运筹学课程设计

运筹学

案例6.1网络中的服务及设施布局

（a）在11个小区内准备共建一套医务所，邮局，储蓄所，综合超市等服务设施，应建于哪一个居民小区，使对居民总体来

说感到方便；

●问题分析

为满足题目的要求。只需要找到每一个小区到其他任何一个小区的最短距离。然后再用每一小区的人数进行合理的计算后累加，结果最小的便是最合理的建设地。

●以下表中数据d ij表示图中从i到j点的最短距离

设施建于各个小区时居民所走路程

由以上数据可知。各项服务设施应建于第八个居民小区。

（b）电信部门拟将宽带网铺设到各个小区，应如何铺设最为经济

●问题分析

要解决这个问题时期最为经济。只需要找到图找的最小部分树便可以。

●以下是最小部分树。

起点终点距离

1 4 4

4 2 5

4 5 5

5 6 4

6 3 5

4 8 6

8 7 4

8 9 4

7 10 5

10 11 0

所以按照以上路径进行线路铺设，就可达到最经济。总的距离为42 （c）一个考察小组从小区1出发，经5.8.10。小区（考察顺序不

限），最后到小区9再离去，请帮助选一条最短的考察路线。

问题分析

找出这几个小区通过的不同组合，计算出路程总和，最短的就是最优路线。

以下是不同组合以及各个路程

一·1→5（11）5→8（8）8→10（9）10→9（12）40

二·1→5（11）5→10（17）10→8（9）8→9（4）41

三·1→8（12）8→10（9）10→5（17）5→9（6）44

四·1→8（12）8→5（8）5→10（17）10→9（12）49

五·1→10（13）10→5（17）5→8（8）8→9（4）42

六·1→10（13）10→8（9）8→5（8）5→9（6）36

由以上数据可知最短的考察路线是

1→10→8→5→9

案例8.2用不同的方法解决最短路问题

说明：为了解题的方便，现将图中的代号修改如下。A、B1、B2、B3、C1、C2、D1、D2、D3、E.修改为1、2、3、4、5、7、8、9、10。

问题分析

（a）乙提出用动态规划的方法求解。现将解题过程描述如下。

用所在的点p i表示状态，决策集合就是除p i以外的点，选定一个p j 以后，得到效益后转入新状态p j，当状态是p n时，过程停止。

以下是用lingo解题的代码和数据：

model:

data:

n=10;

end data

sets:

way/1..n/:F; roads(way,way)/

1,2 1,3 1,4

2,7 2,5 2,6

3,5 3,6

4,5 4,6 4,9

5,7 5,8 5,9

6,7 6,8 6,9

7,10

8,10

9,10

/:D,P;

end sets

data:

D=

3 2 1

4 4 3

1 3

3 5 3

2 5 3

1 4 2

3

1

5;

end data

F(n)=0;

@for(way(i) | i#lt#n:

F(i)=@min(roads(i,j):D(i,j)+F(j));

);

@for(roads(i,j):

P(i,j)=@if(F(i) #eq# D(i,j)+F(j),1,0)

); End

数据：Feasible solution found.

Total solver iterations: 0

Variable Value N 10.00000

F( 1) 8.000000

F( 2) 7.000000

F( 3) 6.000000

F( 4) 8.000000

F( 5) 5.000000

F( 6) 4.000000

F( 7) 3.000000

F( 8) 1.000000

F( 9) 5.000000

F( 10) 0.000000

D( 1, 2) 3.000000

D( 1, 3) 2.000000

D( 1, 4) 1.000000

D( 2, 7) 4.000000

D( 2, 5) 4.000000

D( 2, 6) 3.000000

D( 3, 5) 1.000000

D( 3, 6) 3.000000

D( 4, 5) 3.000000

D( 4, 6) 5.000000

D( 4, 9) 3.000000

D( 5, 7) 2.000000

D( 5, 8) 5.000000

D( 8, 10) 1.000000

D( 9, 10) 5.000000

P( 1, 2) 0.000000

P( 1, 3) 1.000000

P( 1, 4) 0.000000 P( 2, 7) 1.000000 P( 2, 5) 0.000000 P( 2, 6) 1.000000 P( 3, 5) 1.000000 P( 3, 6) 0.000000 P( 4, 5) 1.000000 P( 4, 6) 0.000000 P( 4, 9) 1.000000 P( 5, 7) 1.000000 P( 5, 8) 0.000000 P( 5, 9) 0.000000 P( 6, 7) 1.000000 P( 6, 8) 0.000000 P( 6, 9) 0.000000 P( 7, 10) 1.000000 P( 8, 10) 1.000000 P( 9, 10) 1.00000 D( 5, 9) 3.000000 D( 6, 7) 1.000000 D( 6, 8) 4.000000 D( 6, 9) 2.000000 D( 7, 10) 3.000000 D( 9, 10) 5.000000 P( 1, 2) 0.000000 P( 1, 3) 1.000000