第八次课作业 规划问题的数学软件求解
2021-2022学年数学三年级下学期8.3稍复杂的组合问题(教案)
20212022学年数学三年级下学期8.3稍复杂的组合问题（教案）在今天的数学课上，我们将一起探索组合问题，这是一个既有趣又富有挑战性的主题。
我们将使用教材《数学》三年级下册第8.3节的内容，这一节主要介绍了稍复杂的组合问题。
一、教学内容我们将学习如何解决一些稍微复杂的组合问题。
这些问题涉及到我们如何从一组人中选择一些人来完成某项任务，或者从一组物品中选择一些来满足某些条件。
我们将通过具体的例子来学习如何解决这些问题。
二、教学目标通过这节课，我希望学生们能够理解和掌握组合问题的解决方法，并能够应用这些方法来解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是理解和掌握组合问题的解决方法。
难点在于如何引导学生理解并应用这些方法来解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解组合问题，我准备了一些图片和卡片，上面写着不同的人名和物品。
五、教学过程1. 引入：我将会用一些实际例子来引入组合问题，让学生们感受到组合问题在日常生活中的应用。
2. 讲解：我将讲解组合问题的解决方法，并通过具体的例子来演示如何应用这些方法。
3. 练习：我将给出一些练习题，让学生们自己尝试解决组合问题。
我会提供必要的指导，并帮助学生们找出解决问题的关键。
4. 应用：我将组织学生们进行小组讨论，让他们应用组合问题的解决方法来解决一些实际问题。
六、板书设计我将会设计一些板书来帮助学生们理解和记忆组合问题的解决方法。
这些板书将会包括步骤和关键点。
七、作业设计作业将会是一些组合问题解决的应用题。
例如：假设有一组人，其中有4个男孩和3个女孩，如果要从这组人中选择3个人来参加比赛，那么有多少种不同的选择方法？答案是：4个男孩中选择1个，3个女孩中选择2个，共有43/2=6种不同的选择方法。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看看学生们是否掌握了组合问题的解决方法。
如果需要，我会调整教学方法，以帮助学生们更好地理解这个主题。
同时，我也会鼓励学生们在日常生活中多应用组合问题的解决方法，以提高他们的数学能力。
Mathematica-8-教程
M a t h e m a t i c a-8-教程(总68页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--Mathematica 8 教程【Mathematica 简介】Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。
Mathematica 版发布于1988年6月23日。
发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。
几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。
今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。
Ma thematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。
实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。
一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。
随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。
数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。
Mathematica 在15日发布，其最显着的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。
Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。
1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data3. Import all your data using a wider array of import/export formats4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems6. Use more powerful image processing and analysis capabilities7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas8. Develop faster and more powerful applicationsWolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。
2024年培智实用数学第八册教案6—30课时
2024年培智实用数学第八册教案6—30课时一、教学目标1.让学生掌握简单的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
二、教学内容1.简单的数学运算：加法、减法、乘法和除法。
2.数学应用题：购物、找零、计算面积等。
3.数学游戏：培养学生的团队合作能力和竞技精神。
三、教学课时共30课时，每课时40分钟。
四、教学过程第1课时：导入1.利用生活中的实例，引导学生了解数学在日常生活中的重要性。
2.通过趣味性的数学游戏，激发学生学习数学的兴趣。
第2-5课时：加法1.讲解加法的概念，让学生掌握加法运算的规则。
2.通过练习题，巩固学生对加法的理解。
3.设计生活中的应用题，让学生学会运用加法解决实际问题。
第6-9课时：减法1.讲解减法的概念，让学生掌握减法运算的规则。
2.通过练习题，巩固学生对减法的理解。
3.设计生活中的应用题，让学生学会运用减法解决实际问题。
第10-13课时：乘法1.讲解乘法的概念，让学生掌握乘法运算的规则。
2.通过练习题，巩固学生对乘法的理解。
3.设计生活中的应用题，让学生学会运用乘法解决实际问题。
第14-17课时：除法1.讲解除法的概念，让学生掌握除法运算的规则。
2.通过练习题，巩固学生对除法的理解。
3.设计生活中的应用题，让学生学会运用除法解决实际问题。
第18-21课时：数学应用题1.分析典型应用题，让学生掌握解题思路和方法。
2.设计不同难度的应用题，提高学生的解题能力。
3.引导学生运用所学知识解决实际问题。
第22-25课时：数学游戏1.设计趣味性的数学游戏，培养学生的团队合作能力。
2.通过游戏，巩固所学知识，提高学生的竞技精神。
3.鼓励学生在游戏中互相学习，共同进步。
1.复习所学知识，巩固学生的数学基础。
2.分析学生的易错点，进行针对性讲解。
3.对学生的进步给予肯定，激发学生的学习兴趣。
五、教学评价1.通过课堂表现、作业完成情况、测试成绩等，全面评价学生的学习情况。
运筹学课程常见疑难问题及解答
的练习熟练掌握原问题与对偶问题的对应关系。
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利用松弛性质求解对偶问题最优解时应注 意什么？
注意给出的线性规划问题是否具备原问题或者对偶问题的标
准形式。对于具备标准形式的线性规划问题，可以直接利用
松弛性质中的描述进行计算。
对于不具备标准形式的线性规划问题，不可以直接利用松弛
以单位矩阵对应的变量作为基变量时，求出的基本解一 定是基本可行解。
迭代时以单位矩阵对应的变量作为基变量，还可以从单
纯形表中直接读出各变量的值。
返回
应用大M法时应注意什么问题？
应用大M法时应注意：
在约束方程中加入人工变量以后，一定要在目标函数中
增加罚函数项；
在求极大的目标函数中，人工变量系数应为-M，相反在
第八章—目标规划
第九章—排队论 第十章—存贮论 第十一章—决策论 第十二章—多目标决策方法 第十三章—在民航应用案例
一般性问题的解答
运筹学在民航运输中的应用情况
参见第十三章内容及平台上的学术文献
如何学好运筹学课程
同一问题求解方法的选择
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如何学好运筹学课程？
i=1 m
n m a kj x j b k时, y k 0； a ij yi c j , j 1, , n j=1 的最优解，当且仅当 i=1 m y 0,i 1, , m a y c 时, x 0. i l l il i i=1
返回
什么是满秩矩阵？
如果方阵的行列式非零，则该方阵是满秩矩阵。 某方阵是满秩矩阵时，以该方阵各列作为系数的各变量作为
基变量，其他变量取为常数（计算基本解时取为0）时，则
《8数学广角——优化》作业设计方案-小学数学人教版四年级上册
《数学广角——优化》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《数学广角——优化》的学习，使学生能够理解并掌握基本的优化思想，通过实际问题学会运用数学方法进行优化问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容（一）知识点梳理1. 理解“优化”的基本概念，知道如何在日常生活中运用优化思想。
2. 学习简单的优化问题，如合理安排时间、资源分配等。
3. 掌握基本的数学建模方法，能够将实际问题转化为数学模型。
（二）作业内容详解1. 基础练习：完成课本上的优化问题练习，包括合理安排作息时间、最优路径选择等。
2. 实践操作：设计一个简单的优化问题，如家庭作业的时间安排、购物预算的分配等，并尝试用数学方法解决。
3. 拓展提升：选取一个较为复杂的优化问题，如最短路径问题、最省资源问题等，并尝试运用数学模型进行求解。
4. 思考题：让学生思考生活中其他可以运用优化思想的场景，如学校食堂的餐桌安排、学校的课程安排等。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，要认真审题，明确题目的要求和解题步骤。
2. 在解答过程中，要求学生条理清晰，步骤完整，逻辑严谨。
3. 对于实践操作和拓展提升部分，要求学生将解决方案以书面形式呈现，必要时可以辅以图表说明。
4. 思考题部分，要求学生写出至少两个生活中的优化问题实例，并简要说明解决思路。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于基础练习部分，重点评价学生的解题步骤和答案的正确性。
3. 对于实践操作和拓展提升部分，评价学生的解决方案的合理性和创新性。
4. 思考题部分，评价学生的生活观察能力和问题解决能力。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行批改，对错误的地方进行指正，对优秀的地方进行表扬。
2. 针对学生在作业中出现的共性问题，进行课堂讲解和指导。
3. 鼓励学生之间互相交流和讨论，分享解题经验和思路。
数学建模教学大纲
课程名称：数学建模课程编号：授课教师：任煜东职称：讲师授课对象：全校二、三年级在校大学生授课时数：32学时授课方式：多媒体授课，上机实验（开放实验）先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计一、课程的教学目的与要求《数学建模》课程是面向全校非数学类专业开设的数学素质、建模技能和数学实验、数学软件应用及计算机编程等高度融合的一门通选课程。
通过本课程的学习，使学生了解完整的建模过程，了解应用问题的各部分是怎样结合在一起的。
掌握各种常见的数学建模问题、解决问题的数学方法或途径、建立数学模型的过程、可用于模型求解的数学理论、算法、数学软件及计算机编程等。
同时，为了配合课程的学习，做到即时学习，同步实践，一般每周向所有参加课程学习的学生设2个学时的开放实验时间，以便熟练使用各类数学软件，结合数学软件及计算机编程，通过实验来观察、理解数学和实现各类数学模型的求解，从而为提高学生对实际科学、管理、工程等实际问题的建模能力和计算机综合实验技能。
二、基本学时内容和课时分配第一章对变化进行建模2~4学时1 用差分方程对变化进行建模2 用差分方程近似描述变化3 动力系统的解法4 差分方程组5 matlab入门第二章建模过程、比例性和几何相似性2~4学时1 数学模型2 利用比例性建模3 利用几何相似性建模4 体重和身高、力量和灵活性5 matlab画图第三章模型拟合2~4学时1 用图形为数据拟合模型2 模型拟合的解析方法3 应用最小二乘准则4 如何选择一个好模型5 matlab拟合第四章实验建模2~4学时1 chesapeake海湾的收成和其他单项模型2 高阶多项式模型3 光滑化：低阶多项式模型4 三阶样条模型5 matlab差值第五章模拟方法建模2~4学时1 确定行为的模拟：曲线下的面积2 随机数的生成3 随机行为的模拟4 存储模型：汽油与消费需求5 排队模型6 matlab实现模拟第六章离散概率模型2~4学时1 离散系统的概率模型2 部件和系统可靠性建模3 线性回归4 matlab多元回归第七章离散模型优化2~4学时1 优化建模概述2 线性规划一：几何解法3 线性规划二：代数解法4 线性规划三：单纯型法5 线性规划四：敏感性分析6 数值搜索解法7 lingo软件介绍第八章图论建模2~4学时1 图的描述2 图模型3 利用图模型解问题4 与数学规划的联系第九章量纲分析和相似性2~4学时1 表示为乘积形式的量纲2 量纲分析的步骤3 解释量纲分析的几个例子4 相似性第十章函数图表构成模型2~4学时1 军备竞赛2 对分阶段军备竞赛建立模型3 税收对能源危机的影响第十一章用微分方程建模2~4学时1 人口增长2 对药剂量开处方3 再论刹车距离4 对自治微分方程的图形解5 数值近似方法6 分离变量法7 线性方程第十二章用微分方程组建模2~4学时1 一阶自治微分方程组的图形解2 竞争捕猎模型3 捕食者——食饵模型4 两个军事方面的例子5 微分方程组的欧拉方法第十三章连续模型优化2~4学时1 库存问题：送货费用和储存费用最小化2 制造问题：竞争性产品生产中的利润最大化3 约束连续优化4 可再生资源的管理：渔业三、基本要求第一章对变化进行建模1 掌握用简单的有限差分方程对变化进行建模的而思想2 了解简单差分方程（组）的解法及差分方程解的长期趋势3 掌握matlab的基本应用第二章建模过程、比例性和几何相似性1 了解各种不同性质的数学模型2 理解、掌握数学建模的基本过程3 了解比例性和几何相似性概念，并应用比例性和几何相似性建模4 学会用matlab做二维和三维图形第三章模型拟合1 了解曲线拟合的三个准则，了解不同准则之间的联系2 应用最小二乘准则拟合模型，会把切比雪夫准则转化成规划问题5 会用matlab做最小二乘拟合第四章实验建模1 会用幂次阶梯表建立简单的单项模型2 了解高阶多项式的优缺点，了解拉格朗日多项式3 会用matlab做低阶多项式拟合和三阶样条插值第五章模拟方法建模1 了解蒙特卡洛方法，了解随机数的生成方法2 学会用模拟方法建模3 matlab实现模拟第六章离散概率模型1 学会用马尔科夫过程建立简单随机模型2 了解线性回归，学会建立线性回归模型3会用matlab做多元线性回归第七章离散模型优化1 了解优化模型2 建立简单的规划模型，了解规划模型的解法，理解敏感性分析3 了解简单的数值搜索解法4 lingo软件求解规划问题和用matlab解决简单的数值搜索解法第八章图论建模1 了解图的概念2学会利用图论建立模型和解决问题3 了解图论与数学规划之间联系第九章量纲分析和相似性了解量纲分析的概念和步骤第十章函数图表构成模型学会建立、分析图表模型第十一章用微分方程建模了解通过微元法建立常微分方程的基本方法和建模过程，掌握常微分方程（组）的数值求解方法，及Matlab求解方法。
《8数学广角——优化》作业设计方案-小学数学人教版四年级上册
《数学广角——优化》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际操作和练习，让学生掌握“优化”的基本概念，学会运用简单的数学模型解决实际问题，培养其逻辑思维能力和问题解决能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固（1）理解“优化”的概念，如时间最短、成本最低等，并能够用数学语言进行描述。
（2）掌握基本的优化问题模型，如行程问题、排列组合问题等。
2. 实践操作练习（1）设计一个简单的优化问题场景，如购物路线规划、时间分配等，让学生自行分析并找出最优解。
（2）通过小组合作，共同完成一个较为复杂的优化问题，如合理安排家庭日程等。
3）理解图论基本概念及在本节课的初步应用。
理解点和边等图的基本构成，初步学习寻找最短的路线图及排序。
通过理解如何在实际问题中抽象出优化模型。
3. 练习题目及作业纸设计（1）编写5道与优化问题相关的练习题，题目难度逐步递增，包括基础题和挑战题。
（2）设计一份作业纸，将练习题有序地排列，并附上答案及解析。
三、作业要求1. 学生需独立完成所有练习题，并按照要求进行解答和解释。
2. 小组合作完成的优化问题需有明确的分工和协作过程记录，最终形成一份完整的报告。
3. 作业纸需字迹清晰、格式规范，答案要准确完整。
4. 作业中如有需要使用图示或表格辅助说明的，应尽量做到清晰明了。
四、作业评价1. 教师根据学生完成的练习题情况进行评价，包括答题正确率、解题思路和解题过程等。
2. 对于小组合作完成的优化问题报告进行评价，主要评价小组的协作能力、问题分析能力和问题解决能力等。
3. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改和点评，及时反馈学生的作业情况。
2. 对于学生在作业中出现的错误和不足，教师将进行针对性的指导和帮助。
3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路，共同进步。
通过以上作业设计旨在通过系统的练习和实际操作，让学生全面掌握“优化”的基本概念和解题方法，提高其数学思维能力和问题解决能力。
第8课时《用计算机探索规律》(教案)-五年级上册数学人教版
第8课时《用计算机探索规律》一、教学目标1. 让学生了解计算机在数学规律探索中的作用。
2. 培养学生运用计算机进行数学规律探索的能力。
3. 培养学生合作、交流、探究的学习习惯。
二、教学内容1. 计算机辅助数学规律探索的方法。
2. 数学软件在数学规律探索中的应用。
3. 实例解析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：计算机辅助数学规律探索的方法，数学软件的应用。
2. 教学难点：数学规律的发现和证明。
四、教学过程1. 导入a. 提问：同学们，你们知道计算机在数学学习中有什么作用吗？b. 学生回答，教师总结：计算机可以帮助我们进行数学计算、作图、解决数学问题等。
2. 计算机辅助数学规律探索的方法a. 讲解计算机辅助数学规律探索的基本方法。
b. 示例：利用计算机求解数学问题。
3. 数学软件在数学规律探索中的应用a. 介绍数学软件的功能和特点。
b. 示例：利用数学软件进行数学规律探索。
4. 实例解析a. 分析实例，引导学生发现数学规律。
b. 引导学生利用计算机进行数学规律的证明。
5. 小组合作探究a. 学生分组，每组选择一个数学问题进行探究。
b. 学生利用计算机进行数学规律探索，并展示探究成果。
6. 课堂小结a. 回顾本节课所学内容，引导学生总结计算机在数学规律探索中的作用。
b. 提问：同学们，你们觉得计算机在数学学习中还有哪些作用？7. 课后作业（布置作业）a. 让学生结合本节课所学内容，利用计算机进行数学规律探索。
b. 预习下一节课内容。
五、教学反思本节课通过计算机辅助数学规律探索的方法，让学生了解计算机在数学学习中的作用。
在教学过程中，要注意引导学生发现数学规律，并利用计算机进行证明。
同时，要注重培养学生的合作、交流、探究的学习习惯。
六、板书设计用计算机探索规律1. 计算机辅助数学规律探索的方法2. 数学软件在数学规律探索中的应用3. 实例解析七、课后作业1. 利用计算机进行数学规律探索。
2. 预习下一节课内容。
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数学试验练习八规划问题的数学软件求解
实验目的：
（1）锻炼将实际问题表示成数学模型的能力；
（2）会使用matlab函数和lingo软件，实现对规划问题的求解
1.某工厂生产甲、乙两种同类产品，需要用到三种原料。
两类产品中每单位的产品对三种原料的不同的需求量数据如下表所示：
表7.1
问如何安排生产使总利润最大？要求：
（1）列出问题的数学模型，包括决策变量、目标函数、约束条件；
（2）使用matlab进行绘图，画出该问题的可行求解区域；
（3）分别使用matlab和lingo计算，得到问题的解，要求给出源程序和计算结果。
2. 一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多地
这家公司希望总广告费用不超过750千元，同时还要求：（1）受广告影响的
女性超过200万；（2）电视广告的费用不超过450千元；（3）电视广告白天
至少播出4次，黄金时段最少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做的广告
要重复5到8次。
试回答如下问题：如何安排白天电视、黄金时段电视、网
络媒体、杂志广告的次数，使得受各种广告影响的潜在顾客总数最大。
要求：
（1）列出问题的数学模型，包括决策变量、目标函数、约束条件；
（2）分别使用matlab和lingo计算，得到问题的解，要求给出源程序和计算结果。
3.某公司专门生产储藏用容器，订货合同要求，该公司制造一种敞口的长方体容
器，容积恰好为12m3。
该种容器的底必须为正方形，容器总重量不超过68kg。
已知用作容器四壁的材料每平方米10元，重3kg。
用做容器底的材料每平方米
20元，重2kg，试问制造该容器所需的最小费用是多少？要求：
（1）列出问题的数学模型，包括决策变量、目标函数、约束条件；
（2）分别使用matlab和lingo计算，得到问题的解，要求给出源程序和计算结果。