探索三角形相似的条件习题课导学单
苏科版数学九下《探索三角形相似的条件》word导学案
6.4 探索三角形相似的条件（4）年级： 班级： 姓名： 日期： 编者： 审核人：一、学习目标：1．探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定来判断及计算.2．通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力.学习重点：三角形相似的条件的探索与应用.学习难点：三角形相似的条件的应用.二、学习内容：1．导学预习：（1）判定两个三角形相似，目前我们共有三种方法：分别是 ① ； ② ；③ .（2）下列各组条件中，△ABC 和△A ′B ′C ′能够相似的是（ ）A .∠A ＝420，∠B ＝1180；∠A ′＝1180，∠B ′＝150B . AB =8，AC =4, ∠A ＝1050；A ′B ′＝16，B ′C ′＝8，∠A ′＝1000C . AB =18，BC ＝20，CA ＝35；A ′B ′＝36，B ′C ′＝40，C ′A ′＝70D . AB : A ′B ′= BC ：B ′C ′且∠C ＝∠C ′2.小组讨论：要做两个形状完全相同的两个三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？3.展示提升：如图，在△ABC 中，AB =12，BC =18，AC =15,D 为AC 上一点，CD =23AC 在AB 上找一点E ，得到△ADE ，若图中两个三角形相似，求DE 的长.Q P C BA 第4题 第5题 第7题第6题 4.质疑拓展：在△ABC 中，AB =8cm ，BC =16cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm /s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟后⊿PBQ 与⊿ABC 相似？5.学习小结：6.达标检测：（1）P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，•使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条（2）正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，4FC =BC ．图中，与△ADE 相似的三角形有（ •）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个（3）在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =4，DB =2，AC =8．当AE =_______时，△ADE ∽△ABC ；当AE =________时，△ADE ∽△ACB ．（4）如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，AE ＝3，BE ＝4，则AD ·AC ＝（5）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，4BF ＝BC ，那么图中与△ADE 相似的三角形有___________.（6）如图，（1）若AE :AB ＝ ,则△ABC ∽△AEF ；（2）若∠E ＝______，则△ABC ∽△AEF ．（7）如图，若∠B ＝∠C ，则_________∽_________,理由是____________________________,且_________∽_________,理由是______________________．（8）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，AD=5，AB=DC=2，P为AD上的一点，∠BPC=•∠A．△ABP与△DPC相似吗？为什么？（9）在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，（1）指出图中的相似三角形?并说明理由（2）若分别延长DE、BC交于点F，这时，图中还有哪些三角形相似？（3）若连结EC、AF，这时，图中还有哪些三角形也相似？（4）若∠B=600，AF=6，求CE长.7.学习反思：。
九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件导学案1(新版)苏科版
10.4探索三角形相似的条件学习目标1．会两角对应相等证明三角形相似方法并会应用．2．掌握两种三角形的平行线相似图形并会应用。
一、知识链接：叫做相似三角形。
故相似三角形的对应边 ，对应角 。
相似三角形的 叫相似比。
二、自主探究学习：画一个△ABC ，使∠A=50°，∠B=60°，你的三角形和你周围同学的三角形相似吗？由此你可以发现什么？ 归纳：相似三角形判定一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
符号语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∵ ， ∴ 。
三、知识应用：1．已知：△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A=50°，∠B=∠B 1=60°，∠C 1=70°．ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？为什么？2．如图，DE ∥BC ，试找出下列图形中的相似三角形，并说明理由。
结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形 与原三角形相似。
3.平行四边形ABCD 中，M 为对角线AC 上一点，BM 交AD 于N ，交CD 延长线于E 。
试问图中有多少对不同的相似三角形？ 请写出来。
（不必证明）E D C A E D C B A E D B A MN E D CB A四、精讲释疑：1. 如图，在Rt ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高。
（1）请找出所有相似的三角形，并加以证明； （2）AD=4，CD=2，求BD 的长。
2．如图，△ABC 是等边三角形，D 、E 在直线BC 上，且∠DAE＝120°。
（1）图中相似的三角形有几对？ （2）说明BC 2＝BD·CE五、目标检测1. 如下右图，长梯AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙80 cm ，梯上点D 距墙70 cm ，量得BD 长55 cm ，求梯子长AB= .2. 如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ）A.AD OA CD AB =B.BC OB OD OA =C.OC OB CD AB =D.ODOB AD BC =第2题图 第3题图3.如图，D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ABC =∠ACD ，AD =3 cm,AB =4 cm ，（1）证明：△ABC ∽△ACD （2）求AC 的长D C B A6.4探索三角形相似的条件（1）姓名 1．下列各组图形中有可能不相似的是（ ） A.各有一个角是40°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是100°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.（1）如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3 cm ，BD =2 cm,△ADE 与△ABC 是否相似________， 若相似，相似比是________.图1 图2 图3（2）如图2，D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC 边上的点，请你添加一个条件，使△ADE ∽△ABC 相似，你添加的条件是 （只需填上你认为正确的一种情况即可）.（3）如图3，测量小玻璃管口径的量具ABC 中，AB 的长是10毫米，AC 被分成60等份.如果小管口DE 正好对着量具上30份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是 毫米.（4）如图4，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，作CD ⊥AB 于点D ，则图中相似的三角形有___ 对，它们分别是____ .（5）如图5，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是 对。
4.4 探索三角形相似的条件 第一课时 导学案
丹东市第二十四中学 4.4 探索三角形相似的条件 第一课时主备：曹玉辉 辅备：孙芬、李春贺 审核： 2014年9月5日 一、学习准备：什么叫相似多边形？二、学习目标：1.掌握三角形相似的判定方法一.2.会用相似三角形的判定方法一来证明及计算.三、自学提示： （一）自主学习：1. 相等， 成比例的两个三角形叫做相似三角形.其中 的比叫做相似比.2. △ABC ∽△DEF, 相似比为2，已知 AB=1,AC=2,∠A=90°,则△DEF 是周长是_________.3. △ABC 的三条边长之比为2：5：6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最大边为18厘米，那么△ABC 最小边是_________,另一边是___ _____.4.证明两个三角形全等的方法有： ，此外还有证明两个直角三角形全等的 .5. 下列说法中 ，不正确的是（ ）A: 两个全等的三角形相似 B: 两个相似三角形全等 C: 若两个相似三角形的相似比为1则这两个三角形全等 D: 若两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似6.△ABC ∽△A ′B ′C ′，若BC=6, B ′C ′= 9 , 则 △A ′B ′C ′与 △ABC 的相似比为 （ ） A: 5：3 B: 3：2 C: 2：3 D: 3：5 （二）合作探究： 1、自主探究·解决问题（1）画一个△ABC ，使得∠BAC =60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ （2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于45°，∠B 和∠B ′都等于30°，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BCC A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变两个角的大小，再试一试. 由此可得出三角形相似的判定方法一： .简称 .2、师生探究·合作交流 如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C （1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段（4）在上面的条件下，AECEAD BD吗？四、学习小结： 五、夯实基础：1、下列各图可能不相似的是（ ）A 、各有一个角是50°的两个等腰三角形B 、各有一个角是60°的两个等腰三角形C 、两个等腰直角三角形D 、各有一个角是105°的两个等腰三角形 2、如果一个三角形的一条高把这个三角形分为两个相似三角形，那么这个三角形必是 （ ） A 、等腰三角形 B 、任意三角形 C 、直角三角形 D 、直角三角形或等腰三角形 3、三角形相似的判定方法一： . 六、能力提升：1、如图.AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 相交于F ，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？2、如图，如果△ABC 和△CDE 是直线BD 同侧的两个正三角形，AD 交CE 于P ，若BC=3，CD=1，则CP 的长度为多少？布置作业：。
九年级数学上册 3.4 探讨三角形相似的条件（第2课时）导学案
探讨三角形相似的条件【学习目标】课标要求：一、把握三角形相似的判定方式2。
二、会用相似三角形的判定方式2来判定、证明及计算。
目标达到：一、把握三角形相似的判定方式2。
二、会用相似三角形的判定方式2来判定、证明及计算。
学习流程：【课前展示】1.相似三角形的相关概念(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2)相似三角形的对应角_____，各对应边________ .(3)相似比等于______的两个三角形全等.【创境激趣】咱们已经有哪些判别两三角形相似的方式？【自学导航】1（1）两个三角形有两边成比例，它们必然相似吗？（2）若是再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情形吗？（3）若是增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情形吗？（4）全等三角形有哪些判定方式? 类比三角形全等的判定,你以为可能还有哪些方式能判定两个三角形相似?(请斗胆猜想)【合作探讨】一、如图，A，B两点被水池隔开，为测量A，B两点间的距离，在水池边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC 到D ，使CD=21AC ，延长BC 到E ，使CE ＝21BC ，连接DE ，若是测量DE=20m ，那么AB=2×20=40m 。
你明白这是什么缘故吗？ 【展现提升】典例分析 知识迁移一、 1.画△ABC 与△A ’B ’C ’，使∠A=∠A ’，C A AC B A AB ''=''都等于给定的值k 。
设法比较∠B 与∠B ’的大小（或∠C 与∠C ’）。
△ABC 和△A ’B ’C ’相似吗？2.改变k 值的大小，再试一试。
由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.若是△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形必然相似吗？由此你能取得什么结论？ 由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不必然相似。
九年级数学下册 6_4 探索三角形相似的条件导学案3(新版)苏科版
探索三角形相似的条件 学习目标：1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 学习重点：掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．教学难点：．1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似．学习过程：回顾思考我们学过哪些判定三角形相似的方法？【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1 如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A ＝∠A'， ． 能判断△ABC 与△A'B'C' 相似吗？ 提出问题：如果把21换成其他数值，再试一试．已知： ， ∠A ＝∠A'．求证：△ABC ∽△A'B'C'．得出结论两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．问题2.如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠B ＝∠E ，要 使△ABC ∽△DEF ，需要添加什么条件？问题3. ．如图，△ABC 与△A'B'C' 相似吗？有哪些判断方法？AB AC k A B A C ==''''12A B A C AB AC ''''==问题4 如图，△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）．（2）请选择其中的一对三角形，说明其相似的理由．拓展提升如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA 方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．C'B'A'CBA【回扣目标】学有所成、悟出方法通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？当堂反馈课本59页1，2,3欢迎您的下载，资料仅供参考！。
《探索三角形相似的条件》第一课时导学案.doc
课题： 4. 6.探索三角形相似的条件（1）主备人尚亚荣审核人尚亚荣时间 2012-4-21学习目标1.记住三角形相似的判定方法一.2.会用相似三角形的判定方法一来证明及计算. 学习重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算. 学习难点相似三角形的判定方法一的运用一、预习案1.什么是相似三角形？什么是相似比？2.根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？3.证明两个三角形全等的方法有：,此外还有证明两个直角三角形全等的.4.下列说法中，不正确的是（）A:两个全等的三角形相似B:两个相似三角形全等C:若两个相似三角形的相似比为1则这两个三角形全等D:若两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似5.△ABCs/^B'C ,若BC=6, B,C,=9,则左NB'C 与Z^ABC 的相似比（）A: 5： 3 B: 3： 2 C: 2： 3 D: 3： 5二、探究案探究一、如图1：如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？探究二：请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画另一人画左A.B.C.使ZA= ZAi =45 ° ZB= ZB! =30 °画完后，请解答下列问题：AB AC BC ① ZC = ZC,吗？② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比:（比值精确到0. 1）,它们相等吗？这两个三角形相似吗？由此可得出三角形相似的判定方法一：三、训练案1.已知：AABC 和 ADEF 中，ZA=40°, ZB=80°, ZE=80°, ZF=60°o求证：AABCs^DEF 如图，D 、E 分别是ZSABC 边AB 、AC 上的点，DE 〃BC⑴找出图中的相似三佑形，并说明由。
2, 已知:DE 〃BC,分别交BA, CA 的延长线于点D,点E 。
问：AADE 与/XABC 相似吗?总结规律:如图，如果DE/7BC,那么△ ADE^AABCo如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分 别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
4.6、探索三角形相似的条件(第二课时)导学案.doc
备课人：张帅王斌教务处领导签名: 编号: 姓名: 题 4.6、探索三角形相似的条件（第二课时）习标1、掌握三角形相似的判定定理2：“三边对应成比例的两个三角形相似”2、掌握三角形相似的判定定理3：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”3、会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.点相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.点判定方法的推导及运用.教学程序设计学生学习活动一、问题导学上节学习的三角形相似判定定理：______________________ 的两个三角形相。
测一测：1、下列各图可能不相似的是（）A、各有一个角是50°的两个等腰三角形B、各有一个角是60。
的两个等腰三角形C、两个等腰直角三角形D、各有一个角是105°的两个等腰三角形2、如图，AF〃 CD, Z 1 = Z 2, Z B=Z D, 你能找出图中儿对相似三角形？并逐一说明相似的理由.二、自主学习动手画一画：班级:学（1）器7、另的关系是—（2）用量角器测量并比较匕刀与匕A'的大小、匕夕与匕8'的大小、匕。
与匕C'的大是:（3）由（2）可知，△ABC与A A B C相似吗？为什么？HP：*二竺二V ——> Z/l =Z A, AB ——△ABC 与△ ABCA%' B'C' CW总结：相似三角形的判定方法2：的两个三角形相似。
3.画△疵与△人BC ,使匕B=匕B' =60° , AB=lcm, BC=2cm, A B =2cm, B'C'=4cm, 设法比较匕A与匕A'的大小（或匕C与匕C'的大小与△ARC'相似吗？说说你的理由.即：¥二华,匕B二匕B' ——> &4况与△ABC'A%' B'C'总结：相似三角形的判定方法3：的两个三角形相似。
八年级数学下册 10.4探索三角形相似的条件导学案(2) 苏科版
探索三角形相似的条件学习目标：1、探索三角形相似的条件,会用三角形相似的条件解决有关问题2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力. 重难点：探索三角形相似的条件（2）会用三角形相似的条件（2）解决有关问题。
有条理的推理能力.一、预习＋展示：得分回顾：1、如果一个三角形的与另一个三角形的对应相等，那么这两个三角形。
2、三角形一边的直线与其他两边（或）相交，所构成的三角形与原三角形。
操作：根据下列条件画图，∠A ＝ 1200，AB ＝ 4cm，AC ＝ 3cm；∠A′＝ 1200，A′B′＝ 6cm，A′C＝ 4.5cm。
量量看：∠B ＝0∠B′＝0△ABC与△A′B′C相似吗？为什么？如果相似，请问：相似比k＝？小组内分分工：让∠A ＝∠A′＝0，改变k值的大小，再试一试，∠ B 和∠B′还相等吗？△ABC与△A′B′C相似吗？由此我们猜想：如果一个三角形的与另一个三角形的对应成比例，并且相等，那么这两个三角形。
二、探究学习：1、你能从理论的角度来说明上述结论的正确性吗？（请仔细阅读课本P96倒数第二行至P97讨论的上面，它会帮助你解决这个问题的，同学们一定要理解和记住这种说理的方法哦，它会对你以后的学习大有好处的！）2、如图在△ABC与△A′B′C中，∠B ＝∠B′。
要使△ABC与△A′B′C，需要添加什么条件？并说明添加的理由。
3、如图，在△ABC中，AB ＝ 4cm，AC ＝ 2cm，（1）在AB上取一点D，当AD ＝cm时，△ACD ∽△ABC（2）在AC的延长线上取一点E，当CE ＝cm时，△AEB ∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？三、再思考想一想：到此为止我们已经掌握了两个三角形相似应该具备的条件有哪些？请把它们写在下面的横线上。
运用以上结论解决下列问题：4、如图，∠1＝∠2，要使△ADE ∽△ABC需要添加什么条件？并说明添加的理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
班级：_____姓名：_________（____组____号）导学案编号：________ 学 科 课 题 学 习 目 标 数学 课型 习题课 主备 王娅君 审核
探索三角形相似的条件习题课
1．复习三角形相似的方法. 2．能灵活运用这些判定方法解决有关问题.
模块一： 1、知识回顾 1. 什么叫相似三角形? 2.探索三角形相似的条件 模块二：巩固练习 1. 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 若 ∠ AED= ∠ B ， DE=6 ， AB=10 ， AE=8 ， 则 BC 的 长 为 （ ）
B
C
以 A、D、E 为顶点的三角形和△ ABC 相似，则 AE 等于 . 例 2．如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 的边从点 A 开始向 B 以 2 厘米/ 秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向 A 以 1 厘米/秒的速度移动。如果 P、Q 同时出发， 用 t（秒）表示移动的时间（0 ≤ t ≤6） ，那么 （1）当 t 为何值时， △ QAP 为等腰直角三角形？ （2）求四边形 QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论； （3）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与△ ABC 相似？ 巩固练习：1.如图, △ ABC 中,点 P 在 AB 上,在下列四个条件中(1) ∠ACP= ∠ B;(2) ∠ APC= ∠ ACB;(3)AC2=AP·AB;(4)AB·CP=AP·CB. 能满足△ APC 和△ ACB 相似的条件是 ( ) A.(1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)
A
B
G
C
E
3.如图，在△ABCD 中 ,G 是 BC 延长线上的一点,AG 分别交 BD、CD 于点 E、F. 图中有几对相似三角形?请把它们表示出来,并说明理由.
A E B C F G D
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么
A
E
F
4.如图,要使△AFE∽△ABC,你认为还需要补充什么条件? 模块三： 拓展延伸 例 1. △ ABC 中，AB=12，AC=15，D 为 AB 2 上的一点，且 AD= 3 AB，在 AC 上取一点 E，使
课 后 拓 展
基础题（练习册 47 页 2 4） 能力提升（练习册 48 页 5）
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么
A
P
B
课 堂 回 顾
C
你对本节课的学习内容有和疑惑
∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，则下列结论中错误的是（ A. BC：AB=AB：BD B. BC：AB=CD：AC 课 堂 检 测 C. D. ∠BAC= ∠ ADB ∠ ACB= ∠ BAD
）
ห้องสมุดไป่ตู้
A
O
B
C
D
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么
A
15 A、 4
8 6
E
B、7
C、
15 2
D、
24 5
10
D
F D
C 学 教 过 程 B 2.如图，△ABC 与 △DEA 是两个全等的等腰直角三角形, ∠BAC=∠D= ９０° ，BC 分别与 AD、AE 相交于点 F、G. 回答下列问题: (1)图中共有多少个三角形?请把它们表示出来; (2)图中共有几对相似三角形?请把它们表示出来,并说明理由.