三角函数的应用-优秀课件人教版高中数学

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三角函数的应用【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT完整版

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5.根据诗歌内容，课文中配有相应的插图，形象地描绘了三种植物传播种子的方法，同时告诉小读者植物传播种子的方法有很多，仔细观察就能得到更多的知识。
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6本课的突出特点是拟人手法的运用，把植物和种子分别当作“妈妈”和 “孩子 ”来写。“妈妈孩子 ”这样的关联，易触动儿童的情感世界，易激发想象、引发思考，读起来亲切、有趣，易于调动小读者的阅读兴趣。
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1.有感情地朗读课文，体会作者对海底世界的喜爱之情，激发学生热爱大自然、探索自然奥秘的兴趣。
第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共128张 PPT)
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人教版高中数学必修第一册5.7三角函数的应用 1课时三角函数模型在物理中的应用【课件】

第五章
三角函数
5.7
三角函数的应用
课时1 三角函数模型在物理中的应用
教学目标
1. 了解“简谐运动”的函数模型y=Asin(ωt+φ)(t≥0,A,ω>0)中参数
A,ω,φ的物理意义,进一步理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象特征和性质.
2. 能根据已知条件求出三角函数模型y=Asin(ωt+φ)的解析式,进一步

≈24.82(cm),所以,要使沙漏摆动

×.
又g=9.8
的周期是1s,线的长度应当是24.82 cm.
m/s2=980
cm/s2,所以l=
【方法规律】
在现实生活中,许多变化的现象都具有周期性,因此,可以用三角函数模型来描述.如:
气象方面有温度的变化,天文学方面有白昼时间的变化,物理学方面有各种各样的
即 sin 2 +
π
4
π
π
5π
4
2
8
π
8
, 3 ;当 h=-3,
=-1 时,下降到最低点,2t+ =- +2kπ(k∈N),得 t= +kπ(k∈N).
5π
第一次到最低点时,t= 8 ,此时最低点的位置为
5π
8
, −3 .
【方法规律】
已知三角函数解析式，一般情况下，可直接得出角速度、振幅，进一步求出周期
可以利用怎样的函数模型刻画交变电流的周期性变化呢？
【问题6】求电流i随时间t变化的函数解析式．

【问题7】根据上述解析式，当t＝0，，，，时，求

电流i.

高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课件新人教版必修4

⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
解 (1)T＝2|ωπ|＝126π0π ＝810 min. (2)f＝T1＝80 次. (3)p(t)max＝115＋25＝140 mmHg， p(t)min＝115－25＝90 mmHg. 即收缩压为 140 mmHg，舒张压为 90 mmHg，比正常值高.
[课堂小结] 1.三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型.三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用. 2.三角函数模型构建的步骤
π 6
t＋1(0≤t≤24).
②因为 y＞1 时，才对冲浪爱好者开放，
所以 y＝12cos
π 6
t＋1＞1，cos
π 6
t＞0，
2kπ －π2 ＜π6 t＜2kπ ＋π2 ，
即 12k－3＜t＜12k＋3(k∈Z). 又 0≤t≤24，所以 0≤t＜3 或 9＜t＜15 或 21＜t≤24，所以在规定时间内只有 6 个小时冲浪爱好者可以进行活动，即 9＜t＜15.
解 (1)令 t＝0，得 h＝3sinπ4 ＝322，所以开始振动的位置为
0，3

2
2 .

(2)由题意知，当 h＝3 时，t＝π8 ，即最高点为π8 ，3；
当 h＝－3 时，t＝5π8 ，即最低点为5π8 ，－3.
(3)T＝2π2 ＝π ≈3.14，即每经过约 3.14 秒小球往返振动一次.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网

高中数学人教版必修课件：任意角的三角函数

2019年高中数学人教版必修4课件：1. 2.1任意角的三角函数(共20 张PPT)
例2 已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值
解法一: OP0 32 42 5
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、
P0作x轴的垂线MP、M0P0,则
M 0 P 0 4 ,M P y ,O M 0 3 ,O M x
cos OM x ,
M
α
OP r
Ox
tan MP y
OM x
它们都是以角为自变量，以比值为函数
值函数
注：任意角的三角函数值仅与有关，而与点 P 在
角的终边上的位置无关.
利用单位圆定义任意角的三角函数
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于
点P(x,y) (1) y叫做α的正弦,记作sinα,
第一课时
肥城一中高一数学组
复习回顾
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P c
a
Ob M
a
sin c
b
cos c
a
tan b
它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值函数
定义推广：
已知任意角α终边上任意一点P(x,y),就可以
求出角α的三角函数值.
sin MP y ,
OP r
r x2 y2
P(x,y) y
2019年高中数学人教版必修4课件：1. 2.1任意角的三角函数(共20 张PPT)
例4 确定下列三角函数值的符号,然后用计算器
验证: 1cos250;
2sin4;
3tan672 ; 4tan3.
解:(1)因为250°是第___三象限角,所以cos250° 0<

《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第1课时)

根据图象过点（0.005，311），代入U=311sin(100πt+φ)，可得φ=2kπ，k∈Z．所以U=311sin(100πt)，t∈[0，+∞)．
归纳小结
问题9 对于一个周期性现象，你该如何利用三角函数来刻画？在本节课中，涉及哪些数学思想？
答案：利用三角函数刻画周期性现象，就是要找出这一现象中哪两个变量满足“当其中一个变量增加相同的常数时，另一个变量的值重复出现”，然后通过数学建模，求出这两个变量之间满足的三角函数关系．
s 3cos( g t ), t ∈[0,∞).
l3
（1）当l=25时，求沙漏的最大偏角（精确到0.0001rad）；（2）已知g=9.8m/s2，要使沙漏摆动的周期是1s，线的长度应当是多少（精确到 0.1cm）?
新知探究
4．建模解模
解：（1）∵ s 3cos( g t ) ，∴可得s的最大值为3．
时，i
－5
；
当 t 1 时，i 0．
60
新知探究
4．建模解模
练习1 如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下铅锤面内做周期摆动．若线长lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移为s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是
φ为初相．问题8 根据图象3（2），你能说出电流的的最大值A，周期T，初始状态（
t=0）的电流吗？由这些值，你能进一步完成例2的解答吗？答案：由图可知，A=5，T= 1 s，初始状态的电流为4.33A．
50
新知探究
4．建模解模
解：由图3（2）可知，电流最大为5A，因此A=5；
电流变化的周期T= 1 s，即 2π = 1 s，解得ω=100π；

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用，如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计算，求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期性，将数列求和转化为定积分计算
结合三角函数的图像和性质，分析数列的收敛性和求和结果
通过三角函数的和差化积公式，简化数列求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机变量的概率密度函数

5.7三角函数的应用课件——高中数学人教A版必修第一册

h
Asin
t
B
，
A
0
，
0,
π 2
；
因为筒转动的角速度为 π rad/s ，故 π ；又 A B 1.5 2.5 4 ；
12
12
A
B
1.5
2.5
1
，解得
A
2.5
，
B
1.5
，则
h
2.5
sin
π 12
t
1.5
；又当t
0
时， h 3 ，则 2.5sin 1.5 3 ，sin 3 ，则 cos 1 sin2 4 ；故当t 3 时，
借助计算工具，用二分法可以求得点 P 的坐标约为(7.016,3.995) ，
因此为了安全，货船最好在 6.6 时之前停止卸货并驶离港口.
1.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.假定在水流量稳定的情况下，筒
车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心 O 到水面的距离 h 为 1.5m，筒车的半径 r 为
2
2
因为
1 2
2π
14
6
，所以
π 8
.
将 A 10 ， b 20 ， π ， x 6 ， y 10 代入函数解析式，可得 3π .
8
4
综上，所求解析式为
y
10
sin
π 8
x
3π 4
20
，
x
[6,14]
.
例4 海水受日月的引力，在一定的时候产生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下是某港口某天的时刻与水深关系的预报.

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：5.7三角函数的应用

解（1）由题意可作图如图.过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交 ON于点M.
当π2<θ≤π 时，∠BOM＝θ－π2. h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8 sinθ－π2；当 0≤θ≤π2，π<θ≤2π 时，上述解析式也适合. 则 h 与 θ 间的函数解析式为 h＝5.6＋4.8sinθ－π2.
解析设 y＝Asin（ωt＋φ）（A>0，ω>0），则从表中数据可以得到 A＝4，ω＝2Tπ ＝02.π8＝52π，又由 4sin φ＝－4.0，得 sin φ＝－1，取 φ＝－π2，则 y＝4sin52πt－π2，即 y＝－4cos52πt. 答案 y＝－4cos52πt
一、素养落地 1.通过本节课的学习，重点提升学生的数学抽象、数学运算、数学建模素养. 2.三角函数模型构建的步骤：
解（1）由题图知 A＝300，设 t1＝－9100，t2＝1180，
则周期 T＝2（t2－t1）＝21180＋9100＝715. ∴ω＝2Tπ＝150π. 又当 t＝1180时，I＝0，即 sin150π·1180＋φ＝0，而|φ|<π2，∴φ＝π6.
故所求的解析式为 I＝300sin150πt＋π6.
【训练4】一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组
对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个
三角函数式为
.
t0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0
1φ
（3）简谐运动的频率由公式___f=__T_=__2_π_给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内

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第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共128张 PPT)

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