医学统计学第3版第八章t检验
医学统计学:第八章 t检验

(1)建立检验假设
H0:μ =μ0 ,即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平相同。
H1: μ≠μ0 ,即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平不同。
α =0.05(双侧)
(2)计算u值 本例因总体标准差σ已知,故
可用u检验。
本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总
验)
一、单样本t检验(样本均数与总体均数比较的t检验)
即样本均数代表的未知总体均数与已知的 总体均数(一般为理论值、标准值或经过大量 观察所得的稳定值等)进行比较。
这时检验统计量t值的计算在H0成立的前提
条件下为:
t X 0
Sn
例3.3 根据调查,已知健康成年男子脉搏的 均数为72次/分钟,某医生在一山区随机测量 了25名健康成年男子脉搏数,求得其均数为 74.2次/分钟,标准差为6.5次/分钟,能否认 为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年 男子的脉搏数不同?
二、配对资料的t检验
配对实验设计得到的资料称为配对资料。
医学科研中配对资料的四种主要类型: ➢ 同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标
的比较; ➢ 同一种样品,采用两种不同的方法进行测定,
来比较两种方法有无不同; ➢ 配对动物试验,各对动物试验结果的比较等。 ➢ 同一观察对象的对称部位。
配对资料的 t 检验
之间收缩压均数有无差别?
(1)建立检验假设
H0:μ1 =μ2 ,即该地20~24岁健康女子和
男子之间收缩压均数相同;
H1: μ1≠μ2 ,即该地20~24岁健康女子和男
子之间收缩压均数不同。 α =0.05(双侧)
(2)计算u值
医学统计学之t检验

(1)建库:点击Variable View:
Name 双顶径值
Type Numeric
…… ……
Values
(2)输入数据:点击Data View
9.95 9.33
9.49 SPSS格式
9.00 10.09 9.15 9.52 9.33 9.16 9.37 9.11 9.27
Levene's Test for Equality of Variances
对数
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
F 5.063
Si g. .037
Independent Samples Test
t 3.149
3.345
t-test for Equality of Means
普通资料(一般t检验) 3、两独立样本比较 (Independent-samples test) 计算公式相同
抗体滴度资料(几何均数比较的t检验)
注意:读取结果时,要先看方差是否齐,若方差不齐, 必须取方差不齐的t检验的结果。
课本P430第2题(可信区间估计)
某地调查了40-50岁冠心病患者500名的血清胆固醇,其均数 为228.6mg/dl,标准差为46.8mg/dl;同时调查了60名以上冠心病患 者30名的血请胆固醇,其均数为230.mg/dl,标准差为54.9mg/dl, 试计算两个不同年龄组冠心病患者血清胆固醇99%的可信区间。
医学统计学之t检验
一、目的要求 1、了解抽样误差的概念、掌握反映抽样误差大小的指 标—标准误的计算 2、掌握可信区间估计的方法 3、掌握样本均数与总体均数比较的方法 4、掌握配对计量资料比较的方法 5、掌握两样本均数比较的方法
医学统计学 -第08章 方差分析

第一节 方差分析的基本思想
看一个例子
例8-1 为研究钙离子对体重的影响作用,某研究者将36 只肥胖模型大白鼠随机分为三组,每组12只,分别给 予高脂正常剂量钙(0.5%)、高脂高剂量钙(1.0%)和高 脂高剂量钙(1.5%)三种不同的饲料,喂养9周,测其 喂养前后体重的差值。问三组不同喂养方式下大白鼠 体重改变是否不同?
• 三种喂养方式体重改变的平均值各不相同,这种变异 称为组间变异
•
是组内均值
X
与总均值
i
X
之差的平方和
360
340
组间变异反映了:
320
三种喂养方式的差异(影响), 300
同时也包含了随机误差。
280
260
240
k ni
220
SS组间
(Xi X )2
200
i1 j
180
X甲
X
X乙
X丙
甲
乙
丙
3、组内变异(SS组内,variation within groups)
0.05
2、根据公式计算SS、MS及F值,列于方差分析表内(计 算过程省略)
变异来源 总变异 组间 组内(误差)
完全随机设计的方差分析表
平方和 SS 自由度
均方MS
47758.32
35
31291.67
2
15645.83
16466.65
33
498.99
F值
31.36
3、确定P值,作出判断
分子自由度=k-1=2,分母自由度=n-k=33,查F 界值表(方差分析用)
表 8-1 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g)
正常钙(0.5%) 高剂量钙(1.0%) 高剂量钙(1.5%)
医学统计学(t检验和u检验)

----contents-医-学统-计学(t检验和u检验)
什么是t检验?
t 检验是假设检验中最见的一种方法,它是以t 分布为基础。由于t分布的发现使得小样本统计推断 成为可能,因而,它被认为是统计学发展史中的里 程碑之一,在医学统计学中,t检验是非常活跃的一 类假设检验方法。
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
并为人们接受的公认值、习惯值。
未知总体μ
?
已知总体μ0
医学统计学(t检验和u检验)
t 检验
例3.16 根据大量调查,已知健康成年男子听到最高 声音频率的平均数为18000Hz。某医生随机抽查25名 接触噪声作业的男性工人,测得可以听到的最高声音 频率的均数为17200Hz,标准差为650Hz。试问能否 认为接触噪声作业工人的听力水平与正常成年男性的 听力水平不同?
0
t
t1 6.154
医学统计学(t检验和u检验)
对这个样本是否来自 这个总体产生了怀疑, 因此从已知总体中抽 样,获得这样的样本 的概率太少了P<0.01。 从而认为这个样本很 有可能来自于与已知 总体有本质差别的另 一总体。
μ
总体
医学统计学(t检验和u检验)
u 检验
t 检验是根据t分布所进行的假设检验,而当 样本量n很大时,t分布就接近标准正态分布,标 准正态分布也称为u分布,而国外教科书则称为Z 分析,这时候根据u分布所进行的假设检验称为u 检验。
医学统计学第八章-t检验

配对设计t检验(例8.2)
• 24名儿童接种卡介苗,按照年龄、性别配成12对,每对中的一 人接种新制品,另外一人接种标准品;经相同部位注射,72小 时后观察结核菌素皮肤反应的直径,请问两种疫苗的反应结果 有无差别?
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
标准品
12.0 14.5 15.5 12.0 13.0 12.0 10.5 7.5 9.0 15.0 13.0 10.5
• a=0.05;双侧
• t计= 算d =检验d 统计= 量3.2t5 = 4.520; = 11
S d
sd / nd
2.491 / 12
• 查表,t 0.05/2,11 = 2.201,所以 P<0.05(P=8.7×10-4);在a=0.05的水
准上,拒绝H ,两种疫苗的反应结果
3.成组t检验
2
t检验
• 在假设检验中使用了t统计量,所以就称之为 t检验
• t检验的使用是有条件的,什么样的资料可以 计算t值?
3
t检验的使用条件
• 数值(计量资料、定量变量)变量 • 正态分布或近似正态分布 • 总体方差齐性(两样本资料) • 在满足上述条件下,如果总体标准差未知,而
且样本含量较小(n≤100),考虑使用t检验; 而如果已知总体标准差或样本含量较大(n>100 )则可以使用Z检验
• 在a=0.05的水准上,不拒绝H0,尚不认为农 村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2.配对设计的t检验
• 何为配对设计? • 有时影响试验或研究结果的不仅仅是
我们所观察的因素,例如要比较两种 药物的疗效,如果两组患者在开始时 的病情严重程度相差较大,那么即使 最终两药的治愈情况不同,也不能归 结于药物差别;在这里患者的病情称 之为非处理因素或“混杂”因素 • 配对设计就是研究者为了控制可能存 在的非处理因素对研究结果的影响而 采用的一种“均衡”的设计方法
医学统计学——t检验

375~
390~
(frequency table),如表 405~
15
10.00
11
7.33
8
5.33
9-2。所绘的图形见图9-1。 420~435
1
0.67
合计
150
100.00
9
资料的分布类型:
1. 对称分布或正态分布; 2. 偏态分布:高峰在左侧或右侧; 3. 不规则分布:分布很散,无明显高峰
Q=X75%—X25% , Q包括了全部观察值中间的一半. (三) 方差(variance)和标准差(standard deviation)
方差:s2 X x 2 (9-9) 标准差:s
X
x
2
(9-11)
n 1
n 1
17
例 有3组同龄男孩的体重(㎏)测量值如下,其平均体重 都是30 (㎏) ,试分析其离散程度。
n为奇数:M X (n1)/ 2 n为偶数时:M [ X n/ 2 X(n/ 2)1]
②频数表法: χi 为第i组的组中值(或观察值), fi 为第
i组M(例X5数0%:) L
i f50%
n 50% fL
(9-7)
L:中位数组段下限值,ΣfL:小于L的累计频数,i:中位数15 组距
50%
)
50
25 95
308
50%
f50%=95
81 69.21(
mmol
/
L)
16
三、计算标准差---反映资料的离散程度。 数值变量数据的频数分布有集中趋势和离散程度两个主要 特征,只有两者相结合,才能全面地认识事物。 反映资料的离散程度的统计量(统计指标)有: (一) 全距(range)或极差:R=Xmax - Xmin 全距是一组观察值中最大值与最小值之差。 (二) 四分位数间距(quartile interval):
医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验

S x 1 − x 2 为两样本均数差值的标准误
Sx −x
1
2
⎛1 1⎞ ⎟ = S ⎜ + ⎜n n ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2 c
在两总体方差相等的条件下,可将两方差合并, 求合并方差(pooled variance) S c2
2 ⎡ ( Σ x1 ) ⎤ 2 ⎢ Σ x1 − ⎥ + n1 ⎦ ⎣ = n1 − 1 + 2 ⎡ ( Σx2 ) ⎤ 2 ⎢Σ x2 − ⎥ n2 ⎦ ⎣ n2 − 1
t 检验的应用条件:
① 单样本t检验中,σ 未知且n 较小,样本取自 正态总体; ② 两小样本均数比较时,两样本均来自正态分 布总体,两样本的总体方差相等;若两总体 方差不齐可用t’检验; ③ 两大样本均数比较时,可用Z检验。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围:用于样本均数与已知总体均数(一 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 定值等)的比较。 • 分析目的:推断样本所代表的未知总体均数 μ 与已知总体均数 μ0有无差别。 • 若 n 较大,则 tα .ν ≈ tα .∞ , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
回到例子:
2.计算统计量
已知μ0= 3min,n=50, X=4min
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
3、确定 P 值,作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值,查 相应的界值表,即可得到概率 P。 P值是在H0成立前提下,抽得比现有样 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明:作出拒绝H0 ,接受 H1的统计学证据越充分。
X −μ X −μ 用公式:t = 或z = σX SX
医学统计学——t检验课件

医学统计学——t检验课件xx年xx月xx日contents •t检验的基本概念•t检验的原理•t检验的步骤•t检验的应用•t检验的注意事项•t检验的实例演示目录01 t检验的基本概念统计假设检验的一种,用于比较两个独立样本的平均数是否有显著差异,或一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异。
t检验常用于小样本数据,特别是两个独立样本的比较。
t检验的定义t检验的适用范围适用于小样本数据,特别是两个独立样本的比较;常用于检验一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异;可用于二分类变量和等级变量的比较。
两个独立样本来自的总体服从正态分布;两个独立样本来自的总体方差相等;样本数据是随机样本。
t检验的假设条件02 t检验的原理两独立样本t检验适用条件样本应来自正态分布总体,且方差相等。
结果解释根据t值和自由度,结合临界值表,确定P值,判断是否拒绝原假设。
统计假设比较两组独立样本的均值是否存在显著差异,即H0:μ1=μ2与H1:μ1≠μ2。
两配对样本t检验统计假设比较两组配对样本的差值均值是否显著非零,即H0:μ1-μ2=0与H1:μ1-μ2≠0。
适用条件样本应来自正态分布总体,且方差相等。
结果解释根据t值和自由度,结合临界值表,确定P值,判断是否拒绝原假设。
单因素方差分析t检验统计假设比较三组或多组独立样本的均值是否存在显著差异,即H0:μ1=μ2=…=μn与H1:μ1≠μ2≠…≠μn。
适用条件样本应来自正态分布总体,且方差相等。
结果解释根据F值和自由度,结合临界值表,确定P值,判断是否拒绝原假设。
如果P值小于预设显著性水平α,则认为各组均值存在显著差异;否则,认为无显著差异。
03 t检验的步骤明确研究目的明确研究目的是t检验的首要步骤,决定了数据的类型和数量。
数据筛选对数据进行筛选,去除异常值和缺失值,以确保数据的有效性和可靠性。
数据分组根据研究目的,将数据分成两组或以上,以便进行比较和分析。
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⑴ 建立检验假设,确定检验水准 H0:µd=0,即两方法检测结果相同 H1:µd≠0,即两方法检测结果不同
α= 0.05 ,双侧检验
⑵ 选定检验方法,计算检验统计量 根据题目资料类型,可见,该资料差值构成样本与总体之间的比较,可用样本-总
体的t检验。依公式计算检验统计量:
d2 ( d)2 3882(130)2
4
13.3
5
12.0
6
12.0
7
14.6
8
14.6
9
12.0
10 12.3
合计
பைடு நூலகம்12.0 13.3 10.6 12.0 12.0 10.6 10.6 14.6 12.7 13.3 Σd =12.7
4.0 -1.3 4.0 1.3 0.0 1.4 4.0 0.0 -0.7 0.00 Σd2 =53.83
16.00 1.69 16.00 1.69 0.00 1.96 16.00 0.00 0.49 0.00
⑴ 建立检验假设,确定检验水准 H0:µd=0,即手术前后舒张压无变化 H1:µd≠0,即手术前后舒张压有变化
α= 0.05 ,双侧检验
⑵ 选定检验方法,计算检验统计量 根据题目资料类型,可见,该资料差值构成样本与总体之间的比较,可用样本-总
s
x2(x)/n
107.397(11.376)2/12 0.29
n1
121
txu0 9.489.32.15 s/ n 0.29/ 12
n112111
(3)确定P 值,作出统计推断
以
查t 界值表,得单测t0.05,11= 1.796,
11 本案例的统计量t = 2.15>1.796,因此P < 0.05,
➢ 基本原理: 假设两种处理的效应相同, 即μ1=μ2 ,则μ1 - μ2 =0 (即已知总体均数μd = 0),检验 差数的样本均数 d 与所代表的未知 总体均数μd 与 0 的比较
目的 :推断两种处理的效果有无差别或 推断某种处理有无作用
应用条件:差值d服从正态分布
t 公式:
d
S / 上式中d 表示差值,ν=n-1 (n 为对子数) d
• 两样本的总体方差齐同(
)
12 22
注:
➢ 正态分布的经验判断方法
若
s x
可怀疑该资料呈偏态分布
可认为资料呈偏态分布
s 3x否则可认为近似正态
➢ 方差齐性的经验判断方法
若 s12 / s22 3 或 s1 / s2 2 s12 / s22 5
可怀疑两样本总体方差不等
可认为两样本总体方差不等 否则可认为两总体方差相等
例8-5 某医生在研究肾动脉成形术后血流动力血的改变中,观察了10名患者手术前后舒张压 的变化,见下表,问手术前后舒张压有无变化?
表8-2 手术前后舒张压变化情况(Kpa)
患者号 舒张压
治疗前后之差
手术前 手术后
d
d2
(1) (2)
(3) (4)=(2)-(3) (5)
1
16.0
2
12.0
3
14.6
即
σ12 = σ22
(1) 样本含量n 较大( n≥100)
(2) (2) n 虽小但总体标准差 已知
(3) (不常见)。
σ
应用类型: 样本均数与总体均数的比较 配对t 检验 成组设计两样本均数的比较
一、样本均数与总体均数的比较 ( One-sample test )
目的:推断样本均数代表的未知总体均数 µ 与已知总体均数 µ0 (一般为理论值、 标准值或经大量观察所得的稳定值等) 有无差别
[案例8-2] 通过以往大量研究显示汉族足月正常产 男性新生儿临产前双顶径(BPD)均数为9.3cm。某 医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿 临产前双顶径(BPD)资料如下:9.95、9.33、 9.49、9.50、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、 9.37、9.60、9.27。试问该地区男性新生儿临产前 双顶径(BPD)是否大于一般新生儿?
条件:理论上要求资料来自正态分布总体
在 H0 成立的前提条件下,检验统计量计算公式:
① σ已知或σ未知但n足够大:
② σ未知且n较小:
z x
x
( )
t x μ0 x μ0
s
s
x
n
(n1)
例8-1 根据大量调查得知,某地20岁健康成年男子平均身高为170cm,标准差为8.0cm。今随机抽查 了该地25名健康成年男子,求得其身高均数为172cm,标准差为8.6cm,能否据此认为该地现在20 岁成年男子平均身高与以往不同?
二、配对t 检验(paried t-test )
配对设计:两组观察对象除了研究因素不 同外,其它的可能影响研究结 果的因素相同或相似。
配对设计主要有以下四种情况:
⑴ 两个同质受试对象分别接受两种不同的处理 ⑵ 同一受试对象分别接受两种不同的处理 ⑶ 同一受试对象接受某种处理的前后数据 ⑷ 同一受试对象的两个不同部位的数据
若σ未知,但已知s=8.6cm可用样本-总体 的 t 检验,依公式计算检验统计量:
t x0 x0 1721701.163
sx
s
8.6
n
25
n125124
t =1.163<t 0.05/2(24)=2.064,P >0.05,按α=0.05 检验水准,不拒绝H0, 差异无统计学意义,即尚不能 认为该地现在20岁成年男子平均身高与以往不同。
(1)建立假设,确定检验水准
H0 :该地区男性新生儿临产前双顶径(BPD)与 一般新生儿无差别,即
H1 :该地区男性新生儿临产前双顶径(BPD)大 于一般新生儿,即
0
=0.05 (单测)
0
(2)计算检验统计量 t 值
已知 n =12,
x 1.7 1 , 6 3 x 2 1.0 3,x 7 7 n 9 x 11 .7 12 9 6 3 .48
• 已知 :μ0 = 130 x = 144.9,
n = 208>100,为大样本
⑴ 建立检验假设,确定检验水准 H0:µ=µ0=130,即该医科大学在校生的总分 与全国水平相同 H1:µ≠µ0=130,即该医科大学在校生的总分 与全国水平不同
α= 0.05,双侧检验
⑵ 选定检验方法,计算检验统计量
体的t检验。依公式计算检验统计量:
d2 ( d)2 53.83(12.7)2
sd
n n1
10 2.05(Kpa) 101
d
t d
d 0
1.27
1.96
s
sd
2.05
d
n
10
n11019
⑶ 确定P值,作出推断结论
以υ=9,t=1.96,查t值表 t 0.05/2(9)=2.262, t<t 0.05/2(15),则P >0.05。不拒绝H0, 差异无统计学意义。可认为手术前后舒张压无变化。
按
水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学
意义,即根据现有资料可认为该地区男性新生儿临产前双顶径(BPD)大于一般新生儿。
=0.05
例8-3 为了解医学生的心理健康问题,随机抽取了某医科大学在校学生208名,用SCL-90量 表进行测定,经统计得因子总分的均数为144.9,标准差为35.82。现已知全国因子总分的均 数(常模)为130,问该医科大学在校生的总分是否与全国水平不同?
两样本t检验的统计量在 H0 : μ1 = μ2 的条件下为:
t x1 x 2 s x1 x 2
n1n2 2
合并标准误的计算为:
s x1x2
sc2(n11
1 n2
)
两组的共同方差—合并方差sc2计算为:
[
sc2
( x12
x1)2 ][ n1
( x22
n1 n2 2
x2)2 ] n2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 合计
113 125 126 130 150 145 135 105 128 135 100 130 110 115 120 155
140
27
150
25
138
12
120
- 10
140
-10
145
0
135
0
115
10
135
7
130
⑵ 选定检验方法,计算检验统计量 由于两组样本量<100,且方差齐,故选用t检验。
已知: n 14,x 8 1 9.5 6,s 3 1 7 .66 n 24,x 6 2 93 ,s2 7 8 3 .23
t
x1x2
96.5393.73
1.708
(n11)s12(n21)s22(11) n1n22 n1 n2
-5
120
20
133
3
147
37
125
10
114
-6
165
10
Σd=130
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400
9 1369 100 36 100 Σd2=3882
[分析] 由于每个男子均用两种方法检测血红蛋白即采用配对的方式进行设计,假设两检测 方法无差别的话,则两方法检测值的差应为0,然而,由于抽样误差的影响,可导致两方法 检测值差值不为0。因此,可以以差值为观察对象,检验差值样本是否来自零总体(μd=0 ) ,如来自零总体,则两方法检测值相同,如不是来自零总体,则表明两方法检测值的不一 致,不是由抽样误差引起,而是来自不同的总体。
α= 0.05,双侧检验
⑵ 选定检验方法,计算检验统计量
根据题目资料类型,可见,该资料是样本与总体之间的比较,且σ已知可用样本-总 体的Z检验。依公式计算检验统计量: