运筹学课程设计报告-某厂排气管车间生产计划的优化问题
运筹学生产计划问题
运筹学生产计划问题运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源来实现最优化决策的学科。
在生产领域，运筹学的应用尤为重要，尤其是在生产计划方面。
生产计划是指企业为了达到生产目标，安排生产资源、确定生产计划和生产进度的过程。
在这个过程中，运筹学的方法可以帮助企业提高生产效率、降低成本，实现生产过程的优化。
首先，生产计划问题的核心在于如何合理安排生产资源，使得生产过程能够在有限的资源条件下实现最大化的产出。
这就需要考虑如何合理分配生产设备、人力资源、原材料等生产要素，使得生产过程能够高效运转。
运筹学可以通过线性规划、整数规划等方法，对生产资源进行合理分配和调度，从而实现生产计划的优化。
其次，生产计划问题还需要考虑生产过程中的不确定性因素。
例如，市场需求的波动、原材料价格的变化、生产设备的故障等都可能对生产计划造成影响。
在这种情况下，运筹学可以通过风险管理、灵活调度等方法，帮助企业应对不确定性因素，保证生产计划的稳定性和灵活性。
另外，生产计划问题还需要考虑生产过程中的效率和质量。
如何在保证生产效率的同时，实现产品质量的提升，是生产计划中需要解决的重要问题。
运筹学可以通过优化调度、工艺改进等方法，帮助企业实现生产过程的高效和高质量。
总的来说，运筹学在生产计划问题中的应用，可以帮助企业实现生产过程的最优化。
通过合理分配生产资源、应对不确定性因素、提高生产效率和质量，企业可以实现生产计划的优化，提升竞争力，实现可持续发展。
因此，对于生产企业来说，深入理解和应用运筹学的方法，对于解决生产计划问题具有重要意义。
如何利用运筹学优化生产计划
如何利用运筹学优化生产计划在当今竞争激烈的市场环境中，企业要想保持竞争力，优化生产计划至关重要。
生产计划的合理与否直接影响到企业的生产效率、成本控制、产品质量以及客户满意度等诸多方面。
而运筹学作为一门应用数学学科，为优化生产计划提供了强大的理论支持和实用方法。
接下来，让我们一起探讨如何利用运筹学来优化生产计划。
首先，我们要明确生产计划所面临的问题和挑战。
生产过程通常涉及到多个环节和因素，如原材料的供应、生产设备的能力、劳动力的配置、订单的需求、库存的管理等等。
这些因素相互关联、相互制约，使得生产计划的制定变得复杂而困难。
如果生产计划不合理，可能会导致生产延误、库存积压、成本增加等问题，从而影响企业的经济效益。
运筹学中的线性规划是优化生产计划的常用方法之一。
通过建立线性数学模型，将生产中的各种限制条件和目标转化为数学表达式，然后利用求解算法求出最优解。
例如，假设我们有两种产品 A 和 B，它们的生产需要消耗不同数量的原材料和工时，同时市场对它们有一定的需求。
我们可以以利润最大化为目标，以原材料供应、工时限制、市场需求等为约束条件，建立线性规划模型。
通过求解这个模型，我们可以得到最优的生产组合，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润最大化。
整数规划在生产计划中也有广泛的应用。
在很多实际情况中，生产数量往往是整数，比如生产的机器数量、产品的批次等。
整数规划能够处理这种整数变量的限制，从而更准确地反映实际生产情况。
例如，在决定开设多少条生产线、采购多少台设备时，整数规划可以帮助我们做出最优决策。
排队论可以帮助我们优化生产中的服务设施配置，如设备维修站、质检站等。
通过分析顾客（在这里指待维修的设备、待质检的产品等）的到达规律和服务时间分布，计算出服务设施的最优数量和服务人员的最佳配置，以减少等待时间和提高服务效率。
网络优化技术，如最短路问题、最大流问题等，在生产计划中的物流配送环节发挥着重要作用。
某发动机厂排气管车间生产计划的优化分析
阅读材料1某发动机厂排气管车间生产计划的优化分析1问题的提出排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响发动机的性能。
某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。
由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于吃不饱状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。
随着社会主义市场经济的建立，车间作为一个独立的经济核算单位被推向市场。
为了充分发挥车间的潜力，该车间在厂部的大力协助下主动出击，一方面争取到了工厂自行开发的特殊机型排气管生产权，另一方面瞄准国际市场以较低的价格和较高的质量赢得了世界两大著名汽车公司—CUMMINS和FORD的信任，成为其8种型号排气管最具竞争实力的潜在供应商。
据可靠消息，这8种排气管首批出口如果在美国市场畅销的话，后续订单将会成倍增长，而且两大公司有可能逐步减少其它公司的订单，将其它型号排气管全部转移到该车间生产。
针对这种状况，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评审，进行了工艺设计和开发（编排工艺流程图、进行PFMEA分析和编制控制计划），还进行了样品试切，同时对现生产能力和成本分析进行了认真细致的核算和预测工作。
但是如何调整当前的生产计划，是否下决心增加设备或改造生产线，其它类型新产品需要多长时间才能投入生产等一系列问题尚缺乏科学的、定量的依据。
而目前厂部和车间最关心的资源问题，主要是加工设备的产能，关于生产计划的优化分析便是在这样的背景下提出的。
为了研究这个问题，首先将8种排气管的简单生产过程和生产计划作如下简述。
2 生产概况及有关资料2.1车间概况该车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为26天。
车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每月平均2小时/人?月，排气管工废按产量的1%计算，料废按2%计算。
车间生产工人工作时间按44小时/人·周（每月4周）进行考核。
基于运筹学的生产计划优化
基于运筹学的生产计划优化在现代工业生产中，一个高效且精确的生产计划优化对于企业的运营管理至关重要。
运筹学作为一门优化学科，可以应用于生产计划的优化过程中，有效地提升生产效率和减少成本。
本文将探讨基于运筹学的生产计划优化的一些方法和技术，并分析其在实际生产中的应用价值。
首先，一个基于运筹学的生产计划优化需要明确目标函数。
目标函数是指公司在生产过程中所追求的目标，可以是最大化产量、最小化成本或最大化利润等。
根据不同的目标函数，我们可以采用不同的优化方法和技术。
其次，一个高效的生产计划优化需要有准确可靠的数据支持。
通过数据分析和统计，我们可以了解生产过程中的各种约束条件和限制因素。
例如，产品的产能、生产设备的限制、员工的工作时间等都是需要考虑的因素。
通过收集和分析这些数据，我们可以建立一个准确的生产模型，并确定合适的变量和约束条件。
接着，基于运筹学的生产计划优化可以采用线性规划、整数规划、动态规划等方法。
线性规划适用于目标函数和约束条件都是线性的情况，可以通过求解一个线性方程组来获得最优解。
整数规划则适用于目标函数和约束条件中含有整数变量的情况，可以通过分支定界法或割平面法来求解。
动态规划则适用于存在时间序列关系的问题，可以通过递推方程来找到最优解。
此外，一些启发式算法和元启发式算法也可以应用于生产计划优化中。
例如，遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索等都可以通过模拟仿真的方式来搜索最优解。
这些算法通常适用于目标函数和约束条件过于复杂难以直接求解时，可以通过近似求解的方式得到较好的结果。
最后，在实际生产中，基于运筹学的生产计划优化可以应用于各个环节。
从原材料采购到生产排程再到产品配送等，每个环节都可以通过优化算法来提升效率和减少成本。
例如，在生产排程中，可以通过合理安排设备的使用时间、调整生产顺序等方法来减少产能的浪费和时间的浪费。
在产品配送中，可以通过优化物流路径、车辆调度等方式来降低配送成本和时间。
综上所述，基于运筹学的生产计划优化是提升企业生产效率和降低成本的有效方法。
运筹学实验教学计划
2015-2016学年第二学期运筹学实验报告实验设计题目：生产计划问题小组成员：刘阳春 130800194乔瑞娜 130800197梅蕊杰 130800196班级： 2013级数学与应用数学二班专业：数学与应用数学运筹学实验教学大纲一、本课程的目的与任务运筹学是数学与应用数学、物流管理、工程管理等专业的专业基础课程。
为提高学生应用运筹学方法与计算机软件的独立工作能力，运筹学实验教学本着“突出建模、结合软件、加强应用”的指导思想，以学生自己动手为主，利用《运筹学》课程所学过的基础理论和基本方法，对一些实际题目进行建模，再运用计算机软件进行求解，对解进行检验和评价，写出课程设计报告，从而巩固学生的理论知识和提高学生运用知识的能力。
二、本课程实验内容及具体要求1. 对学生能力培养的要求：（1）掌握各种运筹学模型的共性和特性，掌握不同运筹学模型的求解步骤和计算方法，在实践中正确地运用运筹学理论和方法解决实际问题；（2）掌握运筹学软件的求解方法，同时培养学生一定的科研能力和严谨的科学态度。
2. 实验教学的具体要求：（1）熟悉软件结合教师演示和实验指导书，熟悉用运筹学软件解决运筹学问题的方法。
（2）选题建模学生选取指导教师提供需要解决的众多实际问题中相应问题，进行分析建模。
在建模的基础上，要求学生编写或选取适当的运筹学软件工具求解。
结合具体题目，对软件求解结果进行分析解释。
（3）提交报告根据要求编写实验报告。
三、实验项目的设置及学时安排本课程实验要求学生从提供的实际问题中抽取相应的题目，通过具体的计算机语言编写程序，求解问题，然后利用熟悉常用的运筹学软件，如WINQSB、LINGO等，对问题进行验证。
本课程设计分三个阶段：熟悉软件、选题建模、提交报告。
具体进度安排如下：四、实验设计内容实验设计题目详见附录。
五、考核方式与成绩评定标准1. 考核方式：编写实验设计报告；2. 实验报告的内容要求：封面（实验设计题目、学生姓名、班级、学号、专业）、问题描述、建模分析、程序设计、结果分析；3. 实验报告编写的基本要求：所有数学公式用公式编辑器编辑；4. 成绩评定：实验成绩量化后计入期末考试成绩。
运筹学生产计划问题
运筹学生产计划问题在现代生产制造过程中，运筹学扮演着至关重要的角色。
生产计划问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到如何合理安排生产资源，以最大化生产效率和利润。
在本文中，我们将探讨生产计划问题在运筹学中的重要性以及一些常见的解决方法。
首先，生产计划问题的重要性不言而喻。
一个合理的生产计划可以帮助企业充分利用资源，避免生产过剩或者资源浪费的情况发生。
通过对生产过程进行合理规划，企业可以更好地控制生产成本，提高生产效率，从而增强竞争力。
同时，合理的生产计划也可以帮助企业更好地满足市场需求，提高客户满意度，增强品牌影响力。
针对生产计划问题，运筹学提供了多种解决方法。
其中，线性规划是运筹学中常用的方法之一。
通过建立数学模型，线性规划可以帮助企业找到最优的生产计划，使得生产成本最小化或者利润最大化。
此外，作业调度、库存管理等方法也在生产计划中发挥着重要作用。
通过合理调度生产作业和管理库存，企业可以更好地控制生产进度，避免生产过程中的瓶颈和资源浪费。
除了上述方法外，运筹学还提供了一些高级的解决方法，如整数规划、动态规划等。
这些方法在面对复杂的生产计划问题时发挥着重要作用，能够帮助企业找到更加精准的解决方案。
同时，随着信息技术的发展，运筹学在生产计划中的应用也变得更加广泛。
例如，利用大数据分析技术，企业可以更好地预测市场需求，从而调整生产计划，提高生产效率。
总之，生产计划问题是运筹学中的一个重要领域，它对企业的发展和竞争力至关重要。
通过合理的生产计划，企业可以更好地利用资源，提高生产效率，满足市场需求，从而获得更大的竞争优势。
在未来，随着信息技术的不断发展和运筹学理论的不断完善，我们有理由相信生产计划问题在运筹学中的应用将会变得更加广泛，为企业的发展带来更多的机遇和挑战。
基于运筹学方法的生产车间排产优化研究
基于运筹学方法的生产车间排产优化研究生产车间排产优化是制造企业管理的重要问题之一，它直接影响到企业的生产效率、产品质量以及客户满意度等方面。
随着运筹学方法在产业界的应用日益普遍，越来越多的企业开始关注如何利用运筹学方法来解决生产车间排产优化问题。
本文将基于运筹学方法，对生产车间排产进行深入研究并提出优化方案。
一、问题描述生产车间排产问题是指在给定的工期、产能和订单需求的前提下，如何合理安排车间的生产任务，使得整个车间工作效率最大化。
在实际生产过程中，生产车间通常涉及多个订单和多个工序，且工序之间存在依赖关系。
因此，如何合理分配和安排工序，是生产车间排产优化的关键问题。
二、运筹学方法运筹学方法是一种数学模型及方法的综合体，旨在优化和改进决策问题。
在生产车间排产优化中，常用的运筹学方法包括整数规划、线性规划、动态规划等。
1. 整数规划整数规划是指目标函数及约束条件中的变量必须为整数的规划问题。
在生产车间排产优化中，整数规划可以用来确定各个订单的开始时间、结束时间以及工序的安排等。
通过构建数学模型，可以将生产车间排产问题转化为整数规划问题，并利用整数规划求解器进行求解。
2. 线性规划线性规划是指目标函数及约束条件都是线性的规划问题。
在生产车间排产优化中，线性规划可以用来确定生产资源的分配和利用情况。
例如，可以利用线性规划来最大化生产设备的利用率、最小化人力资源的浪费等。
通过构建数学模型，可以将生产车间排产问题转化为线性规划问题，并利用线性规划求解器进行求解。
3. 动态规划动态规划是一种递推的优化方法，它基于最优子结构的思想，通过求解子问题的最优解来求解原始问题的最优解。
在生产车间排产优化中，动态规划可以用来确定最佳的工序安排和订单分配方案。
通过构建状态转移方程和递归关系，可以利用动态规划方法来求解生产车间排产问题。
三、优化方案在生产车间排产优化中，不同的企业和生产环境可能存在差异，因此需要针对具体情况设计相应的优化方案。
运筹学课程设计报告
关于生产计划的线性规划模型摘 要本文利用问题中的数据信息，建立了线性规划模型，并运用LINGO 软件求解，得出了让工厂赢利最大的生产计划，并讨论了增加设备、投产新产品、改进产品工艺等各种情况对生产计划的影响。
对于问题（1）：按照题目给出的数据，可以得到一个每月生产赢利最大为目标的线性规划模型。
然后利用LINGO 软件求解出模型的全局最优解，最优值为134.5，最优解为52424321===x x x ，，。
即每月安排生产24件产品Ⅰ，24件产品Ⅱ，5件产品Ⅲ，能使工厂获得最大赢利为134.5千元。
对于问题（2）：因为设备B 每台时的租金为0.3千元，高于它的对偶价格，所以得出结论：借用设备B 是不合算的。
我们又建立了线性规划模型来验证结论。
模型计算结果显示借用设备B ，工厂最大赢利为127千元，比原生产计划下的赢利134.5千元少，证明了借用设备B 确实是不合算的。
对于问题（3）：为了更好的讨论新产品Ⅳ、Ⅴ投产是否合算，我们分三种情况建立模型：同时投产Ⅳ和Ⅴ、只投产Ⅳ、只投产Ⅴ。
结合三个模型的结果可知：若单独投产Ⅳ或Ⅴ，工厂赢利的增量分别是0.1千元和1.36千元。
只投产Ⅳ则利润增长是很小的，同时投产Ⅳ和Ⅴ的收益增量是最大的，为1.46千元。
所以在计划新产品的投产时，不能单独投产新产品Ⅳ，最好是同时投产新产品Ⅳ和Ⅴ。
对于问题（4）：根据新数据，可以得到线性规划模型，模型的最优解为22422321===x x x ，，。
改进工艺结构后最大赢利为152.8千元，给工厂增加了18.3千元的赢利。
关键词：工厂赢利，生产计划，线性规划，LINGO 软件，对偶价格一、问题重述已知某工厂计划生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，各产品需要在C B A ,,设备上加工，有关数据见下表。
试回答：（1）如何充分发挥设备能力，使生产赢利最大？（2）若为了增加产量，可借用其他工厂的设备B ，每月可借用60台时，租金为8.1万元，问借用B 设备是否合算？（3）若另有两种新产品Ⅳ,Ⅴ，其中Ⅳ需用设备A 为12台时，B 为5台时；C 为10台时，单位产品赢利1.2千元；新产品Ⅴ需用设备A 为4台时，B 为4台设备代号 ⅠⅡ Ⅲ 设备有效台时/月 A 82 10 300 B 105 8 400 C 213 10 420 单位产品利润/千元3 2 2.9时；C 为12台时，单位产品赢利87.1千元。
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课程设计报告课程设计名称运筹学课程设计课程设计内容某厂排气管车间生产计划的优化问题专业班级姓名学号指导教师xxxx年 xx 月 xx 日目录1、问题描述…………………………………………………………………（ 2 ）2、建模分析……………………………………………………………………（ 5 ）2.1…………………………………………………………………………（ 5 ）2.2…………………………………………………………………………（ 5 ）2.3…………………………………………………………………………（ 6 ）3、程序设计……………………………………………………………………（ 7 ）4、结果分析………………………………………………………………………（ 9 ）小组人员详细分工1、问题描述：排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响着发动机的性能。
某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。
由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于不饱和状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。
针对这个问题，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评审、工艺设计和开发、样品试制，同时对现生产能力和成本进行了核算与预测工作。
其相关的生产状况及资料如下：（1）、车间概况：车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。
车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每人每月平均2小时，排气管工废按产量的1%计算，料费按2%计算。
（2）、生产状况：该车间排气管生产为10道工序，分别在不同的10类机床上进行加工，每种排气管所占用的设备时间如表C-1所示。
各种排气管的成本构成如表C-2所示。
根据以往经验，设备加工能力见表C-3.同时，客户对某些产品提出了特殊要求如下：第一种、第七种排气管月产量均不低于10000根，第三种不低于5000根/月，第六种排气管产量不高于60000根/月，第二与第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，因此每月必须多生产3000根。
表C-2 8种排气管成本构成表表C-3 设备加工能力一览表（3）求解问题：各种产品月生产量、月总利润以及相关数据的说明。
2、建模分析（1）、数学模型的变量设置：假设8种型号的排气管每月产量分别为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8，单位为千根；最大利润为Z元。
（2）、数学模型的约束方程：a、人力资源约束：车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。
车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每人每月平均2小时，排气管工废按产量的1%计算，料费按2%计算。
由于机床加工时间小于工人工作时间，则()()%11*2*274*2727*22*887.4578.4769.4055.4641.4837.4123.4319.41---≤+++++++XXXXXXXXb、设备约束：根据表C-1，表C-2以及相关要求得出约束条件：()%11*139286.576.460.452.548.538.425.414-≤+++++++XXXXXXXX()%11*140088.471.564.459.440.533.425.419.3-≤+++++++XXXXXXXX()%11*208284.676.660.655.643.637.528.519.5-≤+++++++XXXXXXXX()%11*70084.371.460.358.340.437.320.315.3-≤+++++++XXXXXXXX()%11*208882.675.660.653.644.637.522.618.5-≤+++++++XXXXXXXX()%11*139682.675.660.653.644..637.522.615.5-≤+++++++XXXXXXXX()%11*137683.473.468.352.443.430.428.319.3-≤+++++++XXXXXXXX()%11*138483.473.468.352.443.430.420.411.4-≤+++++++XXXXXXXX()%11*70088.271.365.250.340.337.229.215.2-≤+++++++XXXXXXXX()%11*70080.372.365.250.342.331.229.218.2-≤+++++++XXXXXXXXc、生产产品约束：第一种、第七种排气管月产量均不低于10000根，第三种不低于5000根/月，第六种排气管产量不高于60000根/月，第二与第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，因此每月必须多生产3000根。
101≥X107≥X53≥X606≤X342=-XX（3）、数学模型的目标函数：由于生产过程中存在料废，按2%计算，得出：8%)2*10213740(7%)2*10415893(6%)2*9712873(5%)2*10615312(4%)2*11215560(3%)2*9414990(2%)2*10414001(1%)2*9813545(XXXX XXXXMaxZ-+-+-+-+-+-+-+-=3、程序设计根据原问题输入数据如图所示：图1与图3为最优整数解的原型与结果；图2与图4是最优解得原型与结果。
图1、图2、结果运行如下：图3、图4、4、结果分析（1）、如图4中数据显示，各种产品月生产量，即整数解分别为：10000、3000、82000、0、0、0、12000、0（单位：根）；由数据得到月总利润为1392377元。
同时，由图4中的数据显示，人工工时利用率达到100%，而设备资源还存在利用空间，因此应调整人工工时问题。
（2）、根据图4中的影子价格数据显示，由于原问题是非规范化的线性规划问题，故影子价格小于0，但在计算是仍用其绝对值。
因为人工工时的影子价格大于0，故人工工时是影响增加利润的关键。
(3)、若各排气管需求量分别为15000,5000,5000,3000,15000,60000,10000,60000根，将这些数据各除以1000代入原模型，可知正常时间内1个月不能完成任务，如要完成，各排气管需增产5，2,0,3,15,60,0,60千根，设备1需加班*5*5.48.4*2+8.5+小时，其++++4=+6.5**60*7006.44.2.53*15*0.460中被乘数由表C-1得到，类似设备2需加班*55.4*2*3.4++小时，同理++++9.3=4.40.58.4*669601.*605*9.43*15*设备3需加班901.5小时，设备4需加班476.5小时，设备5需加班887.1小时，设备6需加班793.4小时，设备7需加班682.9小时，设备8需加班590.4小时，设备9需加班390.3小时，设备10需加班404.4小时。
总结：根据结果分析（1）、（2）不难看出，排气管生产车间各种设备资源利用率不高，人工工时小于设备可利用工时。
因此，建议相对增加工人工时或者增加工人数，使得设备资源的利用率增加。
附录A：指导教师评语及成绩成绩评定：指导教师：年月日。