运筹学课程设计要求及题目
运筹课程设计案例
运筹课程设计案例一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念，如线性规划、整数规划等，并能够理解其在实际问题中的应用。
2. 使学生了解运筹学中的常用方法与工具，如图表法、单纯形法等，并能运用这些方法解决简单的实际问题。
3. 引导学生理解优化问题的本质，培养他们运用数学语言描述现实问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法分析问题和解决问题的能力，特别是针对实际案例，能够设计出有效的优化方案。
2. 提高学生的数据处理和计算能力，使其能够熟练运用运筹学软件工具解决复杂的优化问题。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论和报告，共享解决问题的思路和方法。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发他们探索优化问题的热情，形成积极向上的学习态度。
2. 培养学生具有批判性思维和创新精神，面对复杂问题能够勇于挑战，寻求最佳解决方案。
3. 引导学生认识到运筹学在国家和企业发展中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
本课程针对的学生特点是具有一定数学基础和逻辑思维能力的初中生。
在教学过程中，教师应注重理论联系实际，激发学生的兴趣和好奇心，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
通过本课程的学习，期望学生能够掌握基本的运筹学知识和方法，提高解决实际问题的能力，同时培养他们的团队合作精神和批判性思维。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程及其在现实生活中的应用，重点讲解线性规划和整数规划的基本原理。
教材章节：第一章 运筹学概述，第三节 线性规划2. 运筹学方法与工具：详细讲解图表法、单纯形法等常用优化方法，并通过实例分析展示这些方法在实际问题中的应用。
教材章节：第二章 线性规划的图解法与单纯形法，第四节 整数规划简介3. 运筹学案例分析：选择具有代表性的实际案例，如生产计划、物流配送等，让学生运用所学方法解决实际问题。
教材章节：第三章 运筹学应用案例分析4. 运筹学软件工具介绍：介绍运筹学软件（如Lingo、CPLEX等）的基本功能和使用方法，帮助学生提高优化问题的求解效率。
运筹学课程设计(1)
工程建设问题设计题目：工程建设与财政平衡问题课程名称：运筹学指导老师：石磊院系：数学与统计学院班级：11级数学与应用数学2班姓名：王小宁（110801060）梁莎（110801071）牛利明（110801130）任冰珂(110801131) 日期：2014年6月9日工程建设与财政平衡问题摘要目标规划是由线性规划发展演变而来，但比线性规划更加灵活，可以解决线性规划中的两大问题：一是不能处理多目标的优化问题；二是其约束条件过于刚性化，不允许约束资源有丝毫超差，即局限性较大的问题。
总之，目标规划是一较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。
建立目标规划的数学模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数等，它都具有一定的主观性和模糊性，可以用专家评定法给以量化。
本文从市政府三年间为了完成五项基本工程项目的实际“工程建设与财政平衡问题”建立目标规划模型∑∑∑∑∑∑∑∑=++=-=-=-=-=-=-=+++++++315513153143133123117154]23[3]d d 2[21min k kt i t t t t t t t t t t k k d P d P d d d P P s P ，按多目标的优先级逐级展开，利用目标规划的层次算法，将多目标转化为线性规划，并使用Lindo 软件求解该模型。
给出该政府的具体的详细投资计划、资金分配方案。
关键词：目标规划、线性规划、优先级、权系数、层次算法一、问题的提出某市政府为改善其基础设施，在近3年内要着手如下5项工程的建设，按重要性排序的工程建设项目名称及造价如表1所示。
3年内该三项总收入分别估计为e1，e2和e3。
除此之外就靠向银行贷款和发行债券，3年中可贷款的上限为U11、U12和U13，，年利率为g；可发行债券的上限为U21、U22和U23，年利率为f。
银行还贷款期限为1年(假定贷款在年初付出)，债券则由下年起每年按一定比例(r)归还部分债主的本金。
运筹学课程设计题目
一、生产计划问题的Matlab 求解某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。
每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：如何安排生产使利润最大。
二、工厂-销售点配置问题生产厂 顾客需求销售点问题: 为使经营成本最低,应开设那些工厂及销售点?三、选址问题某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）记(x j,y j),j=1,2, 日储量e j各有20吨。
目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
四、最短路问题求各点到T的最短路五、钢管下料问题问题1. 如何下料最节省 ?问题2. 客户增加需求：由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。
如何下料最节省？六、露天矿生产的车辆安排问题露天矿里铲位已分成矿石和岩石: 平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟。
矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5% 1%(品位限制），搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
卸点在一个班次内不变。
卡车载重量为154吨，平均时速28km,平均卸车时间为3分钟。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次 ?原料钢管:每根19米 4米50根6米20根8米15根5米10根七、食谱问题的Lingo求解小李的食谱由四种食品组成:果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪，水果.一块果仁巧克力价格为30 美分,一杯冰淇淋价格为10美分, 一瓶可乐价格为20美分, 一块奶酪价格为50美分，一个水果12美分.我每天的营养最低需求: 600 卡路里,8八、用Matlab和Lingo求解生产问题。
工程管理运筹学课程设计
工程管理运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解工程管理中运筹学的基本概念、原理及方法；2. 掌握线性规划、整数规划等运筹学模型在工程管理中的应用；3. 了解如何运用运筹学方法解决实际工程管理问题。
技能目标：1. 能够运用运筹学方法建立工程管理问题的数学模型；2. 能够运用线性规划、整数规划等方法求解工程管理问题；3. 能够运用运筹学软件工具进行模型求解和分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程管理运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生具备良好的团队合作精神和沟通能力；3. 培养学生运用科学方法解决实际问题的能力，增强社会责任感。
课程性质：本课程为工程管理专业核心课程，旨在通过运筹学的基本理论和方法，培养学生解决实际工程管理问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础，对工程管理有一定了解，但可能缺乏实际运用能力。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程管理领域，为未来职业生涯奠定基础。
教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，以便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 运筹学基本概念与原理：介绍运筹学的起源、发展及其在工程管理领域的应用，解析线性规划、整数规划等基本模型。
教材章节：第一章 运筹学概述，第二章 线性规划。
2. 运筹学方法与应用：详细讲解线性规划、整数规划、非线性规划等方法的原理及求解过程，并结合实际案例进行分析。
教材章节：第三章 整数规划，第四章 非线性规划。
3. 运筹学软件应用：介绍运筹学常用软件（如LINGO、CPLEX等）的功能、操作及在实际工程管理问题中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件及其应用。
4. 实践案例分析：选取具有代表性的实际工程管理案例，指导学生运用运筹学方法建立模型、求解问题，并进行结果分析。
教材章节：第六章 运筹学在工程管理中的应用案例分析。
管理运筹运输课程设计例题
管理运筹运输课程设计例题一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握管理运筹学中有关运输问题的基本概念和理论，如线性规划、运输表、最小成本流等；2. 使学生能够运用运输模型解决实际问题，并能够分析不同运输策略的优劣；3. 帮助学生理解运输问题在各种行业中的应用，如物流、生产、销售等。
技能目标：1. 培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，特别是运用线性规划求解运输问题；2. 提高学生运用计算机软件（如Excel、Lingo等）辅助解决运输问题的技能；3. 培养学生进行团队协作、沟通和表达的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对管理运筹学科的兴趣，激发他们继续深入学习的热情；2. 培养学生具备良好的逻辑思维和分析问题的能力，形成科学、严谨的学习态度；3. 增强学生的社会责任感，使他们认识到运输问题在国民经济中的重要性，从而关注国家和社会发展。
本课程针对高中年级学生，结合课程性质、学生特点和教学要求，将目标分解为具体的学习成果。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，以实际案例为载体，引导学生运用所学知识解决实际问题。
通过本课程的学习，学生将能够掌握管理运筹学中运输问题的基本知识和方法，具备解决实际问题的能力，并形成积极的学习态度和价值观。
后续教学设计和评估将以此为基础，确保课程目标的实现。
二、教学内容本章节教学内容依据课程目标，结合教材《管理运筹学》第五章“运输问题”展开，主要包括以下几部分：1. 运输问题基本概念：介绍运输问题的定义、特点及其在现实生活中的应用。
2. 运输模型的建立：学习如何根据实际问题构建运输表，明确供应点、需求点和运输成本。
3. 线性规划在运输问题中的应用：讲解如何利用线性规划求解运输问题，包括北西角法、最小成本法、位势法等。
4. 运输问题求解方法：介绍各种运输问题求解方法，如单纯形法、最小费用流算法等。
5. 计算机软件在运输问题中的应用：学习运用Excel、Lingo等软件辅助解决运输问题。
运筹学课程设计选题
运筹学课程设计选题运筹学是一门研究优化决策的学科,其应用范围非常广泛,包括生产、管理、交通、物流等领域。
在运筹学课程设计中，学生需要选择一个实际问题，通过建立数学模型、运用优化算法等方法，找到最优解，并提出相应的解决方案。
以下是一些可能适合作为运筹学课程设计选题的例子：1.线性规划问题：线性规划是一种常见的优化方法，可以用来解决生产计划、资源配置、金融投资等问题。
例如，在生产计划中，线性规划可以用来确定最优的生产方案，使得生产成本最低、利润最大。
在金融投资中，线性规划可以用来确定最优的投资组合，使得风险和收益达到平衡。
2.整数规划问题：整数规划是一种特殊的优化方法，要求所有变量都是整数。
整数规划可以应用于一些特殊的优化问题，例如排班问题、车辆路径问题等。
例如，在排班问题中，整数规划可以用来确定最优的排班方案，使得人员和资源得到合理的利用。
3.动态规划问题：动态规划是一种解决优化问题的思想和方法，可以应用于多阶段决策问题。
例如，在背包问题中，动态规划可以用来确定最优的物品选择方案，使得背包中的物品总价值最大。
在排序问题中，动态规划可以用来确定最优的排序方案，使得排序效率最高。
4.图论问题：图论是运筹学中另一个重要的分支，可以应用于最短路径问题、最小生成树问题、旅行商问题等。
例如，在最短路径问题中，图论可以用来确定两点之间的最短路径。
在最小生成树问题中，图论可以用来确定一个最小权值的生成树。
5.决策分析问题：决策分析是运筹学中一个重要的分支，可以应用于风险评估、决策制定等领域。
例如，在风险评估问题中，决策分析可以用来评估不同方案的风险和收益，从而选择最优的方案。
在决策制定中，决策分析可以用来确定最优的决策方案，使得目标函数达到最优或满足某些约束条件。
以上是一些可能的选题例子，当然也可以根据自己的兴趣和专业背景进行选择。
在选题时应该注意问题的实际意义和可操作性，同时要保证有足够的时间和资源来完成设计任务。
运筹学课程设计报告选题20题
运筹学课程设计报告选题20题运筹学课程设计题⽬1~7题:谭代伦,李军编《运筹学简明教程》73页⾄75页:第3题⾄第9题(共7题)8原油采购问题某公司⽤两种原油（A和B）混合加⼯成两种汽油（甲和⼄）。
甲、⼄两种汽油含原油A的最低⽐例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。
该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。
原油A 的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。
请为该公司应安排最优的原油的采购和加⼯⽅案。
9钢管切割问题某钢管零售商从钢管⼚进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。
从钢管⼚进货时得到的原料钢管都是19⽶长。
(1) 现有⼀客户需要50根4⽶长、20根6⽶长和15根8⽶长的钢管。
应如何下料最节省？(2) 零售商如果采⽤的不同切割模式太多，将会导致⽣产过程的复杂化，从⽽增加⽣产和管理成本，所以该零售商规定采⽤的不同切割模式不能超过3种。
此外，该客户除需要1）中的三种钢管外，还需要10根5⽶长的钢管。
应如何下料最节省？10农场经营⽅案问题某农场有100亩⼟地及2万元资⾦可⽤于发展⽣产。
农场劳动⼒情况为秋冬季3600⼈⽇，春夏季5400⼈⽇。
该农场种植三种作物：⼤⾖、⽟⽶、⼩麦，并饲养奶⽜和鸡。
种植作物时不需要专门投资，⽽饲养家畜和家禽时，每头奶⽜需投资400元，每只鸡需投资3元。
养奶⽜时每头需拨出0.05亩饲料地，秋冬季需⼈⼯30⼈⽇，春夏季需⼈⼯50⼈⽇，年净收⼊为600元/每头。
养鸡时，秋冬季需⼈⼯0.6⼈⽇/每只，春夏季需⼈⼯0.3⼈⽇/每只，年净收⼊为3元/每只。
农场现有鸡舍最多能养4000只鸡，⽜栏最多能养40头奶⽜。
三种作物每年需要的⼈⼯及收⼊情况如表1所⽰。
运筹学课程设计.
《运筹学》课程设计网络的数据传输最大流问题的模型探讨院（系）名称 xxxxxx专业班级xxxxx学号xxxxxx学生姓名 xxxxxx指导教师 xxxxxx2014年05 月26日课程设计任务书2013—2014学年第二学期专业班级：xxxxx 学号：xxxxx 姓名：xxxxx课程设计名称：运筹学设计题目：网络的数据传输最大流问题的模型探讨完成期限：自2014 年05 月19 日至2014年05 月26 日 1 周设计依据、要求及主要内容：一、设计目的一个网络中流量的最大值对企业尤为重要,而一个具体量化的解决方案的制定是一个很棘手的问题．本论文结合建模知识，建立实际最大流问题的合理正确的模型，利用线性规划和最大流的知识，对上述问题建立适当的数学模型，并借助LINGO软件求解．对上述问题给出一个量化可行的解决方案，从而使网络中的流量达到最大化，从而更好的合理的解决实际问题，将所学理论知识更好的服务于实践．二、设计要求结合实际问题的例子，以线性规划理论和最大流理论为基础，建立最大流问题的模型，利用LINGO软件求解，探讨网络中最大流的问题．给出一个最优化的解决方案，使网络中的流量达到最大．三、参考文献[1] 刁在筠,刘桂真,宿洁,马建华.运筹学[M].北京:高等教育出版社,2007.[2] 韩中庚,郭晓丽,杜剑平,宋留勇.实用运筹学[M].北京:清华大学出版社,2011.[3] 谢金星.数学模型与LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005. 计划答辩时间：2014年05月26日指导教师（签字）：教研室主任（签字）：批准日期：年月日网络的数据传输最大流问题的探讨摘要网络最大流问题是网络的另一个基本问题．许多系统包含了流量问题．例如交通系统有车流量，金融系统有现金流，控制系统有信息流等．许多流问题主要是确定这类系统网络所能承受的最大流量以及如何达到这个最大流量．同样地，网络的数据传输最大流问题也采用了这样的原理，利用了线性规划模型求解了最大流问题．运用LINGO软件编程得到了求解结果为，计算机网络中，从节点1到节点9的最大传输带宽为14.2Mb/s.关键词：最大流，LINGO软件，模型目录1 问题重述 (1)2 探讨过程 (1)2.1 参考知识背景 (1)2.1.1 数学模型背景 (1)2.1.2 最大流问题背景 (2)2.1.3 LINGO软件背景 (2)2.2 建模过程 (3)2.2.1 模型假设 (3)2.2.2 符号说明 (3)2.2.3 问题分析 (3)2.2.4 建立最大流问题的模型 (4)2.2.5 模型求解 (5)3实际应用 (10)总结 (11)参考文献 (12)1问题重述分组交换技术在计算机网络发挥着重要的作用，从源节点到目的节点传送文件不再需要固定的一条“虚路径”，而是将文件分割为几个分组，再通过不同的路径传送到目的节点，目的节点再根据分组信息进行重组，还原文件，分组交换技术具有文件传输时不需要始终占用一条线路，不怕单条线路掉线，多路传输提高传输速率等优点．现在考察如图所示的网络，假设图中连接两个节点间的数字表示两交换机间的可用带宽，建立数学模型，计算从节点1到节点9的最大传输带宽是多少？图1 计算机网络带宽示意图(单位:Mb/s)2探讨过程本次设计在综合了解一定的数学模型、运筹学中的最大流、LINGO软件中一些知识的基础上，以图论理论为基础，对实际例子进行一定的分析后，建立合理的最大流问题模型．然后，利用LINGO软件求得结果．给出节点1到节点9的最大传输带宽是多少．2.1 参考知识背景2.1.1数学模型背景一提到数学，人们首先想到的是它的抽象和难懂，以及它的严密的推理和证明，也正是由于数学的高度抽象性，才决定了它也具有广泛的应用性．要运用数学方法解决实际问题，不论这个问题是来自工程、经济、金融还是社会、生命科学领域，都必须设法在数学与实际问题之间架设一座桥梁，首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，其次对这个数学问题进行分析与计算，最后将所求的解答回归为现实，就是数学模型，而架设桥梁的过程，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型．当然，建立数学模型的过程一次成功的可能性不是很大．只有最后经过实践检验为有效的数学模型，才能算是成功的数学模型．2.1.2 最大流问题背景图论[1]是运筹学的一个重要分支，随着计算机的逐渐普及，它越来越急速的渗透到工农业生产、商业活动、军事行动和科学研究的各个方面．它是以图为研究对象的，这里所说的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应的两个事物之间具有的这种特定关系．图论其广阔的应用领域涵盖了人类学、计算机科学、化学、环境保护、流体动力学、心理学、社会学、交通管理、电信网络等领域．特别是在20世纪50年代以后，随着科学技术的发展和计算机的出现与广泛的应用，促使了运筹学的发展，图论的理论也得到了进一步的发展．特别是庞大的复杂工程系统和管理问题都可以转化为图的问题，从而可以解决很多工程设计和管理决策中的最优化问题．诸如像完成工程任务的时间最少、距离最短、费用最少、收益最大、成本最低等实际问题．因此，图论在数学、工程技术及经济等各个领域都受到了越来越广泛的重视．其中，最大流问题是是图论中最常见的问题．2.1.3 LINGO软件背景Lingo [3]是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．LINGO全称是Linear INteractive and General Optimizer的缩写---交互式的线性和通用优化求解器．它是一套设计用来帮助您快速,方便和有效的构建和求解线性,非线性,和整数最优化模型的功能全面的工具．包括功能强大的建模语言,建立和编辑问题的全功能环境,读取和写入Excel和数据库的功能,和一系列完全内置的求解程序．Lindo/Lingo软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势．此外，Lindo/Lingo软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件．2.2建模过程2.2.1 模型假设（1）假设网络传输过程中没有流量损失．（2）假设网络传输没有中断．（3）假设网络信号良好．2.2.2 符号说明F：分组传输方式矩阵的表示f：从节点i到节点j的实际传输带宽ijC：容量矩阵()V f：网络传输带宽值p c f：边集,,2.2.3 问题分析网络的数据传输问题是关于图论中的最大流问题，如图1就是一个网络，各边上的数值代表该边的容量，其中标号为1的点为源，标号为9的点为汇，其他节点为中间顶点．实际中，可以把“网络”看成是水管组成的网络，“容量”看成是水管的单位时间的最大通过量，而“流”则是水管网络中流动的水，“源”是水管网络的水的注入口，“汇”是水管网络水的流出口．对于所有中间顶点，流入的总量应该等于流出的总量，一个网络的流量值定义为从源流出的总流量，不难得到网络的总流量也等于流入汇的总流量，综上所述，我们可以得到网络中的最大流的值．2.2.4 建立最大流问题的模型将此问题视为一个网络的最大流问题，寻找网络的最大流问题,事实上可以化为求解一个特殊的线性规划问题,即求一组函数{}{(,)}ij i j f f v v =在满足0(,)(,)f u v c u v ≤≤和(),;(,)(,)0,,,(),.s s t u V w V t V f v v f v u f w v v V v v v V f v v ∈∈=⎧⎪-==≠⎨⎪-=⎩∑∑的条件下，使()V f 有最大值的问题，即max V ,,=0,,,,..(),.0(,)j j ff i s ij ji i i s t UV w V i t ij ij i j V v v f f v V v v v s t V f v v f c v v V ∈∈⎧=⎧⎪⎪-∈≠⎨⎪⎨⎪-=⎩⎪⎪≤≤∈⎩∑∑将分组的传输方式用以下矩阵来刻画：111219212229919299f f f f f f F f f f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中ij f 表示从节点i 到节点j 的实际传输带宽，记容量矩阵为：0 2.50 5.6 6.10000007.100 3.60000000000 3.400000 4.907.4000 2.40007.2 5.70000 3.80000 5.3 4.500000 3.800 6.7000000007.4000000000C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，由此可以建立线性规划模型如下：max V (1)=(9)..0(1,9)0.ffij ki f j V k V V i f f V i s t i F C ∈∈⎧=⎧⎪⎪--=⎪⎨⎨⎪≠⎩⎪⎪≤≤⎩∑∑2.2.5 模型求解该模型的求解，采用LINGO软件，其相应的程序如下：MODEL:sets:nodes/1,2,3,4,5,6,7,8,9/; ！节点集arcs(nodes,nodes):p,c,f; ！边集endsetsdata:！邻接矩阵p=0,1,0,1,1,0,0,0,0, 1,0,1,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0, 0,1,1,0,1,0,1,1,1, 0,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0;！容量矩阵C=0,2.5,0,5.6,6.1,0,0,0,0, 0,0,7.1,0,0,3.6,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,3.4,0, 0,0,0,0,4.9,0,7.4,0,0, 0,2.4,0,0,0,7.2,5.7,0,0,0,0,3.8,0,0,0,0,5.3,4.5,0,0,0,0,0,3.8,0,0,6.7, 0,0,0,0,0,0,0,0,7.4, 0,0,0,0,0,0,0,0,0;enddatamax=flow;@for(nodes(i)|i#ne#1#and#i#ne#@size(nodes): ！去除源和汇@sum(nodes(j):p(i,j)*f(i,j)) ！中间节点约束=@sum(nodes(j):p(j,i)*f(j,i)));@sum(nodes(i):p(1,i)*f(1,i))=flow; ！源汇节点约束@for(arcs:@bnd(0,f,c)); ！容量约束END运行该程序，得到运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 14.20000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 11Variable Value Reduced CostFLOW 14.20000 0.000000P( 1, 1) 0.000000 0.000000P( 1, 2) 1.000000 0.000000P( 1, 3) 0.000000 0.000000P( 1, 4) 1.000000 0.000000P( 1, 5) 1.000000 0.000000P( 1, 6) 0.000000 0.000000P( 1, 7) 0.000000 0.000000 P( 1, 8) 0.000000 0.000000 P( 1, 9) 0.000000 0.000000 P( 2, 1) 1.000000 0.000000 P( 2, 2) 0.000000 0.000000 P( 2, 3) 1.000000 0.000000 P( 2, 4) 0.000000 0.000000 P( 2, 5) 1.000000 0.000000 P( 2, 6) 1.000000 0.000000 P( 2, 7) 0.000000 0.000000 P( 2, 8) 0.000000 0.000000 P( 2, 9) 0.000000 0.000000 P( 3, 1) 0.000000 0.000000 P( 3, 2) 1.000000 0.000000 P( 3, 3) 0.000000 0.000000 P( 3, 4) 0.000000 0.000000 P( 3, 5) 0.000000 0.000000 P( 3, 6) 1.000000 0.000000 P( 3, 7) 0.000000 0.000000 P( 3, 8) 1.000000 0.000000 P( 3, 9) 0.000000 0.000000 P( 4, 1) 1.000000 0.000000 P( 4, 2) 0.000000 0.000000 P( 4, 3) 0.000000 0.000000 P( 4, 4) 0.000000 0.000000 P( 4, 5) 1.000000 0.000000 P( 4, 6) 0.000000 0.000000 P( 4, 7) 1.000000 0.000000 P( 4, 8) 0.000000 0.000000 P( 4, 9) 0.000000 0.000000 P( 5, 1) 1.000000 0.000000 P( 5, 2) 1.000000 0.000000 P( 5, 3) 0.000000 0.000000 P( 5, 4) 1.000000 0.000000 P( 5, 5) 0.000000 0.000000 P( 5, 6) 1.000000 0.000000 P( 5, 7) 1.000000 0.000000 P( 5, 8) 0.000000 0.000000 P( 5, 9) 0.000000 0.000000 P( 6, 1) 0.000000 0.000000 P( 6, 2) 1.000000 0.000000 P( 6, 3) 1.000000 0.000000 P( 6, 4) 0.000000 0.000000 P( 6, 5) 1.000000 0.000000P( 6, 6) 0.000000 0.000000 P( 6, 7) 1.000000 0.000000 P( 6, 8) 1.000000 0.000000 P( 6, 9) 1.000000 0.000000 P( 7, 1) 0.000000 0.000000 P( 7, 2) 0.000000 0.000000 P( 7, 3) 0.000000 0.000000 P( 7, 4) 1.000000 0.000000 P( 7, 5) 1.000000 0.000000 P( 7, 6) 1.000000 0.000000 P( 7, 7) 0.000000 0.000000 P( 7, 8) 0.000000 0.000000 P( 7, 9) 1.000000 0.000000 P( 8, 1) 0.000000 0.000000 P( 8, 2) 0.000000 0.000000 P( 8, 3) 1.000000 0.000000 P( 8, 4) 0.000000 0.000000 P( 8, 5) 0.000000 0.000000 P( 8, 6) 1.000000 0.000000 P( 8, 7) 0.000000 0.000000 P( 8, 8) 0.000000 0.000000 P( 8, 9) 1.000000 0.000000 P( 9, 1) 0.000000 0.000000 P( 9, 2) 0.000000 0.000000 P( 9, 3) 0.000000 0.000000 P( 9, 4) 0.000000 0.000000 P( 9, 5) 0.000000 0.000000 P( 9, 6) 1.000000 0.000000 P( 9, 7) 1.000000 0.000000 P( 9, 8) 1.000000 0.000000 P( 9, 9) 0.000000 0.000000 C( 1, 1) 0.000000 0.000000 C( 1, 2) 2.500000 0.000000 C( 1, 3) 0.000000 0.000000 C( 1, 4) 5.600000 0.000000 C( 1, 5) 6.100000 0.000000 C( 1, 6) 0.000000 0.000000 C( 1, 7) 0.000000 0.000000 C( 1, 8) 0.000000 0.000000 C( 1, 9) 0.000000 0.000000 C( 2, 1) 0.000000 0.000000 C( 2, 2) 0.000000 0.000000 C( 2, 3) 7.100000 0.000000C( 2, 5) 0.000000 0.000000 C( 2, 6) 3.600000 0.000000 C( 2, 7) 0.000000 0.000000 C( 2, 8) 0.000000 0.000000 C( 2, 9) 0.000000 0.000000 C( 3, 1) 0.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000 C( 3, 3) 0.000000 0.000000 C( 3, 4) 0.000000 0.000000 C( 3, 5) 0.000000 0.000000 C( 3, 6) 0.000000 0.000000 C( 3, 7) 0.000000 0.000000 C( 3, 8) 3.400000 0.000000 C( 3, 9) 0.000000 0.000000 C( 4, 1) 0.000000 0.000000 C( 4, 2) 0.000000 0.000000 C( 4, 3) 0.000000 0.000000 C( 4, 4) 0.000000 0.000000 C( 4, 5) 4.900000 0.000000 C( 4, 6) 0.000000 0.000000 C( 4, 7) 7.400000 0.000000 C( 4, 8) 0.000000 0.000000 C( 4, 9) 0.000000 0.000000 C( 5, 1) 0.000000 0.000000 C( 5, 2) 2.400000 0.000000 C( 5, 3) 0.000000 0.000000 C( 5, 4) 0.000000 0.000000 C( 5, 5) 0.000000 0.000000 C( 5, 6) 7.200000 0.000000 C( 5, 7) 5.700000 0.000000 C( 5, 8) 0.000000 0.000000 C( 5, 9) 0.000000 0.000000 C( 6, 1) 0.000000 0.000000 C( 6, 2) 0.000000 0.000000 C( 6, 3) 3.800000 0.000000 C( 6, 4) 0.000000 0.000000 C( 6, 5) 0.000000 0.000000 C( 6, 6) 0.000000 0.000000 C( 6, 7) 0.000000 0.000000 C( 6, 8) 5.300000 0.000000 C( 6, 9) 4.500000 0.000000 C( 7, 1) 0.000000 0.000000 C( 7, 2) 0.000000 0.000000C( 7, 4) 0.000000 0.000000 C( 7, 5) 0.000000 0.000000 C( 7, 6) 3.800000 0.000000 C( 7, 7) 0.000000 0.000000 C( 7, 8) 0.000000 0.000000 C( 7, 9) 6.700000 0.000000 C( 8, 1) 0.000000 0.000000 C( 8, 2) 0.000000 0.000000 C( 8, 3) 0.000000 0.000000 C( 8, 4) 0.000000 0.000000 C( 8, 5) 0.000000 0.000000 C( 8, 6) 0.000000 0.000000 C( 8, 7) 0.000000 0.000000 C( 8, 8) 0.000000 0.000000 C( 8, 9) 7.400000 0.000000 C( 9, 1) 0.000000 0.000000 C( 9, 2) 0.000000 0.000000 C( 9, 3) 0.000000 0.000000 C( 9, 4) 0.000000 0.000000 C( 9, 5) 0.000000 0.000000 C( 9, 6) 0.000000 0.000000 C( 9, 7) 0.000000 0.000000 C( 9, 8) 0.000000 0.000000 C( 9, 9) 0.000000 0.000000 F( 1, 2) 2.500000 -1.000000 F( 1, 4) 5.600000 -1.000000 F( 1, 5) 6.100000 -1.000000 F( 2, 6) 3.600000 0.000000 F( 4, 5) 4.600000 0.000000 F( 4, 6) 0.000000 0.000000 F( 4, 7) 1.000000 0.000000 F( 5, 2) 1.100000 0.000000 F( 5, 6) 3.900000 0.000000 F( 5, 7) 5.700000 0.000000 F( 6, 8) 5.300000 0.000000 F( 6, 9) 2.200000 0.000000F( 7, 9) 6.700000 0.000000 F( 8, 9) 5.300000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 14.20000 1.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 -1.000000由以上运行结果可知：F(1,2)=2.5, F(1,4)=5.6, F(1,5)=6.1, F(2,6)=2.5, F(4,5)=4.6, F(4,7)=1.0, F(5,6)=5.0, F(5,7)=5.7, F(6,8)=3.0, F(6,9)=4.5, F(7,9)=6.7,F(8,9)=3.0,其他的F(i,j)=0，最优值为14.2.结果显示，此时可得到最大流为14.2Mb/s，实际流量分布如下图所示：图2计算机网络流量示意图3实际应用根据实际情况可知，最大流问题是涉及怎样使得配送网络中物流量最大的问题，将实际问题按照最大流问题的一般假设和原理用网络描述并建立数学模型，用计算机程序进行求解，研究如何应用最大流问题应对企业物流配送，求解一个在资源稀缺的条件下最大限度的进行物流合理配送，做到反映及时，措施果断．根据具体数值和条件，建立新最大流问题的模型．模型确定后，同样可以运用LINGO软件进行求解，此时的模型更符合实际情况，也能更好更合理的服务于企业．总结运筹学涉及到许多领域的知识，可以解决许多实际问题．这门课对于我们来说非常重要，我们不仅能够学到理论知识，还可将它应用到实际中去，为我们解决很多问题．如本次课程设计就是用运筹学知识，通过对实际问题建立合理的数学模型，然后求解，给出了一个量化的生产计划，进而更好的服务于社会．一个合理有效的生产计划对企业尤为重要,而一个具体量化的生产计划的制定是一个很棘手的问题．本论文结合建模知识，建立实际生产问题的合理正确的模型，利用线性规划知识，对上述问题建立适当的数学模型，并借助LINGO软件求解．对上述问题给出一个量化可行的生产计划，从而使生产利润达到最大化，或消耗量最少，从而更好的合理的解决实际问题，将所学理论知识更好的服务于实践．在此过程中，我也走了不少弯路．刚开始一直找不到合适的软件去求解，看到周围的同学们都早早的做好后．更加急躁，曾试图放弃这个课题，再找一个简单的容易完成的课题．由于自己的急躁心理和急于求成的想法，导致最终仍一无所获．最后，静下心来发现自己处理事情的方式存在很大的问题．总将课程设计当做一项任务去完成，而没有将自己所学的知识与社会实践相结合，试图解决世纪问题的尝试与热情．有一次，一个上午辛辛苦苦一个框架后，不料电脑中毒数据全部丢失．但此时我已经可以心平气和的静下心从头再来．于是很快又建立了新的框架，然后认真的将此课题作为一种尝试，全身心的投入去完成．通过这次课程设计，我也发现了自身的很多不足之处，在以后的学习中，我会不断的完善自我，不断进取，能使自己更加熟练掌握数学这门学科，更加巧妙的用所学到的知识解决实际问题，使其最终服务于实践，造福社会．参考文献[1] 刁在筠,刘桂真,宿洁,马建华.运筹学[M].北京:高等教育出版社,2007.[2] 韩中庚,郭晓丽,杜剑平,宋留勇.实用运筹学[M].北京:清华大学出版社,2011.[3] 谢金星.数学模型与LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005.。
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2 104 2 10 13 1.099 16 160.1 14.001
3 94 2 10 12 1.21 14.8 149 14.99
4 112 2 10 14 1.44 17 172 15.56
5 106 2 10 15 1.188 16.5 166 15.312
6 97 2 10 8 1.2265 14.5 145.6 12.8735
5.9 3.5 5.8 5.5 3.9 4.1 2.5 2.8 41.9
5.8 3.0 6.2 5.7 3.8 4.0 2.9 2.9 43.3
表 C-2
5.7 3.7 5.7 4.7 4.0 4.0 2.7 2.1 41.7
6.3 4.0 6.4 6.0 4.1 4.3 3.0 3.2 48.1
6.5 3.8 6.3 5.9 3.7 4.2 3.0 3.0 46.5
公司计划使用的原料有玉米，小麦，麦麸，米糠，豆饼，菜子饼，鱼粉，槐叶粉，DL-蛋氨酸， 骨粉，碳酸钙和食盐等 12 种原料。各原料的营养成分含量及价格见表 C－5。 表 C－ 5
变量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 原料 玉米 小麦 麦麸 米糠 豆饼 菜饼 鱼粉 槐叶粉 DL-met 骨粉 碳酸钙 食盐 单 价 元/kg 0.68 0.72 0.23 0.22 0.37 0.32 1.54 0.38 23.0 0.56 1.12 0.42 代谢 能 Mcal/ kg 3.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.62 2.80 1.61 粗 蛋 白 g/kg 78 114 142 117 402 360 450 170 粗 纤 维 g/kg 16 22 95 72 49 113 0 108 赖 氨 酸 g/kg 2.3 3.4 6.0 6.5 24.1 8.1 29.1 10.6 蛋 氨 酸 g/kg 1.2 1.7 2.3 2.7 5.1 7.1 11.8 2.2 980 钙 g/kg 0.7 0.6 0.3 1.0 3.2 5.3 63 4.0 300 400 有 效 磷 g/kg 0.3 0.34 10.0 13.0 5.0 8.4 27 4.0 140 1000 食盐 g/kg
公司根据原料来源，还要求 1 吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于 400 kg，小麦不 低于 100 kg， 麦麸不低于 100 kg， 米糠不超过 150 kg， 豆饼不超过 100 kg,菜子饼不低于 30 kg， 鱼粉不低于 50 kg，槐叶粉不低于 30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量。 （1）按照肉用种鸡公司标准，求 1 千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模 型并求解。 （2）按照肉用种鸡国家标准，求 1 千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。 （ 3 ） 公 司 采 购 了 一 批 花 生 饼 , 单 价 是 0.6 元 /kg ， 代 谢 能 到 有 机 磷 的 含 量 分 别 为 （2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。 （4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。
（1）分析各种资源的利用情况，根据线性规划得到的结果，如何重新调整资源 （2）利用影子价格分析各资源对利润的边际贡献，分析哪些是影响增加利润的关键设备 （ 3）如果企业现有一订单，各种排气管的需要量是： 15000， 5000， 5000， 3000， 15000 ， 60000,10000,60000（根） 。正常时间内 1 个月能否完成任务，如果不能完成，哪些资源需要加 班多少时间，假定加班不额外增加成本。 （4）对现有资源和生产能力进行分析，提出你对排气管车间整个计划的看法和建议。
表 C-1 8 种排气管设备消耗时间（单位：台时/1000 件）
产品 时间 设备 1.平面铣床 2.卧铣床 1 4 3.9 2 4.5 4.5 3 4.8 4.3 4 5.8 5.0 5 5.2 4.9 6 4.0 4.4 7 4.6 5.1 8 5.6 4.8
3.组合钻 4.单面铣床 5.攻丝床 6.精铣床 7.扩孔钻床 8.摇臂钻床 9.去毛刺机 10.清洗机 总计 产品 项目 毛坯价格 辅料消耗 动能消耗 工具等消耗 管理费用 税收 售价 利润（元）
（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的 r %试对两种产品配方方案进行分析。 说明：以上 5 个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其它方案则不加花 生饼。 【案例 C.3】证券营业网点设置问题 证券公司提出下一年发展目标是：在全国范围内建立不超过 12 家营业网点。 1．公司为此拨出专款 2.2 亿元人民币用于网点建设。 2．为使网点布局更为科学合理，公司决定：一类地区网点不少于 3 家，二类地区网点不少于 4 家，三类地区网点暂不多于 5 家。 3．网点的建设不仅要考虑布局的合理性，而且应该有利于提升公司的市场份额，为此，公司 提出，待 12 家网点均投入运营后，其市场份额应不低于 10%。 4．为保证网点筹建的顺利进行，公司审慎地从现有各部门中抽调出业务骨干 40 人用于筹建， 分配方案为：一类地区每家网点 4 人，二类地区每家网点 3 人，三类地区每家网点 2 人。 5．依据证券行业管理部门提供的有关数据，结合公司的市场调研，在全国选取 20 个主要城 市并进行分类，每个网点的平均投资额（bj） 、年平均利润（cj）及交易量占全国市场平均份额 （rj）如表 C－6 所示。 试根据以上条件进行分析，公司下一年应选择哪些城市进行网点建设，使年度利润总额 最大。 表 C－6
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《运筹学》课程设计
设计题目： 设计时间： 所在院系： 专业年级：
某厂排气管车间生产计划的优化分析 2016.7.4 - 2016.7.8 机电工程学院工业工程系 2014 级工业工程
成员姓名： 洪俊华（2014310367） 阳明(2014310268)
供选题目
【案例 C.1】某厂排气管车间生产计划的优化分析 1．问题的提出 排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响发动机的性能。某发动机厂排气管车间 长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投 资较大的排气管生产线，一直处于吃不饱状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不 足 50%。 为了充分发挥车间的潜力，该车间在厂部的大力协助下主动出击，一方面争取到了工厂 自行开发的特殊机型排气管生产权，另一方面瞄准国际市场以较低的价格和较高的质量赢得 了世界两大著名汽车公司—CUMMINS 和 FORD 的信任，成为其 8 种型号排气管最具竞争实 力的潜在供应商。如果这 8 种排气管首批出口进入国际市场畅销的话，后续订单将会成倍增 长，而且两大公司有可能逐步减少其它公司的订单，将其它型号排气管全部转移到该车间生 产。 针对这种状况，该车间组织工程技术人员对 8 种排气管的产品图纸进行了评审，进行了 工艺设计和开发（编排工艺流程图、进行 PFMEA 分析和编制控制计划） ，进行样品试制，同 时对现生产能力和成本进行了认真细致的核算和预测工作。如何调整当前的生产计划，是否 增加设备或改造生产线，其它类型新产品需要多长时间才能投入生产等一系列问题尚缺乏科 学的、定量的依据。而目前厂部和车间最关心的资源问题，主要是加工设备的生产能力。一 位工商管理硕士（MBA)毕业的厂部管理人员马上想到，这是一个合理利用有限资源，如何制 定生产计划使产出最大的优化问题，理论上可以用线性规划方法解决。 2．生产概况及有关资料 （1）车间概况 该车间按两班制生产，每班 8 小时，标准工作日为 22 天。车间现有员工 30 名，其中生 产工人 27 人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为 4 小时，进行文明生产等非生产性工 作每月平均 2 小时/人·月，排气管工废按产量的 1%计算，料废按 2%计算。 车间生产工人工 作时间按 44 小时/人·周（每月 4 周）进行考核。 （2）生产状况 该车间排气管生产为 10 道工序，分别在不同的 10 类机床上进行加工，每种排气管所占 用的设备时间如表 C-1 所示。各种排气管的成本构成如表 C-2 所示， 目前，由于市场不景气，排气管生产的上工序即铸造厂产能富裕，只要资金到位该厂可准 时、足量供货，而且品种可以保证。而出口排气管外商的的资金可以及时到位，并且许诺如 果需要可预付 50%以上的预付款，只不过对某些产品提出了特殊要求，即第一种、第七种排 气管月产量均不能低于 10000，第三种不能低于 5000/月，第六种排气管产量不高于 60000/月， 第二和第四种排气管配对使用， 但由于第二种排气管使用中易损， 故每月必须多生产 3000 根。 因此原材料来源和资金不足是增加生产的制约因素。制约该车间排气管产量的主要是设备计 划外停工及基本生产工人工时， 即设备与人力资源。 根据以往经验， 各设备加工能力见表 C-3。
《运筹学》课程设计要求及题目 要求：
1. 分组：共 7 组 —— 各位同学与学习委员协商分组（7-8 人/组） ； 各组组长为： 组别 组长 1 2 3 4 5 6 7
2. 题目：每组可在给定的题目中任选一题，也可以通过网络查询自行设置题目； （注意：各组题目不能重复，其中要求至少有一组做排队论问题） 3. 提交形式 —— 提交课程设计报告（含纸质和电子版） ，提交时需答辩 电子版发至：yangwencai2005@ 4. 课程设计报告格式 字体及行间距：小四号宋体 1.5 倍行距 (表格中的数据为 5 号宋体) 提交的课程设计报告内容由以下部分组成： 一、 二、 三、 四、 五、 六、 问题描述 问题分析 假设及符号说明 建立模型 软件求解结果 结果分析
6.0 3.0 6.0 5.2 3.5 3.8 2.5 2.5 40.9
6.6 4.1 6.5 6.2 4.1 4.3 3.1 3.2 47.8
6.4 3.4 6.2 5.6 3.6 4.3 2.8 3.0 45.7
8 种排气管成本构成表（单位：元5 150 13.545
台 数 （台） 4 4 6 2 6 4 4 4 2 2