内蒙古赤峰市届高考数学模拟试卷(理科)(12月份)

内蒙古赤峰市20１5届高考数学模拟试卷（理科）(12月份)一、选择题：本大题共１2小题，每小题５分,共6０分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(5分）设集合Ａ=｛ｘ|﹣1≤x≤2，x∈N},集合B={2，3}，则A∪B=（)Ａ．ﻩ｛1,２,３}ﻩＢ. {0,1,２，3} C．｛2}ﻩＤ. ｛﹣1，0，1,２,3｝2.（5分)设复数z满足ｚ•i＝201５﹣ｉ,i为虚数单位,则在复平面内，复数z对应的点位于() ﻩA．第一象限Ｂ．第二象限 C. 第三象限D．ﻩ第四象限3．(5分)已知||＝1,=(０，2),且•=１，则向量与夹角的大小为（）A．Ｂ. ﻩC. D.4.（5分)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对1０月１日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至１2时的销售额为(）A.ﻩ8万元ﻩB. 10万元C.ﻩ1２万元Ｄ． 1５万5.（5分）已知x，y满足约束条件,则ｚ＝2x+4y的最小值为（）Ａ.ﻩ１０ﻩB．ﻩ﹣10 C.ﻩ6ﻩＤ.ﻩ﹣６6.（５分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图,俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图面积为（）ﻩA.ﻩﻩB. 2ﻩC.ﻩ4 D.７．（5分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）10 D. ﹣１5ﻩA. ３B．﹣6ﻩC．ﻩ8．（5分）设ａ=loｇ，ｂ=ｌog，ｃ＝（）0.3则（)ﻩA.ﻩc＞b＞ａﻩB．ﻩb>ａ>c C．ﻩb＞c>aﻩD. a>b＞c9.(5分）已知点Ａ（0,2），抛物线Ｃ1:y２=ax(a>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点Ｎ,若|FＭ|:|MＮ|＝1：，则a的值等于()ﻩA.ﻩB．ﻩC．1ﻩD． 410.（５分)已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥ｃ”是正确的,如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）ﻩA.ﻩ1个B．ﻩ２个Ｃ．ﻩ3个ﻩD．ﻩ4个11．(5分）设函数f(x）=Asin(ωx＋φ)，(A≠0,ω>０，﹣＜φ＜）的图象关于直线ｘ=对称,它的周期是π,则（）Ａ.ﻩf(x）的图象过点（0,)ﻩB．ﻩf（x)的图象在上递减ﻩＣ．ｆ(x）的最大值为ＡD．ﻩf(x）的一个对称中心是点（,０)1２.（5分)对于函数f（ｘ)，若∀ａ，b,c∈R,f（ａ），f(b),f(c）为某一三角形的三边长,则称ｆ（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是()ﻩＡ．ﻩﻩB．ﻩC．ﻩﻩＤ．三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

１7.（12分）设数列{a n}的前ｎ项和为Sｎ，且Ｓn=2﹣，(1)求数列{a n｝的通项公式;（２）设T n=lｏg2ａ１+ｌog2ａ2+…+lｏg2a n,求证：>﹣2（n∈N＊,n≥2)1８．(1２分）如图，在三棱柱ABC﹣Ａ1B１C1中,四边形Ａ１ＡBＢ1为菱形,∠A1ＡB=４5°,四边形BCC1B1为矩形,若ＡC＝5，ＡB=4,ＢC=３（１）求证:AB1⊥面A1BC;（2)求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值.１9.(１2分)某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为10０位顾客准备泡茶工具所需的时间(t),结果如下：类别ﻩ铁观音ﻩ龙井ﻩ金骏眉大红袍顾客数(人) 20ﻩ30ﻩ40ﻩ10时间t（分钟/人）ﻩ２3ﻩ4ﻩ6注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．(1）求服务员恰好在第６分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率;（2)用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数,求X的分布列及数学期望.2０.（12分）已知椭圆C:+=1（a＞ｂ＞0）的左,右焦点分别为Ｆ1,F2,上顶点为Ｂ．Ｑ为抛物线y２＝12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)过定点P（0,2)的直线l与椭圆Ｃ交于M，Ｎ两点（M在P,N之间),设直线ｌ的斜率为k(k>０)，在x轴上是否存在点A（m，0）,使得以ＡM,AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在,求出实数ｍ的取值范围;若不存在，请说明理由．２1.（12分)已知f（x)=xｌnｘ，g(x)＝﹣x+a．（1）当a=2时,求函数y=g（x）在上的值域；(2)求函数f（x)在(t>0）上的最小值；（3）证明:对一切x∈（0,+∞）,都有xlnｘ＞成立.四、请考生在第２２、2３、２4三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。

选修４－1：几何证明选讲22．（1０分)如图所示,圆O的直径为BＤ,过圆上一点Ａ作圆O的切线ＡE，过点D作DE⊥AE 于点E,延长ED与圆O交于点C.（1)证明：DA平分∠BDE；（2)若AB=4，ＡＥ＝２,求CD的长.选修4-４:坐标系与参数方程２3.在直角坐标系xOy中，以Ｏ为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为,(ｔ为参数）,曲线Ｃ1的方程为ρ(ρ﹣４siｎθ)=12,定点A（6，０），点P是曲线C1上的动点,Q为ＡP的中点.(1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;（2）直线l与直线C２交于A，B两点，若|ＡＢ|≥２，求实数a的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．已知函数ｆ(ｘ）=|x+ａ|+|x﹣2｜（１）当a=﹣3时，求不等式f(ｘ)≥３的解集;(2）若f（x）≤|x﹣4｜的解集包含，求a的取值范围．内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（理科）（１2月份)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共６0分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１.（5分)设集合A={ｘ|﹣１≤x≤2,x∈N},集合Ｂ=｛２，３｝,则Ａ∪B=（）A．{1，2,３}ﻩB.ﻩ｛0,１，２，３｝C．{2}ﻩD．ﻩ{﹣1,0,1,2，3｝考点：ﻩ并集及其运算.专题：计算题.分析: 把集合A的所有元素和集合Ｂ的所有元素合并到一起，得到集合A∪Ｂ.由此根据集合A＝{x|﹣１≤ｘ≤2，ｘ∈N},集合B={２，３}，能求出A∪B.解答: 解：∵集合A={x｜﹣1≤x≤２，x∈N}=｛０，1，2},集合B=｛２,3｝，∴A∪B=｛0,1,2，3}．故选B．点评: 本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题,仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个.2.(５分)设复数ｚ满足z•i=2０1５﹣i,ｉ为虚数单位,则在复平面内，复数ｚ对应的点位于（）ﻩA. 第一象限 B. 第二象限ﻩＣ. 第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义.专题:ﻩ数系的扩充和复数．分析: 化简复数为a+bｉ的形式,即可判断复数所在象限.解答：ﻩ解：复数ｚ满足ｚ•i=20１5﹣i所以ｚ=＝＝﹣1﹣20１５i.复数对应点为:(﹣1，﹣2015）在第三象限．故选:C.点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力.３．（５分)已知｜|＝１，=（0,2)，且•=１,则向量与夹角的大小为（）ﻩＡ．B.ﻩﻩＣ．ﻩﻩＤ．ﻩ考点：ﻩ平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题:ﻩ平面向量及应用.分析:ﻩ利用向量的夹角公式即可得出.解答：解:∵|｜=1，=（０，2）,且•＝1,∴＝==.∴向量与夹角的大小为．故选:C.点评：本题考查了向量的夹角公式,属于基础题．4．(5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中,对１0月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示．已知9时至１０时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为（)A．ﻩ8万元ﻩＢ．10万元ﻩC. １２万元D．15万考点：频率分布直方图．专题：计算题;概率与统计.分析：由频率分布直方图得0．４÷０.1=４，也就是11时至1２时的销售额为9时至1０时的销售额的4倍.解答：ﻩ解：由频率分布直方图得０.4÷0.1=4∴１1时至12时的销售额为3×4=12故选C点评:ﻩ本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距,属于基础题.5.（5分）已知x，y满足约束条件,则z＝２x+4y的最小值为(）A.ﻩ1０Ｂ．ﻩ﹣１0ﻩC．６ﻩD．ﻩ﹣6考点: 简单线性规划．专题：解题思想.分析:ﻩ根据约束条件，作出平面区域,平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标,求出最小值.解答：ﻩ解:作出不等式组，所表示的平面区域作出直线２x+4y=０，对该直线进行平移,可以发现经过点C（3，﹣3）时z取得最小值﹣6；故选Ｄ.点评: 本题主要考查线性规划中的最值问题,属于中档题,考查学生的作图能力,计算能力,在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.6．（５分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图,俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为(）ﻩA．Ｂ.2ﻩ C.ﻩ４D．ﻩ考点:ﻩ简单空间图形的三视图.专题：ﻩ空间位置关系与距离.分析：三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=．解答：解：三棱锥的正视图如图所示,∴该三棱锥的正视图面积=＝2.故选:B．点评: 本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题.7.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为(）A．3ﻩB. ﹣6 Ｃ．10 D．ﻩ﹣15考点: 循环结构；选择结构．专题: 计算题.分析：分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的Ｓ值.解答: 解：程序运行过程中,各变量的值如下表示：是否继续循环i S循环前 1 ０第一圈是2﹣1第二圈是３ 3第三圈是4﹣6第四圈是 5 10第五圈否故最后输出的S值为10故选C.点评: 根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据,选择恰当的数学模型解答.8．(５分)设a＝lｏｇ,b=loｇ，ｃ=()０.3则(）A．c>ｂ>a B.ﻩｂ＞a>ｃＣ.ﻩｂ＞ｃ＞a Ｄ.ﻩa>b＞c考点：对数值大小的比较．专题：ﻩ函数的性质及应用.分析：ﻩ利用对数函数和指数函数的性质求解.解答: 解：由ａ=lｏg=1,b=lｏg＞log=a，ｃ=（)0.3＞,c=(）0.3<(）0=１，∴.故ｂ＞ａ＞ｃ.故选：B.点评：ﻩ本题考查对数值大小的比较,是基础题，解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数性质的合理运用.９.（5分)已知点Ａ(０，２），抛物线Ｃ1：ｙ2＝ax(a＞0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|:|ＭN｜=１:，则a的值等于()ﻩA． B. ﻩC．ﻩ1ﻩD．4ﻩ考点：抛物线的简单性质．专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析: 作出M在准线上的射影，根据｜KM|:|MN|确定|KN|：|KM｜的值，进而列方程求得a．解答: 解：依题意F点的坐标为(，０）,设M在准线上的射影为Ｋ，由抛物线的定义知|MＦ｜=|ＭK|，∴|KM|:|ＭＮ|=１：，则|KN|：|ＫM|＝2:1,ｋFN==﹣,k FＮ=﹣=﹣2∴=２，求得ａ=４,故选D.点评：ﻩ本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决.１０.(5分）已知ａ、b、c是三条不同的直线，命题“ａ∥b且a⊥c⇒b⊥ｃ”是正确的，如果把ａ、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中,真命题有（)ﻩA．ﻩ1个ﻩＢ．ﻩ2个ﻩＣ. 3个D．ﻩ4个考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题:ﻩ探究型．分析:ﻩ先求出把a、b、c中的任意两个换成平面,得到的三个命题，然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可．最后再把a、b、ｃ中的三个都换成平面,得到的一个命题进行判断.解答：ﻩ解：(I)先求出把a、b、c中的任意两个换成平面:若ａ，b 换为平面α,β,则命题化为“α∥β，且α⊥c⇒β⊥ｃ”，根据线面平行的性质可知此命题为真命题;若a，c换为平面α，γ,则命题化为“α∥b,且α⊥γ⇒b⊥γ”,ｂ可能与γ相交或在平面γ内，此命题为假命题;若b，c换为平面β，γ，则命题化为“a∥β,且ａ⊥γ⇒β⊥γ”,根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，即真命题有2个；(ＩＩ)把a、b、ｃ中的三个都换成平面，得到的一个命题:“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，故选Ｃ．点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等,属于中档题．１1.（5分)设函数f(x）=Asin（ωx＋φ）,（A≠0,ω＞0,﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A. f(ｘ)的图象过点（0，）B.ﻩf（x)的图象在上递减Ｃ. ｆ(ｘ)的最大值为AＤ．f（x)的一个对称中心是点(,０）考点：三角函数的最值;正弦函数的单调性;正弦函数的对称性.专题:ﻩ计算题．分析：ﻩ由周期公式可先求ω,根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得siｎ(∅+）=±１，代入可得∅=,根据三角函数的性质逐个检验选项.解答:ﻩ解：T＝π,∴ω=2.∵图象关于直线x=对称,ｓiｎ（φ+×２)＝±１即×2＋φ=+kπ，ｋ∈Z又∵﹣<φ＜，∴φ＝∴f（x）=Asｉｎ（2x+)．再用检验法逐项验证．故选Ｄ点评：本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值.1２．(５分)对于函数f(x),若∀a,ｂ,c∈R,f（a)，f(b），f（c）为某一三角形的三边长,则称f（x)为“可构造三角形函数”．已知函数f(x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是()A．ﻩﻩB．ﻩ C. D．专题：ﻩ圆锥曲线中的最值与范围问题.分析: （Ⅰ)由已知Q（３，0）,F1Ｂ⊥QB,|QＦ1｜＝４c=3+c，解得ｃ=1. 在Rｔ△F1ＢQ 中,｜BF2|＝2c=2，所以a=2,由此能求出椭圆C的标准方程．(Ⅱ）设l:y＝kｘ+2(k＞0）,Ｍ（x1,y1),N（x2,y2),取ＭN的中点为Ｅ(x０，ｙ0）.假设存在点A （ｍ，0),使得以ＡＭ，AN为邻边的平行四边形为菱形,由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．解答：ﻩ解:(Ⅰ）由已知Q（3，０）,F1Ｂ⊥QB,|QF１|=4c=３＋c，所以c＝1．…(1分）在Rt△F1BQ中,F2为线段F１Q的中点,故|ＢF2｜＝2c＝2,所以ａ=2．…（2分）于是椭圆C的标准方程为.…(４分)(Ⅱ）设ｌ:y＝kx＋2（k＞０),M(x1，ｙ１），N(ｘ2,y2)，取MＮ的中点为Ｅ（x０,ｙ0）.假设存在点A（m,0），使得以AＭ,AN为邻边的平行四边形为菱形,则ＡE⊥MN.，，又ｋ>0，所以.…（6分）因为，所以,. …（8分）因为AＥ⊥ＭN，所以，即,整理得.…(１0分）因为时，,，所以.…(12分）点评：ﻩ本题考查椭圆C的标准方程的求法,考查在x轴上是否存在点A(m,０),使得以AM,AN 为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意函数与方程思想的合理运用．21.(12分）已知f(x）=xlnx,g（x）=﹣x+a.（1)当a＝2时,求函数y=g（x)在上的值域;(2）求函数ｆ(ｘ）在(ｔ＞0)上的最小值；(3)证明:对一切x∈(0,+∞），都有ｘlnx>成立．考点：ﻩ利用导数研究函数的单调性;二次函数的性质;二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析: （１）当ａ=2时,由g(x）=，x∈，利用二次函数的性质求出它的值域.（２）利用函数ｆ(x)的导数的符号，分类讨论f（ｘ）单调性,从而求出ｆ(x）的最小值．(3）令h（x）=＝﹣，通过h′（x)=的符号研究h(x)的单调性，求出h(x)的最大值为h（1）＝﹣.再由ｆ(ｘ)=xｌnｘ在(０,+∞）上的最小值为﹣,且f(1)＝0大于h（１)，可得在(0,+∞)上恒有ｆ(x）＞h（x)，即. 解答:ﻩ解：(1）当a=2时，g(ｘ)=,x∈，当x=１时，;当x=３时，,故ｇ(x）值域为.（２)f'（x)=lnx+１，当，f＇（x)<０,ｆ（x）单调递减，当,f'（ｘ）＞0，f(x)单调递增.①若，t无解;②若,即时,;③若，即时，f(x）在上单调递增，f(x）min＝f（ｔ）=tｌnt,所以f（x)ｍiｎ＝．(3)证明：令h(ｘ)＝=﹣,h′（ｘ）=,当0<ｘ＜1时,h′(x)>0,h(x）是增函数．当1<ｘ时. h′(x)<0，ｈ(x）是减函数，故ｈ(x) 在(0,＋∞)上的最大值为h（1）=﹣．而由(2）可得,f（x)=ｘlnｘ在（０，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0,＋∞)上的最大值为h(1)时，f(ｘ)的值为ln1=0，故在（0，+∞)上恒有f(ｘ）＞h（x)，即.点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性,二次函数的性质，函数的恒成立问题,属于中档题.四、请考生在第22、2３、2４三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。