北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质 导学案
九年级数学上册第4章《相似三角形的性质(2)》导学案(北师大版)
九年级数学（上）导学案姓名： 班级： 日期：§4.7相似三角形的性质（2）【学习内容】相似三角形的性质（P109-P112页）【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.对子间等级评定：★（五星评定）对子间提出的问题：【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）一、填空1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．4、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．5、如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm，那么两个相似三角形的相似比为_______6、已知甲、乙两个多边形相似，其相似比为2:5；若多边形甲的周长为24，则多边形乙的周长为；若两个多边形的面积之和为174，则多边形甲的面积为。
二、解答题：7、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．8、在△ABC中，已知DE∥BC，AE=3EC，S△ABC=48，求△ADE及四边形BCED的面积。
9、如图，Rt∆ABC∽Rt∆EFG,EF=2AB,BD和FH,分别是它们的中线，∆BDC与∆FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比。
DCBAHGFE10、如图：在∆ABC和∆DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(第二课时)教学设计
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的相似三角形的性质，总结性质的应用和证明方法。
2.引导学生将相似三角形的性质与全等三角形的性质进行对比，明确它们的联系与区别。
3.强调相似三角形在实际生活中的应用，激课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好铺垫。
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例，并能运用这些性质解决实际问题。
2.使学生能够运用相似三角形的性质，进行几何图形的证明和计算，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.培养学生运用相似三角形的性质，解决与生活实际相关的问题，如地图比例尺、摄影中的相似变换等。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，是否能顺利过渡到性质的学习。
2.学生在几何证明方面的能力，是否能运用已知性质进行严密的逻辑推理。
3.学生在实际问题中运用相似三角形性质的能力，是否能够将理论知识与生活实际相结合。
针对以上情况，教师应采取生动形象的教学方法，如运用多媒体、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。同时，设计具有启发性的问题和例题，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。在课后，关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题，确保学生对相似三角形性质的理解和应用。
（3）采用小组合作法，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决几何证明和实际问题；
（4）实施启发式教学法，教师通过提问、引导学生思考，激发学生的思维潜能。
2.教学策略：
（1）逐步引导：从复习相似三角形的定义入手，逐步过渡到性质的学习，让学生在已有知识的基础上自然过渡；
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3.设计有趣的数学问题或挑战性的任务，让学生在解决实际问题的过程中自然地引入相似三角形的性质。
（二）问题导向
1.设计一系列递进式的问题，引导学生从已知的三角形性质出发，探索相似三角形的性质。
2.通过提问的方式，引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用，激发学生的思维能力和解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，教师要引导学生进行自我反思，检查自己对相似三角形性质的理解和运用是否正确。
2.设计评价任务，让学生通过解决问题来展示自己对相似三角形性质的掌握程度。
3.教师要及时给予评价和反馈，鼓励学生的进步，指出需要改进的地方，促进学生的持续发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生从已知的三角形性质出发，探索相似三角形的性质。提问的方式激发了学生的思维能力和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中自然地引入相似三角形的性质。
3.小组合作的学习方式：将学生分成小组，鼓励他们相互讨论和交流，共同探索相似三角形的性质。合作任务的设计培养了学生的团队合作能力和沟通能力，使学生在小组合作过程中更深入地理解和运用相似三角形的性质。
1.利用多媒体展示一些实际生活中的例子，如建筑设计图、电路图等，引导学生观察和思考这些例子中的三角形是否相似。
2.让学生尝试解释为什么这些三角形是相似的，引导学生回顾和复习相似三角形的概念和性质。
3.提出问题：“你们认为相似三角形的性质有哪些应用呢？”引起学生的思考和兴趣，导入新课。
（二）讲授新知
1.介绍相似三角形的性质，包括边长比、对应角相等、面积比等。
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4.反思与总结：
-要求学生完成一份学习反思，内容包括本节课学到的知识、遇到的问题、解决方法以及收获等，帮助学生建立自我评价和反思的习惯。
-教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，关注学生的进步，鼓励学生持续努力。
-新知探究：组织学生分组讨论，合作探究相似三角形的性质，教师适时引导和点拨。
-性质应用：设计不同层次的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用相似三角形的性质。
-总结提升：引导学生归纳相似三角形性质的关键点，总结解题策略和方法。
-课堂反馈：通过课堂练习和小结，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
3.教学评价：
-注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，通过逐步引导，帮助学生建立知识体系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将以生活实例为基础，引导学生从实际问题中发现相似三角形的性质。首先，我会向学生展示一组图片，包括放大镜下的三角形、不同尺寸的国旗图案等，让学生观察并思考这些图形之间是否存在某种关系。通过学生的回答，我会引导他们回顾全等三角形和相似三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会提出一个具有挑战性的问题：“如果我们在一个三角形中，知道两边和它们夹角的比例关系，我们能否求出第三边的长度？”这个问题将激发学生的好奇心，促使他们积极思考。在此基础上，导入相似三角形的性质，为接下来的新知学习奠定基础。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会采用讲解、示范、引导相结合的方式，让学生逐步理解并掌握相似三角形的性质。
3.引导学生通过观察、实践、探索，发现相似三角形在生活中的应用，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。
九年级数学上册 4.7.2 相似三角形的性质教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数
课题：4.7.2相似三角形的性质教学目标：1．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.2．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.3．能用三角形的性质解决简单的问题.教学重点与难点：重点：相似三角形的性质与运用.难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.课前准备：制作课件.教学过程：一、前置诊断，开辟道路活动内容：复习：(1)什么是相似三角形？相似比？（2）如何证明两个三角形相似？（3）相似三角形具有什么性质？处理方式：学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充.设计意图：本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.二、创设情景，探究新知如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？AB C活动1：问题1：已知：△ABC ∽△A'B'C '，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？问题3：思考（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？处理方式：对于问题1学生口答；对于问题2、问题3学生以小组形式讨论探索。
性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么k AC C B B A CABC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．设计意图：本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论.而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理及等比的性质，类似地得出相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方的结论．这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。
北师大九年级数学上4.7相似三角形的性质导学案教案 4.7相似三角形的性质
4.7相似三角形的性质（2）学案班级 姓名 月 日一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.2、并能用来解决简单的问题。
二、新课学习：1、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果相似比为2，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？面积比呢？ 解:（1）∵△ABC ∽△C B A '''∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=2.∴C = C ABC A B C ∆'''∆ （2）∵S △ABC =21AB ·C D ，S △C B A '''=21AB ′·C ′D ′ .∴1212ABCA B C AB CD S AB CD S A B C D A B C D ∆'''∆⋅==⋅=''''''''⋅ 2、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？面积比呢？(请阅读书上P109方框内的做法)想一想，这名同学是用什么性质来计算的？我们根据以上可以得到结论：3、如图四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，两个四边形周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？ 如果是两个相似五边形，它们的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？你是怎样得到的？两个相似n 边形呢？三、举例应用 例题2、如图将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的，已知BC=2，求△ABC 平移的距离。
四、随堂检测B1. 判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时2)优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学的内容，提高解决问题的能力。
2.要求学生在作业中运用相似三角形的性质，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够区分相似三角形与全等三角形的性质，并灵活运用这些性质解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、交流和思考，培养学生发现和提出问题的能力。
3.小组合作的学习模式：通过小组合作，让学生在讨论和交流中共同探索相似三角形的性质，培养学生的团队合作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
4.的综合评价，全面了解学生的学习过程和结果，关注学生的思维能力、问题解决能力和团队合作能力，为学生提供有针对性的反馈和指导。
5.作业小结的巩固与应用：通过布置相关的作业，让学生在实践中运用相似三角形的性质，巩固所学内容，提高解决问题的能力。同时，要求学生在作业中进行自我评价，培养学生的自我认知能力。
这些亮点的设计和实施，旨在提高学生的学习兴趣和主动性，培养学生的数学思维能力和问题解决能力，以及团队合作能力，帮助学生更好地理解和应用相似三角形的性质，提高教学效果。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际生活中的相似三角形问题，激发学生的兴趣和好奇心，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学生的学习动力。
2.问题导向的学习：通过设计一系列问题，引导学生从特殊到一般，探索相似三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。同时，鼓励学生提出自己的问题，培养学生的独立思考和问题提出能力。
北师大版数学九年级上册4.7《相似三角形的性质》第二课时优秀教学案例
4.总结归纳与知识应用：在总结归纳环节，让学生回顾学习内容，总结相似三角形的性质和判定方法，形成系统的知识体系。同时，强调相似三角形性质在几何证明和实际问题解决中的应用，提高学生的知识应用能力。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际问题和生活情境，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，计算建筑物面积或解决角度问题等，使学生感受到相似三角形性质在实际生活中的应用，提高学习的贴切性和实际意义。
2.问题导向与学生主动探究：以问题为导向，引导学生主动探究和发现相似三角形的性质。提出引导性问题激发学生思考，通过观察、操作和归纳等方法，发现和总结相似三角形的性质，培养学生的问题解决能力和科学探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
2.学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算面积、解决角度问题等。
3.学生能够熟练运用相似三角形的判定方法，判断两个三角形是否相似。
4.学生能够掌握相似三角形的性质在几何证明中的应用，提高证明能力。
（二）过程与方法
5.作业小结与反馈指导：布置有关相似三角形性质的练习题，巩固所学知识。要求学生在作业中运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。在批改作业过程中，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
情境的方式，让学生思考和讨论实际问题。例如，展示一张图片，图片中有一个矩形和一个相似的平行四边形，让学生计算它们的面积。通过这个问题，引导学生思考相似形的性质，从而引出本节课的主题——相似三角形的性质。
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九年级上册数学
第四章图形的相似
【学习目标】
1、理解相似三角形的性质；
2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
【重点】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方
【难点】掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.
【教学过程】
一、知识回顾：
（1）相似三角形有哪些判定方法？
（2）什么叫相似比？
（3）相似三角形有什么性质？
二、知识点突破
活动1：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
【典型例题一】
例题1：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2.
(1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？
拓展：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？
从这两个题中，你能发现什么规律？
结论：相似三角形的周长比等于，面积比等于。
【变式练习一】
例1判断正误：
（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。
2、填空
1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______．
2．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______．
3．已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应高的比是___．
活动2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
例1、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。
（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们周长的相似比各是多少？为什么？
(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′，
S△BCD，S△B′C′D′,那么S△ABD/S△A′B′D′，S△BCD/S△B′C′D′各是多少？
（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？
拓展：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？
结论：相似多边形的周长比等于，面积比等于 .
【典型例题二】
例2：如图,将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。
已知BC=2，求∆ABC平移的距离。
.
三、本节课收获：
四、达标检测
1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
2.
3. 已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。
4. △ABC三边长之比为3 : 4 : 6，且△A'B'C’的最长边为18cm，若△ABC∽△A'B'C'，则△A'B'C’的周长为______ cm。
5．已知△ABC∽△DEF，DE
AB
＝
2
3
，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm2.
(1)求△DEF的周长；
(2)求△DEF的面积
6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE ＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为( )
A．1
3
B．
1
4
C．
1
9
D．
1
16
7．如图，△ABC是一块形状为三角形的余料，边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，将其加工成矩形PQMN，使点Q，M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ的长．
五、学后反思
六、作业：。