相似三角形的性质(导学案)

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相似三角形的性质(2课时)

团山中学数学导学案科目数学年级九年级授课人编号课题 3.4.2相似三角形的性质(2课主备人禹曼琼审核人自主探究学习目1、使学生了解相似三角形对应线段的比等于相似比；周长比等于相似比面积比等于相似比的平方。

2、能运用相似三角形的性质解决数学问题。

重相似三角形性质的证明与应用难相似三角形性质的推导过程自学检测如图，已知△ABC～△A B C'''，根据相似的定义，我们可以得出哪些结论？两个三角形除了对应边成比例、对应角相等以外，还能得出其它什么结论吗？1.相似三角形对应高的比等于。

2.相似三角形对应的角平分线的比等于。

3.相似三角形对应边上的中线的比等于。

4.相似三角形的面积比等于。

5.相似三角形的周长比等于。

6.两个相似三角形对应中线的比是1:2，那么它们的面积之比为。

质疑设疑提问合作交流一、自主探究：1、如图：△A B C'''～△ABC，相似比为k,分别作BC，B C''上的高AD，A D''，探究A DAD''的值与k的关系。

个性修改导入22-23设疑提问合作交流展示释疑探究交流：交流汇报：探究点拨：由△A B C'''～△ABC可得∠B=∠B'，结合∠ADB=∠A D B'''，可得△ABD～△A B D'''，从而有A DAD''=A BAB''=k由上述探究可得：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。

思考：1.相似三角形对应的角平分线之比与相似比有什么关系呢？2.相似三角形对应边上的中线的比与相似比又有什么关系？3．若△ABC～△A´B´C´，相似比为k,那么它们的周长比是多少？面积比是多少？探究交流：交流汇报交流点拨：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

4.7 相似三角形的性质第二课时导学案

丹东市第二十四中学 4.7 相似三角形的性质第二课时主备：李春贺副备：孙芬曹玉辉审核： 2014-9-15 一、学习准备： 1．已知△ABC ∽△ADE ，12AD DB =，则△ABC 的BC 边上的高线与△ADE 的DE 边上高线的比为________；对应中线的比为________；对应顶角平分线的比为_________；相似比为____________。

2．如果5,(0)7a c e b d f b d f ===++≠，那么a c eb d f++++=_________________ 二、学习目标：1．掌握三角形相似，则周长的比与相似比，面积的比与相似比的平方之间存在的等量关系；2．能熟练运用此性质进行计算，并能解决一些实际问题。

3．学习能力的养成。

三、自学提示：（一）自主学习：如图，若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为3：4，并完成以下问题：1．求△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长之比？2．求△ABC 与△A 1B 1C 1的面积如何表示？它们的比是多少？ 3．观察1的结果，你能从中发现什么？观察2的结果，你能从中发现什么？4．你的结论是什么？（二）合作探究：1．如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AB,AC 上的点，::2:3AD AB AE AC ==，求:ADE BCED S S ∆四边形。

2．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，且:1:2,3,ADE BECD S S BC ∆==四边形则DE 的长为_________。

A 11第2题图CBE DA四、学习小结：五、夯实基础：1．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且AB ：A 1B 1=1：2，则它们的周长的比为_________；面积的比为____________；相似比为___________。

2．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的_______倍。

(完整版)《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B ＝∠B ′∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．21212ABCA B C BC AD S BC AD k k k S B C A DB C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅ 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，1.2DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）应用：1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（）2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BE A D B E =''''3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？四、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．六、课内检测1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．23．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_______．七、布置作业必做题：教材42页习题27.2第6题．选做题：教材43页习题27.2第12题．附：板书设计教学反思：。

相似三角形的性质导学案(含答案)

4.7相似三角形的性质导学案第1课时相似三角形的性质定理(一)1、预习目标 1．三角形中除三条边外的主要线段有角平分线、高、中线．2．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比． 2、课堂精讲精练【例1】如图，某同学拿着一把12 cm 长的尺子，站在距电线杆30 m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60 cm ，则电线杆的高度是(D)A ．2.4 mB ．24 mC ．0.6 mD ．6 m【跟踪训练1】若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知BD ∶B ′D ′＝5∶2，AC ＝10 cm ，则A ′C ′＝4_cm ．【跟踪训练2】已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为4∶3，若△ABC 中∠A 的平分线AM ＝8，则△DEF 中∠D 的平分线DN ＝6．【例2】如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM AD ＝HGBC ；(2)求矩形EFGH 的周长．解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH.∴∠AHG ＝∠ABC ，∠AGH ＝∠ACB.∴△AHG ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG. ∴AM AD ＝HG BC. (2)设HE ＝x cm ，则MD ＝x cm ，HG ＝2x cm.∵AD ＝30 cm ，∴AM ＝(30－x)cm. ∵AM AD ＝HG BC ，∴30－x 30＝2x 40. 解得x ＝12.∴矩形EFGH 的周长为2(x ＋2x)＝72 cm.【跟踪训练3】如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是127．3、课堂巩固训练1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，AD 与A ′D ′分别是△ABC 与△A ′B ′C ′的角平分线，则AD ∶A ′D ′等于(A)A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．16∶92．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BM ⊥CE ，则Rt △BEM 与Rt △BCM 斜边上的高的比为(C)A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶2D ．3∶53．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线交于点P ，PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E.若AD ＝2，BC ＝5，EF ＝3，则PF ＝5．4．如图，在△ABC 中，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，AD ＝8，P ，N 分别是AB ，AC 边上的点，Q ，M 是BC 上的点，连接PQ ，PN ，MN ，PN 交AD 于点E.若四边形PQMN 是矩形，且PQ ∶PN ＝1∶2，求PQ ，PN 的长．解：设PQ ＝y ，则PN ＝2y. ∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥QM.∴∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C. ∴△APN ∽△ABC. ∴PN BC ＝AE AD ，即2y 12＝8－y 8. 解得y ＝247.∴PQ ＝247，PN ＝487.第2课时相似三角形的性质定理(二)1、预习目标1．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．上述性质可推广到相似多边形，即相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2、课堂精讲精练【例1】如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝4，S 四边形DBCE ＝5，则△ADE 与△ABC 的相似比为(D)A ．5∶9B ．4∶9C ．16∶81D ．2∶3【跟踪训练1】如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半．若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－62【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 与BD 相交于点F.若△DEF 的面积为2，则▱ABCD 的面积为24．【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，MD ∥BC ，且MD ＝CM ，DE ⊥AB 于点E ，连接AD ，BD.(1)求证：△MED ∽△BCA ；(2)当S △BDM ＝13S △ABC 时，求S △BED ∶S △MED 的值．解：(1)证明：∵MD ∥BC ， ∴∠DME ＝∠CBA. ∵∠DEM ＝∠ACB ＝90°， ∴△MED ∽△BCA.(2)∵∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，∴MB ＝12AB.∵MC ＝MD ，∴MD ＝12AB.∵△MED ∽△BCA ，∴S △MED S △ABC ＝(DM AB )2＝14.∵S △BDM ＝13S △ABC ，∴S △MED S △BDM ＝34.又∵S △MED ＋S △BED ＝S △BDM ， ∴S △BED ∶S △MED ＝1∶3.【跟踪训练3】如图所示，在▱ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，且DE ＝12CD ，BE 与AD交于点F.(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD. ∴∠ABF ＝∠E. ∴△ABF ∽△CEB. (2)∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2.∵DE ＝12CD ，AB ＝CD ，∴DE CE ＝13，DE AB ＝12.∴S △DEF S △ABF ＝14，S △DEF S △CEB ＝19. ∴S △ABF ＝8，S △CEB ＝18.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝8＋18－2＝24.3、课堂巩固训练1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是(C)A ．6B ．12C ．18D ．242．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为(D)A ．2∶3B ．16∶81C ．9∶4D ．4∶93．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为(A)A．30 B．27 C．14 D．324．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们某一组对应边上的高之比为1∶2．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两腰的延长线相交于点P.若S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，且BC＝26，求AD的长．解：∵S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，∴S△PAD∶S△PBC＝1∶3.∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC.∴ADBC＝33.∴AD＝2 2.。

九年级数学相似三角形的判定(教案、导学案)

27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1）求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求 DE 的长.【教学说明】让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为1 k .全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等，对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1，量一量，算一算，ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF，BCAB=EFDE，ABAC=DEDF，BC AC =EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB).证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.证三条边成比例：由DE∥BC可得ADAB＝AEAC，由EF∥AB可得BFBC＝AEAC.由DE∥BC，EF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故DE BCADAB=AEAC=BFBC.所以△ADE∽△ABC.②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥BD ，∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形，∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证:△ADE ∽△EFC. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AE DB EC =,BF AEFC EC=. 又∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴AD AE DEEF EC FC==, ∴△ADE ∽△EFC.④如图4，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形. 由DE ∥FG ∥BC ，易知△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图，DE∥BC，12ADDB，则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（A ）5.(10分)如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC CE .解：∵AB ∥CD ∥EF,∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图，DE ∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB AC CA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3，DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB,∴,AD DE DO DE AB BC CO CB==. ∴AD DO AB CO =.。

《相似三角形的性质(2)》导学案

6.5相似三角形的性质（2）学习目标1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题.学习过程一：“学”——自主学习复习回顾：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是2:3，则△ABC 与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？合作探究：活动一：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD 、A ′D ′是对应高．A A ′B ′ BC C ′D CB AD ’ A ′ C ′B ′D' A' B' C' D A B C D' A' B' C' D A B C结论：相似三角形对应高的比等于___________．活动二、相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比与相似比的关系。

结论：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于。

二：“思”——乐学精思例1、如图，AF 是△ABC 的高，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，DE 交AF 于点G 。

设DE=6，BC=10,GF=5,求点A 到DE 、BC 的距离。

三：“练”——巩固反馈自主训练1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为________2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____3．如图，△ABC ∽△DBA ，D 为BC 上一点，E 、F 分别是AC 、AD 的中点，且AB ＝ABA'B'C' 32cm 20cmO28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________4、如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：（1）AGAF的值．（2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．5、如图：与小孔O相距32cm处有一支长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A'B'的长度。

相似三角形的性质教案

相似三角形的性质教案一、教学目标：1.知识目标：了解相似三角形的概念和相似三角形的性质。

2.能力目标：能够判断给定的两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决实际问题。

3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，并培养学生对数学知识的兴趣。

二、教学重难点：1.教学重点：相似三角形的性质。

2.教学难点：判断相似三角形和应用相似三角形的性质解决问题。

三、教学过程：1.激发兴趣：通过一个关于相似三角形的有趣例题，引导学生思考分析相似三角形的性质。

例题：如图，已知ΔABC ∼ΔDEF，且 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，DE = 6cm，寻找 x，使得 DF = x cm，EF = 8cm。

（图略）让学生思考一下，如何求得x的值？2.呈现知识：引入相似三角形的概念和性质。

（1）引入相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

记作ΔABC∼ΔDEF。

（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。

即有如下比例关系：AB/DE=BC/EF=AC/DF。

3.教学拓展：通过几个例题，帮助学生理解和应用相似三角形的性质。

例题1：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC= 10cm，DE = 9cm，求 DF。

（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=BC/EF=AC/DF。

代入已知条件，得6/9=8/EF=10/DF。

由此可得EF = (9×8)/6 = 12cm，DF = (10×9)/6 = 15cm。

例题2：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 4cm，AC = 8cm，DE= 10cm，以 DF 为底边，求ΔDFG 的高 GH。

（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=AC/DF。

代入已知条件，得 4/10 = 8/DF，解得 DF = 20/4 = 5cm。

导学案25.5第2课时相似三角形的周长和面积之比

25.5 相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积之比学习目标：1.理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系.2.学会相似三角形对应线段间关系的应用.学习重点：准确找出相似三角形的对应线段.学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用.一、知识链接1.已知△ABC ≌△DEF ，则这两个三角形的周长_______,面积_______.2.两个相似三角形的相似比为k,则它们对应边的比等于_______,对应边上的高的比等于_____.3.若fc e bd a ===k,则fe d c b a ++++=________. 二、新知预习3.如图△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD 与A'D'，A E 与A'E'分别为BC ，B'C'边上的高.（1）由△ABC ∽△A'B'C'，=_______（2）由合比的性质可得，==_________.（3）△ABC 的面积和△A'B'C'的面积之比和它们的相似比有什么关系？由△ABC ∽△A'B'C ，AD 、A ′D ′为对应边上的高，则'''D A AD =k ，又 ''C B BC k,∴='''C B A ABC S S △△__________=___________. 【归纳】相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于____________.三、自学自测1.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶12.若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为__________．四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：相似三角形的周长之比例1：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 是△ABC 的中线，A ′D ′是△A ′B ′C ′的中线，若AD A ′D ′＝12，且△A ′B ′C ′的周长为20cm ，求△ABC 的周长.中，都是后，【针对训练】两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm 和12cm.若它们的周长之和是120cm ，则这两个三角形的周长分别为______和______.探究点2：相似三角形的面积之比问题：如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连接EF .若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.【针对训练】1.已知△ABC ∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A′B′C′＝1∶2，则AB ∶A′B′＝__________.2.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，B D 相交于点O ，若S △AOD ∶S △BOC ＝1∶4，则S △AOD ∶S △ACD 等于( )。

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相似三角形的性质
一、复习引入
1．相似三角形的判别法的哪些？
2.你还知道相似三角形的性质有什么吗？
3．什么是相似比？
本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
二、新课讲解
1．探究活动一探究相似三角形对应高的比.
归纳：相似三角形对应边上的高之比等于__________。

2．探究活动二类比探究相似三角形对应角平分线的比
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A ′B ′C ′,
并作出B ′C ′边上的高A ′ D ′ 。

求：△A B C 与△A ′B ′C ′的相似比为多少？
AD 与A ′D ′比是多少？右图△A B C ,AD 为 BC 边上的高。

D A
B C (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上
的高有什么关系呢？__________
说说你判断的理由是什么？
归纳：相似三角形对应边上的角平分线之比等于__________。

3．探究活动二类比探究相似三角形对应中线的比
(2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上的中线的比是多少呢？
说说你判断的理由是什么？
______________________________ 归纳：相似三角形对应边上的中线之比等于__________。

三角形的性质定理1：______________________________
______________________________________________。

三、基础训练
1、两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比________，对应边上的高之比为_________，
如右图△A B C ， AF 为 ∠ A 的角平分线。

则:(1)把三角形扩大2倍后得△A ′B ′C ′，A ′ F ′ 为
∠ A ′的角平分线， △A B C 与△A ′B ′C ′的相似比
为多少？
AF 与A ′ F ′比是多少？
A B C F A B C ′ F (2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应角的
角平分线比是多少？
说说你判断的理由是什么？___________ 如右图△A B C ， AE 为 BC 边上的中线。

则:(1)把三角形扩大2倍后得△A ′B ′C ′，A ′ E ′为 B ′
C ′边上的中线。

△A B C 与△A ′B ′C ′的相似比为多
少？
AE 与A ′ E ′比是多少？ A B C
E A ′ B ′ C ′
E ′
对应边上的中线比为_________，对应角的角平分线比为_____________。

2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为________，对应边上的中线比为____________。

3、已知△ABC∽△A′B′C′,△A B C 的三边分别为3、
4、5，△A′B′C′的三边长分别为12、16、x,则x=________。

4．两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，则这两个三角形的相似比是________.在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线是____________。

5、已知△ABC∽△A′B′C′中一组对应角平分线AD、A/D/的长分别是5cm和2cm，（1）求这两个三角形的相似比。

（2）如果A′E′是3cm，那么AE的长是多少？
四、探究活动四：探究相似三角形周长的比
右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三
角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的周长比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的周长比＝________________.
从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝
归纳：相似三角形的周长比等于________。

探究活动五：类比探究相似三角形面积的比（如上图）
（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的面积比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的面积比＝________________.
从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______
归纳：相似三角形的面积比等于相似比的________。

五、课堂检测
1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为，面积比为。

2、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大
为原来的____________倍；
如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的_____________ 倍。

3、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′C′=4:3。

（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为cm；
（2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为cm2。

4、已知，在△A B C 中，DE∥BC, DE:BC=3:5
则(1)AD:DB=
(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=
(3)△A B C的面积为25，则△A DE的面积=___ 。

六、课堂小结：
这节课我们学习了什么？
七、作业布置。