运筹学课程设计
运筹课程设计案例
运筹课程设计案例一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念，如线性规划、整数规划等，并能够理解其在实际问题中的应用。
2. 使学生了解运筹学中的常用方法与工具，如图表法、单纯形法等，并能运用这些方法解决简单的实际问题。
3. 引导学生理解优化问题的本质，培养他们运用数学语言描述现实问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法分析问题和解决问题的能力，特别是针对实际案例，能够设计出有效的优化方案。
2. 提高学生的数据处理和计算能力，使其能够熟练运用运筹学软件工具解决复杂的优化问题。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论和报告，共享解决问题的思路和方法。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发他们探索优化问题的热情，形成积极向上的学习态度。
2. 培养学生具有批判性思维和创新精神，面对复杂问题能够勇于挑战，寻求最佳解决方案。
3. 引导学生认识到运筹学在国家和企业发展中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
本课程针对的学生特点是具有一定数学基础和逻辑思维能力的初中生。
在教学过程中，教师应注重理论联系实际，激发学生的兴趣和好奇心，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
通过本课程的学习，期望学生能够掌握基本的运筹学知识和方法，提高解决实际问题的能力，同时培养他们的团队合作精神和批判性思维。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程及其在现实生活中的应用，重点讲解线性规划和整数规划的基本原理。
教材章节：第一章 运筹学概述，第三节 线性规划2. 运筹学方法与工具：详细讲解图表法、单纯形法等常用优化方法，并通过实例分析展示这些方法在实际问题中的应用。
教材章节：第二章 线性规划的图解法与单纯形法，第四节 整数规划简介3. 运筹学案例分析：选择具有代表性的实际案例，如生产计划、物流配送等，让学生运用所学方法解决实际问题。
教材章节：第三章 运筹学应用案例分析4. 运筹学软件工具介绍：介绍运筹学软件（如Lingo、CPLEX等）的基本功能和使用方法，帮助学生提高优化问题的求解效率。
《运筹学》课程教案
思考题、讨论题或作业： 作业: 课本第 404 页第 8 题 参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）： 1.《运筹学》（科学版精品课程立体化教材·管理学系列）(第 2 版)，张伯生 等编著， 科学出版社，2012 年； 2.《数据、模型与决策》(第 13 版)，戴维·R·安德森/丹尼斯·J·斯威尼 编著，于淼译， 机械出版社，2012 年； 3．《运筹学——优化模型与算法》，(美)拉丁（Rardin，R.L.）著，电子工业出版社， 2007 年； 4. 《物流运筹学》，刘蓉 主编，电子工业出版社，2012 年； 5. 《实用运筹学——上机实验指导及习题解答》，叶向 编，中国人民大学出版社， 2007 年。 6. 《运筹学导论》（第 9 版）（美国麦格劳-希尔教育出版公司工商管理最新教材（英 文版）），（美）希利尔，（美）利伯曼 著，清华大学出版社，2010 年； 7.《运筹学：应用与解决方法》（第 4 版）（美国商学院原版教材精选系列），（美）温 斯顿 著，清华大学出版社，2011 年. 8.《管理运筹学》（高等学校经济与工商管理系列教材），茹少峰，申卯兴 编著， 清华大学出版社，2008 年； 9.《管理运筹学：管理科学方法》（21 世纪管理科学与工程系列教材），谢家平 著， 中国人民大学出版社，2010 年。 10《. 运筹学导论》（第 8 版），（美）希利尔（Hillier,F.S.），（美）利伯曼（Lieberman,G.J.） 著，胡运权 等译，清华大学出版社，2007 年； 11.《管理运筹学习题集》(普通高等学校管理科学与工程类学科核心课程教材辅助教 材)，韩伯棠，艾凤义 主编，高等教育出版社，2010 年； 12.《运筹学与实验》，薛毅，耿美英 编著，电子工业出版社，2008 年。 13.《运筹学应用案例集》, 胡运权主编，清华大学出版社。
最优化运筹学课程设计
最优化运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解最优化运筹学的基本概念，掌握线性规划、整数规划等基本模型及其应用。
2. 学生能掌握求解最优化问题的常用方法，如单纯形法、分支定界法等，并能够运用这些方法解决实际问题。
3. 学生能了解最优化运筹学在各领域的应用，如生产计划、物流配送、人力资源等。
技能目标：1. 学生能够运用数学建模方法，将现实问题抽象为最优化模型，并运用相应算法求解。
2. 学生能够使用相关软件工具（如Lingo、MATLAB等）辅助求解最优化问题，提高问题求解的效率。
3. 学生能够通过团队协作，共同分析、讨论并解决复杂的优化问题。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到最优化运筹学在现实生活中的重要性，培养对优化思维的兴趣和热情。
2. 学生在解决优化问题的过程中，培养严谨、细致的科学态度和良好的逻辑思维能力。
3. 学生能够通过团队协作，培养沟通、协作能力和集体荣誉感。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点，注重培养学生的理论联系实际的能力，提高学生的数学建模和问题求解技能。
课程目标既注重知识传授，又强调技能培养和情感态度价值观的塑造，旨在使学生能够运用最优化运筹学的知识解决实际问题，并为未来进一步学习打下坚实基础。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化运筹学基本概念：介绍最优化问题的定义、分类及其应用领域，解析线性规划、整数规划等基本模型。
2. 最优化问题求解方法：- 单纯形法：讲解线性规划问题的求解过程，包括初始可行解、迭代过程、最优解的判定等。
- 分支定界法：介绍整数规划问题的求解方法，理解其原理和求解步骤。
3. 应用案例分析：结合实际案例，分析最优化运筹学在生产计划、物流配送、人力资源等领域的应用。
4. 软件工具应用：教授如何运用Lingo、MATLAB等软件工具辅助求解最优化问题，提高问题求解效率。
5. 教学实践：- 数学建模：引导学生运用所学知识，将现实问题抽象为最优化模型。
运筹学选课问题课程设计
运筹学选课问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握运筹学基本概念，了解其在现实生活中的应用；2. 学习并掌握线性规划、整数规划等基本优化方法；3. 理解选课问题的数学模型，并能运用相关优化方法进行求解。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；2. 提高学生运用运筹学方法进行问题分析、建模和求解的技能；3. 培养学生运用计算机软件（如Excel、Lingo等）进行数据处理和求解的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生团队协作、共同解决问题的精神；3. 增强学生面对复杂问题时的信心和毅力，培养勇于挑战的精神。
课程性质分析：本课程为选修课，旨在帮助学生掌握运筹学的基本知识和方法，提高解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生为高中年级，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，但可能对运筹学了解较少。
教学要求：1. 结合实际案例，引导学生理解并掌握运筹学基本概念和方法；2. 注重培养学生的动手实践能力，鼓励学生运用所学知识解决实际问题；3. 关注学生的情感态度，激发学习兴趣，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程、应用领域等，让学生对运筹学有初步的认识。
教材章节：第一章 运筹学概述内容安排：1课时2. 线性规划：讲解线性规划的基本概念、数学模型、求解方法（单纯形法、图形法等）。
教材章节：第二章 线性规划内容安排：3课时3. 整数规划：介绍整数规划的基本概念、特点，以及求解方法（分支定界法、割平面法等）。
教材章节：第三章 整数规划内容安排：2课时4. 选课问题数学模型：分析选课问题的背景，构建数学模型，探讨求解方法。
教材章节：第四章 应用实例内容安排：2课时5. 计算机软件应用：介绍Excel、Lingo等软件在运筹学问题求解中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件应用内容安排：2课时6. 实践环节：设计选课问题的实际案例，让学生动手实践，运用所学知识解决问题。
工程管理运筹学课程设计
工程管理运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解工程管理中运筹学的基本概念、原理及方法；2. 掌握线性规划、整数规划等运筹学模型在工程管理中的应用；3. 了解如何运用运筹学方法解决实际工程管理问题。
技能目标：1. 能够运用运筹学方法建立工程管理问题的数学模型；2. 能够运用线性规划、整数规划等方法求解工程管理问题；3. 能够运用运筹学软件工具进行模型求解和分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程管理运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生具备良好的团队合作精神和沟通能力；3. 培养学生运用科学方法解决实际问题的能力，增强社会责任感。
课程性质：本课程为工程管理专业核心课程，旨在通过运筹学的基本理论和方法，培养学生解决实际工程管理问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础，对工程管理有一定了解，但可能缺乏实际运用能力。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程管理领域，为未来职业生涯奠定基础。
教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，以便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 运筹学基本概念与原理：介绍运筹学的起源、发展及其在工程管理领域的应用，解析线性规划、整数规划等基本模型。
教材章节：第一章 运筹学概述，第二章 线性规划。
2. 运筹学方法与应用：详细讲解线性规划、整数规划、非线性规划等方法的原理及求解过程，并结合实际案例进行分析。
教材章节：第三章 整数规划，第四章 非线性规划。
3. 运筹学软件应用：介绍运筹学常用软件（如LINGO、CPLEX等）的功能、操作及在实际工程管理问题中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件及其应用。
4. 实践案例分析：选取具有代表性的实际工程管理案例，指导学生运用运筹学方法建立模型、求解问题，并进行结果分析。
教材章节：第六章 运筹学在工程管理中的应用案例分析。
运筹学教程第五版课程设计 (2)
运筹学教程第五版课程设计一、课程概述本课程是针对运筹学教程第五版的课程设计，旨在通过实践性的课程设计，让学生深入了解运筹学在实际问题中的应用与解决方法，同时提高学生的逻辑思维和数学建模能力。
二、课程目标•熟练掌握运筹学的基本概念和方法；•熟悉运筹学在实际问题中的应用；•能够独立完成一定难度的数学建模和问题求解；•培养学生的团队合作精神和解决实际问题的能力。
三、教学内容1.运筹学基本概念–目标函数、约束条件–线性规划问题2.线性规划的求解方法–单纯形法–对偶理论–整数规划3.线性规划在实际问题中的应用–生产计划与调度–物流配送问题–设备优化调度问题4.特殊规划问题的求解方法–整数规划的求解方法–非线性规划问题–动态规划问题四、教学方法本课程采取理论结合实践的授课方式，通过课堂教学和实验实践相结合，让学生在实践中深入了解运筹学的基本理论和方法，同时培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
1.课堂讲授–讲解运筹学的基本理论和方法–培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力2.实验实践–实际问题求解，让学生将所学理论与实际问题相结合–团队合作，培养学生的团队意识和协作能力3.课堂讨论–学生团队对问题的讨论和解决方案的设计五、考核方式1.期末考试–考核学生对运筹学基本概念、理论和方法的掌握程度2.课程设计–学生团队完成具体的实际问题的分析、建模、求解和报告–考核学生数学建模和实际问题解决能力，以及团队合作能力六、参考教材《运筹学教程第五版》朱启鸣，等。
中国人民大学出版社，2017年七、总结本课程是运筹学基础教育的重要组成部分，在实践中培养学生各方面能力，具有重要的现实意义。
希望通过本课程的学习，学生能够掌握运筹学基础知识，同时培养学生的团队协作精神和解决实际问题的能力。
运筹学上册课程设计 (2)
运筹学上册课程设计一、选题背景运筹学是一门解决复杂决策问题的学科，广泛应用于工业、能源、交通、军事、金融等领域。
本课程设计旨在通过实践，帮助学生深入理解并应用运筹学的基本原理与方法，提高解决实际问题的能力。
二、设计目标本课程设计旨在通过以下方式，达到以下目标：1.帮助学生深入理解运筹学的基本原理与方法；2.提高学生的运筹学模型建立和求解能力；3.培养学生的团队合作能力和实践能力；4.通过实际案例，让学生能够将理论应用于实际问题中；5.做到理论与实践相结合，让学生真正掌握运筹学知识。
三、设计内容1. 选题本课程设计的选题是《生产计划问题的建模与求解》。
该问题是一个典型的运筹学问题，可以帮助学生深入理解并应用运筹学的基本原理与方法。
2. 学生组成本课程设计分为小组进行，每个小组由3名学生组成。
每个小组需要选择一件实际的生产问题，进行建模和求解。
3. 设计流程本课程设计的流程如下：1.第一步，小组成员需要对选定的生产问题进行调研，并确定模型所需要的数据和相关参数。
2.第二步，小组成员需要对生产问题进行建模，并选择适当的运筹学方法进行求解。
3.第三步，小组成员需要使用MATLAB或其他运筹学软件编程，对模型进行求解，并得出相应的生产计划方案。
4.第四步，小组成员需要对求解结果进行分析和评估，并确定是否需要对模型进行优化。
如有需要，可对模型进行优化，并得出更优的生产计划方案。
5.最后，小组成员需要将其研究成果呈现给全班同学，进行讨论和评价。
4. 评分标准本课程设计按照以下标准进行评分：1.选题的广度和难度（10分）；2.模型的准确性和创新性（30分）；3.求解方法的选择与应用（30分）；4.编程与结果分析的规范性（20分）；5.团队合作与报告的表达能力（10分）。
四、预期效果通过本课程设计，我们期望达到以下效果：1.学生能够深入理解并掌握运筹学的基本原理与方法；2.学生能够独立完成生产计划问题的建模和求解，并得出较为优秀的生产计划方案；3.学生能够熟练使用MATLAB等运筹学软件进行编程和求解；4.学生能够培养团队合作精神和实践能力；5.学生能够将理论应用于实际问题中，并在实践中不断提高自己的能力。
运筹学专业课程设计要求及题目
《运筹学》课程设计要求及题目要求：分组: 共7组——各位同学和学习委员协商分组（7-8人/组）；1.题目: 每组可在给定题目中任选一题, 也能够经过网络查询自行设置题目；（注意: 各组题目不能反复, 其中要求最少有一组做排队论问题）提交形式——提交课程设计汇报（含纸质和电子版）, 提交时需答辩2.电子版发至:3.课程设计汇报格式字体及行间距: 小四号宋体1.5倍行距 (表格中数据为5号宋体)一、提交课程设计汇报内容由以下部分组成:二、问题描述三、问题分析四、假设及符号说明五、建立模型六、软件求解结果七、结果分析4.封面格式《运筹学》课程设计设计题目: 某厂排气管车间生产计划优化分析设计时间: .7.4 - .7.8所在院系: 机电工程学院工业工程系专业年级: 级工业工程组员姓名: 洪俊华（310367）阳明(310268)供选题目【案例C.1】某厂排气管车间生产计划优化分析1. 问题提出排气管作为发动机关键部件之一, 极大地影响发动机性能。
某发动机厂排气管车间长久以来, 只生产一个四缸及一个六缸发动机排气管。
因为其产量一直徘徊不前, 致使投资较大排气管生产线, 一直处于吃不饱状态, 造成资源大量浪费, 全车间设备开动率不足50%。
为了充足发挥车间潜力, 该车间在厂部大力帮助下主动出击, 首先争取到了工厂自行开发特殊机型排气管生产权, 其次瞄准国际市场以较低价格和较高质量赢得了世界两大著名汽车企业—CUMMINS和FORD信任, 成为其8种型号排气管最具竞争实力潜在供给商。
假如这8种排气管首批出口进入国际市场畅销话, 后续订单将会成倍增加, 而且两大企业有可能逐步降低其它企业订单, 将其它型号排气管全部转移到该车间生产。
针对这种情况, 该车间组织工程技术人员对8种排气管产品图纸进行了评审, 进行了工艺设计和开发（编排工艺步骤图、进行PFMEA分析和编制控制计划）, 进行样品试制, 同时对现生产能力和成本进行了认真细致核实和估计工作。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目录一问题提出 (1)二问题分析 (1)三模型建立 (1)3.1模型一的建立 (3)3.2模型二的建立 (5)3.3模型三的建立 (6)四结果分析 (8)五模型评价 (8)5.1模型优点 (8)5.2模型缺点 (8)六参考文献 (9)旅游最短路一 问题提出周先生退休后想到各地旅游。
计划从沈阳走遍华北各大城市。
请你为他按下面要求制定出行方案：1. 按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案；2. 如果2010年5月1日周先生从沈阳市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案；3. 设计最省时的旅行方案，建立数学模型，修订你的方案；二 问题分析第一问要求按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案，求最短路径是一个典型的旅行售货商（TSP ）模型。
TSP 模型可解的是知道任意两个城市之间的距离，通过查阅资料可以华北各个城市所在的经纬度，所以首先就需要通过经纬度计算出任意两个城市之间的距离，得到一个距离矩阵，再建立()TSP 模型，对模型进行求解。
问题的目标函数为 ij n i nj ij x d z ∑∑==1min ()j i ≠其中10或=ij x ， 若1=ij x 表示周先生直接从i 市到j 市。
建立整数目标规划，用Lindo 软件求解，找出所有1=ij x ，确定最短路的旅行方案。
第二问要求最经济，所以应从票价方面进行考虑，通过查阅资料可得各城市之间航空、铁路（快车卧铺或动车）的不同票价，由于要求最经济的旅行互联网上订票方案，所以选取三种类型票价中最低的票价，构建票价矩阵。
用票价矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解出一条最经济路径。
第三问要求设定省时的方案就需要考虑时间因素，因为以上三种交通工具中航空用时最短，选择飞机作为旅行交通工具。
通过查阅资料得到各城市间航班的时间矩阵，用时间矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解一条最省时的路径。
三 模型建立在具体的实现上，我们采用了整数规划法，并辅以LINGO 软件编程实现在下述意义下，引入一些0—1变量：⎩⎨⎧≠=其他情况且到巡回路线是从0,1j i j i x ij其目标是使∑∑=n i nj ij ij x d 1)(j i ≠最小。
（ij d 表示i 市到j 市的距离）这里有两个明显的必须满足的条件：访问城市i 后必须要有一个即将访问的确切城市；访问城市j 前必须要有一个刚刚访问过的确切城市。
用下面的两组约束分别实现上面的两个条件。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠==≠=∑∑==n j ij ni ij n j j i x n i j i x 11),2,1,(1),,2,1,(1 到此我们得到了一个模型，他是一个指派问题的整数规划模型。
但以上两个条件对于TSP 来说并不充分，仅仅是必要条件。
例如：以上两个条件都满足，但它显然不是TSP 的解，它存在两个子巡回。
这里，我们将叙述一种在原模型上附加充分的约束条件以避免产生子巡回的方法。
把额外变量i u ),2,1(n i =附加到问题中。
可把这些变量看作是连续的。
现在附件下面形式的约束条件：,1-≤+-n nx u u ij j i .2n j i ≤≠≤为了证明该约束条件有预期的效果，必须证明：(1)任何含子巡回的路线都不满足该约束条件；(2)全部巡回都满足该约束条件。
首先证明(1)，用反证法。
假设还存在子巡回，也就是说至少有两个子巡回。
那么至少存在一个子巡回中不含城市1.把该子巡回记为 1,2,1i ik i i ，则必有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤+--≤+--≤+-11113221n n u u n n u u n n u u i ik i i i i 把这k 各式子相加，有1-≤n n ，矛盾。
故假设不正确，结论1得证。
下面证明(2)，采用构造法。
对于任意的总巡回1，1i … 1-n i ，1，可取 i u 为访问城市的顺序数，取值范围为{1,2,…,n-1}。
1 234 56因此，,2-≤-n u u j i .2n j i ≤≠≤下面来证明总巡回满足该约束条件。
(I)总巡回上的边⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-=+---≤-=+--≤-=+--112111112221n n n u u n n n u u n n n u u in in i i i i(II)非总巡回上的边⎩⎨⎧-∈-≤-=+--∈-=-≤-≤-+}{},3,2{,11},{},,3,2{,2,2,1,12211r i i r r j ir i n j n n n u u i i n j n r n n u u 从而结论(2)得证。
这样我们把TSP 转化成了一个混合整数线性规划问题。
我们就可以利用数学软件LINGO 来求解该问题。
ij n i njij x d z ∑∑==1min ()j i ≠ s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=-≤+-==∑∑==0,1011111i ij ij j i n j ij n i ij u x n nx u u x x 或 ()()()n j n i j i n i j i n j j i ,,3,2;,3,2;,,2,1;,,2,1; ==≠=≠=≠ 3.1模型一的建立虽然地球不是一个标准的球体，但南北与东西长度相差不大，可以假设地球为一个球体，球体半径6371229=R 公里。
根据球面定理用两点之间的经度差计算出东西向的距离差为： ()180÷⨯⨯-=R a a ji ij πλ 根据球面定理用两点之间的纬度差计算出南北向的距离差为： ()()1801802cos ÷⨯⨯-⨯⨯⨯-=ππμj i j i ij a a R b b 最后用勾股定理求出两点之间距离为： 22ij ij ij d μλ+=所有城市之间的距离矩阵 沈阳1 北京2 天津3 石家庄4 太原5 济南6 呼和浩特7 沈阳1 0 517.8 520.6 864.8 992.5 825.3 897.1 北京2 517.8 0 113.8 283.9 408.9 364.8 400.1 天津3 520.6 113.8 0 259.8 428.9 272.7 494.2 石家庄4 864.8 283.9 259.8 0 165.4 276.5 387.5 太原5 992.5 408.9 428.9 165.4 0 424.5 335.1 济南6 825.3 364.8 272.7 276.5 424.5 0 662.5 呼和浩特7 897.1 400.1 494.2 387.5 335.1662.5 0知道两个城市之间的距离，周先生要自某一城市出发巡回旅游，使总行程最短，可以看出就是在一个赋权完全图中，找一个最小权的Humilton 回路问题。
以点0 表示周先生的出发城市,称为源点,点N,,2,1 ,表示n 个周先生需访问的城市。
1=ij x 表示周先生需要从点i 到点j ，因外周先生一定离开某一个城市去另一个城市所以 j i ≠，0=ij x 表示不需要从点i 到点j ；i u 表示旅游城市的顺序数；ij d 表示对应城市j i →的距离。
建立目标函数以及约束条件为： ij n i njij x d z ∑∑==1min ()j i ≠ s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=-≤+-==∑∑==0,1011111i ijij j i n j ij n i ij u x n nx u u x x 或 ()()()n j n i j i n i j i n j j i ,,3,2;,3,2;,,2,1;,,2,1; ==≠=≠=≠ 其中辅助条件()n i u i ,,2,1 =可以是连续变化的，虽然这些变量在最优解中是普通的整数值。
该模型的第一个约束条件是保证每一个城市必须旅游到，第二个约束条件表示旅行者必须离开每个城市。
若模型只有这两个约束，则是一个标准的分配问题，但其解会存在子回路，因此最后的约束是为了防止子回路出现的约束。
以总路线最短为原则，利用整数规划模型求得各城市的旅行优先顺序。
LINDO 软件求解结果如下：LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOLUTION...OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 2488.200V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX12 1.000000 517.799988X27 1.000000 400.100006X31 1.000000 520.599976X46 1.000000 276.500000X54 1.000000 165.399994X63 1.000000 272.700012X75 1.000000 335.100006U3 5.000000 0.000000U4 3.000000 0.000000U5 2.000000 0.000000U6 4.000000 0.000000U7 1.000000 0.000000运行结果只摘取1=ij x 的结果，求得目标函数的最优解为2488.200公里，最短路径为：沈阳→北京→呼和浩特→太原→石家庄→济南→天津→沈阳周先生的最短路的旅游路线如图所示，行程为2488.200公里。
显然这是一个循环圈，无论从哪个城市开始，顺序或逆序最总所走的路径总长度都是2488.200公里。
3.2模型二的建立由于要求最经济，所以可以从票价方面进行考虑，通过查阅资料可以得到各个城市之间航空、铁路（快车卧铺或动车）的不同票价，由于要求最经济，的旅行互联网上订票方案，所以选取三种类型票价中最低的票价，构建票价矩阵。
用票价矩阵代替第一问中的距离矩阵作为回路的边权值。
各城市之间票价数据如表（单位：元）沈阳 北京 天津 石家庄 太原 济南 呼和浩特 沈阳 0 121.86 119.43 170.91 210.95 181.31 241.12 北京 126.54 0 20.80 48.02 88.06 85.80 111.46 天津 119.43 20.80 0 67.08 112.67 61.88 135.21 石家庄 170.91 48.02 67.08 0 39.00 52.70 161.21 太原 210.95 88.06 112.67 39.00 0 91.70 110.94 济南 181.31 85.80 61.88 52.70 91.70 0 209.05 呼和浩特 241.12 111.46 135.21 161.21 110.94 209.05 0呼和浩特 太原 北京 天津 沈阳石家庄 济南知道两个城市之间的票价，周先生要自某一城市出发巡回旅游，使总费用最少，可以看出就是在一个赋权完全图中，找一个最小权的回路问题。