图形与变换的应用PPT

合集下载

计算机图形学之图形变换

4 T
3
2 p
1
0
012 34 567 8
线段和多边形的平移可以通过顶点的
平移来实现。同样线段和多边形的其它几何变换也可以通过对顶点的几何变换来实现。
2. 旋转变换(Rotation) 二维旋转有两个参数：
旋转中心：旋转角：
？
6 P’
5
4
3
P
2
1
0
012 34 567 8
设OP与x轴的夹角为则：
由于采用齐次坐标矩阵表示几何变换，多个变换的序列相应地可以用矩阵链乘来表示。
需要注意：先作用的变换其矩阵在右边，后作用的变换其矩阵在左边。
变换函数
平移变换 void glTanslate{fd}(TYPE x, TYPE y, TYPE z);
旋转变换 void glRotate{fd}(TYPE angle, TYPE x, TYPE y, TYPE z); 绕矢量v=(x,y,z)T逆时针方向旋转angle指定的角度。旋转角度的范围是0~360度。当angle=0时， glRotate()不起作用。
二维旋转有两个参数：旋转中心：旋转角：
上述变换可以分解为三个基本变换：
•平移：
•旋转：
•平移：回原位。
使旋转中心移到坐标原点；使旋转中心再移
二维旋转有两个参数：旋转中心：旋转角：
因此上述变换可以写成矩阵乘积形式：
4. 5 基本三维几何变换(Basic three-dimensional geometric transformation)
1. 矩阵表示(Matrix representation) 前面三种变换都可以表示为如下的矩
阵形式

华师版七年级数学下册精品课件(HS) 第10章轴对称、平移与旋转专题课堂(十) 图形变换的应用

解：因为S长方形BCHE＝BE·BC＝18，所以6BE＝18，则BE＝3，所以AE＝AB－BE＝ 10－3＝7，即将长方形ABCD沿AB方向平移7 cm可满足题意
6．(原创题)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点 A与CB延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)在等腰三角形中存在“两个底角相等”的事实，请用这个结论，求∠BDC的度数．解：(1)因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－30°＝150°，即三角尺旋转了150° (2)因为由旋转的特征可知BC＝BD，所以△CBD是等腰三角形 (3)因为△BCD是等腰三角形，所以∠BCD＝∠BDC.∴∠DBE＝∠BCD＋∠BDC＝ 2∠BDC.又因为由平移的特征知∠DBE＝∠CBA＝30°，所以2∠BDC＝30°，所以 ∠BDC＝15°
(3)略
(3)选择图③，④中的一种说明理由．
解：(2)画图如下：
(3)略
分析：(1)由平移的特征可知∠C＝∠BED＝45°，根据三角形的内角和求出∠A； (2)由平移的特征可得 DE＝AF，DE＝FC，则 AF＝CF＝DE＝12 AC，可求出 DE； (3)由(2)即可得出结论．
解：(1)∠A＝65°，∠C＝45° (2)DE＝6 cm (3)成立，理由：由平移可得 DE＝AF，DE＝FC，所以 DE＝AF＝FC，所以 2DE＝AF＋FC，所以 2DE＝AC，所以 DE＝12 AC
点E处，若∠A＝25°，则∠CDE的度数为( C ) A．50° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，

《图形的放大与缩小》图形的变换和确定位置PPT

拓展练习
已知一个圆的面积为50.24平方厘米，把它的面积缩小到原来的¼ ，在方格图中以同心圆的方式分别画出缩小前和缩小后的圆形。（每格为表示1cm2)
小组合作学习要求：
1、四人小组合作交流，相互帮助。 2、全班汇报交流。
1、本本节课你的收获是什么？ 2、四人小组评价组内学员堂表现。 3、全班互评。
请同学们交流作图的方法：
1、在原图上先作那些准备？ 2、作图时第一步画什么？第二步确定什么？第三步做什么？然后怎么做？
小组合作学习要求：
1、四人小组合作交流。 2、再独立作图。 3、全班汇报交流。
典题精讲2 解决问题将下图的各边缩小到原来的½
小组合作学习要求：
1、先独立作图。 2、四人小组合作交流，相互订正。 3、准备汇报。
探索新知
解决问题
(1)把左边的正方形各边放大到原来的3倍。情景导入2探索新知解决问题
图形的放大或缩小步骤：
一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比例将图形各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形放大或缩小图。
典题精讲1 把下面图形的各边放大为原来的2倍
情景导入
(1)各组中的两张图片有什么相同与不同?
复习旧知
两张图片的大小和画面内容完全相同。
复习旧知
两张图片的内容相同,但大小不同。
情景导入1
(2)每组图中的两个图形之间什么有变化?什么没有变化?
探索新知
形状相同，大小不同。
探索新知
形状相同，大小不同。
情景导入2
在方格纸上按要求画图形。 (1)把左边的正方形各边放大到原来的3倍。
第5单元图形变化和确定位置

图形变换与裁剪课件

计算机图形设计中的应用
图像处理
通过图形变换和裁剪技术，对图像进行缩放、旋转、剪切等操作，实现图像的优化和美化。
3D模型渲染
虚拟现实和增强现实
在虚拟现实和增强现实应用中，图形变换和裁剪技术用于创建逼真的虚拟场景和增强现实元素。
利用图形变换和裁剪技术，渲染3D模型，制作出逼真的三维效果图和动画。
提高变换的效率
减少不必要的变换
在图形处理中，尽量减少不必要的变换操作，特别是那些不
会改变图像内容的变换。
使用合适的变换算法
选择高效的变换算法，如矩阵乘法、仿射变换等，可以大大提高变换的效率。
并行计算
利用多核处理器或GPU进行并行计算，可以加快变换过程。
缓存和重用
将已经计算过的变换结果缓存起来，避免重复计算，提高变
虚拟现实和增强现实中的应用
场景渲染
通过图形变换和裁剪技术，渲染虚拟现实和增强现实场景，提供
沉浸式的体验。
交互设计
利用图形变换和裁剪技术，设计虚拟现实和增强现实的交互方式，提高用户体验。
实时跟踪
通过图形变换和裁剪技术，实现虚拟现实和增强现实的实时跟踪，提高虚拟物体的真实感和动态效果。
05 图形变换与裁剪的优化技巧
计算机图形设计中的图形变换与裁剪案例
要点一
计算机图形设计中的图形变换
要点二
计算机图形设计中的裁剪技术
在计算机图形设计中，图形变换被广泛应用于创建复杂的二维和三维图像。例如，通过将图像进行旋转、平移和缩放等操作，可以创造出富有创意的艺术作品。
在计算机图形设计中，裁剪技术用于确定图像的可见部分。通过裁剪，可以只显示图像的一部分，或者将图像的一部分隐藏起来，以达到特定的视觉效果。

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)

实践探究，交流新知
（ 1 ）变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动相同的距离，所以对应点的连线平行且相等．（ 2 ）变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图形是全等的．（3）变换前后对应角相等．（4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？

图形运动与坐标课件

缩放运动
定义
缩放运动是指图形在某一方向上放大或缩小一定的比例，而不改
变其形状和大小。
特点
图形在缩放过程中，其内部任意两点间的距离会发生变化，且与缩放的比例和方向有关。
示例
将一个圆形横向缩小为原来的1/2，得到一个新的圆形。
04
坐标变换
坐标变换基础
坐标系转换
理解不同坐标系之间的转换关系，如二维平面直角坐标系与极坐
详细描述
极坐标系由一个极点和一个极轴构成。极点是极坐标系的中心，极轴是经过极点的直线。每个点P在平面上都可以用一个实数r表示点到极点的距离，用一个角度θ表示点P与极轴之间的夹角，这对数值(r, θ)称为点P的极坐标。
参数坐标系
总结词
参数坐标系是一种通过设定参数方程来描述点的位置的坐标系，常用于描述曲线和曲面。
特点
图形在平移过程中，其内部任意两点间的距离保持不变，且与移动的方向和距离有关。
示例
将一个三角形向右平移3个单位，得到一个新的三角形。
旋转运动
定义
示例
旋转运动是指图形绕某一点转动一定的角度，而不改变其形状和大小。
将一个正方形绕其中心点顺时针旋转 90度，得到一个新的正方形。
特点
图形在旋转过程中，其内部任意两点间的距离保持不变，且与旋转的中心点和角度有关。
实世界的环境和物体的动态变化。通过实时追踪用户的头部、手部等运
动，实现沉浸式的交互体验。
03
游戏开发
在游戏开发中，图形运动与坐标用于控制角色的动作、场景的变换以及
碰撞检测等。通过精确的坐标计算，可以实现流畅的游戏动画和交互效
果。
物理学中的应用
经典力学

几何图形PPT课件

面积计算公式
面积 = (底 × 高) / 2，其中底和高是任意两边及其之间的距离。
周长计算公式
周长 = 三边之和。
四边形
定义
四边形是由四条边和它们之间的角组成的平面图形。
性质
四边形可以分为平行四边形、梯形、菱形等不同类型；四边形的内角和等于360度。
面积计算公式
面积 = (底 × 高) / 2，其中底和高是任意一边及其对角线长度。
度量单位的换算与计算
度量单位换算
将一种度量单位转换为另一种度量单位，如将厘米转换为米或将千克转换为吨等。
计算方法
根据度量单位的不同，采用不同的计算方法，如乘法、除法、开方等。
06 几何图形的拓展知识
几何图形的对称性
01
02
03
轴对称
图形关于某一直线对称，如等腰三角形、矩形、正多边形等。
中心对称
。
图案设计
各种图案和花纹的创作都离不开几何图形，如纺织品、壁纸、地毯等。
工程绘图
工程绘图和机械制图都以几何图形为基础，用于描述物体的形状和尺寸。
数学教育
几何图形是数学教育中的重要内容，有助于培养学生的逻辑
思维和空间想象力。
02 平面几何图形
圆形
定义
性质
圆是一种平面图形，由所有到定点距离等于定长的点组成。
面积计算公式
面积 = π × 长轴^2 / 2，其中长轴是椭圆上距离最远的两点之间的距离。
周长计算公式
周长 = 4a，其中 a 为椭圆的长轴长度。
三角形
定义
三角形是由三条边和它们之间的角组成的平面图形。
性质
三角形具有稳定性，是轴对称图形；三角形的内角和等于180度，且任意两边之和大于第三边。

幼儿园认识图形ppt课件

方形在科学和工程领域的应用
如方形的电路板、方形的容器等。
9
三角形特征及应用举例
特征
三角形有三条边和三个角，具有稳定性和支撑性，按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
生活中常见的三角形物品
如三明治、尖顶帽子、交通标志等。
三角形在建筑和艺术设计中的应用
如三角形的屋顶、三角形的装饰图案等。
实例展示
展示生活中常见的长方形和正方形物体，如门窗、书本、电视屏幕等。
12
椭圆形与菱形
定义与性质
椭圆形是由两个不同半径的圆组成的，其边缘光滑且没有角；菱形四边相等，两组对角相等，且对角线互相垂直平分。
辨别方法
实例展示
展示生活中常见的椭圆形和菱形物体，如鸡蛋、椭圆形的镜子、菱形的地砖等。
通过游戏引导幼儿认识图形的边、角、面等基本要素，建立图形概念。
图形的分类与识别
设计分类游戏，让幼儿在游戏中学会区分和识别不同的图形。
2024/1/28
图形的变换与组合
利用拼图、搭建等游戏，让幼儿感知图形的变换和组合，培养空间想象力。
25
游戏化学习案例分享
案例二
图形拼图。提供多种图形的拼图块，让幼儿尝试拼出不同的图形，锻炼手眼协调能
如圆形窗户、圆形雕塑等。
圆形在科学和工程领域的应用
如圆形的齿轮、圆形的管道等。
2024/1/28
8
方形特征及应用举例
特征
方形有四条等长的边和四个直角，对角线相等且互相平分，具有稳定性和平衡感。
方形在建筑和艺术设计中的应用
如方形建筑、方形图案等。
ABCD
2024/1/28
生活中常见的方形物品

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

旋转
轴对称
（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
四、计算图形
※巧用移位思想，灵活求解面积
(会用)
例：如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线l是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
按照下列步骤画一画。
• 图案设计的工具：直尺、圆规、三角尺。
45˚
90˚
例如图所示的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线l是它的一条对称轴。已知图中圆的半径是r，求红色部分的面积。
练习：画出下图所示的图案
下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成。仿照例图，请你设计一条花边，要求：（1）只要画出组成花边的一个图案；（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；（3）图案应有美感。
试一试如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
A
C
O
D
B
如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
A
C
O
D
B
解：图中阴影部分的面积是

变式练习：如图，四边形ABCD中，AC垂直BD 于E，BE=DE。已知AC=30厘米，BD=20厘米，求阴影部分的面积。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。
三、设计图案（会画）
（1）试用两个等圆，两条平行且相等的线段,
两个全等三角形
设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。
五、小结
这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、
分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美
意识（能看）。认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画）。应用平移变换、旋转变换、
轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部
变换方法？
相似
历届奥运会会徽
2008年奥运会会徽图片
图形中的五环是应用到了什么图形变换得到的？
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，平移1次，即可得到该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
（1）试用两个等圆，两条平行且相等的线段,两个全等三角形，设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。
平移关系
轴对称关系
两盏电灯
两支棒棒糖
旋转关系
错位倒置
等价交换
轴对称关系
一个外星人
一辆小车
（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。平移方向平移距离基本图案？平移次数花池变换方法？平移旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数对称轴位置对称轴条数
解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”，连续平移3次，即可得到该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转 180°（1次），前后的图形共同组成该图案。
一、回顾
图形变换
(会忆)
相同点
轴对称变换平移变换定义性质
（联系）不同点
（区别）
识图（会看）作图用
二、观察、分析、欣赏典型图案（会看）
对称轴位置对称轴条数基本图案？探究方向轴对称平移旋转
平移方向平移距离平移次数
旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数放大倍数缩小倍数
位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。
你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成过程
吗？你是怎样分析的？与同伴交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
W
你能用圆规和直尺作出下列图案吗？
生活中还有很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。你能说出上面的图形中，是由哪些基本图形组成？并且做了哪些图形变换？