2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县九年级(上)期末数学模拟试卷(PDF 版含解答)
2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧3．用配方法解方程x2﹣8x+11＝0，则方程可变形为（）A．（x+4）2＝5B．（x﹣4）2＝5C．（x+8）2＝5D．（x﹣8）2＝5 4．如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣5．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°6．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A．5m B．7m C．7.5m D．21m7．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E 作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．8．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）A．B．C．D．9．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′10．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝385011．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是（）A．25°B．40°C．45°D．50°12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．14．标有6个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数字为y，得到平面直角坐标中的一个点（x，y），小敏抛掷一次立方体，则所得的点落在以坐标系原点为圆心，3为半径的圆内的概率为．15．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．16．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB＝．三．解答题（共10小题，满分102分）17．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2x﹣1）2﹣9＝0（2）（x﹣1）（x+2）＝4（3）3x2﹣1＝2x（4）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）18．某新建小区要在一块的公共区修建一个圆形花坛，若要使花坛的面积最大，请你在这块区域内画出这个圆形花坛（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P 的横坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x 轴于点B、C．解答下列问题：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系；（2）将⊙A向左平移个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，并画出⊙A′．此时点A′的坐标为．（3）求BC的长．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．（2）求线段AB所扫过的图形的面积．23．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB＝8，BC＝10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．24．去年我市某水果销售公司购进了国外种植的一种水果，在四月份进行了一个月（30天）的试销，购进价格为20元/公斤，销售结束后，发现日销售量P（公斤）与销售时间x（天）之间关系如下列表格：（1≤x≤30，且x为整数）销售时间x1234…日销售量P7*******…且后10天的销售价格Q（元/公斤）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q＝x+20（21≤x ≤30，且x为整数），（1）观察表格，请用你所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识写出P与x 所满足的函数关系式，并求出四月份后十天中日销售利润W的最大值；（2）进入五月份，这种水果在台湾大量上市，受此影响这种水果的购进价格每公斤降低了5元，同时公司也加大了宣传力度，结果五月份第一天的销售量比上一个月最后一天的销售量增加了a%，同时价格也比上一个月最后一天的价格增加了0.4a%，结果在五月的第一天就获得了1600元的利润，请参考一下数据，估算a的整数值．（参考数据：152＝225，162＝256，172＝289）25．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，…，x k，称为数列A k：x1，x2，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣2﹣x k﹣1|+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）．（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中的5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25，请直接写出V（A5）的最大值和最小值及对应的数列．26．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：∵A中的图形不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形不是中心对称图形，∴选项B不正确；∵C中的图形是中心对称图形，∴选项C正确；∵D中的图形不是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：C．2．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．3．【解答】解：x2﹣8x+11＝0，x2﹣8x＝﹣11，x2﹣8x+16＝﹣11+16，（x﹣4）2＝5．故选：B．4．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，3）．设y＝．把P（﹣2，3）代入，得k＝﹣6．所以解析式为y＝﹣．故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，OA＝OC，∴四边形ABCO是菱形，∴OA＝AB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ADB＝30°，故选：C．6．【解答】解：如图，∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，∵AB＝2m，OB＝6m，OD＝6+15＝21m，∴＝，解得CD＝7m．这颗树的高度为7m，故选：B．7．【解答】解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴＝，∵EK∥AD，∴＝，∴＝，故选：C．8．【解答】解：∵从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，∴从中任取1个是次品概率约为：＝．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．10．【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）2＝3850．故选：D．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝20°，∴∠BFC＝70°，∴∠DEF的度数是：70°﹣20°＝50°．故选：D．12．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．14．【解答】解：由题意由，数字1与数字2的面互为对面，数字1与数字3的面互为对面，数字3与数字5的面互为对面，∴抛掷立方体得到平面坐标中的点有六种可能，（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（3，5），（5，3），∴落在以坐标系原点为圆心，3为半径的圆内有：（1，2），（2，1），∴P＝＝，（落在以坐标系原点为圆心，3为半径的圆内）故答案为．15．【解答】解：点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．∴S△DEC故答案为：．16．【解答】解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点A、B的坐标为（1，0），（2，0），所以AB＝2﹣1＝1．故答案为1．三．解答题（共10小题，满分102分）17．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2﹣9＝0∴2x﹣1＝±3，∴x1＝2，x2＝﹣1，（2）∵（x﹣1）（x+2）＝4∴x2+x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2，（3）∵3x2﹣1＝2x∴3x2﹣2x﹣1＝0，∴（3x+1）（x﹣1）＝0，∴x1＝﹣，x2＝1，（4）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），∴（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝0，∴x1＝5，x2＝．18．【解答】解：用尺规作△ABC的内切圆，如图所示：19．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．20．【解答】解：（1）把A（﹣1，a）代入y＝﹣2x，可得a＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，＝S△POB＝1，∵S梯形MBPN设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．21．【解答】解：（1）坐标系如图所示，（2）⊙A向左平移3个单位长度与y轴首次相切，此时点A′坐标（2，1）．故答案分别为3，（2，1）．（3）连接AC，过点A作AD⊥BC于点D．则BC＝2DC，由A（5，1）可得AD＝1，又∵AC＝2，∴在Rt△ADC中，DC＝∴BC＝2．22．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；由图可知点B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（1，﹣3）；（2）∵AB＝＝3，且∠BAB1＝90°，∴线段AB所扫过的图形的面积为＝π．23．【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE＝OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD＝BC．理由如下：连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE＝CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB＝AD；∵BC＝CE+EB，∴BC＝AC+AD．（3）∵∠BAC＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，∴AC＝6cm；∵BC＝AC+AD，∴AD＝BC﹣AC＝4cm，∵圆环的面积为：S＝π（OD）2﹣π（OA）2＝π（OD2﹣OA2），又∵OD2﹣OA2＝AD2，∴S＝42π＝16π（cm2）．24．【解答】解：（1）设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴P＝﹣2x+80；（2）W＝（Q﹣20）P，＝（x+20﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+80x（21≤x≤30，且x为整数），∴抛物线的对称轴为x＝20．又∵21≤x≤30，且x为整数，∴当x＝21时，W有最大值，最大值＝798．（3）当x＝30时，P＝20，Q2＝50，则20（1+a%）〔50（1+0.4a%）﹣15〕＝1600，设a%＝m，则20（1+m）（50+20m﹣15）＝1600，即4m2+11m﹣9＝0，m＝，∵162＝256∴m＝﹣（舍去）或m＝＝0.625，即整数a的值为63．25．【解答】解：（1）V（A3）＝|3﹣5|+|5﹣（﹣2）|＝2+7＝9；（2）V（A4）＝|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|＝4可看成3条线段的长度和，如图所示．∵7﹣3＝4，∴x2、x3在3到7之间，∵x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，∴数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，4，7；3，5，6，7；3，6，4，7；3，6，5，7．（3）∵x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，假设x1≥x2≥x3≥x4≥x5，∴x1≥|x1﹣x2|，x2≥|x2﹣x3|，x3≥|x3﹣x4|，x4≥|x4﹣x5|，x5≥0，∴0≤|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|≤x1+x2+x3+x4+x5，即0≤V（A5）≤25．∴V（A5）的最大值为25，对应的数列为：25，0，0，0，0或0，0，0，0，25或0，25，0，0，0或0，0，25，0，0或0，0，0，25，0，最小值为0，对应的数列为5，5，5，5，5．26．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），∵直线GH平分矩形的面积，∴点P是GH和BD的中点，∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．。
内蒙古赤峰市宁城县2018届九年级上学期期末数学试题(答案)$821447
2017-2018学年度上学期期末素质测试九年级数学试题（人教版）亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个快乐、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！请注意： ★ 本试卷满分150分； ★考试时间120分钟；一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是( )2．下列说法正确的是( )A ．三点确定一个圆B ．一个三角形只有一个外接圆C ．和半径垂直的直线是圆的切线D ．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 3．用配方法解一元二次方程 x2+4x-3=0时，原方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1 B.（x+2）2=19 C ．（x+2）2=13 D ．（x+2）2=7 4．已知点A （-1，5）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则该函数的解析式为（ ） A ．1y x = B ．25y x = C ．5y x=-D ．5y x = 5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ） A ．45° B ．50° C ．60° D ．75°5题图 6题图6．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，B P ＝1.8米，P D ＝12米， 那么该古城墙的高度是( )A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米7．在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE 的值为( )A ．21 B ．31C ．41D ．328．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ）A ．52B ．53C ．51D ．319.二次函数y ＝2x 2的图象可以看做抛物线y ＝2( x-1）2+3怎样平移得到的. （ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2-3x+16=0C ．（x-1）（x-2）=18D ．x 2+3x+16=011．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 （ ）A.+1 B -1 C. D ．10題图 11題图12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c ＞2b ；③4a+b=0；④当x ＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13．已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为 cm ． 14．小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为 .14题图 15题图 16题图15.如图2,点P 是反比例函数xy 6-图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为 . 16. 如图，二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点A （-1,0）B （3,0），那么一元二次方程ax 2+bx=0的根是 .三、解答题（本大题共10小题，满分102分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （每题4分，共8分）解方程：（1）（x ﹣2）2-4=0 (2) x 2-4x-5=018.（8分）某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛。
2019学年内蒙古赤峰市宁城县九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年内蒙古赤峰市宁城县九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2. 如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．π B． 2π C． D． 4π3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）A． B．C． D．4. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．5. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（）A．160° B．150° C．140° D．120°6. 如图，圆锥体的高，底面圆半径，则圆锥体的全面积为（）cm2A. B. C. D.7. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上8. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．9. 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值（）A．2012 B．2013 C．2014 D．201510. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．二、填空题11. 若与互为倒数，则的值是。
12. 若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是．13. 把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上，把△ABC绕点O逆时针旋转180°，得到△AB′C′，则点C′的坐标是．15. 如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，∠A = 30°，则∠D的度数是 .16. 一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为17. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠A D′B= °.18. 如图，抛物线的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则的值_____________.三、计算题19. 解方程：四、解答题20. 如果实数x满足，求代数式的值21. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根.求的值；22. 已知二次函数的图像过点（0,5）.（1）求的值，并写出这个二次函数的解析式.（2）求出该二次函数图像的顶点坐标、对称轴.23. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同（2）两次取的小球的标号的和等于424. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABEF是菱形．25. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．26. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？27. 如图，直线y=x+2与抛物线（a≠0）相交于A和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
内蒙古赤峰市宁城县2018届九年级上学期期末数学试题(解析版)
内蒙古赤峰市宁城县2018届九年级上学期期末数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1. 下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是( )【答案】C【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 下列说法正确的是( )A. 三点确定一个圆B. 一个三角形只有一个外接圆C. 和半径垂直的直线是圆的切线D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【答案】B【解析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．“点睛”本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．3. 用配方法解一元二次方程+4x-3=0时，原方程可变形为（）A. （x+2）=1B. （x+2）=19C. （x+2）=13D. （x+2）=7【答案】D【解析】试题解析：∵x2+4x=3，∴x2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7，故选D．4. 已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】把已知点的坐标代入解析式可得，k=5．故选C．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】设∠ADC的度数=，∠ABC的度数=，由题意可得，求出即可解决问题.解：设∠ADC的度数=，∠ABC的度数=，∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵∠ADC=，∠ADC=，而，∴，解得：=120°，=60°，∠ADC=60°，故选A.“点睛”该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.视频6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，B P＝1.8米，P D ＝12米，那么该古城墙的高度是( )A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B【解析】试题分析：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD=（米）．故选：B考点：相似三角形的应用7. 在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3．故选B．8. 在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵共5个球中有3个红球，∴任取一个，是红球的概率是：，故选B．9. 二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（）A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位【答案】A........................10. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A. （x+1）（x+2）=18B. x2-3x+16=0C. （x-1）（x-2）=18D. x2+3x+16=0【答案】C【解析】设原正方形的边长为xm，依题意有(x−1)(x−2)=18，故选：C.视频11. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A. +1B. -1C.D.【答案】B【解析】试题解析：∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∴CD′=D′E，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，∵AC=，∴CD′=-1，∴正方形重叠部分的面积是×1×1-×（-1）（-1）=-1．故选D．12. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题解析：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0）且对称轴为直线x=2，∴另一个交点坐标为（5，0），故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故②错误；③∵对称轴为=-，∴−=2，∴4a+b=0，故③正确；④当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小，故④错误.故选B.二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．【答案】2【解析】试题解析：如图，由弧长公式可知：∴底面圆的周长为4π，设底面圆的半径为CD=r，∴4π=2πr∴r=2.故答案为2.14. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________.【答案】【解析】试题解析：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，且阴影部分面积=S△CEB=S△ABC=S正方形ABCD，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．故答案为：.15. 如图,点P是反比例函数图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为___________.【答案】3【解析】试题解析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，△APB 的面积为矩形OAPB的一半，所以△APB的面积为|k|=3．故答案为：3.点睛：反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．16. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-1,0）B（3,0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是__________.【答案】x1=0 ，x2=2【解析】试题分析：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2．考点：抛物线与x轴的交点．三、解答题（本大题共10小题，满分102分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. 解方程：（1）（x﹣2）-4=0 (2) x-4x-5=0【答案】（1）x1=4或x2=0 （2）x1=5或x2=-1【解析】试题分析：（1）先移项，再运用直接开平方法求解即可；（2）运用因式分解法求解即可.试题解析：（1）（x﹣2）2-4=0（x﹣2）2=4，x-2=±2，解得：x1=4，x2=0；（2）x2-4x-5=0（x+1）(x-5)=0，∴x+1=0，x-5=0，解得：x1=5，x2=-118. 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.【答案】（1）见解析；（2）12π米2.【解析】试题分析：（1）分别作出三角形任意两角的角平分线，交点即是圆心，再以到任意一边的距离为半径画圆即可得出答案；（2）利用等边三角形的性质，任意边上的三线合一，即可得出∠OBD=30°，BD=6，再利用tan∠OBD=求出即可，再利用圆的面积公式求出．试题解析：（1）用尺规作三角形的内切圆如图，（2）∵等边三角形的周长为36米，∴等边三角形的边长为12米，tan∠OBD=，∵∠OBD=30°，BD=6，∴∴DO=2，∴内切圆半径为2m2，则花坛面积为：πr2=12πm2．19. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．考点：概率的计算．20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。
宁城县初三数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则第n项an=______。
A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd2. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，-4），则线段AB的中点坐标为______。
A. （1，-1）B. （3，-1）C. （1，1）D. （3，3）3. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是______。
A. y = 2x + 1B. y = -x^2C. y = 3x - 2D. y = 1/x4. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，则∠A+∠B=______。
A. 90°B. 120°C. 180°D. 360°5. 在平面直角坐标系中，若点P（2，3）关于y轴的对称点为P'，则P'的坐标为______。
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若一个圆的半径为r，则其直径为______。
A. 2rB. r/2C. r^2D. r^37. 下列命题中，正确的是______。
A. 若a < b，则a^2 < b^2B. 若a > b，则a^2 > b^2C. 若a < b，则|a| < |b|D. 若a > b，则|a| > |b|8. 下列数中，有理数是______。
A. √3B. πC. √4D. √-19. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若a > 0，则该方程的图像______。
A. 一定开口向上B. 一定开口向下C. 一定开口向右D. 一定开口向左10. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像过点（1，2），则k+b=______。
二、填空题（每题5分，共50分）11. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若首项a1=2，公差d=3，则第10项an=______。
内蒙古赤峰宁城县九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
内蒙古赤峰宁城县九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：A．考点：中心对称．【题文】若关于x的一元二次方程﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）.A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【答案】C．【解析】试题分析：方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1.故选：C．考点：根的判别式．【题文】已知抛物线的解析式为y=+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）【答案】B．【解析】试题分析：直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．因为y=+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．故选：B．考点：二次函数的性质．【题文】如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）.A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】B．【解析】试题分析：连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，根据直角三角形两锐角互余求出∠B=70°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=70°.故选：B．考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）．【题文】用配方法解一元二次方程+4x﹣5=0，此方程可变形为（）.A．=9 B．=9 C．=1 D．=1【答案】A．【解析】试题分析：移项得+4x=5，配方得，再根据完全平方公式变形得=9．故选：A．考点：解一元二次方程——配方法．【题文】如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4则DA′的大小为（）.A．1 B． C． D．【答案】C.【解析】试题分析：过l故选：B．考点：切线的性质；正方形的性质．【题文】下列事件中是必然发生的事件是（）.A．打开电视机，正播放新闻B．通过长期努力学习，你会成为数学家C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天【答案】D．【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．故不符合题意；D、是必然事件．故选：D．考点：随机事件；必然事件．【题文】如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是．故选：A．考点：几何概率．【题文】当ab＞0时，y=与y=ax+b的图象大致是（）.A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限，此时，没有选项符合；当a＜0时，b＜0，y=开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限，此时，D选项符合.故选：D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．【题文】关于x的一元二次方程=0有一根为0，则m=．【答案】-1.【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程=0，且m-1≠0，通过解关于m的方程即可求得m=-1．故答案为：-1.考点：一元二次方程的解．【题文】设抛物线y=+8x﹣k的顶点在x轴上，则k=．【答案】﹣16.【解析】试题分析：顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．即=0，解得k=﹣16．故答案为：﹣16．考点：二次函数的性质．【题文】如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=度．【答案】40.【解析】试题分析：连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=50°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则∠D=40°．故答案为：40.考点：切线的性质．【题文】将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是．【答案】．【解析】试题分析：由旋转的性质可得，阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，所以阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．故答案为：．考点：解直角三角形；旋转的性质．【题文】不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【答案】.【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为.故答案为：.考点：概率公式．【题文】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为．【答案】24.【解析】试题分析：由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈，则第⑦个图形中小圆圈的个数为3+3×7=24. 故选：24．考点：规律型：图形的变化类．【题文】解方程：．【答案】=3，=.【解析】试题分析：方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．试题解析：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，∴x﹣3=0或5x﹣3=0，解得=3，=.考点：解一元二次方程——因式分解法．【题文】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；（2）若点B到达点，点C到达点，点D到达点，写出点、、的坐标．【答案】(1)作图详见解析；(2)（2，﹣1），（4，0），（3，2）．【解析】试题分析：（1）分别画出B、C、D三点绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点、、即可；（2）根据图象写出坐标即可．试题解析：（1）正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示．（2）（2，﹣1），（4，0），（3，2）．考点：作图——旋转变换．【题文】如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证．试题解析：∵直线AC与⊙O相切，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，∵OC⊥OB，∴∠BOC=90°，∴∠B+∠ODB=90°，而∠ODB=∠ADC，∴∠ADC+∠B=90°，∴OA=OB，∴∠OAB=∠B，∴∠ADC=∠CAB，∴AC=CD．考点：切线的性质；垂径定理．【题文】甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．【答案】这个游戏不公平，理由详见解析.【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．试题解析：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．∴==，==，∵≠，∴这个游戏不公平．考点：游戏公平性．【题文】已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．【答案】BE=DG，理由详见解析.【解析】试题分析：观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段．试题解析：连接BE，则BE=DG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，则AB=AD，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．【答案】(1)证明详见解析；(2)3.【解析】试题分析：（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．试题解析：（1）∵点P在函数y=上，∴设P点坐标为（，m）．∵点D在函数y=上，BP∥x轴，∴设点D坐标为（，m），由题意得BD=，BP==2BD，∴D是BP的中点．（2）=•m=6，设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），=•y•=，=•x•=，==6﹣﹣=3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【答案】(1)y=+4x﹣6；(2)6.【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．试题解析：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=+bx+c，得：，解得，∴这个二次函数的解析式为y=+4x﹣6；（2）∵该抛物线对称轴为直线x==4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴=×AC×OB=×2×6=6．考点：二次函数综合题．【题文】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【答案】(1)证明详见解析；(2)6.【解析】试题分析：（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC 的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长．试题解析：（1）连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，OB=OD，OE=OE，BE=DE，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．考点：切线的判定．【题文】某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．【答案】14米．【解析】试题分析：本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解．试题解析：根据题意，得2（x+×400）+2××300+200×80=47200，整理，得﹣39x+350=0，解得=25，=14，∵x=25＞16，∴x=25不合题意，舍去．∵x=14＜16，=＜16，∴x=14符合题意．所以，池长为14米．考点：一元二次方程的应用．【题文】在平面直角坐标系中，已知抛物线y=+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【答案】(1)y=+x﹣4；(2) S=﹣4m；m=﹣2时S有最大值S=4；(3)（﹣4，4）或（，）或（，）.【解析】试题分析：（1）设抛物线解析式为y=+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；（3）利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解．试题解析：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得，解得，所以此函数解析式为：y=+x﹣4；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，+m﹣4），∴=×4×（+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣4m=，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4，答：S关于 m的函数关系式为S=﹣4m；m=﹣2时S有最大值S=4；（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为（a，﹣a），∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，∴点P的坐标为（a，+a﹣4），∴PQ=﹣a﹣（+a﹣4）=﹣2a+4，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，即|﹣2a+4|=4，①﹣2a+4=4时，整理得，+4a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以点Q坐标为（﹣4，4），②﹣2a+4=﹣4时，整理得，+4a﹣16=0，解得a=，所以点Q的坐标为（，）或（，）．综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（，）或（，）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．考点：二次函数综合题．。
内蒙古赤峰市九年级上册数学期末考试试卷
内蒙古赤峰市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）A . O1B . O2C . O3D . O42. （2分） (2017·孝感模拟) 如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y= 上（x＜0），则k的值为（）A . ﹣9B . ﹣9C . ﹣18D . ﹣253. （2分）有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的长为（）A . 3B . 6C . 9D . 125. （2分） (2017八上·永定期末) 如图，在△ 中，，，BC=4cm，点D为AB的中点，则（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm6. （2分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A . 11πB . 10πC . 9πD . 8π7. （2分）二次函数y=2x2﹣3x+4的最值情况为（）A . 当x=﹣时取得最大值为B . 当x=﹣时取得最小值为C . 当x= 时取得最大值为D . 当x= 时取得最小值为8. （2分）(2014·南京) 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A . （，3）、（﹣，4）B . （，3）、（﹣，4）C . （，）、（﹣，4）D . （，）、（﹣，4）9. （2分） (2018九上·金山期末) 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A . 30厘米、45厘米；B . 40厘米、80厘米；C . 80厘米、120厘米；D . 90厘米、120厘米二、填空题 (共8题；共9分)10. （1分）已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是________11. （1分）(2017·临高模拟) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是________．12. （1分）已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1________ y2 ．（填“＞”、“＜”或“=”）13. （1分） (2019九上·高邮期末) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，cos∠B＝，将△ABC绕点C 顺时针旋转90°得到△AB'C，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作⊙P，当⊙P与△A′B′C的一边所在的直线相切时，⊙P的半径为________.14. （1分）(2013·南通) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是________．15. （1分）(2018·青岛) 如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是________．16. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点________；②旋转角度为________．17. （1分） (2017七下·涪陵期末) 《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为________．三、解答题 (共7题；共75分)18. （10分） (2017八上·金堂期末) 计算：（1）（2）19. （10分） (2017八上·高邑期末) 计算下面各题（1）计算：（3﹣）（3+ ）+ （2﹣）（2）解方程： +1= ．20. （10分） (2018七上·双城期末) 解方程：（1） =1﹣（2） =﹣10．21. （10分）求下列x的值（1） x2﹣25=（2）（x+5）2=16．22. （10分） (2018九下·江阴期中) 如图，ΔABC中， .（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AB、BC都相切，且圆心O在AC边上；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，设⊙O与AB的切点为D，⊙O的半径为3，且，求AB的长.23. （10分）(2016·庐江模拟) 如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1） tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．24. （15分）如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x ﹣3）2+|y﹣4|=0．（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共9分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共75分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
初中数学内蒙古赤峰市宁城县九年级上期末数学考试卷含答案 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A． B． C． D．试题2:如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°试题3:已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是( )A．0 B．1 C． D．﹣试题4:评卷人得分方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是( )A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定试题5:平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是( )A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形试题6:二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3试题7:如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．20°试题8:一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( )A． B． C． D．试题9:已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为__________．试题10:若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是__________．试题11:如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为__________m．试题12:小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是__________．试题13:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是__________．试题14:如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为__________．试题15:边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为__________cm．试题16:如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF：FC等于__________．试题17:解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．试题18:已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．试题19:如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形△A′B′C′，并写出点C′的坐标．试题20:如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．试题21:如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求△DCE的面积．试题22:在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．试题23:如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．试题24:中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了__________名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．试题25:在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2．试题26:如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（__________，__________），D（__________，__________）；②当m=__________时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．试题1答案:C【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．试题2答案:C【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．试题3答案:C【考点】一元二次方程的解．【分析】把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，进而求解即可．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，所以m2﹣m=．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．试题4答案:A【考点】根的判别式．【分析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵方程3x2+4x﹣2=0中，△=42﹣4×3×（﹣2）=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．试题5答案:C【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定．【分析】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形为圆的内接四边形，由圆内接四边形的性质可得答案．【解答】解：因为圆内接四边形的对角互补，即圆的内接四边形对角和为180°，要保证对角和为180°，A、C选项都符合，但正方形是特殊的矩形，所以该平行四边形为矩形．故选C．【点评】本题涉及各种四边形的性质和圆内接四边形的相关性质，容易出错，难度中等．试题6答案:C【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法．【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣4x+4+3=（x﹣2）2+3，∴最小值为3．故选C．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．试题7答案:B【考点】切线的性质．【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．试题8答案:A【考点】概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．【解答】解：根据图看出只有6和3是对面，1和4是对面，2和5是对面；并且只有3在上面时6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于3的概率是．故选A．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题9答案:．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】推理填空题．【分析】根据y=﹣可以求得此抛物线与x轴的交点A和点B的坐标，与y轴交点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而可以求得CD的长．【解答】解：令y=0，则．解得，x1=﹣3，x2=12．令x=0，则y=6．∵抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，D为AB的中点，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，6）．∴点D的坐标为（4.5，0）．∴CD=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的解析式可以求得各点的坐标．试题10答案:a≤1．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．试题11答案:0.8m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=0.5m，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度．【解答】解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，OA=0.5m，AB=0.8m，∵OC⊥AB，∴AC=BC=0.4m，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴OC=0.3m，则CE=0.3+0.5=0.8m，故答案为：0.8．【点评】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用．试题12答案:．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．试题13答案:3．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x＞1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：①∵二次函数的开口向下，∴a＜0，对称轴在1的右边，∴﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②观察图象，抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，又∵对称轴为x=﹣在x轴的正半轴上，故x=﹣=＞0，∵a＜0，∴b＞0．∴abc＞0，故②错误．③∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确．④观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＞0，故④错误；⑤观察图象，当x=﹣2时，函数值y=4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故答案为3．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．试题14答案:．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故答案是：．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．试题15答案:4πcm．【考点】弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】由于边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，根据弧长公式即可求得其长度．【解答】解：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，∴根据弧长公式可得：=4π．故填空答案：4π．【点评】本题主要考查了弧长公式的计算方法．试题16答案:1：2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先证明△DEF∽△BEA，得出，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OD=OB，∴△DEF∽△BEA，∴，∵E为OD的中点，∴BE=3DE，∴，∴AB=3DF，∴DF：CD=1：3，∴DF：FC=1：2．故答案为：1：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的性质是关键．试题17答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由于方程左右两边都含有（2x﹣5），可将（2x﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1=，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．试题18答案:【考点】根的判别式．【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2﹣4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．【解答】解：∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即b2﹣4a=0，b2=4a，∵===∵a≠0，∴===4．【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．试题19答案:【考点】作图-旋转变换．【分析】利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：C′（2，1）．【点评】此题主要考查了作图旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．试题20答案:【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出∠1=∠2，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠2=∠3，等量代换可得出∠1=∠3，即AC 为角平分线；（2）法1：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在直角三角形ABC中，根据cos30°及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，进而得出半径OE的长，由∠EAO为60°，及OE=OA，得到三角形AEO为等边三角形，可得出AE=OA=OE，即可确定出AE的长；法2：连接EC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC中，由CD及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD的长，由∠DEC为圆内接四边形ABCE的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC=∠B，由∠B的度数求出∠DEC的度数为60°，在直角三角形DEC中，由tan60°及DC的长，求出DE的长，最后由AD﹣ED即可求出AE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD+∠ADC=180°，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，则AC平分∠DAB；（2）解：法1：如图2，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=2，∠1=30°，∴AC=2CD=4，在Rt△ABC中，AC=4，∠CAB=30°，∴AB===8，∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=OA=AB=4；法2：如图3，连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=2，∴AD===6，∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，又∵∠DEC=∠B=60°，在Rt△CDE中，CD=2，∴DE===2，∴AE=AD﹣DE=4．【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．试题21答案:【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得出△ACE≌△ABD得出AE=AD=5．CE=BD=6．∠DAE=60°，得出△ADE是等边三角形，因此DE=AD=5．作EH⊥CD垂足为H．设DH=x，由勾股定理得出方程，解方程求出DH，由勾股定理求出EH，即可得出△DCE的面积．【解答】解：由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，∴AE=AD=5．CE=BD=6．∠DAE=60°．∴DE=5．作EH⊥CD垂足为H．设DH=x．由勾股定理得：EH2=CE2﹣CH2=DE2﹣DH2，即62﹣（4﹣x）2=52﹣x2，解得：x=，∴DH=，由勾股定理得：EH===，∴△DCE的面积=CD×EH=．【点评】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，由勾股定理求出DH，EH 是解决问题的关键．试题22答案:【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．【点评】本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．试题23答案:【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】由直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，易得OC=2，OB=4，再分两种情况①当∠OBC=∠COP时，△OCP与△OBC相似，②当∠OBC=∠CPO时，△OCP与△OBC相似分别求出点的坐标，再求出过点P的双曲线解析式．【解答】解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP∽△BOC，∴=，即=，解得CP=1，∴P（2，﹣1），设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入解得k=﹣2，∴过点P的双曲线解析式y=﹣，②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP∽△COB，在△OCP和△COB中，∴△OCP≌△COB（AAS）∴CP=BO=4，∴P（2，﹣4）设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣4=，解得k=﹣8，∴过点P的双曲线解析式y=．综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=﹣或y=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数求反比例函数，解题的关键是分两种情况正确画出图形．试题24答案:【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．试题25答案:【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由旋转的性质得出AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠BAG=∠DAF，证出∠GAE═∠EAF，由SAS即可得出△AEG ≌△AEF；（2）连接GM，由正方形的性质和已知条件得出BE=DF，得出BG=DF=BE=BF，得出∠BMG=45°，因此∠EMG=90°，由勾股定理得出EG2=MG2+ME2=NF2+ME2，再由EG=EF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AG=AF，BG=DF，∠GAF=90°，∠BAG=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=90°﹣45°=45°，即∠GAE=∠EAF，∴在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SAS）；（2）证明：连接G，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠C=90°，∵∠CEF=45°∴CE=CF，DF=DN，BM=BE，∵BC=CD，∴BE=DF，∵BG=DF，∴BG=DF=BE=BF，∴∠BMG=45°，∵∠EMB=45°，∴∠EMG=90°，∴EG2=MG2+ME2=NF2+ME2，∵△AEG≌△AEF，∴EG=EF，∴EF2=ME2+NF2．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=x，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=m，所以得出点C（m，m），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m的方程，解得m，再根据已知条件选取符合题意的点P坐标即可．【解答】解：（1）依题意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依题意，得B（m，0）在RT△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m 又∵O，D关于直线PC对称，∴CD=OC=m在RT△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在RT△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三种情况讨论：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，则有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5解得m1=0，m2=．∵0＜m＜2，∴m=，∴P（，）③若DA=DC，则有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=m2解得m1=，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形是，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．【点评】此题看出二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，中心对称，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，渗透分类讨论思想．。
每日一学：内蒙古自治区赤峰市宁城县内蒙古2018届九年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答
每日一学：内蒙古自治区赤峰市宁城县内蒙古2018届九年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答答案内蒙古自治区赤峰市宁城县内蒙古2018届九年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题~~ 第1题 ~~(2018宁城.九上期末) 已知，如图，抛物线与x 轴交点坐标为A （1，0），C （-3，0），（1） 若已知顶点坐标D 为（-1，4）或B 点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.（2） 若直线DH 为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK 的长度，并求△DBC 的面积．（3） 将图（2）中的对称轴向左移动，交x 轴于点p （m ，0）(－3<m<－1)，与线段BC 、抛物线的交点分别为点K 、Q ，用含m 的代数式表示QK 的长度，并求出当m 为何值时，△BCQ 的面积最大？考点： 二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2018宁城.九上期末) 如图，二次函数y=ax +bx+3的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax +bx =0的根是________．~~ 第3题 ~~(2018辽宁.九上期末) 二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c ＞2b ；③4a+b=0；④当x ＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个内蒙古自治区赤峰市宁城县内蒙古2018届九年级上学期数学期末考试试卷 _压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：222解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。
内蒙古赤峰市宁城县2019届九年级上学期期末考试数学试卷
宁城县2018——2019学年度上学期期末素质测试九年级数学试题（人教版）亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个快乐、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！请注意：★ 本试卷满分150分； ★ 考试时间120分钟；一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．下列哪个方程是一元二次方程（ ） A ．2x+y=1B ． x 2+1=2xyC ．x 2+x1=3 D ．x 2=2x ﹣32．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ） A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）3.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4．下列事件中，必然事件是（ ） A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B ．任意画一个三角形，其内角和是360° C ．367人中至少有2人生日相同 D ．掷一枚骰子，向上一面的点数是65．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.⊙O 的直径为10cm ，点A 到圆心O 的距离OA=6cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为（ ）A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内 D. 无法确定7．如图所示的圆形暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°8．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米9．在函数y=x 1a2（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y310.如下图，已知⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC，则AC的长为（）A. 5cmB. 52cmC. 53cmD. 6cm11．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10题图11题图12.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.）13．m是方程2x2+3x﹣1=0的根，则式子4m2+6m+2018的值为．14. 2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为.15.用8米长的绳子围成的最大矩形面积为m2.16．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=23．若将⊙P向左平移，则⊙P与y轴相切时点P的坐标为．16题图17题图17.如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4．若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短距离为______．18.观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的个数是.三、解答题（本大题共8小题，满分96分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）19.（10分）某新建小区要在一块直角△ABC空地内修建一个圆形花坛．（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图.（保留作图痕迹，不写做法）（2）若这个直角三角形的两直角边分别为6米和8米，请计算出圆形花坛的半径.20．（10分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21.（12分）如图，两个以点O为圆心的同心圆，（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.（3）在（2）的基础上，已知AB=10cm，求圆环的面积.22．（12分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.（题中结果均保留根号和π）（1）按要求作图：作出△ABC关于原点成中心对称的中心对称图形△A1B1C1；（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为；（3）求（1）作图后A点旋转到A1的路径长；（4）求（1）中OB旋转后到OB1扫过的面积．23．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，BO，求△AOB的面积.（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.24.（12分）【类比概念】三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形.【性质探究】如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系.猜想结论：(要求用文字语言叙述)．写出证明过程(利用图1，写出已知、求证、证明)．【性质应用】①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形.（填序号）A：平行四边形；B：菱形；C：矩形；D：正方形②如图2，圆外切四边形ABCD，且AB=12，CD=8，则四边形的周长是．③圆外切四边形的周长为48cm,相邻的三条边的比为5:4:7,求四边形各边的长.25.（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=24cm.动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4cm/s的速度移动.如果P，Q两点同时出发.（1）经过几秒，△PCQ的面积为32cm2？（2）若设△PCQ的面积为S，运动时间为t，请写出当t为何值时，S最大，并求出最大值；（3）当t为何值时，以P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似？26.（14分）已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），（1）如图1已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方法求抛物线的解析式；（2）如图2在抛物线的对称轴DH上求作一点M，使△ABM的周长最小，并求出点M的坐标；（3）如图3，将图2中的对称轴向左移动，交x轴于点P（m，0）(－3<m<－1)，与抛物线，线段BC的交点分别为点E、F，用含m的代数式表示线段EF的长度，并求出当m为何值时，线段EF最长.2018—2019学年度上学期期末素质测试九年级数学试题（人教版）答案一、选择题：1-----5 DCCCC 6-----10 BDBDB 11--12 CB二、填空题：13. 2020 14. x （x-1）=380 15. 4 16. （2，-1）或（-2，-1） 17. 54 18. n 2+n+2 [n(n+1)+2也正确] 三、解答题：19.解：（1）作图如图所示————————————5分（2）设半径为r 米，则根据切线长定理，勾股定理等可以列方程为 （8-r ）+（6-r ）=10解得r=2m ———————————————————————————————10分 20．解：（1）肉粽记为A 、红枣粽子记为B 、豆沙粽子记为C ，由题意可得，————————————————5分列表略（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：122 =61，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是61．———————————————10分 21.（1）AC=BD ，理由是：过O 作OE ⊥AB ，由垂径定理得AE=BE ，CE=DE ，AE-CE=BE-DE ，即AC=BD ———————————————————————————————4分（2）连接OC ，AB 是小圆的切线，OC ⊥AB ，则AC=BC ————————8分（3）S=25πcm 2————————————————————————12分22.解：（1）作图如图所示；————————————2分（2）B 1坐标为 （6，-1） ；———————4分（3）A 点旋转到A 1的路径长为πππ1018010180180r n ==————————8分 （4）OB 旋转后到OB 1扫过的面积为π）π（π23736037180360r n 22==————12分 23.（1）反比例函数解析式为x4y =，———————————————————3分 一次函数的解析式为y=2x-2———————————————————————6分 （2）求出直线与x 轴交点坐标C （1,0），则S △ABC =21×1×[2-（-4）]=3——9分 （3）x>2或0>x>-1————————————————————————12分24.【性质探究】圆外切四边形的对边和相等，（表达出结论正确即可）证明：利用切线长定理证明.———————————————————————————————4分【性质应用】① B ，D .② 20 ．—————————————8分（各2分） ③解：设三边长为5x ，4x ，7x ，则由圆外切四边形性质可以得出，另一边为8x ，则5x+4x+7x+8x=48，求出x=2，则其四边长为10cm ，8cm ，14cm ，16cm.———12分25.解：（1）解：设经过x 秒，△ACQ 的面积为32cm 2. 列方程为21（12-2t ）×4t=32———————————————————————3分 解得：x 1=2 x 2=4 （经检验，两个答案都符合题）答：设经过2秒或4秒，△ACQ 的面积为32cm 2.——————————————4分（2）∵出发时间为t ，点P 的速度为2cm/s ，点Q 的速度为4cm/s∴PC=12-2t ，CQ=4t∴S=21PC•CQ=21（12-2t ）×4t= -4t 2+24t 对于S=-4t 2+24t 通过公式法或配方求出当t=-3时，S 的最大值为36cm 2.—————8分（3）当△PCQ ∽△ACB 时，24t 412t 212=-，解得t=3 当△PCQ ∽△BCA 时,12t 424t 212=-，解得t=1.2 当t=3或1.2时，以P ，C ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似—————————14分26.解：（1）选择顶点坐标D 为（-1,4）设顶点式解析式求出结果为y=－（x+1）2+4设一般式解析式求得解析式为y=－x 2-2x+3.——————————————————4分（2）连接BC ，交DH 于点M ，使△ABM 周长最小，即AM+BM 最小，方法1：设点M 的坐标为（-1，y ），可先求出BC 直线解析式，再令x= -1，求得HM=2，求得M （-1,2）方法2：通过DH//y 轴，得比例线段，求得HM=2，求得M （-1,2）——————8分（3）EF=EP-FP=-m 2-2m+3-（m+3）= -m 2-3m.————————————————12分 ∴当m=a 2b -=-23时，线段EF 最长.———————————————————14分说明：答案仅供参考，批阅时酌情赋分.。
2018-2019学年赤峰市九年级上期末数学试卷及答案解析
2018-2019学年赤峰市九年级上期末数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）
A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2
C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
3．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）
A．48（1﹣x）2＝36B．48（1+x）2＝36
C．36（1﹣x）2＝48D．36（1+x）2＝48
4．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）
A．40只B．25只C．15只D．3只
5．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）
A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm
6．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）
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