而在学习数学的同时，接受具体生动的辩证唯物主义认识论和方法论的教育和指导，发展并优化自己的思想和思维品质，这就培养了学生的理性精神和人文精神，是数学文化价值的重要体现．总之，树立集科学价值与人文价值为整体的教学观，使数学教育也成为人文素质的教育，并使其内化为学生的气质、修养，成为学生相对稳定的、也是终身的内在品质．努力提升数学课堂文化的影响力和精神的感召力，这对于促进学生的心灵成长有着深远的意义．一名学生在他的作文《一堂难忘的数学课》中这样写道：“从浪漫的唐诗到奇妙的几何，从西林寺到金字塔……原来数学是如此美妙！横看成岭侧成峰，远近高低各不同．是的，从不同的方向观察物体，看到形状不一样．看山如此，看物如此，看人看事也如此．不能片面去看，要从不同的角度去观察、思考．比如：某个同学，学习成绩不好但也不能一棍子闷死，认为他就是坏学生．他学习成绩虽然不太好，但其它方面就不一定不优秀，说不定这位同学在某些方面还超过我们大家呢！”这个学生所叙述的数学课，是笔者执教的《从三个方向看》．通过巧妙地设计和饶有趣味的教学，学生不但理解了“从不同的方向看物体，看到的形状是不一样的”，培养了空间观念．更重要的是改变了学生的思维，促使学生的日常行为发生变化，那就是辩证地看问题：无论是看人还是对事，都要从不同的角度去观察思考，这对他一生的影响将是巨大的．如果教师每一堂数学课都能注意学科的融合，注重整合其它人文学科中相关的内容，关注学生的生活体验和知识体验，用数学自身的魅力去影响、感染学生，使学生在掌握数学基础知识的同时，情感、态度、价值观方面也能得到充分的发展，从而影响学生的生活，那么学生的行为终将变得高尚而富有情趣，教书育人的目的也就实现了．由这个事例可以诠释课堂教学中渗透数学文化教育是富有成效的．作为一名数学教师，应不断地加强自身的数学文化素养，更加深入地研究数学文化与数学教学．努力使学生在数学学习的过程中真正受到数学文化的感染．笔者认为数学文化教育重在“熏陶”，教师要以“无心插柳”之举实现“有心栽花”之意．随着新课程改革的进一步发展，挖掘数学文化在数学教学中的价值将逐步得到确认，这也是义务教育对数学课堂教学的时代要求.当然如何引导学生品味数学文化，使学生获得数学文化的滋养，提高数学文化素养，并对数学文化进行开发和评价，本文只是抛砖引玉，期待广大教育工作者共同探讨！参考文献［1］《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[M] 北京：北京师范大学出版社，2005 ［2］教育部《普通高中数学课程标准（实验稿）》 [M] 北京:人民教育出版社 2003［3］张楚廷数学文化［M］北京：高等教育出版社 2000［4］谈祥柏数学与文史［M］上海：上海教育出版社 2002。