平面内的点的坐标gkm精选课件PPT
y
4
A(3,4)
D(-2,2)
2
-4
2021/3/2
E(2,0)
-2
2
4x
-2
F(0,-3)
C(-1,-（1）在平面直角坐标系中描出
y
下列各点：
E(0,4)
4
A（3，4）
B(-2,3)
3
A(3,4)
B（-2，3） C（-4，-1） D（2.5，-2） E（0，4）
2 1
-4 -3 -2 -1 O 1
-1
C(-4,-1)
-2
23 4 x
D(2.5,-2)
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-3
-4
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(2)．在平面直角坐标系中描出下列各点： M（1，0）、N（-3，0）、P（0，3）、Q（0， -4）、R（0，0）．
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4：新授
第二象限
（1）坐标平面被两
条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ、Ⅳ四个部分，分
别叫做第一象限、第 Ⅱ
+
+
在第二象限 在第三象限
-
+
-
-
在第四象限
+
-
在正半轴上
+
0
在x轴上 在负半轴上
-
0
在正半轴上
0
+
在y轴上 在负半轴上
0
-
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原点
0
0
16
6：知识应用
例1．已知点A（2a+6,a-3）在第四象限，求a 的取值范围。
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6：知识应用
例2．如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为
坐标是（6，0）或（-6，0）；
（4）点C在y轴上，位于原点下方，距离原点1个单
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7：课堂练习
练习1．填空：
第一或第四
（1）横坐标为正数的点在第二或第三 象限或x轴正半轴；
（（（234）））横纵纵坐 坐 坐标 标标为 为为正 负负数 数数的 的的点点点在在在第第一三或或第第二四
象限或x轴负半轴； 象限或y轴正半轴； 象限或第y一轴或负第半三轴；
（5）P（x，y）的坐标满足xy>0，则点P在
（2）y轴上点的横坐标为0， y轴正半轴上点的纵坐标为“+”， y轴负半轴上点的纵坐标为“-”.
（3）坐标轴上的点不属于 任何象限.
（4）原点既在x轴上，又在 y轴上，是x轴和y轴的交点.
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【发现规律】
根据点所在的位置，用“＋”“－”或“0”
填表．
点的位置
横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
象限；
（6）P（x，y）的坐标满足xy<0，则点P在第二或第四象限.
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练习2．填空：
（1）点A（4,-3）到x轴的距离是—3———个长度单位， 到y轴的距离是———4—个长度单位. （2）点A在y轴上，距离原点2个单位长度，点A的 坐标是（0，2）或（0，-2）；
（3）点B在x轴上，距离原点6个单位长度，点B的
原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那 么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐 标．
y 6 5 4 3 2 1
O 1 2345 6
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y轴是AD所在的直线.
A（0,0） B（6,0） C（6,6） D（0,6）
请另建立一个平面直角坐标系，这时 x 正方形的顶点A，B，C，D的坐标又
分别是多少？与同学交流一下． 18
例3．在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各
组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说 说你得到什么图形，并计算它们的面积
(1) A（5，1）、B（2，1）、C（2，-3)
(2) A（-1，2）、B（-2，-1）、C（2，-1)
D（3，2）
(3) A（2，2）、B（1，0）、C（-4，-1)
的坐标吗？
y B (2,4)
4
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2
F(0,1) E (-3,0)
-4
-2 O (0,0) 2
A(4,2)
4x
-2
C(-3,-2)
-4
D(3,-3)
8
3：操作
（2）.在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(3,4)、B(3,-2)、C(-1,-4)、D(-2,2)、E(2,0)、F(0,-3)
一对应的．
你能说出这句话的 含义吗?
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13
5：发现规律
（1）四个象限内点的坐标的符号有什么规律？
（-, +）
（+, +）
（-, -）
（+, -）
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5：发现规律
（2）坐标轴上点的坐标有什么规律？
（1）x轴上点的纵坐标为0， x轴正半轴上点的横坐标为“+”， x轴负半轴上点的横坐标为“-”.
2
一个点在平面内的位置如何确定呢？
问题1 A在的北偏东300的方向 上，且距15千米处。你能确定A 的位置吗？
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3
问 你题的2座位在吗第第教？第853室列列列里第第第，二六四行你行行能找到
六
行五
四 三 二 一
12
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34
56
列
讲台
78
4
你去过电影院吗？还记得在 电影院是怎么找座位的吗？
因为电影票上都标有“×排×座”的字样 ，所以找座位时，先找到第几排，再找到 这一排的第几座就可以了．也就是说，电 影院里的座位完全可以由两个数确定下来 ．
2021/3/2
5
1.引入概念
• 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平 面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重
合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如 图），这就建立了平面直角坐标系。通常把其 中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为 正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上 为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．
二象限、第三象限、
第四象限．坐标轴上
的点不属于任何象
限．
Ⅲ 第三象限
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第一象限
Ⅰ
第四象限 Ⅳ
12
（2）从上面的操作可以发现直 角坐标系上每一个点的位置都能用 一对有序实数表示，反之，任何一 对有序实数在直角坐标系上都有唯 一的一个点和它对应．也就是说直 角坐标系上的点和有序实数对是一
第11章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
郭克敏
2021/3/2
1
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是 一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数， 这个实数叫做这个点在数轴上的坐标
例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴 上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这 个点在直线上的位置就确定了．
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6
2：平面上点的表示 Y
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴
b
. P(a,b)
、y轴上对应的数a、b分别叫
做点p的横坐标、纵坐标，
则有序数对（a，b）
叫做点P的坐标。
O
X
a
记为P（a，b）
注意:横前纵后用括号， 两者中间隔逗号.
3：操作
（1）.你能说出A 、 B、C、D 、 E、F及原点O
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平面直角坐标系ppt优秀课件
益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.
平面内点的坐标课件
平面内点的坐标课件平面内点的坐标课件在数学学科中，平面几何是一个非常重要的分支。
在平面几何中，我们经常需要研究点的位置和坐标。
通过坐标系，我们可以方便地描述和计算点的位置，从而解决各种几何问题。
本文将介绍平面内点的坐标，并探讨与之相关的一些基本概念和应用。
一、平面内点的坐标系统在平面几何中，我们通常使用笛卡尔坐标系来描述点的位置。
笛卡尔坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，通常被称为x轴和y轴。
点的位置可以通过它在x 轴和y轴上的投影来确定。
以原点O为基准点，我们可以用有序数对(x, y)来表示点P的坐标，其中x表示点P在x轴上的投影，y表示点P在y轴上的投影。
二、平面内点的坐标表示方法在平面几何中，我们可以使用不同的方法来表示点的坐标。
最常见的方法是使用直角坐标系，即以原点O为基准点，通过点P在x轴和y轴上的投影来确定点的坐标。
另一种常见的方法是使用极坐标系。
在极坐标系中，点的位置由它与原点的距离和与x轴的夹角来确定。
通常，我们用(r, θ)来表示点的极坐标，其中r表示点P到原点O的距离，θ表示点P与x轴正向的夹角。
三、平面内点的坐标运算在平面几何中，我们经常需要对点的坐标进行运算。
常见的坐标运算包括点的加法、减法、乘法和除法。
点的加法：给定两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，我们可以将它们的坐标分别相加，得到点R(x1+x2, y1+y2)。
点的减法：给定两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，我们可以将它们的坐标分别相减，得到点R(x1-x2, y1-y2)。
点的乘法：给定一个点P(x, y)和一个实数k，我们可以将点P的坐标分别乘以k，得到点Q(kx, ky)。
点的除法：给定一个点P(x, y)和一个非零实数k，我们可以将点P的坐标分别除以k，得到点Q(x/k, y/k)。
四、平面内点的坐标应用平面内点的坐标在实际应用中有广泛的应用。
下面我们来介绍几个常见的应用。
1. 图形的平移：通过改变图形中每个点的坐标，我们可以实现图形的平移。
平面内点的坐标课件
第一象限内点的符号为： （+，+）
第二象限内点的符号为： （−，+） 第三象限内点的符号为： （−，−）
第四象限内点的符号为： （+，−）
注意：坐标轴上的点，也就是x 轴、y 轴上的点不
属于任何象限。 原点呢？
两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
练习 1.在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它
0
（−3，0）
1
（0，1）
点A的坐标是:（４，２）点B的坐标是:（２，４）它们都 是２，４组成，但前后位置不同，可见（４，２）与 （２，４）表示两个不同的点.
表示平面上点的坐标是一组有序实数对.
2.在平面直角坐标系中，描出下列各点： A（3，4），B（3，-2），C（-1，-4），D（-2，2），
关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐 标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，A3
A1
纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相 反数，纵坐标相同；
11.1 平面内点的坐标
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一 对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实 数叫做这个点在数轴上的坐标 .
例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的 坐标是－2.5．反过来，知道一个点的坐标，这个 点的位置就确定了．
怎么确定一个点在平面上的位置呢？
问题如图是教室学生座位的平面图，你能描述同 学座位的位置吗？
平面内的点和有序实数对是一一对应的．
第二象限内点的符号为： （−，+） 第三象限内点的符号为： （−，−）
第四象限内点的符号为： （+，−）
注意：坐标轴上的点，也就是x 轴、y 轴上的点不
属于任何象限。 原点呢？
两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
练习 1.在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它
0
（−3，0）
1
（0，1）
点A的坐标是:（４，２）点B的坐标是:（２，４）它们都 是２，４组成，但前后位置不同，可见（４，２）与 （２，４）表示两个不同的点.
表示平面上点的坐标是一组有序实数对.
2.在平面直角坐标系中，描出下列各点： A（3，4），B（3，-2），C（-1，-4），D（-2，2），
关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐 标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，A3
A1
纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相 反数，纵坐标相同；
11.1 平面内点的坐标
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一 对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实 数叫做这个点在数轴上的坐标 .
例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的 坐标是－2.5．反过来，知道一个点的坐标，这个 点的位置就确定了．
怎么确定一个点在平面上的位置呢？
问题如图是教室学生座位的平面图，你能描述同 学座位的位置吗？
平面内的点和有序实数对是一一对应的．
11.1平面内点的坐标(4)PPT课件
点D的坐标为(-5,5),写出Aຫໍສະໝຸດ 、B、C的坐标.yD
C
(5,5)
O
x
A
(-5,-5)
.
B(5,-5)
3
试一试
： 正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标 为(-2,-1),写出 B、C 、D的坐标.
y
(-2,6) D
C (5,6)
O A
.
x
B (5,-1)
4
1、求三角形OAB的面积
用两种方法，并比较哪种方法简单？
B. x1+x2=0 D. y1+y2=0
4.已知线段AB=3，AB∥x轴，若A（-1,2） ，则点B的坐标为 （-4,2）或（2,2) .
.
11
5.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
6.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在
6、如果⌡3x-13y+16⌡+⌡x+3y-2⌡=0,那么点P(x,y)在 第 二 象限
7、指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．
.
15
8、点P（0，b）必在 y 轴上，点Q（a，0） 必在 x 轴上。
9、（1）点P（x，y）且xy＜0， 则P点在第 二、四 象限。
第四课时111平面上点的坐标数形结合数形结合正方形abcd中以正方形的中心o为坐标原点点d的坐标为55写出abc的坐标
11.1 平面上点的坐标
第四课时
.
C
(5,5)
O
x
A
(-5,-5)
.
B(5,-5)
3
试一试
： 正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标 为(-2,-1),写出 B、C 、D的坐标.
y
(-2,6) D
C (5,6)
O A
.
x
B (5,-1)
4
1、求三角形OAB的面积
用两种方法，并比较哪种方法简单？
B. x1+x2=0 D. y1+y2=0
4.已知线段AB=3，AB∥x轴，若A（-1,2） ，则点B的坐标为 （-4,2）或（2,2) .
.
11
5.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
6.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在
6、如果⌡3x-13y+16⌡+⌡x+3y-2⌡=0,那么点P(x,y)在 第 二 象限
7、指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．
.
15
8、点P（0，b）必在 y 轴上，点Q（a，0） 必在 x 轴上。
9、（1）点P（x，y）且xy＜0， 则P点在第 二、四 象限。
第四课时111平面上点的坐标数形结合数形结合正方形abcd中以正方形的中心o为坐标原点点d的坐标为55写出abc的坐标
11.1 平面上点的坐标
第四课时
.
11.1 平面内点的坐标
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 O -1
-2
·D ( -4，- 3 )
-3 -4
1 23
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
万向思维精品图书
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点， A(5,3) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3).
纵轴 y
5 B(0,5)
4
3
·A (5,3)
万向思维精品图书
教学课件
数学 八年级上册 沪科版
万向思维精品图书
第11章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
复习
万向思维精品图书
单位长度
· A
原点 B
•
•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
万向思维精品图书
平面直角坐标系
y
6
y轴或纵轴
5 4
第二象限
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
万向思维精品图书
4.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点, 当a>0，b<0时,点M 位于第几象限？ 当ab>0时，点M 位于第几象限？ 当a为任意数，且b<0时，点M 在直角坐标系中的位置是
什么？
万向思维精品图书
巩固练习
1.点（3，-2）在第__四___象限;点（-1.5，-1）
在第___三____象限；点（0，3）在__y__轴上；
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是__a_<_0_，b的
取值范围___b_>_1___. 9.实数 x，y满足 (x-1)2+|y| = 0，则点 P（x，y）在（ B ）
A.原点
-4 -3 -2 -1 O -1
-2
·D ( -4，- 3 )
-3 -4
1 23
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
万向思维精品图书
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点， A(5,3) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3).
纵轴 y
5 B(0,5)
4
3
·A (5,3)
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教学课件
数学 八年级上册 沪科版
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第11章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
复习
万向思维精品图书
单位长度
· A
原点 B
•
•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
万向思维精品图书
平面直角坐标系
y
6
y轴或纵轴
5 4
第二象限
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
万向思维精品图书
4.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点, 当a>0，b<0时,点M 位于第几象限？ 当ab>0时，点M 位于第几象限？ 当a为任意数，且b<0时，点M 在直角坐标系中的位置是
什么？
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巩固练习
1.点（3，-2）在第__四___象限;点（-1.5，-1）
在第___三____象限；点（0，3）在__y__轴上；
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是__a_<_0_，b的
取值范围___b_>_1___. 9.实数 x，y满足 (x-1)2+|y| = 0，则点 P（x，y）在（ B ）
A.原点
平面内点的坐标21课件
05
平面内点坐标的变换
平移变换
平移变换
将点沿着某一方向移动一定的距离，而点的坐标 值会相应地增加或减少。
水平平移
将点在x轴方向上移动，x坐标变化，y坐标不变。
垂直平移
将点在y轴方向上移动，y坐标变化，x坐标不变。
旋转变换
1 2
旋转变换
将点绕着某一点旋转一定的角度，而点的坐标值 会发生变化。
逆时针旋转
坐标系的建立
确定原点
选择一个点作为原点，通常选择 坐标为(0,0)的点。
确定坐标轴
从原点出发，垂直于x轴的直线为y 轴，与y轴垂直的直线为x轴。
确定坐标单位
选择一个单位长度作为坐标的单位， 通常选择1cm或1英寸作为单位长度。
点的坐标表示
点P的坐标表示
在平面直角坐标系中，任意一点P可以用一个有序数对(x, y)表示，其中x是点P到x轴的距离，y是点P到y轴的距离。
地图上的点坐标
地图投影
地图投影是将地球表面上的点转 换为地图平面上的点的方法，通 过投影方法可以将地球表面的点
坐标转换为地图上的点坐标。
地图比例尺
地图比例尺是指地图上的长度与 实际地面上相应长度之间的比例 关系，通过比例尺可以计算地图
上任意点的坐标。
地图精度
地图精度是指地图上表示的点坐 标的精确程度，地图精度越高，
计算
横坐标等于点所在垂直线 段与正x轴的距离。
特点
横坐标可以是正数、负数 或零，表示点在x轴上的 位置。
点的纵坐标
定义
点的纵坐标表示点在垂直 方向上的位置。
计算
纵坐标等于点所在垂直线 段与正y轴的距离。
特点
纵坐标可以是正数、负数 或零，表示点在y轴上的位 置。点的Biblioteka 标计算确定原点确定方向