数列专项练习题
数列测试题及答案
数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列\( a_n \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，那么第10项的值为：A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A2. 若数列\( b_n \)的前n项和为\( S_n \)，且\( S_n = n^2 \)，求数列\( b_n \)的第3项：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 给定等差数列\( c_n \)，首项\( c_1 = 5 \)，公差\( d = 3 \)，其第5项为________。
答案：202. 若数列\( d_n \)是等比数列，且\( d_1 = 2 \)，公比\( q = 4 \)，求第4项：________。
答案：64三、解答题1. 已知数列\( e_n \)的前n项和为\( S_n \)，若\( S_3 = 21 \)，\( S_5 = 45 \)，求\( e_4 + e_5 \)。
解：由题意得\( e_4 + e_5 = S_5 - S_3 = 45 - 21 = 24 \)。
2. 某等差数列的前5项和为50，且第3项为15，求该数列的首项和公差。
解：设该等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)，则有：\[ 5a + 10d = 50 \]\[ a + 2d = 15 \]解得：\( a = 5 \)，\( d = 5 \)。
四、证明题1. 证明等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。
证明：设等差数列\( f_n \)的首项为\( f_1 \)，公差为\( d \)，任取两项\( f_m \)和\( f_n \)（\( m < n \)），则它们的等差中项为\( f_{\frac{m+n}{2}} \)。
根据等差数列的性质，有：\[ f_{\frac{m+n}{2}} = f_1 + \left(\frac{m+n}{2} -1\right)d \]而算术平均数为：\[ \frac{f_m + f_n}{2} = \frac{f_1 + (m-1)d + f_1 + (n-1)d}{2} = f_1 + \frac{(m+n-2)d}{2} \]由于\( \frac{m+n}{2} - 1 = \frac{m+n-2}{2} \)，所以两者相等，证明了等差中项等于算术平均数。
数列练习题
数列练习题一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项的值。
2. 一个等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求该数列的公差。
3. 已知等差数列的公差为3，第5项为12，求第8项的值。
4. 等差数列的前7项和为49，第8项为11，求第4项的值。
5. 已知等差数列的公差为2，第3项为8，求前6项的和。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求第6项的值。
2. 一个等比数列的前4项和为21，前8项和为189，求该数列的公比。
3. 已知等比数列的公比为3，第4项为81，求第7项的值。
4. 等比数列的前5项和为31，第6项为48，求第3项的值。
5. 已知等比数列的公比为1/2，第2项为4，求前5项的和。
三、数列的通项公式1. 已知数列的前三项分别是1，3，5，推测数列的通项公式。
2. 已知数列的前四项分别是2，6，12，20，推测数列的通项公式。
3. 已知数列的前三项分别是1，4，9，推测数列的通项公式。
4. 已知数列的前四项分别是1，4，9，16，推测数列的通项公式。
5. 已知数列的前三项分别是1，2，3，推测数列的通项公式。
四、数列的求和1. 求等差数列1，3，5，7，9，…的前10项和。
2. 求等比数列3，6，12，24，…的前6项和。
3. 求等差数列2，5，8，11，…的前8项和。
4. 求等比数列2，4，8，16，…的前5项和。
5. 求数列1，3，6，10，15，…的前7项和。
五、综合运用1. 已知数列的前三项分别是2，4，8，求该数列的前10项和。
2. 已知等差数列的公差为2，前5项和为35，求该数列的前7项和。
3. 已知等比数列的公比为3，第3项为27，求该数列的前5项和。
4. 已知数列的通项公式为an = n^2 + n，求前8项的和。
5. 已知数列的通项公式为an = 2^n 1，求前6项的和。
六、数列的递推关系1. 已知数列满足递推关系an = an1 + 3，且a1 = 2，求a5的值。
数列练习题高中
数列练习题高中一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，求前10项的和。
3. 已知等差数列的通项公式为an=3n2，求前n项和的表达式。
4. 在等差数列{an}中，若a5+a8=34，a3+a6=26，求首项a1和公差d。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求第6项的值。
2. 在等比数列{bn}中，若b1=3，公比q=3，求前5项的和。
3. 已知等比数列的通项公式为bn=2^n，求前n项和的表达式。
4. 在等比数列{bn}中，若b3•b6=144，b4•b5=108，求首项b1和公比q。
三、数列的综合应用1. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n^2+n，求前n项和。
2. 在数列{dn}中，若d1=1，d2=3，dn=dn1+dn2（n≥3），求第10项的值。
3. 已知数列{en}的前n项和为Sn=2^n1，求通项公式。
4. 设数列{fn}的通项公式为fn=3n+2，求证：数列{fn+1 fn}是等差数列。
四、数列的极限1. 求极限：lim(n→∞) (1+1/n)^n。
2. 求极限：lim(n→∞) (n^2 n) / (2n^2 + 3n + 1)。
3. 求极限：lim(n→∞) (sqrt(n^2+1) sqrt(n^21))。
五、数列的应用题1. 一等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求前15项和。
2. 一等比数列的第3项为12，第6项为48，求首项和公比。
3. 一数列的前n项和为2^n 1，求第10项的值。
4. 一数列的通项公式为an=n^2+n，求证：该数列的前n项和为(n+1)(n+2)/2。
六、数列的性质与判定3. 已知数列{gn}的通项公式为gn=2n1，判断数列{gn+1 gn}是否为等差数列。
4. 已知数列{hn}的通项公式为hn=n^3，判断数列{hn+1 / hn}是否为等比数列。
数列练习题(附答案)
数列综合题一、填空题1． 各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q= 2． 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,a 1,a 5,a 17成等比数列，则18621751a a a a a a ++++=3． 3已知数列{a n }满足S n =1+n a 41,则a n =4．已知二次函数f(x)=n(n+1)x 2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x 轴上截得的线段长度之和为5.已知数列{a n }的通项公式为a n =log (n+1)(n+2),则它的前n 项之积为6.数列{(-1)n-1n 2}的前n 项之和为7．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n 层时的物品的个数为8．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为9．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为10．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为 11．设等差数列｛a n ｝的前n 项和是S n ，若a 5=20－a 16，则S 20=___________． 12．若｛a n ｝是等比数列，a 4· a 7= －512，a 3+ a 8=124，且公比q 为整数，则a 10等于___________．13．在数列｛a n ｝中，a 1=1，当n ≥2时，a 1 a 2… a n =n 2恒成立，则a 3+ a 5=___________． 14．设｛a n ｝是首项为1的正项数列，且（n ＋1）21+n a －na 2n ＋a n +1 a n =0（n =1，2，3，…），则它的通项公式是a n =___________． 二.解答题1.已知数列{a n }的通项公式为a n =3n +2n +(2n-1),求前n 项和2．已知数列{a n }是公差d 不为零的等差数列，数列{a bn }是公比为q 的等比数列， b 1=1,b 2=10,b 3=46,，求公比q 及bn 。
数列专项训练试卷
数列专项训练试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 在等差数列{a_n}中，若a_1 = 2，a_3+a_5=10，则a_7=（）A. 5.B. 8.C. 10.D. 14.2. 等比数列{a_n}的公比q = 2，a_1+a_2+a_3=21，则a_3+a_4+a_5=（）A. 42.B. 84.C. 168.D. 336.3. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2-2n + 1，则a_n=（）A. 2n - 3，n≥slant2；0，n = 1B. 2n - 3，n≥slant1C. 2n - 1，n≥slant2；0，n = 1D. 2n - 1，n≥slant14. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_10=100，S_100=10，则S_110=（）A. - 90.B. 90.C. - 110.D. 110.5. 等比数列{a_n}中，a_3=9，a_5=1，则a_7=（）A. (1)/(9)B. (1)/(3)C. ±(1)/(3)D. (1)/(27)6. 数列{a_n}满足a_n + 1=a_n+2n，a_1=1，则a_n=（）A. n^2-n + 1B. n^2+n - 1C. n^2-1D. n^2+1二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{a_n}中，a_2=4，a_4+a_7=15，则a_n=______。
2. 等比数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_1^2+a_2^2+·s+a_n^2=______。
3. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n + 1=3a_n+1，则a_n=______。
4. 数列{a_n}的通项公式a_n=(n + 1)/(n)，则它的前n项和S_n=______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_3=5，S_6=36。
求数列{a_n}的通项公式；设b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n。
数列 练习题
数列练习题数列练习题数列是数学中一个非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
数列由一系列有序的数字组成，其中每个数字称为数列的项。
在数列中，每个项都有一个位置，称为项数。
数列的通项公式可以用来表示数列中任意一项的值。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对数列的理解。
练习题一：等差数列1. 某等差数列的首项是3，公差是2，求该数列的第10项。
2. 某等差数列的前三项分别是1，4，7，求该数列的通项公式。
3. 某等差数列的前五项和为30，公差为3，求该数列的首项。
解答：1. 根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入已知条件，可得a10 = 3 + (10-1)2 = 3 + 18 = 21。
2. 设该等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
代入已知条件，可得1 = a1 + (1-1)d，4 = a1 + (2-1)d，7 = a1 + (3-1)d。
解得a1 = 1，d = 3，所以该数列的通项公式为an = 1 + (n-1)3。
3. 设该等差数列的首项为a1，前五项和为30，公差为3。
根据等差数列前n项和的公式Sn = n/2(a1 + an)，代入已知条件，可得30 = 5/2(a1 + a5) = 5/2(a1 + a1 + 4d) = 5/2(2a1 + 4d) = 5/2(2a1 + 12)。
解得2a1 + 12 = 12，所以a1 = 0。
因此，该数列的首项为0。
练习题二：等比数列1. 某等比数列的首项是2，公比是3，求该数列的第5项。
2. 某等比数列的前两项分别是2，6，求该数列的通项公式。
3. 某等比数列的前三项和为21，公比为2，求该数列的首项。
解答：1. 根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
代入已知条件，可得a5 = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162。
数列测试题及答案解析
数列测试题及答案解析一、选择题1. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，判断数列{an}是否为等比数列。
A. 是B. 不是C. 无法判断答案：A2. 若数列{bn}是等差数列，且b3=5，b5=9，求b7。
A. 11B. 13C. 无法确定答案：B二、填空题1. 给定数列{cn}，其中c1=1，cn+1 = cn + n，求c5的值。
答案：152. 已知等差数列{dn}的首项d1=3，公差d=2，求d20的值。
答案：43三、解答题1. 求等比数列{en}的前n项和Sn，若e1=1，公比q=3。
解：根据等比数列前n项和公式Sn = e1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入e1=1和q=3，得到Sn = (1 - 3^n) / (1 - 3)。
2. 已知等差数列{fn}的前n项和为Tn，若f1=2，d=3，求T10。
解：根据等差数列前n项和公式Tn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，代入f1=2和d=3，得到T10 = 10/2 * (2*2 + (10 - 1)*3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155。
四、证明题1. 证明数列{gn}，其中gn = n^2，是一个单调递增数列。
证明：设n≥2，我们需要证明对于任意的n，有gn ≥ gn-1。
即证明n^2 ≥ (n-1)^2。
展开得n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 > 0，所以数列{gn}是单调递增的。
2. 证明等差数列{hn}的任意两项hn和hm（m > n）之和等于它们中间项的两倍。
证明：设等差数列{hn}的首项为h1，公差为d。
根据等差数列的定义，hn = h1 + (n - 1)d，hm = h1 + (m - 1)d。
将两项相加得hn + hm = 2h1 + (m + n - 2)d。
由于m > n，所以m + n - 2 = m - 1 + n - 1，即hn + hm = h1 + (m - 1)d + h1 + (n - 1)d = 2h1 + (m + n - 2)d = 2h((m + n - 1)/2)，这正是它们中间项的两倍。
数列大题训练50题及答案
数列大题训练50题及答案本卷含答案及知识卡片，同学们做题务必认真审题，规范书写。
保持卷板整洁。
一.解答题(共50题),2a n+1a n+a n+1−a n=0.1. (2019•全国)数列{an}中, a1=13(1)求{aₙ}的通项公式 ;(2)求满足a1a2+a2a3+⋯+a n−1a n<1的n的最大值 .72.( 2019•新课标Ⅰ )记 Sn为等差数列{aₙ}的前 n项和 .已知Sg= -a₅.(1)若 a₃=4,求{aₙ}的通项公式 ;(2)若 a₁>0, 求使得Sₙ≥aₙ的n的取值范围 .3.( 2019·新课标Ⅱ)已知数列aₙ和bₙ满足a₁=1,b₁=0,4aₙ₊₁=3aₙ−bₙ+4,4bₙ₊₁=3bₙ−aₙ−4.( 1) 证明 : aₙ+bₙ是等比数列，aₙ−bₙ是等差数列；(2)求{aₙ}和bₙ的通项公式 .4.( 2019•新课标Ⅱ)已知{ aₙ}是各项均为正数的等比数列， a₁=2,a₃=2a₂+16.(1)求{aₙ}的通项公式 ;(2)设bₙ=log₂aₙ,求数列bₙ的前n项和 .5.(2018•新课标Ⅱ)记 Sn为等差数列aₙ}的前 n项和 , 已知a₁= - 7 , S₃= -15 .(1)求{ aₙ}的通项公式；(2)求Sₙ,并求Sₙ，的最小值 ..6 .( 2018•新课标Ⅰ )已知数列{ aₙ满足a₁=1,naₙ₊₁=2(n+1)aₙ,设b n=a nn(1)求b₁,b₂,b₃;( 2) 判断数列{bₙ}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{aₙ}的通项公式 .7.( 2018•新课标Ⅲ ) 等比数列{aₙ}中 ,a₁=1,a₅=4a₃·(1)求{aₙ}的通项公式 ;(2)记 Sn为{aₙ}的前 n项和 .若Sₙ=63,求m..8.(2017•全国)设数列{bₙ}的各项都为正数 , 且b n+1=b nb n+1}为等差数列；( 1) 证明数列{1b n(2)设 b₁=1,求数列{ bₙbₙ₊₁的前n项和Sₙ.9 .( 2017•新课标Ⅱ )已知等差数列{aₙ}的前 n项和为 Sₙ,等比数列{bₙ}的前 n项和为Tₙ,a₁=−1,b₁=1,a₂+b₂=2(1)若 a₃+b₃=5,又求{bₙ}的通项公式 ;(2)若 T₃=21, 求 S₃.10 .( 2017•新课标Ⅰ )记. Sₙ，为等比数列{aₙ}的前 n项和 .已知 S₂=2,S₃=-6.(1)求{aₙ}的通项公式 ;(2)求Sₙ,并判断Sₙ₊₁,Sₙ,Sₙ₊₂是否成等差数列 .11 .( 2017•新课标Ⅲ)设数列{aₙ}满足a1+3a2++(2n−1)a n=2n.(1)求{an}的通项公式 ;}的前 n项和 .(2)求数列{a n2n+112.( 2016·全国) 已知数列aₙ}的前 n项和Sₙ=n².( Ⅰ )求{aₙ}的通项公式 ;,求数列{bₙ}的前 n项和 .(Ⅱ)记b n=√a n+√a n+113 .( 2016•新课标Ⅲ ) 已知数列aₙ}的前n项和Sₙ=1+λaₙ,其中λ≠0.(1) 证明{aₙ}是等比数列，并求其通项公式；,求λ .(2)若S5=313214 .( 2016•新课标Ⅰ ) 已知{aₙ}是公差为 3 的等差数列 , 数列{ bₙ满足b₁=1,,a n b n+1+b n+1=nb n.b2=13( Ⅰ )求{aₙ}的通项公式 ;(Ⅱ)求{bₙ}的前n项和.15 .( 2016•新课标Ⅲ) 已知各项都为正数的数列aₙ满足a1=1,a n2−(2a n+1(1)aₙ−2aₙ₊₁=0.(1)求 a₂, a₃;(2)求{aₙ}的通项公式 .16 .( 2016•新课标Ⅱ ) 等差数列{aₙ}中 ,a₃+a₄=4,a₅+a₇=6.( Ⅰ )求{aₙ}的通项公式 ;数列全国高考数学试题 参考答案与试题解析一 . 解答题(共50 小题)1.( 2019•全国)数列{a ₙ}中 , a 1=13,2a n+1a n +a n+1−a n =0.(1)求{a ₙ}的通项公式 ;( 2)求满足 a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n−1a n <17的n 的最大值 .【解答】解:(1) ∵2a n+1a n +a n+1−a n =0.∴1a n+1−1a n=2,∴a 1a 2+a 2a 3++a n−1a n =12[(13−15)+(15−17)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(13−12n+1),∵a 1a 2+a 2a 3++a n−1a n <17,∴12(13−12n+1)<17, ∴4n +2<42,∴n <10,∵n ∈N ∗, ∴n 的最大值为9.【点评】本题考查了等差数列的定义 ，通项公式和裂项相消法求出数列的前 n【分析】(1)由 2aₙ₊₁aₙ+aₙ₊₁−aₙ=0可得−=2,可知数列 {}是等差数列 ，求出- 的通项公式可得 an ；(2)由(1)知1a a =1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)(n ≥2),然后利用裂项相消法求出 a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n−1a n 再解不等式可得n 的范围，进而得到n 的最大值 . 又1a =3,∴数列 {}是以3为首项 ，2 为公差的等差数列 ， ∴1a =2n +1,∴a n =12n+1;(2)由(1)知 , a n−1a n =1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)(n ≥2),。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，
B C
，等比数列
，
B C
，等比数列
或．
满足＝－}，公比为}
，求证：<
项和，
）求证：
）若数列
）若数列是一个有理数等差数列，求
为等比数列，项和，
满足：，是一个整数，求符合条件的自然数
，使得对任意的正整数恒有
项的和分别记为三者的关系式是
，∴
时，写出数列的前几项：时，该数列的周期是
化简
，，
时，
时可以分解成8
组，其中只有
，符合要求，此时
，
解法二
，
等差数列的前几项：
因为数列是一个有理等差数列
是一个自然数，
此时
如果没有理由，猜想：
，解答得2分
得2分
7
、（Ⅰ）（3分）
（6分）
（Ⅱ）①
②
①-②得：（9分）
整理得：（12分）
8、（1
）证明：①
②
②－①：③
任意，∴
（2
）解：计算，∴
根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：
所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是
解得
（3）解：
是一个整数，所以一共4个对一个得1分，合计4分另解：
三、填空题
9、。